Manual HP

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ORIENTAÇÕES SOBRE CALCULADORA 
HP-12C E MICROSOFT EXCEL 
 
RICARDO ARAUJO, M.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 01 – Noções sobre a HP-12C 
 
Apesar de a calculadora HP-12C possuir inúmeras funções, nos deteremos 
basicamente sobre a parte que possui mais afinidade com as finanças, ou seja, a parte 
mais utilizada na resolução dos problemas envolvendo a matemática financeira. 
 
1 – Conversão de ponto (.) para vírgula (,) ou de vírgula (,) para ponto(.) 
 
Ao ligar a máquina (pressionando a tecla ON) normalmente ela vem com a 
notação americana de fábrica, ou seja, vírgula (,) separando os milhares e ponto (.) 
separando as casas decimais. Para se fazer a conversão de vírgula (,) para ponto (.) e 
vice-versa, deve se proceder da seguinte forma: 
 
a) desligar a máquina (teclar ON que tanto liga quanto desliga a máquina); e 
b) com a máquina desligada, pressionar a tecla ponto (.) e mantendo-a 
pressionada teclar ON. 
 
Após isso, a máquina será ligada com o visor já trazendo a conversão efetuada - 
vírgula (,) para ponto (.) ou vice-versa. 
 
2 – Definição de quantidade de casas decimais 
 
Para definir a quantidade de casas decimais, basta, com a máquina ligada, tão-
somente pressionar a tecla f (em laranja) e em seguida a tecla do número 
correspondente a quantidade de decimais desejada. 
 
Por exemplo, para 02 casas decimais, teclar f e depois o número 2. 
 
Note que a HP-12C possui em seu teclado informações em branco (pressionadas 
normalmente), bem como em laranja e em azul que para serem utilizadas precisam 
ser anteriormente pressionadas as teclas f (informações em laranja) ou g (informações 
em azul). 
 
3 – Inserção/Retirada do ‘c’ no visor 
Para a inserção (caso não esteja no visor) ou para a retirada (caso já esteja no 
visor) do ‘c’, basta pressionar a tecla STO e depois a tecla EEX. 
 
A manutenção do ‘c’ no visor é muito importante, pois dessa forma sempre que 
se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os cálculos serão realizados 
em sua totalidade no regime de juros compostos, independentemente de a quantidade 
de períodos (n) ser inteira ou fracionária. Esta forma de cálculo é denominada de 
Convenção Exponencial. 
 
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Caso o ‘c’ não esteja no visor, ao se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, 
PMT e FV), os cálculos serão realizados : a) em regime de juros compostos, na 
parte inteira do período (n); e b) em regime de juros simples, na parte fracionária 
do período (n). Esta forma de cálculo é denominada de Convenção Linear, mas não 
é utilizada no mercado brasileiro. 
 
Por exemplo, se a taxa de aplicação for de 10% a.a. e o prazo for de 27 meses, 
ou seja, 2,25 anos, na Convenção Linear o cálculo será : 
a) juros compostos nos 2 anos (24 meses) iniciais; e 
b) juros simples nos 0,25 anos (3 meses) restantes. 
 
4 – Operações fundamentais (Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão) 
Para se efetuar essas operações, é necessário sempre contarmos com a ajuda 
da tecla ENTER que é pressionada entre os números e as teclas (+), (-), (X) e (:) que 
funcionam como se fossem igual (=), já que esta tecla não existe na HP-12C. 
 
Por exemplo, para obter-se o resultado de (10 + 50 - 5 X 20) proceder-se-á da 
seguinte forma: 
1) 10 ENTER (no visor aparecerá o 10) 
2) 50 + (no visor aparecerá 60 que é o resultado de 10 + 50) 
3) 5 ENTER (não foi teclado (-) porque antes precisa ser feita a multiplicação 
que tem preferência) 
4) 20 X (no visor aparecerá 100 que é o resultado de 5 X 20) 
5) − (no visor aparecerá -40 que é o resultado de 60 - 100) 
 
Note que no item 5 foi pressionada apenas a tecla ( −), pois os números 60 e 100 já 
estavam contidos (introduzidos) na máquina, ou seja, o 100 estava no registrador X e o 
60 no registrador Y da pilha operacional da HP. 
 
5 – Função Troca Registradores X e Y (x>< y) 
A tecla x>< y é usada quando se deseja trocar o conteúdo do visor (registrador X) 
pelo do registrador Y. Essa tecla é de grande ajuda para agilizar alguns cálculos 
utilizando informações já armazenadas na HP. 
 
Por exemplo, no item 5 do exemplo anterior se pressionarmos a tecla x>< y e 
depois a tecla − o resultado será 40, pois a máquina efetuou 100 – 60 ao invés da 
operação anterior. 
 
Além disso, essa tecla é utilizada nas Séries de Pagamentos Uniformes para 
mostrar o valor das Amortizações de Principal nas parcelas. 
 
6 – Função Potência (yx) 
 
Para efetuar qualquer potência, deve-se primeiro digitar o valor da base (y) e 
teclar ENTER. Em seguida, digitar o valor do expoente (x) e teclar (yx). 
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Por exemplo, para efetuar a operação 34 , proceder-se-á conforme a seguir: 
1) 3 ENTER (no visor aparecerá o 3 que é a base da potência) 
2) 4 yx (no visor aparecerá 81 que é o resultado da operação). 
 
7 – Função Inverso de um Número (1/x) 
 
A tecla 1/x é usada quando se deseja estabelecer o inverso de um número 
qualquer. 
 
Por exemplo, para obter o inverso de 5, basta teclar 5 1/x que o visor mostrará 
0,2. 
 
Essa tecla é muito utilizada em combinação com outras, mas principalmente 
com a yx. 
 
Por exemplo para efetuar a operação 31/4 , proceder-se-á conforme a seguir: 
1) 3 ENTER (no visor aparecerá o 3 que é a base da potência) 
2) 4 1/x yx (no visor aparecerá 1,3160 que é o resultado da operação). 
 
8 – Funções de Porcentagem (%T, ∆% e %) 
 
Essas funções são manuseadas quando se utiliza cálculos envolvendo 
percentuais e/ou uma variação percentual ocorrida entre valores. 
 
A tecla %T é usada quando se deseja estabelecer uma relação percentual entre 
valores, ou seja, quantos por cento uma determinada parte representa de um todo. 
 
Por exemplo, $-250,00 representa quantos por cento de $-1.250,00? Para 
responder a essa pergunta, basta teclar: 
1) 1.250 (valor do todo) ENTER 
2) 250 (valor da parte) %T (no visor aparecerá 20, que representa 20%). 
 
A tecla ∆% é usada quando se deseja estabelecer uma variação percentual 
entre dois valores quaisquer e principalmente quando se compara valores entre 
intervalos de tempo. 
 
Por exemplo, o Salário Mínimo passou de $-100,00 para $-112,00. Qual a sua 
variação percentual? Para responder a essa pergunta, basta teclar: 
1) 100 (valor do Salário Inicial) ENTER 
2) 112 (valor do Salário Final) ∆% (no visor surgirá 12, que representa 12%). 
 
A tecla % é usada quando se deseja calcular porcentagem sobre determinado 
valor. 
 
Por exemplo, quanto é 20% de $-1.250,00? Para responder a essa pergunta, 
basta teclar: 
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1) 1.250 (valor do todo) ENTER 
2) 20 % (no visor aparecerá 250, que representa 20% de $-1.250). 
 
Se quisermos adicionar ao valor inicial (cálculo de Montante) ou subtrair do valor inicial 
(cálculo de Valor Atual) basta pura e simplesmente teclar + (adição) ou − (subtração). 
 
9 – Funções de Calendários (DATE e ∆ DYS) 
 
A calculadora utiliza 02 (duas) formas de calendário para apresentação de datas: 
a brasileira (dia, mês e ano) e a americana (mês, dia e ano). 
 
Conforme foi dito no item 1, a máquina vem de fábrica com o formato 
americano. Para que possamos trocá-lo para o formato de data brasileiro, basta teclar 
g (em azul) e em seguida o número 4. Após isto, no visor aparecerá D.MY, ou seja, a 
máquina está apta a usar o calendário brasileiro. Se quisermos utilizar o formato 
americano, basta teclar g e em seguida o número 5. O visor ficará sem mensagem, 
mas a máquina estará apta a usar o calendário americano (M.DY). 
 
As funções de calendário existentes na HP-12C são DATE e ∆ DYS e podem 
manipular datas entre 15 de outubrode 1.582 e 25 de novembro de 4.046. 
 
A função DATE é utilizada para determinar a data e o dia da semana, tendo 
decorrido um certo número de dias a partir de uma determinada data. 
 
Por exemplo, um título emitido no dia 10 de julho de 1.996 com vencimento para 
60 dias seria resgatado em que data? 
 
Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria 
adotarmos a seqüência abaixo: 
1) 10.071996 (data conhecida) ENTER 
2) 60 (prazo informado) 
3) g DATE (no visor surgirá 08.091996 7). 
 
Isto indica que a data será o dia 08 de setembro de 1.996, sendo que o número 
7 à direita do visor indica que esse dia será um domingo. O reconhecimento do dia da 
semana obedece a seguinte escala: 
• 1 (Segunda-feira) 
• 2 (Terça-feira) 
• 3 (Quarta-feira) 
• 4 (Quinta-feira) 
• 5 (Sexta-feira) 
• 6 (Sábado) 
• 7 (Domingo) 
 
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Se quisermos determinar uma data anterior a conhecida, em função de um prazo, 
basta acrescentar o sinal − (tecla CHS) ao prazo informado na mesma seqüência já 
vista. 
 
A função ∆ DYS é utilizada para determinar a quantidade de dias existente 
entre duas datas quaisquer. 
 
Por exemplo, quantos dias existem entre o dia 10 de julho de 1.996 e o dia 08 de 
setembro de 1.996? 
 
Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria 
adotarmos a seqüência abaixo: 
1) 10.071996 (data inicial) ENTER 
2) 08.091996 (data final) 
3) g∆ DYS (no visor surgirá 60, representando 60 dias). 
 
A função DATE também permite que se possa saber o dia da semana referente a 
qualquer data, independentemente de prazo. 
 
Por exemplo, que dia da semana será o Natal de 2.000? 
 
Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria 
adotarmos a seqüência abaixo: 
1) 25.122000 (data conhecida) ENTER 
2) 0 (não existe prazo informado) 
3) g DATE (no visor surgirá 25.122000 1, indicando uma Segunda-feira). 
 
10 – Funções de Registradores (STO e RCL). 
 
A máquina HP-12C permite armazenar números em seus registradores 
(memórias) - números 0 a 9 e/ou .0 a .9 - de forma a facilitar cálculos, principalmente 
quando se utiliza constantes. Além desses, a HP também utiliza como registradores as 
teclas associadas às funções financeiras. 
 
A função STO é utilizada quando se deseja armazenar a informação na 
memória. Por exemplo, para armazenarmos o número 250 no registrador 0, basta 
teclar: 
1) 250 (número a ser colocado na memória) 
2) STO 0 (indica o endereço da memória – registrador 0). 
 
A função RCL é utilizada quando se deseja conhecer o conteúdo armazenado 
ou contido em determinada memória. Por exemplo, para sabermos o conteúdo da 
memória 0, bastaria teclarmos RCL 0 (endereço da memória) que no visor apareceria o 
número 250 que tinha sido anteriormente armazenado. 
 
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A função STO também podem ser utilizada para cálculos, bastando para tal que 
seja intercalado o sinal da operação. 
 
Por exemplo, se quisermos saber o resultado de 10 + 30 e que o mesmo já fique 
armazenado em uma memória, basta procedermos conforme a seguir: 
1) 10 STO 0 
2) 30 STO + 0 
3) RCL 0 (o visor mostrará 40 que é o resultado) 
 
11 – Funções de Apagadores de Registros (CLEAR) 
 
A função CLEAR é utilizada para apagar um registrador ou seja zerar o seu 
conteúdo. 
 
A calculadora HP-12C possui diversas formas de apagar, conforme se pode ver 
na tabela abaixo: 
 
T E C L A S A P A G A 
CLx Somente o conteúdo do visor 
f CLEAR ∑ Além do visor, os dados estatísticos 
f CLEAR PRGM A memória de programação(desde que no modo de Programação 
PRGM que é acionado teclando f P/R ) 
f CLEAR FIN Os dados financeiros 
f CLEAR REG Os dados das memórias, os financeiros e o visor 
 
12 – Funções Financeiras 
 
As funções financeiras (n; i; PV; PMT; FV; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR) são 
utilizadas - todas na capitalização composta - na resolução de problemas decodificados 
a partir de fluxos de caixa. 
 
As teclas n; i; PV; PMT e FV servem tanto para armazenar informações quanto 
para determinar a incógnita do problema, posto que a cada tecla existe um modelo 
matemático a ela associado. 
 
As teclas n; i; PV e FV são utilizadas nos fluxos de caixa simples, ou seja, um só 
desembolso e um só reembolso, onde: 
 
n é o número total de períodos; 
 
i é a taxa efetiva de juros por período, expressa na forma %; 
 
PV é o valor presente ou principal ou valor inicial da aplicação; e 
 
FV é o valor futuro ou montante ou valor final ou de resgate. 
 
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Quando PV e FV forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os 
mesmos terão que ser armazenados com sinais diferentes (um será negativo e o outro 
positivo, devido a convenção dos sinais de Fluxo de Caixa). 
As teclas n; i; PV e FV também podem ser usadas na capitalização simples. Para 
isso, o n sempre será igual a 1 e na tecla i deverá ser utilizado o produto i x n. 
 
As teclas n; i; PV; PMT e FV são utilizadas nas Séries de Pagamento ou 
Anuidades com prestações iguais e uniformes, onde: 
 
n é o número de pagamentos da Anuidade; 
 
i é a taxa efetiva de juros por período, expressa na forma %; 
 
PV é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros; 
 
PMT é o pagamento feito a cada período, o qual não pode mudar durante a vigência 
da anuidade; e 
 
FV é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. 
 
Ao se utilizar a tecla PMT, deverá ser informado o tipo de Anuidade. Se a Anuidade for 
Postecipada deve-se teclar g END. Se for Antecipada, teclar g BEGIN. 
 
As teclas i; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR são utilizadas nas Séries Variáveis, ou 
seja, Fluxos Não Uniformes, onde: 
 
 i é a taxa efetiva de juros (expressa na forma %) por período, o qual deve ser o que 
transforme a série em períodos uniformes. É informada quando se deseja calcular o 
NPV. 
 
CFo é para armazenar o valor do fluxo inicial ou a soma total correspondente ao valor 
presente de uma série variável de pagamentos futuros. É acessada através da tecla g; 
 
CFj é utilizada para a introdução dos demais fluxos (valores) da série variável, 
inclusive de valores zero. Também é acessada através da tecla g; 
 
Nj é utilizada para armazenar as quantidades de cada CFj que venham a se repetir. 
Também é acessada através da tecla g; 
NPV é utilizada para calcular o valor presente ou a soma total correspondente ao 
valor presente da série variável de pagamentos futuros, descontados a uma 
determinada taxa i. É acessada através da tecla f; e 
 
IRR é utilizada para calcular a Taxa Interna de Retorno de uma série variável de 
pagamentos. Também é acessada através da tecla f 
 
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Além dessas funções, a HP-12C possui ainda as teclas abaixo que podem ser 
utilizadas para cálculos financeiros: 
 
AMORT é utilizada para calcular e mostrar o valor dos juros contidos nas prestações 
de uma Anuidade. É acessada através da tecla f; e 
 
x>< y é utilizada para calcular e mostrar o valor das amortizações de principal contidos 
nas prestações de uma Anuidade. 
 
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Capítulo 02 – Noções sobre as Funções do Microsoft Excel 
 
Assim como na HP-12C, no Microsoft Excel temos diversas funções financeiras 
que podem ser utilizadas na resolução de problemas decodificados a partir de fluxos de 
caixa. Dentre essas funções destacamos as básicas: VP; VF; TAXA; NPER; PGTO; 
PPGTO; IPGTO; EFETIVA; NOMINAL; VFPLANO; VPL; XVPL; TIR; XTIR; MTIR – 
todas na capitalização composta - e DESC – capitalização simples). 
 
As funções são acessadas através do Comando Inserir Função oudo Botão fx 
(Colar função) para determinar a incógnita do problema, posto que a cada função 
existe um modelo matemático a ela associado no qual as demais funcionam como 
armazenadores das informações. A seguir é demonstrado como é feito o acesso de 
qualquer função no Excel 
 
1. Na planilha do Excel, em qualquer célula, clicar no comando Inserir Função ou no 
Botão fx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Em seguida surgirá a caixa Colar função, a qual é constituída por 2 quadros: 
a) Categoria da função : Classe a que pertence a função que se deseja utilizar (as 
funções financeiras estão contidas na Categoria Financeira); e 
b) Nome da função : Nome pelo qual a função é reconhecida pelo Excel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coman
do 
Inserir
Comando 
Ferrament
as
Botão 
fx 
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3. Caso alguma função desejada não esteja disponível, será necessário ativá-la 
selecionando o comando Ferramentas, Suplementos, Ferramentas de Análise. Vale 
ressaltar que, à medida que as funções vão sendo utilizadas, elas vão sendo inseridas 
na Categoria Mais recentemente usada. 
No Microsoft Excel cada função a ser utilizada tem a sua Sintaxe que é a a forma 
como a fórmula deve ser elaborada e como ela vai se apresentar na Barra de 
Fórmulas. A Sintaxe é automaticamente definida quando se utiliza o Comando 
Inserir Função ou se usa o Botão fx (Colar função). 
A maneira como cada Sintaxe deve ser formada aparece sempre no rodapé da caixa 
Colar função quando a mesma é acionada no quadro Nome da função. Também no 
rodapé é feita uma breve descrição do significado da função acionada. 
 
A seguir é feita uma descrição das funções financeiras básicas. 
 
1 – A função VP 
 
Retorna o valor presente de um investimento ou o valor total correspondente 
aos valores atuais de uma série de pagamentos futuros. Sua Sintaxe é 
VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa é a taxa efetiva de juros por período; 
 
Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; 
 
Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da 
anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em 
branco; 
 
Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e 
 
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Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar 
de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada 
período; e 1 indica vencimentos no início de cada período. 
 
Quando VP e VF forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os valores 
dos mesmos terão que ser informados com sinais diferentes (um será negativo e o 
outro positivo, devido a convenção dos sinais de Fluxo de Caixa). 
Certifique-se de que esteja sendo consistente quanto às unidades usadas para 
especificar Taxa e Nper. Por exemplo, se fizer pagamentos mensais, use Taxa mensal 
e Nper como sendo a quantidade de meses (pagamentos, se Anuidade). 
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2 – A função VF 
 
Retorna o valor futuro de um investimento ou de pagamentos periódicos e 
constantes, no caso de Anuidades, e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é 
VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa é a taxa efetiva de juros por período; 
 
Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; 
 
Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da 
anuidade. 
Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; 
 
Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; e 
 
Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar 
de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 
1 indica vencimentos no início de cada período. 
 
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3 – A função TAXA 
 
Retorna a taxa de juros por período de um investimento ou de uma Anuidade. 
TAXA é calculado por iteração e pode ter zero ou mais soluções. Se os resultados 
sucessivos de TAXA não convergirem para 0,0000001 depois de 20 iterações, TAXA 
retornará o valor de erro #NÚM!. Sua Sintaxe é 
TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; 
 
Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da 
anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em 
branco; 
 
Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; 
 
Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; 
 
Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar 
de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 
1 indica vencimentos no início de cada período; e 
 
Estimativa é a uma espécie de “pista” para TAXA. Como o cálculo é feito por 
“tentativas” essa “pista” torna mais rápida a solução ou convergência. Se não for 
informad, este argumento será considerado 10%. Se TAXA não convergir, atribua 
valores diferentes para Estimativa. Em geral, TAXA converge se Estimativa estiver 
entre 0 e 1. 
 
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Comentários : 1) A função TAXA só deve ser utilizada quando nos depararmos com um 
Fluxos Simples (desembolso único e reembolso único, ou vice-versa) ou com uma Série de 
Pagamentos Uniforme; 2) Nos demais tipos de Fluxos, devemos utilizar as funções TIR 
(fluxos de periodicidade uniforme) ou XTIR (fluxos de periodicidade não uniforme). 
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4 – A função NPER 
 
Retorna o número de períodos para investimento de acordo com pagamentos 
constantes e periódicos e uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é 
NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa é a taxa efetiva de juros por período; 
 
Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da 
anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em 
branco; 
 
Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; 
 
Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e 
 
Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar 
de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada 
período; e 1 indica vencimentos no início de cada período. 
 
 
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5 – A função PGTO 
 
Retorna o pagamento periódico de uma anuidade de acordo com pagamentos 
constantes e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é 
PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa é a taxa efetiva de juros por período; 
 
Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; 
 
Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; 
 
Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e 
 
Tipoé o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar 
de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 
1 indica vencimentos no início de cada período. 
 
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6 – A função PPGTO 
 
Fornece o valor de principal amortizado para um determinado período a partir de 
pagamentos constantes e periódicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna 
o valor das amortizações de principal contidas nas prestações de uma Anuidade. Sua 
Sintaxe é PPGTO(taxa;per;nper;vp;vf;tipo), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa é a taxa efetiva de juros por período; 
 
Per é o número do período ao qual se quer determinar o valor da Amortização do 
Principal e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; 
 
Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; 
 
Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; 
 
Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e 
 
Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, 
sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica 
vencimentos no início de cada período. 
 
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7 – A função IPGTO 
 
Fornece o valor de juros para um determinado período a partir de pagamentos 
constantes e periódicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor dos 
juros contidos nas prestações de uma Anuidade. Sua Sintaxe é 
IPGTO(taxa;período;nper;vp;vf;tipo), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa é a taxa efetiva de juros por período; 
 
Período é o número do período ao qual se quer determinar o valor dos juros e deve 
estar compreendido entre 1 e o Nper; 
 
Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; 
 
Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série 
de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; 
 
Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último 
pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e 
 
Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo 
que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no 
início de cada período. 
 
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8 – A função EFETIVA 
 
Retorna a taxa anual de juros efetiva, a partir de uma taxa nominal de juros 
anual e de um número de períodos (compostos) de capitalizações por ano. Sua Sintaxe 
é EFETIVA(taxa nominal; núm por ano), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa nominal é a taxa nominal de juros anual; e 
 
Núm por ano é o número de capitalizações/períodos compostos por ano. 
 
Comentários : 1) Se Taxa nominal ≤ 0 ou se Núm por ano < 1, EFETIVA retornará o 
valor de erro #NÚM!; 2) Núm por ano é truncado para um inteiro. 
 
 
9 – A função NOMINAL 
 
Retorna a taxa anual de juros nominal, a partir de uma taxa efetiva de juros 
anual e de um número de períodos (compostos) de capitalizações por ano. Sua Sintaxe 
é NOMINAL(taxa efetiva; núm por ano), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa efetiva é a taxa efetiva de juros anual. 
 
Núm por ano é o número de capitalizações/períodos compostos por ano. 
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Comentários : 1) Se Taxa efetiva ≤ 0 ou se Núm por ano < 1, NOMINAL retornará o 
valor de erro #NÚM!; 2) Núm por ano é truncado para um inteiro. 
 
10 – A função VFPLANO 
 
Retorna o valor futuro de um valor inicial após a aplicação de uma série de taxas 
de juros compostos (taxas variáveis ou ajustáveis a cada período). Sua Sintaxe é 
VFPLANO(capital;plano), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capital é o valor presente ou inicial; e 
 
Plano é uma matriz/série de taxas a serem aplicadas sobre o valor presente. 
 
Comentários : 1) Os valores em Plano podem ser números ou células em branco; 2) 
Qualquer outro valor produzirá o valor de erro #VALOR para VFPLANO; 3) As células 
em branco representam zeros (sem juros). 
 
11 – A função DESC 
 
Retorna a taxa de desconto anual de um título que estará sendo liquidado ou 
descontado antes de seu vencimento. Sua Sintaxe é 
DESC(liquidação;vencimento;pr;resgate;base), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Liquidação é a data de compra ou liquidação do título. A data de liquidação do título 
é a data após a data de emissão quando o título foi negociado com o cliente; 
 
 
Vencimento é a data de vencimento do título. A data de vencimento é a data em que 
o título expira; 
 
Pr é o valor presente ou atual do título, ou seja, é o valor pelo qual o título está sendo 
descontado; 
 
Resgate é o valor de face ou valor nominal do título, ou seja, o valor de resgate no 
vencimento; e 
 
Base é o tipo de base de contagem diária a ser usado, sendo que 2 indica Real/360 ; 
e 3 indica Real/365. 
 
Comentários 
 
1. Liquidação, Vencimento e Base são truncados para inteiros. 
2. Se Liquidação ou Vencimento não forem números de série de data válidos, DESC retornará 
o valor de erro #NÚM!. 
3. Se Pr ≤ 0 ou se Resgate ≤ 0, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 
4. Se Liquidação ≥ Vencimento, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 
 
 
 
12 – A função VPL 
 
Calcula o valor líquido atual de um investimento utilizando uma taxa de desconto 
e uma série de futuros pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores 
positivos) que ocorrem em um mesmo intervalo de tempo, a partir da data 1. Sua 
Sintaxe é VPL(taxa;valor1;valor2; ...), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa é a taxa de juros que será utilizada para descontar (trazer a Valor Presente) os 
valores de um fluxo de caixa; e 
 
Valor1; valor2;... são os argumentos que representam os desembolsos e reembolsos 
do fluxo de caixa, a partir da data 1, e devem ter o mesmo intervalo de tempo entre 
eles e ocorrer ao final de cada período. 
 
A função VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;... para interpretar a ordem de fluxos 
de caixa. Por isso, deve-se fornecer os valores de entradas e saídas na seqüência 
correta. 
Argumentos que são números, células vazias, valores lógicos ou representações em 
forma de texto de números são contados; os argumentos que são valores de erro ou 
texto que não podem ser traduzidos em números são ignorados. 
O investimento de VPL começa um período antes da data do fluxo de caixa de Valor1 
e termina com o último fluxo de caixa na lista. O cálculo de VPL baseia-se em fluxos 
de caixa futuros. Se o seu primeiro fluxo de caixa ocorrer no início do primeiro 
período, o primeiro valor deverá ser incluído ao resultado VPL, e não nos valores 
de argumentos. 
A função VPL assemelha-se à função VP (valor presente). A principal diferença entre 
VP e VPL é que a primeira permite que os fluxos de caixa comecem no final ou no 
início do período. Diferentemente dos valores de fluxo de caixa da variável VPL, os 
fluxos de caixa VP devem ser constantes durante o período de investimento. 
A função VPL também está relacionado à função TIR (Taxa Interna de Retorno). TIR é 
a taxa para qual VPL é igual a zero: VPL(TIR(...); ...)=0. 
 
13 – A função XVPL 
 
Retorna o valor presente líquido de um programa de fluxos de caixa ( 
pagamentos e/ou recebimentos) que não é necessariamente periódico. Para 
calcular o valor presente líquido para uma seqüência de fluxos de caixa que é 
periódica, deve ser usada a função VPL, a qual foi descrita anteriormente. 
 
Sua Sintaxe é XVPL(taxa;valores;datas),onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa é a taxa de juros a ser aplicada ao fluxo de caixa. Essa taxa deve ser anual 
(base 365 dias); 
 
Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde a um programa de 
pagamentos em datas. O primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou 
pagamento que ocorre no início do investimento. Todos os pagamentos subseqüentes 
são descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); e 
 
Datas é um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos 
pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o início do 
programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, 
mas podem estar em qualquer ordem. 
 
Comentários 
 
1. Os números em datas são truncados para inteiros. 
2. Se algum argumento não for numérico, XVPL retornará o valor de erro #VALOR!. 
3. Se algum número em datas não for uma data válida, XVPL retornará o valor de erro 
#NÚM!. 
4. Se algum número em datas anteceder a data inicial, XVPL retornará o valor de erro 
#NÚM!. 
5. Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XVPL retornará o 
valor de erro #NÚM!. 
 
14 – A função TIR 
 
Retorna a taxa interna de retorno de uma seqüência de fluxos de caixa 
representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais 
como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em 
intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno 
é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores 
negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares. Sua 
Sintaxe é TIR(valores;estimativa), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
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Valores é uma matriz ou uma referência a células que contêm números cuja taxa 
interna de retorno se deseja calcular e deve conter pelo menos um valor positivo e um 
negativo para calcular a taxa interna de retorno; e 
 
Estimativa é um número que se estima ser próximo do resultado de TIR para ajudar 
na solução mais rápida. 
 
Na maioria dos casos, não é necessário fornecer Estimativa para o cálculo de TIR. Se 
Estimativa for omitida, será considerada 0,1 (10 por cento). 
Se TIR fornecer o valor de erro #NÚM!, ou se o resultado não for próximo do esperado, 
tente novamente com um valor diferente para Estimativa. 
A função TIR usa a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. 
Assim, deve-se inserir os valores de pagamentos e recebimentos na seqüência 
desejada. 
Se um argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células em branco, 
estes valores serão ignorados. 
O Microsoft Excel usa uma técnica iterativa para calcular TIR. Começando por 
Estimativa, TIR refaz o cálculo até o resultado ter uma precisão de 0,00001 por cento. 
Se TIR não puder localizar um resultado que funcione depois de 20 tentativas, o valor 
de erro #NÚM! será retornado. 
A função TIR está intimamente relacionada com VPL, a função do valor presente 
líquido. A taxa de retorno calculada por TIR é a taxa de juros correspondente a um 
valor presente líquido zero, ou seja: VPL(TIR(...); ...)=0. 
 
15 – A função XTIR 
 
Fornece a taxa interna de retorno anual (base 365 dias) para um programa de 
fluxos de caixa (pagamentos e/ou recebimentos) que não é necessariamente 
periódico. Para calcular a taxa interna de retorno para uma seqüência de fluxos de 
caixa periódicos, deve ser usada a função TIR. Sua Sintaxe é 
XTIR(valores;datas;estimativa), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde ao programa de 
pagamentos em datas. O primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou 
pagamento que ocorre no início do investimento. Todos os pagamentos subseqüentes 
são descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); 
 
Datas é um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos 
pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o início do 
programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, 
mas podem estar em qualquer ordem; e 
 
Estimativa é um número que você supõe estar próximo do resultado de XTIR e que 
ajuda na rapidez da solução. 
 
Comentários 
 
1. Os números em datas são truncados para inteiros. 
2. XTIR espera no mínimo um fluxo de caixa positivo e um fluxo de caixa negativo, 
caso contrário, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!. 
3. Se algum número em datas não for uma data válida, XTIR retornará o valor de erro 
#NÚM!. 
4. Se algum número em datas anteceder a data inicial, XTIR retornará o valor de erro 
#NÚM!. 
5. Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XTIR retornará o 
valor de erro #NÚM!. 
6. Na maioria dos casos, você não precisará retornar Estimativa para o cálculo de 
XTIR. Se for omitido, Estimativa será equivalente a 0,1 (10%). 
7. XTIR está diretamente relacionado a XVPL, função do valor presente. A taxa de 
retorno calculada pelo XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = 0. 
8. O Microsoft Excel usa uma técnica iterativa para calcular XTIR. Usando uma taxa 
mutável (começando por Estimativa), XTIR refaz os cálculos até que o resultado 
tenha uma precisão de 0,000001%. Se XTIR não puder encontrar um resultado que 
funcione depois de 100 tentativas, retornará o valor de erro #NÚM!. 
 
16 – A função MTIR 
 
Retorna a taxa interna de retorno modificada de uma seqüência de fluxos de 
caixa representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser 
iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser 
feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna 
de retorno modificada é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em 
pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em 
períodos regulares levando em consideração o custo do investimento e os juros 
recebidos no reinvestimento. Sua Sintaxe é MTIR(valores;taxa_financ;taxa-reinvest), 
onde: 
 
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Valores é uma matriz ou uma referência a células que contêm números que 
representam uma série de pagamentos e recebimentos que ocorrem em períodos 
regulares cuja taxa interna de retorno modificada se deseja calcular; 
 
Taxa financ é a taxa de juros utilizada para descontar os pagamentos ou 
desembolsos, ou seja calcular os valores presentes(data 0) desses fluxos de caixa; e 
 
Taxa reinvest é a taxa de juros utilizadas para calcular os valores futuros (última data 
do fluxo) dos recebimentos ou reembolsos. 
 
Comentários 
 
1. Valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a 
taxa interna de retorno modificada. Caso contrário, MTIR retornará o valor de erro 
#DIV/0!. 
2. Se um argumento de referência ou matriz contiver texto, valores lógicos, ou células 
vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, as células com valor nulo serão 
incluídas. 
3. MTIR utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. 
Certifique-se de inserir os valores de pagamento e renda na seqüência desejada e 
com os sinais corretos (valores positivos para quantias recebidas, valores negativos 
para quantias pagas). 
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Capítulo 03 – Diagrama de Fluxo de Caixa ou do Capital no Tempo 
 
O Fluxo de Caixa pode ser entendido como “uma sucessão de recebimentos 
e/ou pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado período de tempo”. 
 
O diagrama do Fluxo de Caixa ou Diagrama do Capital no Tempo ou Linha 
de Tempo é um valioso instrumento auxiliarpara facilitar os cálculos financeiros, 
principalmente quando utilizamos as máquinas financeiras. O diagrama é a 
representação gráfica temporal e direcional das transações financeiras, facilmente 
identificáveis e que podem ser associados aos teclados das Calculadoras Financeiras e 
às funções do Microsoft Excel. 
 
Exemplo de Diagrama : 
 VF (Valor Futuro) 
 
 i (Taxa-%) 
 
 0 n (nº de períodos da taxa) 
 
 VP (Valor Presente) 
 
 Valor se desloca para direita Multiplicar FDVp (Fator de 
Variação) 
 
 
 Valor se desloca para esquerda Dividir FDVp (Fator de Variação) 
 
VF = VP X FDVp(i,n) ⇒ Relação Fundamental da Matemática Financeira 
 
Esta representação ajuda a visualizar o que está ocorrendo quando temos 
entradas e saídas de capital ao longo do tempo. 
 
As convenções utilizadas são as seguintes: 
 
1. A reta horizontal é uma escala de tempo, no sentido da esquerda para a direita. Os 
períodos de tempo aparecem representados em intervalos contíguos, de modo que 
cada número representa os períodos acumulados (distante da data zero); e 
 
2. As flechas (setas) representam entradas ou saídas de dinheiro. Assim, uma seta 
para baixo representa uma saída ou uma aplicação (valor negativo) e uma seta para 
cima corresponde a uma entrada ou recebimento de dinheiro (valor positivo). O 
tamanho da seta deve representar proporcionalmente o valor do capital que está 
saindo ou entrando. 
 
A principal finalidade do Diagrama do Capital no Tempo é mostrar que um mesmo 
valor é mutável à medida que se desloca ao longo da linha, ou seja, $-100 na data 3, 
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não pode ser os mesmos $-100 na data 4 (teriam que ser acrescidos os juros do 
deslocamento) e os mesmos $-100 na data 2 (teriam que ser deduzidos os juros do 
deslocamento). 
Isto permite que se firme um princípio básico da linha de tempo: Se o valor se 
deslocar para a direita, ele tende a crescer, pois estará agregando juros, ou seja, 
inflacionando. Por isto, se diz para a direita multiplica FDVp(Fator de Variação do 
Período). Se o valor se deslocar para a esquerda, ele tende a decrescer, pois 
estará reduzindo juros, ou seja, deflacionando. Assim, para a esquerda divide 
FDVp. 
Capítulo 04 – Diversas Nomenclaturas de Taxas 
 
É muito comum se ouvir expressões do tipo taxa nominal, taxa real, taxa 
efetiva e outras mais. Para que possamos entender o significado de cada uma dessas 
nomenclaturas, primeiramente precisamos saber bem o significado dos Juro, Capital e 
Taxa de Juros. 
 
Por Juro, entende-se a remuneração do capital emprestado, ou seja, de forma 
simplificada o valor do aluguel pago pelo uso do dinheiro. Dessa forma, o valor dos 
juros deve ser suficiente para cobrir o Risco, as Despesas, a Inflação e o Ganho que o 
possuidor do dinheiro deseja ao se dispor a emprestar. 
 
Por Capital, compreende-se, pela ótica financeira, qualquer valor expresso em 
moeda e disponível em uma determinada época. Aqui podemos ter o Capital inicial ou 
Valor Atual ou Valor Presente e o Capital Final ou Montante ou Valor Futuro. 
 
Por Taxa de Juros, entende-se o quociente entre os Juros recebidos ou pagos 
ao final de um determinado período de tempo e o Capital inicialmente aplicado ou 
emprestado. Isto na linguagem matemática é representado pela fórmula abaixo: 
 
 Juros (J) 
Taxa de Juros (i) = ----------------------------- 
 Capital Inicial (VP) 
 
Por exemplo, qual a taxa de juros contida numa aplicação de $-1.000 a qual 
rendeu $-300 de juros? 
 
Temos : Capital Inicial (VP) = 1.000 e Juros (J) = 300. Logo a taxa de juros será: 
 
 300 
Taxa de Juros (i) = ---------- = 0,30 ou 30%. 
 1.000 
 
A taxa de juros de 30% refere-se ao período da operação, não determinado no 
exemplo acima. Normalmente, a Taxa de Juros é definida para certa unidade de tempo 
(dia, mês, trimestre, semestre, ano, etc.). Assim, se o prazo da operação acima fosse 
de um ano, então a taxa seria de 30% a.a.(período da operação). 
 
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O exemplo anterior poderia ter sido colocado da seguinte forma: Qual a taxa de 
juros contida numa aplicação de $-1.000 que será resgatada pelo valor de $-1.300? 
 
Temos : Valor Presente (VP) = 1.000 e Valor Futuro (VF) = 1.300. Logo o valor dos 
Juros (J) será dado pela diferença (VF - VP) cujo valor é $-300. 
 
Assim, a Taxa de Juros será calculada pela fórmula a seguir: 
 
 
 VF - VP 1.300 - 1.000 300 
Taxa de Juros (i) = ------------- = ------------------- = --------- = 0,30 ou 30%. 
 VP 1.000 1.000 
 
Em função desta última igualdade podemos dizer que a Taxa de Juros (i) pode 
ser assim calculada: 
 
 VF - VP VF VP VF 
Taxa de Juros (i) = ------------- = ----- - ------ = ----- - 1 
 VP VP VP VP 
 
A partir desta igualdade, podemos então chegar em outra conforme a seguir: 
 
 VF 
1 + i = ------ 
 VP 
 
Essa expressão 1 + i é conhecida como Fator de Variação (FDV), o qual une o Valor 
Presente ao Valor Futuro, como mostrado no Diagrama do Capital no Tempo. 
 
Assim, após esse entendimento prévio, passamos então a discutir as 
nomenclaturas das taxas de juros. Dentre os vários nomes existentes, destacamos os 
seguintes: 
 
1 – Taxa Percentual ou Porcentual 
 
É a taxa de juros expressa na forma percentual, usualmente conhecida. Ex.: 
20%. 
 
2 – Taxa Unitária 
 
É a taxa percentual em unidade do capital, ou seja, é a taxa percentual dividida 
por 100 (100% = Capital). Ex.: 0,20 =20%=20/100. 
 Taxa Percentual 
(i%) 
Em função disto, chega-se a igualdade Taxa Unitária ( iu) = --------------------------
----- 
 100 
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A partir da taxa unitária é muito fácil chegarmos ao FDV. Basta tão-somente 
agregarmos a unidade (1), ou seja, FDV = 1 + iu. 
 
3 – Taxa Proporcional 
 
É a taxa num determinado período que é igual, proporcionalmente, a outra em 
outro período. Ex.: 2% a.m. = 24% a.a.. 
 
4 – Taxa Equivalente 
 
Duas taxas se dizem equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, pelo 
mesmo intervalo de tempo, produzirem, ambas, o mesmo Montante ou Valor Futuro. 
 
A equivalência de taxas é fundamental nos juros compostos, pois é através dela que se 
faz a transformação de taxas de um período para outro. Nos juros simples, a 
equivalência é a própria proporcionalidade, como será visto na Equivalência de 
Taxas. 
 
Por exemplo, 2% a.m. é equivalente a 26,82% a.a. (juros compostos) e a 24% 
a.a. (juros simples). 
5 – Taxa Nominal 
 
É a taxa de juros utilizada quando o período da mesma não coincide com 
período de cálculo e/ou capitalização dos juros. Ex.: 24% a.a., capitalizados 
mensalmente. 
 
 
Neste caso, é comum adotar-se a convençãode que a taxa por período de 
capitalização seja proporcional à taxa nominal. No exemplo anterior, seria 2% a.m., 
capitalizado mensalmente. 
 
6 – Taxa Efetiva 
 
É a taxa que realmente será recebida pelo doador ou paga pelo tomador dos 
recursos. Ainda pelo exemplo anteriormente citado, os 2% a.m., capitalizados se 
transformam em 26,82% a.a., que representa a taxa efetiva anual correspondente 
aos 24% a.a. nominais. 
 
7 – Relação Taxa Nominal versus Taxa Efetiva 
 
A relação entre essas taxas é dada pela fórmula abaixo: 
 
 ief = [1 + in/ k]k - 1, onde : 
 
ief é a taxa unitária efetiva; 
in é a taxa unitária nominal; e 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
k é o número de capitalizações para o período da taxa nominal. 
 
Exemplo 01: Qual a taxa efetiva anual referente a taxa nominal de 10% a.a., com 
capitalização semestral? 
 
Temos : in=10% = 0,10 e k=2. Logo a taxa efetiva ief será 
 
ief = (1 + 0,10/2)2 - 1= 0,1025 ou 10,25% a.a., referente a 10% a.a. nominais. 
 
Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel - Ex. 01 
 
 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP-
12C) ou da função VF( Microsoft Excel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função 
TAXA (Microsoft Excel). 
 
Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) – Ex. 
01 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará 
a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel 
 
 VF 
 
 10%/2 = 5% a.s. 
 
 1 a = 2 s (note que a taxa agora é 
semestral) 
 
 100 (VP Simulado) 
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Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 2 n (o n representa quantidade de semestres – novo período da taxa) 
3. 5 i (a taxa tem que ser percentual) 
4. 100 CHS PV 
5. FV ( o visor mostrará 110,25 (correspondente ao Valor Final) 
6. para saber a Taxa Efetiva Anual, basta teclar RCL PV + (o visor mostrará 10,25 
correspondente a taxa efetiva anual procurada) 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa 
onde deverá ser informado 5%; 
5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 
6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou 
seja, 110,25% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(5%;2;0;-100%;0) 
10. para saber a Taxa Anual, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 
11. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 10,25% 
que é a taxa de juros efetiva anual procurada. 
 
Como normalmente as funções do Microsoft Excel trabalham com valores e taxas 
unitárias – apesar de serem fornecidas taxas percentuais – quando se calcula taxas 
(funções TAXA, TIR e XTIR), os resultados quase sempre vêm em forma unitária ou 
de moeda (R$). 
Para convertê-los para forma percentual basta acionar: 
¾ Comando Formatar Células Guia Número Categoria Porcentagem e clicar OK; 
ou 
¾ botão % da Barra de Ferramentas. 
 
Obtenção da resposta através da tecla i (HP) / função TAXA (Microsoft Excel) – 
Ex. 01 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a 
resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel. 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
 
 105 (100 + 5) 
 
 i / TAXA (% a..a.) 
 
 1 s = 1/2 a (note que a taxa 
procurada é anual) 
 
 
 100 (VP Simulado) 
O fluxo levará em conta que se aplicarmos o valor de 100 após 1 semestre, 
deveremos receber 105, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 5 (5% de 100) 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 100 CHS PV 
3. 105 FV 
4. 1 ENTER 
5. 2 : n (a quantidade será de 0,50 anos – periodicidade da taxa procurada) 
6. i ( o visor mostrará 10,25 correspondente a taxa efetiva anual procurada 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função TAXA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo 
Nper onde deverá ser informado 1/2 ( número de períodos anuais em 1 semestre); 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 105%; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
TAXA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas 
aparecerá a sintaxe =TAXA(1/2;0;-100%;105%;0). 
 
Outra maneira de calcular a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal do Exemplo 
01 é utilizando a função EFETIVA do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função EFETIVA (lado Nome da função) e confirmar pelo 
botão OK; 
4. em seguida surgirá a tela EFETIVA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo 
Taxa_Nominal onde deverá ser informado 10% (Taxa nominal anual); 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Núm_por_ano e digitar 2 (quantidade de 
capitalizações no ano); e 
6. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
EFETIVA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas 
aparecerá a sintaxe =EFETIVA(10%;2). 
 
 
 
Exemplo 02: Qual a taxa nominal anual, com capitalização semestral, referente a taxa 
efetiva de 69% a.a.? 
 
Temos : ief=69% a.a.= 0,69 e k=2. Logo a taxa efetiva ief semestral será: 
 
ief = (1 + 0,69)1/2 - 1= 0,30 ou 30% a.s.. 
 
Assim, a taxa nominal anual será: in=30% x 2, ou seja, in=60% a.a (nominal). 
 
Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 02 
 
 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP-
12C) ou da função VF(MicrosoftExcel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função 
TAXA (Microsoft Excel). 
 
Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) – Ex. 
02 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará 
a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel 
 
 VF 
 
 69% a.a. 
 
 1 s = 1/2 a (note que a taxa agora é 
anual) 
 
 
 100 (VP Simulado) 
 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 1 ENTER 
3. 2 : n (o n representa quantidade de anos – novo período da taxa) 
4. 69 i (a taxa tem que ser percentual) 
5. 100 CHS PV 
6. FV ( o visor mostrará 130 (correspondente ao Valor Final) 
7. RCL PV + (o visor mostrará 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 
8. para saber a Taxa Nominal Anual, basta teclar 2 X (o visor mostrará 60 
correspondente a taxa nominal anual) 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa 
onde deverá ser informado 69%; 
5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1/2; 
6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou 
seja, 130% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(69%;1/2;0;-100%;0); 
1. para saber a Taxa efetiva semestral, posicionar o cursor na mesma célula e teclar 
F2; 
2. após isto, digitar –100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 30% que é 
a taxa de juros efetiva semestral; 
3. em seguida, posicionar o cursor em outra célula e digitar = e clicar na célula que 
contenha o resultado anterior; e 
4. após isto, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER 
quando surgirá 60% que é a taxa nominal de juros anual. 
 
 
Obtenção da resposta através da tecla i (HP) / função TAXA (Microsoft Excel) – 
Ex. 02 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a 
resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel. 
 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
 169 (100 +69) 
 
 
 i / TAXA (% a..s.) 
 
 1 a = 2 s (note que a taxa procurada 
é semestral) 
 
 
 100 (VP Simulado) 
 
O fluxo levará em conta que se aplicarmos o valor de 100 após 1 ano, deveremos 
receber 169, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 69 (69% de 100) 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 100 CHS PV 
3. 169 FV 
4. 2 n (a quantidade será de 2 semestres – periodicidade da taxa procurada) 
5. i ( o visor mostrará 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 
6. para saber a taxa nominal anual, basta teclar 2 X (o visor mostrará 60 que é a taxa 
nominal anual procurada) 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função TAXA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo 
Nper onde deverá ser informado 2 ( número de períodos semestrais em 1 ano); 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 169%; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
TAXA, ou seja, 30% (Taxa efetiva semestral) e na Barra de fórmulas aparecerá a 
sintaxe =TAXA(2;0;-100%;169%;0); 
10. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 
11. em seguida, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER 
quando surgirá 60% que é a Taxa nominal de juros anual. 
 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
Outra maneira de calcular a Taxa Nominal a partir da Taxa Efetiva do Exemplo 
02 é utilizando a função NOMINAL do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função NOMINAL (lado Nome da função) e confirmar pelo 
botão OK; 
4. em seguida surgirá a tela NOMINAL(cor cinza), com o cursor posicionado no 
campo Taxa_Efetiva onde deverá ser informado 69% (Taxa efetiva anual); 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Núm_por_ano e digitar 2 (quantidade de 
capitalizações no ano); e 
6. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
NOMINAL, ou seja, 60% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas 
aparecerá a sintaxe =NOMINAL(69%;2). 
 
 
8 – Taxa Antecipada 
 
É uma espécie de taxa de desconto, a qual incide sempre sobre o Valor Futuro 
(valor a ser pago pelo tomador). É muito utilizada em operações bancárias de 
antecipação de recursos. 
 
9 – Taxa Postecipada 
 
É a taxa de juros ou de empréstimo, uma espécie de efetiva, a qual incide 
sempre sobre o Valor Presente (valor colocado à disposição do tomador pelo Banco). 
 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
10 – Relação Taxa Antecipada versus Taxa Postecipada 
 
A relação entre essas taxas é dada pela fórmula abaixo: 
 
 id x n 
ij = ---------------- , onde : 
 1 - id x n 
 
ij é a taxa unitária de juros ou postecipada ou efetiva do período 
id é a taxa unitária de desconto ou antecipada 
n é o número de períodos da taxa contido no prazo da operação. 
 
Exemplo 03: Qual a taxa efetiva (postecipada) referente a 2,5% a.m., antecipada, paga 
numa operação de desconto por 2 meses? 
 
Temos : id = 0,025 a.m. e n = 2 m. Logo a taxa de juros (i(j)) será: 
 
 0,025 x 2 
ij = ------------------ = 0,0526 ou 5,26% (no período de 2 meses). 
 1 - 0,025 x 2Taxa Postecipada Mensal 
 
Juros Simples : Calculada pela proporcionalidade 
 
 5,26% 
isimp = ---------- = 2,63% a.m. 
 2 
 
Juros Compostos : Calculada pelos FDVs 
 
icomp = [(FDV2m)(1/2) – 1] X 100, ou seja, icomp = [(1,0526) (1/2) – 1] X 100 = 2,60% a.m. 
 
Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 03 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a 
resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel. 
 
 100 (VF Simulado) 
 
 
 i / TAXA (% ) 
 
 2 m (note que a taxa procurada é 
mensal) 
 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
 
 95 (100 – 2 X 2,5) (VP ou Valor Atual) 
 
O fluxo levará em conta que se descontarmos o valor de 100 pelo prazo de 2 
meses, deveremos receber 95, ou seja, 100 (Valor Futuro) menos os juros 
antecipados de 5 (2 X 2,5% de 100) 
 
Cálculo da Taxa Postecipada (Juros Simples) – Ex. 03 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 95 CHS PV 
3. 100 FV 
4. 1 n (em juros simples o n é sempre igual a 1) 
5. i ( o visor mostrará 5,26 correspondente a taxa efetiva no período de 2 meses) 
6. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrará 2,63 que é a taxa 
postecipada (efetiva) proporcional mensal procurada) 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função TAXA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo 
Nper onde deverá ser informado 1 ( número de períodos em juros simples é sempre 
1); 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -95% (sinal negativo); 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
TAXA, ou seja, 5,26% (Taxa efetiva do período de 2 meses) e na Barra de 
fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(1;0;-95%;100%;0). 
10. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 
11. em seguida, digitar / 2 (dividir por dois o resultado anterior) e teclar ENTER quando 
surgirá 2,63% que é a Taxa postecipada(efetiva) de juros proporcional mensal. 
 
 
 
Cálculo da Taxa Postecipada (Juros Compostos) – Ex. 03 
 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 95 CHS PV 
3. 100 FV 
4. 2 n 
5. i ( o visor mostrará 2,60 correspondente a taxa efetiva mensal) 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função TAXA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo 
Nper onde deverá ser informado 2; 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -95% (sinal negativo); 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
TAXA, ou seja, 2,60% (Taxa efetiva mensal) e na Barra de fórmulas aparecerá a 
sintaxe =TAXA(2;0;-95%;100%;0); 
 
 
Exemplo 04: Qual a taxa de desconto mensal que deve ser utilizada numa operação 
de 2 meses, sabendo-se que a taxa efetiva mensal que se deseja ganhar é de 2,5% 
a.m.? 
 
Temos : ij = 0,025 a.m. e n = 2 m. 
 
Utilizando Taxa Efetiva calculada pelos Juros Simples : Taxa efetiva proporcional 
 
 2 X 0,025 
id = --------------------- = 0,0476 ou 4,76% (nos 2 meses), ou seja, 2,38% a.m. 
 1 + 2 X 0,025 
 
Utilizando Taxa Efetiva calculada pelos Juros Compostos : FDVs 
 
 1 
id = [ 1 - ------------- ] X 100 = 0,0482 ou 4,82% (nos 2 meses), ou seja, 2,41% a.m. 
 (1,025)2 
 
Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 04 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a 
resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel. 
 
 100 (VF Simulado) 
 
 
 2,5% a.m. 
 
 2 m (note que a taxa é mensal) 
 
 
 VP ou Valor Atual 
 
O fluxo levará em conta que se descontarmos o valor de 100 pelo prazo de 2 
meses, deveremos receber um determinado valor (VP) que corresponderá aos 
100 (Valor Futuro) menos os juros antecipados os quais se pretende determinar 
 
Cálculo da Taxa Descontada (Juros Simples) – Ex. 04 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 100 FV 
3. 2 ENTER 
4. 2,5 X i (o visor mostrará 5 que é a taxa proporcional para 2 meses) 
5. 1 n (em juros simples o n é sempre igual a 1) 
6. PV ( o visor mostrará -95,24 referente ao Valor Futuro menos os juros descontados) 
7. RCL FV + (o visor mostrará 4,76 que o desconto para 2 meses) 
8. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrará 2,38 que é a taxa de 
desconto mensal procurada) 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função VP (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela VP(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa 
onde deverá ser informado 5% ( taxa proporcional dos 2 meses); 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1 ( no juros simples é 
sempre igual a 1); 
6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicadao valor do VP, 
ou seja, -95,24% (Valor Futuro menos os juros descontados) e na Barra de 
fórmulas aparecerá a sintaxe = VP(5%;1;0;100%;0); 
10. após isto, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; 
11. em seguida, digitar +100 e teclar ENTER quando surgirá 4,76% que é a taxa de 
desconto correspondente ao período de 2 meses; 
12. após isto, posicionar o cursor em outra célula e teclar = e clicar na célula que 
contenha os 4,76%; e 
13. em seguida, digitar / 2 (dividir por 2 o resultado anterior) e teclar ENTER quando 
surgirá 2,38% que é a taxa de desconto mensal procurada. 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da Taxa Descontada (Juros Compostos) – Ex. 04 
 
Calculadora HP-12C 
 
A digitação seria : 
1. f CLx (limpa os registradores) 
2. 100 FV 
3. 2,5 i 
4. 2 n 
5. PV ( o visor mostrará -95,18 referente ao Valor Futuro menos os juros descontados) 
6. RCL FV + (o visor mostrará 4,82 que o desconto para 2 meses) 
7. para saber a taxa mensal, basta teclar 2 : (o visor mostrará 2,41 que é a taxa de 
desconto mensal procurada) 
 
Microsoft Excel 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função VP (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela VP(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa 
onde deverá ser informado 2,5%; 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 
6. após isso, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 
7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 100%; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VP, 
ou seja, -95,18% (Valor Futuro menos os juros descontados) e na Barra de 
fórmulas aparecerá a sintaxe = VP(2,5%;2;0;100%;0); 
10. após isto, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; 
11. em seguida, digitar +100 e teclar ENTER quando surgirá 4,82% que é a taxa de 
desconto correspondente ao período de 2 meses. 
12. após isto, posicionar o cursor em outra célula e teclar = e clicar na célula que 
contenha os 4,82%; e 
13. em seguida, digitar / 2 (dividir por 2 o resultado anterior) e teclar ENTER quando 
surgirá 2,41% que é a taxa de desconto mensal procurada. 
 
Outra maneira de calcular a Taxa de Desconto a partir da Taxa Efetiva do 
Exemplo 04, tanto para juros simples quanto compostos, é utilizando a função 
DESC do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: 
 
Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 
1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 
2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e 
Nome da função; 
3. nessa tela localizar a função DESC (lado Nome da função) e confirmar pelo botão 
OK; 
4. em seguida surgirá a tela DESC(cor cinza), com o cursor posicionado no campo 
Liquidação onde deverá ser informado uma data do desconto, por exemplo, 
“15/09/2000”; 
5. em seguida, posicionar o cursor no campo Vencimento e digitar a data de 
vencimento do título, ou seja, “14/11/2000” ou “15/09/2000”+60; e 
6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pr e digitar 100%, que corresponde ao 
Valor Líquido ou Presente; 
7. em seguida, posicionar o cursor no campo Resgate e digitar 100%+2,5%*2 (no 
caso de juros simples) que é o Valor Nominal ou de face do título; 
8. em seguida, posicionar o cursor no campo Base e digitar 2 que corresponde aos 
dias corridos na base anual de 360; e 
9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
DESC, ou seja, 28,57% (Taxa de desconto) anual) e na Barra de fórmulas 
aparecerá a sintaxe = DESC("15/9/2000";"15/9/2000"+60;100%;105%;2); 
10. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 
11. em seguida, digitar / 12 (dividir por doze o resultado anterior) e teclar ENTER 
quando surgirá 2,38% que é a Taxa de desconto mensal 
ou 
para juros compostos, a partir do item 7. 
1. em seguida, posicionar o cursor no campo Resgate e digitar 1,025^2 (no caso de 
juros compostos) que é o Valor Nominal ou de face do título; 
2. em seguida, posicionar o cursor no campo Base e digitar 2 que corresponde aos 
dias corridos na base anual de 360; e 
3. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da 
DESC, ou seja, 28,91% (Taxa de desconto) anual) e na Barra de fórmulas 
aparecerá a sintaxe = DESC("15/9/2000";"15/9/2000"+60;100%;(1,025)^2;2); 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
4. após isto, posicionar o cursor na mesma célua e teclar F2; e 
5. em seguida, digitar / 12 (dividir por doze o resultado anterior) e teclar ENTER 
quando surgirá 2,41% que é a Taxa de desconto mensal. 
 
11 – Taxa Prefixada ou Aparente 
 
É a taxa pré-determinada que é definida no início da operação e independe da 
inflação. Ex.: 5% a.m. 
 
12 – Taxa Posfixada ou Real 
 
É a taxa cujo juro final depende do comportamento do indexador (inflação) a ela 
atrelada. Ex.: TR + 1% a.m. 
 
Por estes aspectos é comum associarmos à Taxa Prefixada o conceito de Taxa 
Aparente Bruta (inflação embutida) e à Taxa Posfixada a nomenclatura de Taxa Real 
(sem inflação). Assim, a Taxa Prefixada/Aparente é formada pela Taxa 
Posfixada/Real agregada da Inflação no período a que ela se refere. 
 
13 – Relação Taxa Prefixada/Aparente versus Taxa Posfixada/Real 
 
A relação entre essas taxas é dada pela fórmula abaixo: 
 
FDVap = FDVr x FDVind, ou seja, 1 + iap = (1 + ir) x (1 + ind), onde 
 
FDVap é o Fator de Variação da Taxa prefixada/aparente 
FDVr é o Fator de Variação da Taxa posfixada/real 
FDVind é o Fator de Variação do Indexador 
iap é a taxa unitária prefixada/aparente 
ir é a taxa unitária posfixada/real 
ind é o indexador, na forma unitária, a que se refere a taxa posfixada 
 
Exemplo 05 : Qual a taxa prefixada correspondente a IGP-DI + 10% a.a., supondo que 
o IGP-DI tenha uma variação de 20%a.a.? 
 
Temos : ir = 0,10; FDVr = 1,10 e ind = 0,20; FDVind = 1,20. Então a relação será: 
 
FDVap = 1,10 x 1,20 ou seja FDVap = 1,3200. Como o FDVap = 1 + iap, logo a 
 
taxa iap será iap = 1,3200 - 1= 0,3200, ou seja, iap = 32,00% 
 
Outra maneira de chegarmos ao resultado de 32% é mostrando como ele foi composto, 
através das parcelas (iap = ind + ir + ir s/index). 
Assim, iap = 0,20 + 0,10 + 0,10 x 0,20 = 0,20 + 0,10 + 0,02 = 0,32 ou 32%. 
Como pode ser visto, o resultado não é a soma somente da inflação (20%) com a taxa 
de juros real (10%). 
 BRFC Consultoria e Treinamento Ltda 
 
Por isso, a relação entre Taxa Prefixada/Aparente, Taxa Posfixada/Real e Inflação 
deve ser feita sempre através dos FDVs de cada um deles. 
 
Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel – Ex. 05 
 
Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará 
a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft 
Excel 
 
 VF 
 
 
 10% a.a. 
 
 1 a (note que a taxa agora é anual) 
 
 
 120 (100 + 20 ⇒ VP Simulado) 
 
O fluxo levará em conta