GA TVC 1 BSI

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1o TVC DE GEOMETRIA ANALI´TICA
( ENGENHARIA MECATROˆNICA )
DATA: 11/04/12 - VALOR:35 PONTOS
QUESTA˜O 1) Dado o vetor −→v = (2,−1,−3), determinar o vetor paralelo a−→v que tenha
(a) sentido contra´rio ao de −→v e treˆs vezes o mo´dulo de −→v .
(b) o mesmo sentido de −→v e mo´dulo 4.
(c) sentido contra´rio ao de −→v e mo´dulo 5.
QUESTA˜O 2) Dados os pontos A = (m, 1, 0), B = (m − 1, 2m, 2) e
C = (1, 3,−1), determinar m de modo que o triaˆngulo ABC seja retaˆngulo
em A. Calcule a a´rea desse triaˆngulo e sua altura relativa a hipotenusa.
QUESTA˜O 3) Determinar o vetor −→a de mo´dulo 5, sabendo que e´ ortogonal
ao eixo OY e ao vetor −→v =−→i -2−→k , e forma aˆngulo obtuso com o vetor −→i .
QUESTA˜O 4) Considere os pontos A = (4, 0, 0), B = (0, 0, 2), C = (0, 3, 0) e
D = (4, 3,−2).
(a) Verifique se os pontos sa˜o ( ou na˜o ) coplanares.
(b) Se os pontos sa˜o coplanares calcule a a´rea do quadrila´tero ABCD. Caso
contra´rio determine o volume do paralelep´ıpedo de arestas AB, AC e AD.
VALOR DAS QUESTO˜ES:
(1) 9 pontos
(2) 8 pontos
(3) 8 pontos
(4) 10 pontos
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