Lista 4 exercícios de matemática

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Lista 4 – Exercícios de matemática 
1) Calcule a segunda derivada de E= t² - 8t + 210, utilizando as regras de derivação 
(mostre o cálculo passo a passo). 
2) Calcule a segunda derivada da função P(t) = 2t² + 3t, utilizando as regras de derivação. 
3) A variação média da função y = x² - 3x + 2, no intervalo 2<x<5 é: 
4) Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do 
capital investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q², onde a produção P é 
dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais. 
Encontre a função derivada de P em relação a q, ou seja, P´(q). 
5) Fernando é um vendedor de uma confecção e recebe salário fixo de R$350,00, mais 
salário de 3% de comissão de valor das vendas realizadas. No mês em que o salário foi 
de R$ 800,00, qual o valor das vendas? 
6) Suponha que o número de carteiros necessários para distribuir, em cada dia, as 
correspondências entre as residências de um bairro seja dado pela função f(x) = 
22x/500+2x, em que x é o número de residências e f(x) é o número de carteiros. Se 
foram necessários 6 carteiros para distribuir, em um dia, estas correspondências, o 
número de residências desse bairro que as receberam é: 
7) Para produzir determinado artigo, uma indústria de calçados tem dois tipos de 
despesas: uma fixa e uma variável. A despesa fixa foi estimada em 90.000,00 e a 
variável deverá corresponder a 30% do total das vendas. Se para o mês de março de 
2005 pretende-se que o lucro em relação ao produto represente 20% do total de 
vendas, qual deve ser , em reais, o volume de vendas e quanto será o lucro? 
8) A demanda para um certo produto é dada por q=1000-20p, onde o preço varia no 
intervalo de 0<p<50. 
a) Obtenha a função que dá a elasticidade preço da demanda para cada preço. 
b) Obtenha a elasticidade para o preço p=20. 
9) Para determinado produto, a função receita é dada por R= -2q²+1000q. Nestas 
condições calcule o valor da receita marginal para q = 100. 
10) Se a receita é dada por R=q² - 20q e o custo é dado por C= 10q+30. Então o lucro 
marginal, quando q=15, será: