Aula 7 Estruturas Cristalinas Resumida

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Química Aplicada à 
Engenharia 
A estrutura cristalina: 
Química dos sólidos cristalinos 
Objetivos: 
• Descrever a diferença entre sólidos cristalinos e não-
cristalinos; 
• Descrever os principais tipos de células unitárias de 
estruturas cristalinas; 
• Entender as relações de comprimento dentro da célula 
unitária; 
É a forma como os atómos se arranjam entre si. 
 
Explica a diferença significativa nas propriedades de 
materiais cristalinos e não cristalinos de mesma 
composição; 
 
 
ARRANJAMENTO ATÔMICO 
Pode parar!!!!! 
Ligações químicas x estruturas cristalinas 
 Sólidos: Não-Cristalinos (amorfos) ou Cristalinos. 
 
• Sólido Não-cristalino (amorfo): arranjo não ordenado de matéria 
(moléculas, átomos ou íons). 
• Sólido Cristalino: arranjo bem ordenado de matéria (moléculas, 
átomos ou íons). 
 
Rede Cristalina 
 Rede Cristalina: é a maneira como os átomos estão arranjados 
espacialmente, uma pilha tridimensional de células unitárias que se repete de 
forma regular. 
 Existem várias formas de rede cristalina, ou seja, formas de arranjo de 
átomos. 
 
 
 
Célula Unitária 
 Célula Unitária: menor unidade (unidade estrutural) que se repete 
em uma rede cristalina. 
 
Exemplo de cela unitária 
Na descrição da cela, os átomos são entendidos como esferas rígidas (modelo 
de Dalton); onde as esferas que representam os átomos tocam uma na outra. 
A posição e a geometria definem a estrutura cristalina. 
ARRANJOS CRISTALINOS MAIS 
COMUNS 
Cúbica 
simples 
Cúbica de corpo 
centrado 
Cúbica de face 
centrada 
Contando os átomos na cela 
Cada partícula do centro é 
compartilhada igualmente entre 
oitos cubos, então cada cubo 
possui 1/8 do átomo 
Cada partícula da face é 
compartilhada igualmente entre 
dois cubos, então cada cubo 
possui 1/2 do átomo 
 Número total de átomos: quantidade de átomos presentes na célula 
unitária. 
 Fator de empacotamento atômico (FEA): mede o quanto os átomos 
estão empacotados/unidos. 
 
 
O que devemos saber da Cela Unitária 
UNITÁRIACÉLULAdaVOLUME
ÁTOMOSdosVOLUMExÁTOMOSdeN
NTOEMPACOTAMEDEFATOR
0

Estrutura cristalina dos metais 
Estrutura cristalina dos metais 
Lembrar: Nos metais a ligação é a metálica: de natureza não-direcional, 
poucas restrições de posição dos átomos. Cada esfera representa um 
átomo do metal; 
 
 
São comuns três estruturas cristalinas: 
 
 Cúbico de corpo centrado (CCC) 
 Cúbico de face centrada (CFC) 
 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO 
EXEMPLOS: Cromo, Vanádio, Zircônio, Tungstênio, Tântalo, Bário, Nióbio, Lítio, 
Potássio etc. 
A célula unitária contém: 
1/8 de cada átomo do vértice 
+ 1 átomo inteiro no centro, 
ou seja, a célula unitária contém 
2 átomos. 
Número de Átomos 
 Número de átomos por 
célula unitária: 2 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO 
1/8 de átomo 
1 átomo inteiro 
Relação entre o raio atômico e a aresta (a) 
3
4R
aCCC 
O parâmetro de rede é calculado 
a partir do valor da diagonal 
principal do cubo e de uma das 
faces do mesmo: 
O contato entre os átomos ocorre através 
da diagonal do cubo da célula unitária 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO 
UNITÁRIACÉLULAdaVOLUME
ÁTOMOSdosVOLUMExÁTOMOSdeN
NTOEMPACOTAMEDEFATOR
0

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA CCC É O,68 
Fator de Empacotamento Atômico (FEA) 
68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
4
2
3
3
3
3








 

R
R
R
R
FEAccc
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
EXEMPLOS: Alumínio, Cálcio, Chumbo, Níquel, Cobre, Platina, Prata, Ouro etc. 
A célula unitária contém: 
1/8 de cada átomo do vértice 
+ 1/2 átomo em cada face. 
 
Portanto, a célula unitária tem 
4 átomos. 
Número de Átomos 
 Número de átomos por 
célula unitária: 4 
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
8 vértices = 8 x 1/8 = 1 
6 faces = 6 x ½ = 3 
1 + 3 = 4 átomos 
1/8 de átomo 
1/2 átomo R 
a 
Calcule o volume de uma célula unitária de CFC em termos do raio atômico R. 
Na célula unitária CFC, os átomos se tocam ao longo de uma diagonal da face, 
cujo comprimento equivale a 4r. Uma vez que a célula unitária é um cubo, seu 
volume é a3, onde a é o comprimento da aresta da célula. A partir do triângulo 
reto na face, 
 a2 + a2 = (4R)2 
 
Exercício 1: Determinação do volume da célula unitária 
CFC 
Relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede (a) 
Parâmetro de Rede (a) 
O parâmetro de rede é calculado 
a partir do valor da diagonal da 
face do cubo: 
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
Os átomos se tocam ao longo das 
diagonais das faces do cubo. 
(4r)2 = a2 + a2 
   
22
2
24
2
4
ra
rr
a
cfc 

2) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura 
cristalina CFC é 0,74. 
 
 
Cálculo do fator de empacotamento atômico para a 
estrutura CFC UNITÁRIACÉLULAdaVOLUME
ÁTOMOSdosVOLUMExÁTOMOSdeN
FEA
0
  
74,0
22
3
4
4
3
3



R
R
FEAcFc

UNITÁRIACÉLULAdaVOLUME
ÁTOMOSdosVOLUMExÁTOMOSdeN
NTOEMPACOTAMEDEFATOR
0

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA CFC É 0,74 
Fator de Empacotamento Atômico (FEA) 
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA    
74,0
6
2
216
3
16
22
3
4
4
3
3
3
3


 

R
R
R
R
FEAccc
SISTEMAS CRISTALINOS 
Cúbica de 
Corpo 
Centrado 
Cúbica de 
Face 
Centrada 
 
 
 
 
 
Número de átomos 2 4 
Nº de coordenação 8 12 
FEA 0,68 0,74 
PROPRIEDADES DAS 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da 
massa específica (): 
 
 
 
 
 
n= número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc= Volume da célula unitária 
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 
 
Ac NV
An

CÁLCULO DA MASSA ESPECÍFICA 
Exemplo: Cobre têm raio atômico de 0,128 nm, estrutura CFC e peso 
atômico de 63,5 g/mol. Calcule a massa específica do cobre. 
 
 
 n= número de átomos da célula unitária 
 A= peso atômico 
 Vc= Volume da célula unitária 
 NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 
 
 
Ac NV
An

Volume da célula unitária CFC: 
3
a 3
)22( r
ρ = 4 x 63,5 
 (2 x 0,128 x 10-9 x √2)3 x 6,02x1023 
 
Resposta: 8,89 g/cm3 
CÁLCULO DA MASSA ESPECÍFICA 
Exercícios... 
1. O que é uma estrutura cristalina? 
 
2. O Ferro possui estrutura cristalina CCC, raio atômico de 0,1240 nm 
e peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule a sua massa específica. 
 
3. A Platina tem estrutura cristalina CFC, raio atômico de 0,1390 nm e 
peso atômico de 195,08 g/mol. Calcule a sua massa específica. 
 
4. Calcule o raio atômico do Vanádio, dado que ele possui estrutura CCC, 
massa específica de 5,96 g/cm3 e peso atômico de 50,9 g/mol. 
 
5. Calcule o raio atômico do Alumínio, dado que ele possui estrutura CFC, 
massa específica de 2,71 g/cm3 e peso atômico de 26,98 g/mol. 
 
Exercícios... 
Onde saber mais: 
Nos Livros 
• BRADY, James E. HUMISTON, Gerard E. Química Geral - Vol.1. LTC, 2006. 
– Cap. 4 – Ligação Química Conceitos Gerais e Cap. 5 – Ligação Covalente 
e Estrutura Molecular 
• RUSSELL, John B., Química Geral – Vol.1. MAKRON Books, 2ª. Edição – 
Cap. 4 – Gases, Cap. 9 – Sólidos e Cap.10 – Líquidos e Mudanças de 
Estado. 
•Callister, Jr., Willian D. Ciência e Engenharia dos Materiais: Uma 
introdução, LTC,2008. 
Na web: 
http://www.cienciadosmateriais.org/