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Constante Elástica de Molas Nome: Izabelle Meneses Batista Matrícula: 553442 OBJETIVO Determinar a constante elástica (i) de uma mola, (ii) de uma combinação em série e (iii) de uma combinação em paralelo de duas molas. INTRODUÇÃO Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente do corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida como Lei de Hooke. O sistema clássico utilizado para ilustração dessa lei é o sistema massa-mola que é apresentado a seguir em situações de equilíbrio estático. Na Figura, está mostrada uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada por uma de suas extremidades. Um objeto de massa m, colocado na outra extremidade, produz um alongamento x na mola. A força aplicada na mola é o peso do corpo e, dentro do limite elástico, tem-se, no equilíbrio, em que k é uma constante que depende do material de que é feita a mola, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores, e é denominada constante elástica da mola. Associando-se duas molas, a constante elástica do conjunto passa a ter outro valor que depende da maneira como foi feita a associação. Na Figura, está representado um objeto suspenso por duas molas associadas em série e em paralelo. Alongar as molas associadas em série é “mais fácil” do que alongar as molas associadas em paralelo. Podemos demonstrar esse comportamento das molas em série e paralelo considerando que: Na associação em série as duas molas atuam como se fossem uma única mola de constante elástica K(eq), O alongamento x dessa única mola será igual à soma dos alongamentos de cada uma das molas, A massa m fica em equilíbrio estático quando seu peso P se iguala à força elástica F= K(eq)*X. Como, Temos, Com a massa em equilíbrio, temos P=F¹, p=F² e obtemos Observação: No caso de termos K¹=K²=K, obtemos K(eq)=K/2, indicando que as molas em série se comportam com uma mola mais macia. Na associação em paralelo, quando a massa está em equilíbrio, a força Peso é igual à soma das forças nas duas molas, de modo que o alongamento seja o mesmo, Nesse caso podemos escrever A razão P/x no lado esquerdo é igual a constante elástica equivalente, K (eq) = P/x. Portanto, temos Observação: No caso de temos K¹=K²=K, obtemos K(eq)=2K, indicando que as molas em paralelo se comportam como uma mola mais dura. PROCEDIMENTO Material: Duas molas, objetos de massa m, suporte e régua. O experimento consistiu em aplicar várias forças (pesos) a uma mola vertical e medir os alongamentos produzidos. Suspendemos uma das molas e penduramos um suporte para os objetos em sua extremidade livre. Escolhemos um ponto de referência no suporte e medimos o alongamento x, com as diferentes forças F aplicadas a mola. Em seguida fizemos o mesmo procedimento só que agora com as molas em serie e em paralelo. ANÁLISE DE DADOS Gráfico com uma mola: K= [12/09/2016 21:39:18 Plot: ''Graph1''] Linear Regression fit of dataset: Table1_F (N), using function: A*x+B Y standard errors: Unknown From x = 0,056 to x = 0,22 B (y-intercept) = -0,00891497752452251 +/- 0,00426623609241722 A (slope) = 8,93949166986949 +/- 0,0283064968300781 -------------------------------------------------------------------------------------- Chi^2 = 2,39748341493576e-05 R^2 = 0,999979947529368 Gráfico com duas molas em série: K= [12/09/2016 21:50:13 Plot: ''Graph1''] Linear Regression fit of dataset: Table1_F(N), using function: A*x+B Y standard errors: Unknown From x = 0,108 to x = 0,338 B (y-intercept) = 0,0391214776762106 +/- 0,0307304253775361 A (slope) = 4,24831910553751 +/- 0,127970513696635 -------------------------------------------------------------------------------------- Chi^2 = 0,000433550200196419 R^2 = 0,999093450177533 Gráfico com duas molas em paralelo: K= [12/09/2016 21:54:37 Plot: ''Graph1''] Linear Regression fit of dataset: Table1_F(N), using function: A*x+B Y standard errors: Unknown From x = 0,037 to x = 0,109 B (y-intercept) = -0,189612244897959 +/- 0,0970876790101762 A (slope) = 19,9591836734694 +/- 1,28038222963141 -------------------------------------------------------------------------------------- Chi^2 = 0,00976004081632653 R^2 = 0,991836734693878 CONCLUSÃO
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