Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MOVIMENTO PERIÓDICO – OSCILAÇÕES - 2014 sem 2 BIBLIOGRAFIA PARA AS ETAPAS 1 e 2: HALLIDAY e outros – Fundamentos da Física; vol 2 – cap. 14; 16; 17 SERWAY, Raymond e outros. Princípios de Física, vol. 2. cap. 12; 13; 14 Ed. THOMSON TREFIL James e Hazen Robert M. Física Viva – vol. 2, cap. 14; 15; 19. Ed. LTC CUTNELL & JOHNSON – Física – vol. I – cap. 10; 16; 17. Ed. LTC KNIGTH Randal. D.– Física - Uma abordagem estratégica. vol I – Ed. BOOKMAN NOTAS DE AULA Este material tem por objetivo auxiliá-lo nas anotações do conteúdo ministrado em sala de aula e não substitui o livro didático Movimento Harmônico: Movimento periódico que acontece devido a uma força restauradora Sempre associado a uma força restauradora ⇒O corpo oscila em torno de uma posição de equilíbrio; as oscilações ocorrem porque existe uma força restauradora que obriga o sistema a voltar à posição de equilíbrio. O movimento pode ser descrito matematicamente através de funções senoidais (seno ou cosseno) Forças Restauradoras: Forças que tendem a restaurar o equilíbrio do sistema Ex: Sistema massa-mola, pêndulo simples Atuam sempre em sentido contrário ao deslocamento. Não são constantes no tempo Movimento Harmônico Simples (MHS) Pode-se ignorar o atrito; O corpo que oscila fica submetido a uma força restauradora; O deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio tem módulo constante (a amplitude é constante) Oscilador Harmônico Simples Sistema que realiza um MHS PRINCIPAIS PARÂMETROS DO MOVIMENTO HARMÔNICO Amplitude ( A; Xm; YM) módulo máximo do vetor deslocamento, sempre medido a partir da posição de equilíbrio A ou Xm ⇒ deslocamento máximo (em relação ao ponto de equilíbrio) unidade SI: metro (m) Período ( T ) Tempo correspondente a um ciclo (percurso de ida e volta) unidade SI: segundo Frequência ( f ) número de ciclos (oscilações) na unidade de tempo unidade SI: hertz (Hz) 1 Hz (1 ciclo / segundo) → s-1 = 1/s Frequência Angular ( w) taxa de variação de uma grandeza angular indica quão rápido o sistema oscila unidade SI: rad/s→ s-1 = 1/s REPRESENTACAO MATEMATICA DO MHS – Cinemática do MHS Deslocamento de um corpo que executa um MHS Equação que representa o MHS ou xm= A = deslocamento máximo = amplitude de deslocamento w = constante = frequência angular = 2 π f = 2 π / T t = tempo (wt + φ) = fase (sempre em rad!) φ = fase inicial ou constante de fase (sempre em rad!) Uma análise da equação permite concluir que o corpo estará sempre entre as posições – xm e + xm o deslocamento será máximo sempre que cos (wt + φ) = +1 ou –1 Demonstrando a formula w =2 π /T X(t) = X(t + T) A função se repete a cada T porque T = tempo necessário para 1 ciclo completo Como X(t) = Xm cos (w t + φ) Então X(t+ T) = cos [w(t + T) + φ] Logo Xm cos (w t + φ) = Xm cos [w(t + T) + φ] Xm cos (w t + φ) = Xm cos (wt +wT + φ) Como a função cosseno se repete a cada 2π X(t) = cos (wt + φ) = cos (wt + φ + 2π) = Xm cos (wt +wT + φ) Se cos (α) = cos ( β) → α = β Pode-se tomar (wt + φ + 2π) = (wt +wT + φ) 2π = wT ⇒w =2 π /T c.q.d. Exercício1: Um corpo oscila em MHS de acordo com a equação: X(t) = (6,0m) cos [(3π rad/s) t + (π / 3) rad ] Determine: a) a amplitude, a frequência e o período b) a fase inicial c) a posição inicial e) o deslocamento em t = 1,5 s f) Construa o gráfico posição x tempo Solução: gráfico Exercício 2: (Halliday) Um sistema massa-mola oscilante leva 0,75 s para começar a repetir seu movimento. Sabe-se que o deslocamento máximo é 0,4 m e que no instante inicial (t = 0) a elongação da mola é nula. Supondo que no instante inicial o corpo se movia no sentido de comprimir a mola, faça o desenho da situação descrita e determine: a) o período; a frequência; a frequência angular; a amplitude de deslocamento e a fase inicial c) a equação do deslocamento d) a posição em t = 1,5 s e) a elongação da mola em t = 2,2 s (a mola estava distendida ou comprimida?) Construa o gráfico posição x tempo Solução: gráfico posição x tempo Exercício 3: Desenhe a situação descrita e determine a fase inicial de um oscilador sabendo que no instante t = 0 o corpo encontra-se a meio caminho entre o ponto de equilíbrio e deslocamento máximo e se move no sentido do ponto de equilíbrio. Resp: O problema admite mais de uma resposta. Uma possibilidade é φ = π/3; outra é φ = 4π/3 Que alteração aconteceria caso o corpo se movesse no sentido do deslocamento máximo? Resp: Soluções possíveis seriam φ = 2π/3; φ = - π/3; φ = 5π/3; Exercício 4: O gráfico abaixo mostra, em unidades SI, a posição em função do tempo para um corpo oscilante. Faça o desenho da situação descrita É correto afirmar que o corpo executa um MHS? Justifique Escreva a equação da posição em função do tempo deste corpo Determine a posição do corpo após 50 s de movimento Qual a posição do corpo no instante t = 0? Determine a posição do corpo nos instantes t1 = 1,0s; t2 = 5,0s; t3 = 10,5s; t1 = 11,3s. A cada um deles indique se o corpo se move no sentido do deslocamento máximo ou do ponto de equilíbrio. Determine a fase inicial Resp: X(t) = 0,4 cos(0,8πt); 0,4m; 0,4m; X(1,0)=-0,32m; X(5,0)=-0,5m; X(10,5)=0,12m; X(11,3)=-0,4m; zero Exercício 5: Você observa um oscilador que se move em MHS. Ao iniciar sua observação a mola encontrava-se comprimida e o corpo encontrava-se na posição 0,231 m, posição esta correspondente a 30% do deslocamento máximo e se movia no sentido da deformação máxima. Faça um desenho da situação descrita; Determine a amplitude do movimento; Determine a fase inicial; Se o corpo demora 87 segundos para executar 3 ciclos completos, escreva a equação do deslocamento deste oscilador; Expresse Hz e em ciclos/minutos a frequência deste oscilador. Resp.: 0,77m; 0,40π; x(t) = 0,77cos(0,07π t+ 0,40π); 0,030 Hz; 2,07 ciclos/min. Exercício 6: Expresse em rad e em π rad os seguintes ângulos: 25o; 125o; 68,4o ; 579o ; 15o; 265o. Calcule para cada um deles o seno e o cosseno. Utilize a calculadores em graus (DEG) e em radianos (rad). Compare os resultados Resp: 25o = 0,44 rad; 0,14π rad Exercício 7: Suponha osciladores ideais que se movimentam de tal forma que seus movimentos podem ser descritos pelas as equações abaixo, dadas em unidades SI. Para cada um deles indique a amplitude, a fase inicial, o período, a freqüência e a posição em t = 0 X(t) = 0,67 cos (34,5 t) X(t) = 4, 3 cos (14,5π t +0,5 π) X(t) = 0,10 cos (3,146 t + 0,6 π) X(t) = 0,25 cos (12,6 π t/ 3 + 1,571) X(t) = 1,2 cos (4,5 t + π/3) Resp a) 0,67m; zero; 0,18s; 5,49Hz; 0,67m b) 4,3m;0,5π; 0,14s; 7,25Hz; zero Velocidade de um corpo que executa um MHS Velocidade = taxa na qual a posição varia no tempo Como ou onde (wt + φ) = fase t = tempo φ (fase inicial) = constante wxm = wA = vm= velocidade máxima w (freq. angular) = constante = 2 π f = 2 π /T Uma análise da equação permite concluir que: a velocidade de uma partícula qualquer que executa um MHS é função do tempo a velocidade do corpo oscilante varia entre -Vm e + Vm, ou seja, entre - w A e + w A a velocidade terá módulo máximo quando sen (wt + φ) = + ou -1 nestes instantes: (wt + φ) = nπ/2, para qualquer n inteiro impar nestes instantes a posição será nula → ponto de equilíbrio (confira!) a velocidade será nula quando sen (wt + φ) = 0 nestes instantes: (wt + φ) = nπ, para qualquer n inteiro nestes instantes a mola estará em sua deformação máxima nestes instantes a posição será máxima em modulo (confira!) Pense!: O que acontece com a força nos instantes em que a velocidade for máxima? E quando a velocidade for nula? Aceleração de um corpo que executa um MHS Aceleração de uma partícula qualquer que executa um MHS é função do tempo Como ou onde (wt + φ) = fase t = tempo φ (fase inicial) = constante xmw2= Aw2 = am= aceleração máximaw (freq. angular) = constante = 2 π f = 2 π /T Uma análise da equação permite concluir que: a aceleração do corpo oscilante varia entre -am e + am, ou seja, entre - w2A e + w2 A a aceleração terá módulo máximo quando cos (wt + φ) = ± 1 nestes instantes (wt + φ) = n π, para qualquer n inteiro nestes instantes a velocidade será nula (confira!) nestes instantes o deslocamento terá modulo máximo (confira!) a aceleração será nula quando cos (wt + φ) = 0 nestes instantes o corpo passa pela posição de equilíbrio nestes instantes (wt + φ) = n π/2 para qualquer n inteiro impar nestes instantes a velocidade será máxima em modulo (confira!) Exercício 8: (Halliday) Numa serra elétrica as lâminas movem-se para frente e para trás perfazendo uma distância de 2,0 cm. O movimento é harmônico simples (MHS) com frequência de 10 Hz. a) Determine a amplitude do movimento; a velocidade máxima da lâmina; a aceleração máxima da lâmina b) Supondo a fase inicial nula, determine as equações: x(t), v(t), a(t) c) Faça os gráficos posição x tempo; velocidade x tempo e aceleração x tempo (utilize o programa DataStudio) d) Determine, para t = 5 s, a posição, a velocidade e a aceleração da lâmina Solução dos gráficos: Oscilador Harmônico e o MHS Sistema massa-mola (oscilador, uma partícula ligada a uma mola) Um exemplo de MOVIMENTO HARMÔNICO é o oscilador massa-mola Se pudermos desprezar o atrito → MHS Um corpo, quando em MHS, oscila em torno de uma posição de equilíbrio, conseqüência da ação da força restauradora No sistema massa-mola verifica-se a relação: logo Para um determinado oscilador k e m são constantes, k = constante característica da mola utilizada m = massa do corpo oscilante A aceleração depende da deformação da mola → amax quando x = xmax Logo, amax = constante. xmax Para o MHS a(t) = -A w2 cos(wt + φ) amax = Xm w2 Tem-se que w2 = k/m Logo, (válida apenas no sistema massa-mola) Pense e reponda! A frequência angular depende do período de oscilação (w = 2πf); depende também da deformação da mola? Um sistema massa-mola oscila devido à força restauradora; o peso de um corpo faz o sistema oscilar? Relação entre o período (e frequência) e demais parâmetros de um oscilador em MHS Para um sistema massa-mola: Considerando e w = 2π/T Tem-se Logo massa-mola Comof = 1/T massa-mola Para um pêndulo simples: w = 2 π/ T A frequência angular depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade. NÃO depende da massa! Isto é válido para pêndulos simples oscilando em ângulos pequenos. pêndulo simples g = aceleração da gravidade L = comprimento do pêndulo pêndulo simples Movimento Harmônico Simples x Movimento Harmônico Amortecido MHS - Situações ideais Amplitude constante Energia mecânica constante →enquanto o sistema oscila a energia permanece constante o atrito pode ser desprezado não atuam forças resistivas gráfico posição x tempo no MHS MHA - Situações reais Amplitude diminui com o tempo Energia mecânica diminui com o tempo →enquanto o sistema oscila o sistema perde energia o atrito não pode ser desprezado atuam forças resistivas gráfico posição x tempo no MHA Exercício 9: Um bloco de massa m = 400 g é conectado a uma mola horizontal cuja constante elástica e 1,60 N/m e está livre para oscilar sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é deslocado 3,0 cm do equilíbrio e liberado, passando a oscilar em MHS. a) Determine o período de oscilação. b) Determine a amplitude de deslocamento c) Determine o módulo da forca máxima que atua no bloco. d) Em algum instante a força é nula? Resp.: 3,14 s; 0,03m; 0,048N; sim Exercício 10: Um corpo de massa m = 5,0kg oscila, preso a uma mola. Se for substituído por outro de massa 20,0 kg, a) Que alteração acontecerá na frequência da oscilação? b) Que alteração acontecerá no tempo necessário para executar 1 ciclo? c) Que alteração acontecerá no tempo necessário para executar 3 ciclos completos? Resp.: cai à metade; dobra; dobra Exercício 11: Uma mola de constante elástica desconhecida tem comprimento 8,0 cm. Coloca-se em sua extremidade um corpo de massa 0,10 kg e, quando o sistema é suspenso verticalmente o comprimento da mola passa a ser 12 cm. Após o sistema alcançar o novo equilíbrio aplica-se uma força deformando-se a mola até que seu comprimento seja 14,0 cm quando então o sistema é solto para que possa oscilar em MHS. Determine: a) a amplitude do movimento b) a constante elástica da mola c) o período e a frequência do movimento Resp: 0,02 m; 25,0 N/m; 0,40s; 2,5 Hz Exercício 12: Suponha um oscilador linear. Qual a influência de cada uma das alterações abaixo na taxa de oscilação? a) Aumentar a amplitude do movimento; b) Trocar a mola por outra mais “dura”; c) Substituir o corpo por outro de maior massa; Exercício 13: A corda de um piano emite uma nota dó quando vibrando com uma frequência de 220 Hz. Uma soprano é capaz de emitir um som também de dó, duas oitavas acima, cuja frequência é igual a 4 vezes a frequência da corda do piano. Determine a relação entre o tempo de vibração da corda do piano e da corda vocal da cantora. Qual deles e capaz de executar 1 oscilação mais rapidamente? Exercício 14: Um corpo é ligado a uma mola ideal de constante elástica 120 N/m e o sistema é posto a oscilar. Verifica-se que o sistema oscila com uma frequência de 6,0 Hz. É correto afirmar que a massa do corpo e maior que 1.0 Kg? Resp.: Não Exercício 15: (Knight) Um carrinho sobre um trilho de ar, preso a uma mola, oscila entre as marcas 10 cm e 60 cm da escala lateral do trilho. O carrinho completa 10 oscilações em 33 s. a) Determine o período, a frequência e a amplitude do movimento. b)Que alterações aconteceriam no período e na frequência caso a massa do carrinho fosse duplicada? Resp.: a) 3,3 s; 0,303 Hz; 25 cm b) T’=aumentaria 40%; f’ = 0,71f; Exercício 16: A figura mostra uma estrutura onde existem dois balanços, A e B, cujas correntes que os prendem apresentam comprimentos tais que LA = 1,4LB. Você empurra periodicamente uma criança de massa m que se encontra balanço A. A criança deseja que o balanço execute mais movimentos na unidade de tempo. Considere que o balanço se comporte como um pêndulo simples. a) A criança deseja aumentar ou diminuir a frequência do movimento? b) Você lhe recomendaria passar para o balanço B? c) Que alterações aconteceriam na frequência e no período caso fosse você a se balançar no balanço A? Resp: aumentar; sim; nenhuma CONSIDERAÇÕES SOBRE ENERGIA NO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Consideremos o sistema massa-mola: Energia potencial onde Ep = energia potencial k = constante elástica da mola X = posição (em relação ao equilíbrio) da massa oscilante Como a posição (deformação = elongação) varia continuamente, pode-se considerar que aenergia potencial também é função do tempo e será dada pela equação: porque a posição é função do tempo Logo, A energia potencial varia com o tempo quando quando Energia cinética onde EC = energia cinética m = massa do oscilador V = velocidade do corpo oscilante Como a velocidade varia continuamente, pode-se considerar que a energia cinética também é função do tempo e será dada pela equação: Como a velocidade é função do tempo, tem-se Logo, A energia cinética varia com o tempo quando quando Energia Mecânica EM = energia mecânica EP = energia potencial EC = energia cinética Como as energias potencial e cinética variam continuamente, e tem-se Substituindo, Tomando e substituindo na equação acima, Colocando em evidência o termo comum Considerando que tem-se:Lembrando que Como pode-se afirmar que Então. Embora as energias potencial e cinética variem com o tempo, a energia mecânica permanece constante. Logo, Os sistemas que executam MHS são sistemas conservativos! Gráficos ilustrativos do sistema massa-mola em MHS Análise da energia no MHS (sistema conservativo) EMEC= EP + EC ou EMEC= (1/2) m(VMAX)2 ou EM = (1/2) k A2 Como EP (t) = (1/2) k A2 cos2 (wt + φ) EP = 0 →cos (wt + φ) = 0 →sen (wt + φ) = ± 1 EP = 0 →EC =(1/2) m w2A2=(1/2) m(VMAX)2=ECMAX De forma análoga, EC(t) = (1/2) m w2A2 sen2 (wt + φ) EC = 0 →sen (wt + φ) = 0 →cos (wt + φ) = ± 1 EC = 0 →EP = (1/2) m(XMAX)2 = EPMAX Sistemas Conservativos x Sistemas Dissipativos MHS - Sistema conservativo: MHA – Sistema Dissipativo: Exercício 14 (Serway) Um sistema massa-mola oscila com uma amplitude de 3,50 m. Se a constante elástica da mola é 250 N/m e a massa e 0,500 kg, determine, utilizando o conceito de conservação da energia a) a energia mecânica do sistema; b) a velocidade máxima do bloco Exercício 15: Uma partícula de massa 0,600 kg presa a uma mola ideal executa um MHS de frequência 4,0 Hz e amplitude 0,20m. Em que posição a energia total do sistema se encontra igualmente distribuída entre energia potencial e cinética? Exercício 16: Suponha um oscilador, constituído por um corpo de massa 0.600 kg preso a uma mola ideal, oscilando com amplitude 0,20 m e 4.0 Hz. Supondo a fase inicial nula, determine: a) o período do movimento e a constante elástica da mola b) a quantidade de energia que foi fornecida ao sistema c) a relação entre as energias potencial e cinética quando a deformação da mola for 15 cm. Qual delas será maior? Exercício 17: A figura abaixo representa a posição x velocidade de um bloco de massa 6,0 kg que oscila preso a uma mola. Determine a amplitude do movimento Determine a frequência do movimento Determine a energia fornecida ao sistema Determine a energia potencial no instante em que a velocidade é igual a 80% da velocidade máxima Qual a força necessária para deformar a mola na situação descrita? Caso você utilizasse esta mola para construir uma balança que deformação uma pessoa de 50 kg provocaria na mola? Resp: 5,0 m; 7,97 Hz; 187,5 kJ; 37,5 kJ; 75,0 kN; 3,3 cm Exercício 18: Um sistema massa-mola e constituído por uma massa de 0,600kg preso a uma mola ideal e oscila de forma que a energia cinética pode ser descrita, em unidades SI, pela equação abaixo Ec(t)= 180 sen2(4,4 π t + 0,8π) Determine para este oscilador: A velocidade máxima; O deslocamento máximo A energia cinética inicial A energia potencial inicial A expressão da energia potencial A força que foi exercida na mola para que o sistema oscilasse conforme descrito A energia fornecida ao sistema Resp.: a) vm=24,5m/s; b)xm=1,77m; c)Ec= 62,2J; Ep=117,8 J; e)Ep(t)= 180 sen2(4,4πt + 0,8π); F= 203N; g) E = 180 J OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA Nas oscilações amortecidas a força de atrito (força externa) age sobre o sistema oscilante de forma a dissipar energia. Existem, entretanto, situações onde uma forca externa pode atuar introduzindo energia no sistema. É o caso, por exemplo, dos balanços nos quais as crianças brincam nos parques. Se alguém (ou a própria criança) empurrar o balanço periodicamente de forma a introduzir energia no sistema, a amplitude do movimento pode aumentar. Observe que existe uma condição especial para que, ao se aplicar uma força no sistema, este oscile com amplitude crescente. Trabalhamos então com duas frequências: a frequência natural do oscilador, que representa a frequência na qual o sistema oscila, caso o possa fazer livremente a frequência com a qual a força externa é aplicada É usual referir-se a estas frequências através da grandeza frequência angular, desta forma, a frequência angular natural do oscilador, é denominada wo a frequência do estímulo externo é denominada w Se estímulo acontecer na mesma taxa com a qual o sistema oscila naturalmente (frequência natural), o movimento apresenta um aumento abrupto na amplitude de oscilação. Neste caso a absorção de energia será máxima; diz-se que o sistema está em ressonância. Condição de ressonância: w = wo frequência do estímulo = frequência natural Outra forma de se analisar a situação de ressonância é através da energia. Se energia do sistema aumenta, a amplitude do movimento deve também aumentar (EM = ½ K A2). O sistema absorverá o máximo da energia fornecida quando esta for fornecida na mesma taxa na qual o sistema oscila naturalmente (frequência natural). Movimento Harmônico Simples O sistema não perde nem ganha energia EM permanece constante A amplitude permanece constante Movimento amortecido Em sistemas reais forças resistivas atuam no oscilador EM diminui com o tempo A amplitude que diminui com o tempo T permanece constante (praticamente) Ressonância Aumento na amplitude →há um estímulo numa freqüência próxima à freqüência natural de vibração. EM aumenta com o tempo Condição de ressonância: w = wo Todas as estruturas mecânicas têm uma ou mais frequências naturais. Deve-se cuidar para não submetê-las a estímulos externos em qualquer destas frequências naturais, pois a amplitude do movimento pode resultar tão grande que a estrutura chega a romper-se. Deve-se cuidar, por exemplo, para que nenhuma das frequências naturais em que as asas de um avião podem vibrar seja igual a uma das frequências dos motores na velocidade de cruzeiro. Exercício 19: Um oscilador de massa 0,600 kg oscila em MHS de forma que sua posição pode ser descrita pela equação abaixo, dada em unidades SI: X(t) = 0,05 cos (πt/4 + π/2) Uma pessoa fornece 0,025 J de energia a cada 8,0 s durante 32 segundos e depois deixa o sistema novamente oscilar livremente. Se toda esta energia é utilizada para aumentar a amplitude do movimento, Pode-se afirmar que o sistema entrou em ressonância? Justifique Calcule a relação entre as velocidades máximas do corpo quando em MHS nas duas situações (antes e depois de receber energia); Calcule a relação entre as freqüências do oscilador quando em MHS nas duas situações (antes e depois de receber energia); Escreva a equação da posição em função do tempo para este oscilador quando novamente em MHS (depois de receber os 256J de energia adicionais). Exercício 20: Uma massa de 200g pende em equilíbrio, verticalmente presa a uma mola ideal. Durante 15,0s, a cada 0,5s você fornece 1,0 J de energia. O sistema entra em ressonância e, após você cessar o fornecimento de energia, passa a vibrar em MHS. Faça um desenho da situação descrita e determine: a velocidade máxima do oscilador a frequência do oscilador a constante elástica da mola a amplitude do movimento do oscilador quando em MHS a velocidade da massa quando seu deslocamento for xm/2 as energias cinética e potencial quando o deslocamento for xm/2 Resp.: a)vm= 17,32m/s; b) f = 2,0 Hz; k = 2,51 N/m; xm = 4,9m; v =15,0 m/s; 7,5 J e 22,5 J. Exercício 21: A figura mostra um corpo de massa m=0,200 kg que oscila preso a uma mola ideal de forma que a energia cinética pode ser descrita pela equação abaixo, dada em unidades SI. Ec = 20,0 sen2 (2πt + π/10) Determine a energia fornecida ao sistema; É correto afirmar que no instante inicial o corpo se encontrava no ponto de equilíbrio? O sistema é conservativo ou dissipativo? Justifique. Como se encontravam distribuídas as energias potencial e cinética no instante inicial? Escreva a expressão da energia potencial para este oscilador; Após quanto tempo o corpo passará pela primeira vez pelo ponto de equilíbrio? Após passar pelo ponto de equilíbrio, quanto tempo deve transcorrer para que a deformação da mola seja máxima? Calcule a amplitude do movimento; Caso se forneça energia durante 5,0s, numa taxa de 3,0 J/s, o sistema entrará em ressonância? Justifique. Qual será a nova amplitudedo movimento? Respostas: a)20,0J; b)não; c)conservativo; d)18,0J e 2,0J; e)Ep = 20,0 cos2(2πt + π/10); f)0,2s; g)0,5s;h)2,25m i)sim; j)2,98m
Compartilhar