Lista 07 Zero de Função Calculo numérico Pedro Américo

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística 
Cálculo Numérico – Prof. Pedro Américo Jr. 
Aluno: Debora Pereira Lemos Turma: Eng. Civil 
 
1) Calcular a raiz da equação, com precisão de 0,00001 , dentro do intervalo 
indicado, usando o método das Cordas: 
x x x3 26 27487 8 2513 108 02877 0+ − − =, , , , (3, 5) 
 
 
RESPOSTA: Raiz em x=3,72513 
 
2) Determine a raiz com precisão de 0,0001, pelo método da Bisseção: 
2 2
3
2 0− − − =x x , (-1; -0,5) 
 
 
RESPOSTA: Raiz em x= - 0,6486 
 
3)Calcular a raiz positiva com ε < 0,0001 da equação, usando método de Newton: 
x x x2 2 0− − − =sen , (2, 3) e outra entre (-1, 0) 
 
 
RESPOSTAS: Raizes em x = - 0,7518 e x= 2,2416 
 
4) Resolver a equação e xxcos + − =3 3 0 , (1, 2), com precisão de 0,000001, usando 
Pégaso: 
 
 
 
 
 
 
5) Resolver a equação algébrica no intervalo (3, 4) com ε < 10-3 
0 2 3 006 15 06 24 15 03 2, , , ,x x x− + − = , usando qualquer método: 
 
 
6)Resolver, pelo método das Cordas, com precisão de 0,00001: 
1 18 2 21 0, x x+ − = , (0, 10) 
 
 
7)A Tabela Price trata-se de um sistema de pagamento de dívida onde as prestações tem o 
mesmo valor, ou seja, o somatório de amortização mensal do capital mais juros mensais é constante 
(igual) ao longo do período do contrato. Tem como fórmula básica : 
1%)1(
%.%)1(
.
−+
+
=
n
n
i
iiPVPMT , onde 
PMT = valor da prestação periódica, PV = valor do capital financiado, i = taxa de juros contratada (ao 
período), n = prazo (n.º de períodos). Calcular o juro (i), de um empréstimo de R$100.000,00 com 
parcelas de R$12.950,46 em 10 meses. (Sugestão: Juros entre 0,01 e 10,00). 
 
8)Encontre dois números positivos a e b tais que a soma deles é 25 e a potência de um deles pelo 
outro é igual à 200. 
 
9)Calcule o valor de x em : 



=+
=+−
0)ln(
02)(
xy
yxsin
. 
10) Encontre todas as raízes da equação 0)cos(2 =− xx , com 410−≤ε . 
 
11) Encontre um número que elevado a ele mesmo é igual a 2, com precisão de 4 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
12) A Taxa Interna de Retorno (TIR) ou taxa efetiva de juros de uma série de pagamentos, é a taxa 
que equaliza o valor presente das saídas (pagamentos) com o valor presente das entradas ( 
recebimentos) de um fluxo de caixa. A fórmula para obtenção da Taxa Interna de Retorno (TIR) é a 
seguinte: ( ) n
n
n
j
j
j
i
FC
i
FC
i
FC
i
FC
FC )1(...)1()1(1 2
2
1
1
1
0
+
++
+
+
+
=
+
=∑
=
. Por exemplo: Um empréstimo é efetuado no 
valor de R$ 1.000,00 e deve ser pago em três pagamentos mensais de R$ 200,00, R$ 600,00 e R$ 
300,00. Qual é a Taxa Interna de Retorno (TIR) do fluxo de caixa ? Temos: 
321 )1(
300
)1(
600
)1(
2001000
iii +
+
+
+
+
= . Encontre a solução deste problema. 
 
13)Calcule a TIR para um empréstimo de R$2.000,00, pago em quatro pagamentos mensais de 
R$500,00, R$1.000,00, R$800,00 e R$900,00. 
 
 
14) Encontre todas as raízes reais da equação x3-5.x2+6.x-5.sen(2.x) + 0,3 =0, com ε ≤ 10-6.