2017 clculo amostral

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AMOSTRAGEM 
 
O conceito de amostragem é comum a todos nós. A amostra é uma parte de um universo, ou população, 
com as mesmas características destes. 
Ao escolhermos determinado tecido para a confecção de uma peça de vestuário, o fazemos a partir da 
seleção de amostras dos tecidos disponíveis, e, mesmo em uma indústria alimentícia, os padrões de qualidade dos 
produtos são efetuados a partir da aferição de amostras dos lotes fabricados. 
Em pesquisa de marketing, a maioria dos estudos são realizados a partir de amostras, que podem ser de 
pessoas, empresas, entidades, famílias, lojas, etc., e são representativas do universo, se calculadas e selecionadas a 
partir de critérios estatístico, o que significa que os resultados obtidos do estudo da amostra podem ser estimados 
para o universo ou população da qual a amostra foi selecionada, dentro de parâmetros de precisão estimados. É esta 
a grande utilidade do estudo junto a amostras de uma determinada população. 
Uma das vantagens de trabalharmos com amostras é que, dependendo das proporções da população em 
estudo, é praticamente impossível pesquisar todo o universo. 
O planejamento da amostra de uma pesquisa de marketing é uma etapa que exige atenção máxima, pois é 
fundamental determinar com precisão quais as características da população em estudo da qual será extraída a 
amostra que estará apta a responder à pesquisa, atendendo aos objetivos propostos pelo projeto. 
 
Técnicas amostrais 
 
A determinação da amostra leva à qualidade de uma pesquisa de marketing. 
 
Amostras probabilísticas 
 
Utilizam-se os conceitos de estatísticas, pois, neste tipo de amostra, todos os elementos da população têm 
igual probabilidade, e diferente de zero, de serem selecionados para compor a amostra. 
Há quatro procedimentos básicos para a obtenção de amostras probabilísticas: simples, estratificada, 
sistemática e por conglomerado. 
 
- Simples 
 
Há uma igual probabilidade, diferente de zero, de cada elemento da população ser escolhido por meio de 
sorteio. É a escolha aleatória dos elementos que farão parte da amostra. 
É a técnica mais perfeita para se obter uma amostra representativa do universo da população, porém 
impraticável quando a população é muito grande, pois não possibilita a aplicação da tabela de números aleatórios. 
 
- Estratificada 
 
É aplicada quando há a necessidade de subdividir a população em extratos homogêneos, como, por 
exemplo, por classe social, idade, sexo etc. determinados os extratos, os elementos da amostra são selecionados 
pela técnica probabilística simples. 
 
- Sistemática 
 
Os elementos da amostra (n) serão selecionados aleatoriamente e será estabelecido um intervalo entre 
esses elementos. Esse intervalo é obtido como divisão do número do universo, ou população, pelo número de 
amostras. 
 
Exemplo: I = N/n onde: I – intervalo 
 N – população 
 n – amostra 
 
Este tipo de amostra probabilística é muito utilizado em pesquisas domiciliares, pois acredita-se que os 
vizinhos se influenciam e que, utilizando-se um intervalo para aplicação dos questionários, diminuem-se as possíveis 
distorções provenientes dessa influência. 
 
- Conglomerado 
 
Exige a utilização de mapas detalhados de regiões, estados, municípios e cidades, pois, para a seleção da 
amostra, há subdivisão da área a ser pesquisada por bairros, quarteirões e domicílios, que serão sorteados para 
composição dos elementos da amostra, e a pesquisa será realizada de forma sistemática para que não haja 
interferências nas informações. 
 
Amostras não-probabilísticas 
 
As amostras não-probabilísticas são selecionadas por critérios subjetivos do pesquisador, de acordo com 
sua experiência e com objetivos do estudo. As amostras não-probabilística não são obtidas utilizando-se conceitos 
estatísticos e podem ser subdivididas em não-probabilísitcas por conveniência, por julgamento e por cota. 
 
- Não-probabilísitca por conveniência 
 
Os elementos da amostra são selecionados de acordo com a conveniência do pesquisador. São as pessoas 
que estão ao alcance do pesquisador e disposta a responder a um questionário. 
Ex.: podem-se abordar alunos de uma determinada faculdade para obter as informações para uma 
pesquisa. Esta técnica é não conclusiva e a amostragem é menos confiável, apesar de mais barata e simples. 
 
- Não-probabilística por julgamento 
 
Os elementos da amostra são selecionados segundo um critério de julgamento do pesquisador, tendo 
como base o que se acredita que o elemento selecionado possa fornecer ao estudo. 
Por exemplo, se queremos verificar as razões, os motivos do uso ou não de determinada marca de 
produto, escolhemos dois grupos a serem entrevistados: os usuários e os não-usuários do produto. 
 
- Não-probabilístico por cota 
 
O pesquisador procura uma amostra que se identifique em alguns aspectos com o universo. Esta 
identificação pode estar ligada ao sexo, idade etc., e a quantidade a ser entrevistada é aleatória. 
Ex.: podemos realizar uma pesquisa de opinião sobre um jornal, em que cada pesquisador tenha de 
entrevistar uma quantidade de pessoas da classe A, da classe B, de faixas etárias variáveis de 30 a 45 anos e de 
ambos os sexos. 
 
É importante ressaltar que as amostras obtidas pelas técnicas não-probabilísticas não permitem a 
inferência sobre o universo, pois, nesses casos, é desconhecido o erro cometido na escolha dos elementos que farão 
parte da amostra. 
 
O problema 
 
O problema que queremos resolver é o seguinte: queremos estudar um universo de pessoas (por exemplo, 
brasileiros entre 15 e 65 anos, um total de 136 milhões de pessoas) através de uma pesquisa direcionada a uma 
amostra deste universo. Como a amostra tem um tamanho inferior ao total do universo, vamos acabar auferindo 
certo nível de erro nos dados que observarmos. Se estivermos dispostos a aceitar uma % de erro determinada, qual é 
o tamanho mínimo de amostra que eu precisaria entrevistar? 
 
A forma como meço o erro 
 
Quando quero fixar o erro máximo que estou disposto a aceitar em uma pesquisa, é comum nos referirmos 
a dois parâmetros: a margem de erro e o nível de confiança. O que cada um deles significa? 
A margem de erro é o intervalo no qual espero encontrar o dado que quero medir do meu universo. O dado 
pode ser em geral de dois tipos: uma média ou uma proporção. Por exemplo, se eu quero calcular a média de filhos 
que os brasileiros entre 15 e 65 anos têm, quero poder dizer que a média é de 2,1 filhos/pessoa com uma margem 
de erro de 5%. Isso significaria que espero que a média esteja entre 2,1 – 5% e 2,1 + 5%, o que dá um intervalo de 
2,00 <-> 2,21. 
Se eu quisesse definir uma margem de erro para uma proporção, o processo seria o mesmo. Por exemplo, 
quero poder estimar o número de brasileiros entre 15 e 65 anos que têm casa própria, afirmando que são um total 
de 61,35 milhões de pessoas (45% da população) com uma margem de erro de 5%, isso significa que a realidade está 
entre 64,42 milhões (47,25%) e 58.28 milhões (42,75%). 
O nível de confiança expressa a certeza de que o dado que buscamos realmente está dentro da margem de 
erro. Por exemplo, com base no caso anterior, se obtemos um nível de confiança de 95%, poderíamos dizer que a 
porcentagem de pessoas do meu universo que têm casa própria, em 95% dos casos se encontrará entre 42,75% e 
47,25%. Ou seja, se eu repetir a minha pesquisa 100 vezes, selecionando amostras aleatórias do mesmo tamanho, 95 
vezes a proporção que eu busco estaria dentro do intervalo e 5 vezes fora dele. 
 
Relação entre o erro e o tamanho da amostra 
 
Margem de erro, nível de confiança e tamanho da amostra sempre caminham lado a lado. Se eu quero 
obter uma margem de erro e um nível de confiança determinado (por exemplo, erro de 5% com confiança de 95%) 
precisarei de um tamanho deamostra mínimo correspondente. Modificar qualquer um dos 3 parâmetros, alterará os 
restantes: 
 
1. Reduzir a margem de erro obriga a aumentar o tamanho da amostra. 
 
2. Aumentar o nível de confiança obriga a aumentar o tamanho da amostra. 
 
3. Se eu aumentar o tamanho da minha amostra, posso reduzir a margem de erro ou incrementar o nível de 
confiança. 
 
Mas, quais fórmulas regem a relação entre os parâmetros anteriores? O conjunto de teoremas conhecidos 
como LEI DOS GRANDES NÚMEROS chega para nos salvar. Estes teoremas são os que dão suporte matemático à ideia 
de que a média de uma amostra aleatória de uma população grande tenderá a estar próxima da média da população 
completa. Sobretudo, o teorema do limite central mostra que, em condições gerais, a soma de muitas variáveis 
aleatórias independentes (no exemplo, os brasileiros que têm casa própria) «se aproximam bem» a uma distribuição 
normal (também chamada curva de Gauss). 
Graças ao teorema do limite central, quando calculamos uma média (p.e. filhos por pessoa) ou uma 
proporção (p.e. % de pessoas com casa própria) de uma amostra, podemos saber qual é a probabilidade de que o 
universo tenha esse mesmo valor ou um valor parecido. O valor que calcularmos para a amostra será o mais 
provável para o nosso universo e conforme nos distanciamos deste valor (para cima ou para baixo) estes serão 
valores cada vez menos prováveis. No meu exemplo, se 45% da minha amostra de brasileiros têm casa própria, posso 
afirmar que 45% é o valor mais provável do universo estudado. Uma porcentagem de 44% será algo menos provável, 
43% ainda menos, etc. O mesmo acontece para valores superiores: 46% é menos provável que 45%. 
O fato da probabilidade diminuir conforme eu me distancio da média é o que caracteriza uma distribuição 
gaussiana. Podemos fixar um intervalo ao redor do valor mais provável, de forma a englobar 95% da probabilidade 
(nível de confiança). A distância que tenho que tomar a partir do valor mais provável para englobar estes 95%, 
determina a margem de erro. 
 
 
Segundo o gráfico anterior, em uma distribuição normalizada (média 0, desvio padrão 1) se queremos 
englobar os valores que cobrem 95% dos casos, tenho que definir uma margem de erro entre -1,96 e +1,96 da média. 
Se eu quero cobrir 99% dos casos, a margem deve distanciar-se até +-2,58. 
Conhecendo a propriedade anterior, é muito fácil adaptar as fórmulas da distribuição gaussiana a qualquer 
caso (seja qual for a média e o desvio). Vamos ver com detalhes o caso da estimativa de uma proporção. Para tanto 
utilizaremos a seguinte fórmula: 
 
Onde: 
 
n = O tamanho da amostra que queremos calcular 
N = Tamanho do universo (p.e. 136 milhões de brasileiros entre 15 e 65 anos) 
Z = É o desvio do valor médio que aceitamos para alcançar o nível de confiança desejado. Em função do 
nível de confiança que buscamos, usaremos um valor determinado que é dado pela forma da distribuição de Gauss. 
Os valores mais frequentes são: 
Nível de confiança 90% -> Z=1,645 
Nível de confiança 95% -> Z=1,96 
Nível de confiança 99% -> Z=2,575 
e = É a margem de erro máximo que eu quero admitir (p.e. 5%) 
p = É a proporção que esperamos encontrar. Este parâmetro tende confundir bastante à primeira vista: 
Como vou saber qual proporção espero, se justamente estamos fazendo uma pesquisa para conhecer esta 
proporção? 
A razão pela qual esta proporção p aparece na fórmula é que quando uma população é muito uniforme, a 
convergência para uma população normal é mais precisa, permitindo reduzir o tamanho da amostra. Se no meu 
exemplo, eu espero que no máximo a % de pessoas que têm casa própria seja de 5%, eu poderia usar este valor 
como p e o tamanho da minha amostra reduziria. Se no entanto, eu não tenho ideia do que devo esperar, a opção 
mais prudente seria usar o pior cenário: a população se distribui em partes iguais entre proprietários e não 
proprietários, logo p=50%. 
 
Como regra geral, usaremos p=50% se eu não tenho nenhuma informação sobre o valor que espero 
encontrar. Se eu tenho alguma informação, usarei o valor aproximado que espero (ajustando para 50% por via das 
dúvidas). 
Podemos simplificar a fórmula anterior quando trabalhamos com universos de tamanhos muito grandes (se 
considera muito grande a partir de 100.000 indivíduos), resultando na seguinte fórmula: 
Exemplo: Vamos retomar nosso caso anterior. Temos uma população de 136 milhões de brasileiros entre 
15 e 65 anos, queremos saber qual a % deles tem casa própria, com uma margem de erro de 5% e um nível de 
confiança de 95%. Vamos supor que não temos nenhuma informação prévia sobre qual é a % de proprietários que 
podemos obter na pesquisa. Neste caso posso usar a fórmula simplificada, pois 136 milhões > 100.000, e usaremos 
p=50% pois não tenho informação prévia sobre o resultado esperado: 
 
n = 1,96^2 * 0,5 * (1 – 0,5) / 0,05^2 = 384,16 -> 384 
 
Devo, portanto, entrevistar 384 pessoas para manter-me dentro dos níveis de erro definidos. 
Se em um estudo realizado no ano anterior obtivemos o resultado de que a % de brasileiros proprietários 
da casa própria era de 20%, e se espera que o dado deste ano não tenha variado em mais de 5 pontos (entre 15% e 
25%), poderíamos substituir p pelo pior caso esperado = 25%. O resultado seria: 
 
n = 1,96^2 * 0,25 * (1 – 0,25) / 0,05^2 = 288,12 -> 288 
 
 
 
Referência: 
Carlos Ochoa | Marketing and Innovation Manager: https://www.netquest.com/blog/br/blog/br/qual-e-o-
tamanho-de-amostra-que-preciso. Acesso em 18/07/2018.