Estatistica Aplicações na Educação Matemática

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Estatística: Aplicações na Educação Matemática 
 
Prof. Dr. Milton Rosa 
 
Apostila 1 
 
Introdução 
 
Desde a antiguidade os governos mais esclarecidos faziam levantamento de dados com a 
finalidade de administrar melhor o Estado, pois os governantes tinham interesse em registrar o 
seu patrimônio. A história indica que, aproximadamente, no ano 3.000 aC., os babilônios, 
chineses e egípcios utilizavam ideias e procedimentos estatísticos para a realização de censos. 
Porém, os recenseamentos antigos, como os mencionados na Bíblia, não passavam de anotações 
militares que eram referentes à baixa de soldados, armas e cavalos com o objetivo de organizar o 
exército para as novas conquistas e, também, para a administração das terras conquistadas. Para a 
tributação de impostos, diversos tipos de recenseamentos eram realizados na Babilônia, China, 
Egito e Roma. 
Nesse contexto, conhecimentos rudimentares das estatísticas eram utilizados em situações 
isoladas e pouco sistematizadas. Por exemplo, no ano 3.050 a.C., Heródoto realizou o primeiro 
levantamento estatístico que estava relacionado com o estudo da riqueza da população do Egito. 
Esse levantamento tinha como objetivo averiguar quais eram os recursos humanos e econômicos 
disponíveis para a construção das pirâmides. Em 2.238 a.C., o Imperador Chinês Yao ordenou a 
realização de um estudo estatístico relacionado com as atividades industriais e comerciais. No 
ano 1.400 a. C., o famoso faraó egípcio Ramsés II ordenou um levantamento estatístico das 
terras do Egito. 
Em períodos mais recentes, também houve preocupações com o estudo da estatística. Por 
exemplo, Pepino, no ano de 758, e Carlos Magno, em 762, realizaram estudos estatísticos sobre 
as terras que eram propriedades da Igreja. A história registra que, desde a queda do Império 
Romano, esses foram os únicos estudos importantes realizados em estatística. Na Inglaterra, no 
século XVII, houve a introdução da análise de grupos de observações numéricas referentes à 
saúde pública, nascimentos, mortes e comércio. Nesse período, destacam-se John Graunt (1620-
1674) e William Petty (1623-1687) que procuraram leis quantitativas para traduzir fenômenos 
sociais e políticos. Por outro lado, através dos estudos demográficos realizados no inicio desse 
século são dados os primeiros passos para tornar a estatística uma disciplina autônoma. Durante 
o século XVIII, os alemães realizaram estudos mais amplos e gerais sobre a estatística. Nesse 
sentido, Gottfried Anchenwall (1719-1772), professor da Universidade Göttingen, utilizou pela 
primeira vez, em 1746, o termo “estatística”, derivado da palavra latina status, que significa 
Estado. Como podemos perceber a Estatística é um termo que deriva da palavra Estado. De fato, 
em sua origem, as atividades da estatística estavam relacionadas, basicamente, com as atividades 
de Estado. 
No século XIX, o desenvolvimento da estatística alarga e interliga os conhecimentos 
adquiridos anteriormente. A estatística não se limita apenas ao estudo da demografia e da 
economia; pois agora, o seu campo de aplicação se estende à análise de dados em biologia, 
medicina, física, psicologia, indústria, comércio, meteorologia, psicologia, educação e ainda, a 
domínios aparentemente desvinculado dessa área de conhecimento, como, por exemplo, a 
estrutura de linguagem e estudo de formas literárias. Destacam-se, no período, Ronald Fisher 
(1890-1962) e Karl Pearson (1857-1936). 
Por outro lado, a teoria das probabilidades, definitivamente estruturada no final do século 
XVII aplicada na Estatística existente originou a estatística moderna, aplicada, atualmente, em 
todos os campos de pesquisa. Atualmente, com a estatística consolidada, tabelas tornaram-se 
mais complexas, surgiram as representações gráficas e o cálculo de probabilidades. Então, a 
estatística deixou de ser a simples catalogação de dados numéricos coletivos e se tornou o estudo 
de como chegar a conclusões sobre o todo, partindo da observação e análise de partes desse todo. 
Para tanto, o ponto de partida da estatística são os dados, os quais são expressões numéricas de 
observações que se realizam de elementos com, pelo menos, uma característica comum. 
A estatística como qualquer outra ciência, aplica-se à educação, na medida em que 
lidamos com grandes quantidades de dados. Assim, não restam dúvidas quanto a aplicação da 
estatística no campo educacional, como ferramenta para a formulação de planos, programas e 
projetos nos sistemas de ensino, bem como, a realização de pesquisa e levantamento de dados, no 
interior da própria escola. Por exemplo, vamos supor que você esteja desconfiado que os alunos 
estejam chegando muito atrasados para o início das aulas. Estar desconfiado é um importante 
início, mas ainda é insuficiente para a tomada de alguma decisão que reverta esse quadro. Por 
isso, com os recursos da estatística, você poderia, por exemplo, coletar dados sobre o 
comportamento de toda a escola, com um simples questionário, perguntando aos alunos (ou 
melhor, a uma parcela dos alunos da escola) sobre quantas vezes eles chegaram atrasados no 
último mês: a) de 0 a 2; b) de 3 a 5; c) mais de 6. Observe que a partir desses dados, você pode 
analisar se essa desconfiança condiz com a realidade e que medidas, caso necessário, devem ser 
tomadas. Esse é um pequeno exemplo das infinitas possibilidades que a estatística possibilita 
para aplicação na educação. Nesse sentido, recorrer aos ensinamentos da estatística implica, 
necessariamente, em melhorar a qualidade dos serviços educacionais prestados à população. 
Talvez, a utilização constante da matemática assuste uma grande porcentagem da 
população, pois a matemática tem sido considerada uma ciência que promove a exclusão social, 
em virtude de sua ainda rígida forma de trabalho nas escolas. No entanto, ainda assim, não 
podemos concordar que, de maneira definitiva, a matemática sentencie a população à completa 
ignorância, como se só a alguns fosse permitida sua apropriação. Dessa maneira, existe a 
necessidade de tornar a estatística e a matemática acessível a todos, explicando os seus 
fundamentos, apresentando as fórmulas e as metodologias apropriadas para as resoluções, 
porque, o que nos interessa são as análises consistentes que levem à melhoria de nossas ações e 
do bem estar comum. 
 
Definindo Estatística 
 
Estatística é a ciência que estuda as técnicas necessárias para coletar, organizar, 
apresentar, descrever, analisar e interpretar os dados, a fim de extrair informações a respeito de 
uma determinada população, para a tomada de decisões. Então, a Estatística está interessada nos 
métodos científicos para coleta, organização, resumo, apresentação e análise de dados bem como 
na obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões razoáveis baseadas em tais análises. 
Normalmente, realiza-se uma pesquisa para termos um conhecimento mais detalhado 
sobre um determinado assunto. Por exemplo, ao um questionário com os alunos de uma escola, 
desejamos saber sobre alguns aspectos da nossa clientela. Ao término da pesquisa, o gestor terá 
uma quantidade enorme de dados, que são as respostas as perguntas dos questionários. Seria 
muito difícil analisar esses dados sem organizá-los de maneira clara (tabular) para tornar possível 
tirar conclusões e tomar decisões. 
Método Estatístico 
 
O método estatístico consiste em técnicas utilizadas na pesquisa de fenômenos coletivos. 
É composto das seguintes fases: 
 
a) Coleta de Dados 
Um dos principais instrumentos de coleta de dados é o questionário. Quando os dados são 
obtidos diretamente em sua fonte de origem temos uma coleta direta. Como, por exemplo, as 
notas dos alunos podem serconsultadas diretamente na secretaria da escola. A coleta indireta é 
quando os dados são retirados de revistas, jornais, livros, etc., ou obtidos através de instituições 
como o IBGE. Nesse caso, devemos mencionar a fonte responsável pelas informações bem como 
a data e o local da publicação. 
 
b) Crítica dos Dados 
É a fase em que os dados obtidos na coleta devem ser analisados, corrigindo possíveis 
enganos, evitando que informações errôneas possam influenciar os resultados do estudo. 
 
c) Apuração dos Dados 
A apuração consiste na contagem ou tabulação dos dados coletados após a crítica, 
ordenando-os de acordo com os critérios de classificação estabelecidos. 
 
d) Apresentação dos Dados 
Após a apuração, os dados são apresentados através de quadros, tabelas ou gráficos. 
 
e) Análise dos Resultados 
Para auxiliar a interpretação dos dados são necessárias algumas medidas estatísticas. A 
análise de dados é realizada em função dos objetivos estabelecidos na pesquisa, visando a 
tomada de decisões no sentido de melhorar certas tendências observadas no fenômeno estudado. 
Por exemplo, ao pesquisarmos o número de incidentes que ocorrem durante o intervalo de aulas, 
podemos detectar as possíveis causas e apresentar alternativas que possam minimizar essa 
quantidade. 
População e Amostra 
O objetivo da estatística é estudar os fenômenos coletivos que estão associados a uma 
determinada população. Então, podemos afirmar que: 
 População é todo conjunto cujos elementos possuem alguma característica em 
comum. A característica comum associada à população também é chamada de 
variável. São exemplos de população: 
o Professores da Escola “X” 
Nessa população podemos considerar como variável: o salário, número de 
alunos, o número de aulas ministradas, a idade, a estatura, o tipo sanguíneo, 
etc. 
o O número de avaliações realizadas na escola “A” durante um mês 
Nessa população podemos considerar como variável: a quantidade de papel, a 
quantidade de cartuchos, a quantidade de avaliações realizadas em uma 
disciplina e o número de questões. 
 
Amostragem 
Se a população é muito grande torna-se inviável observar todos seus elementos, por 
envolver custo, tempo e trabalho. Então, selecionamos um subconjunto da população chamado 
de amostra. 
 Amostra é um subconjunto da população que apresenta as mesmas características. A 
amostra tem a função de representar a população. 
o Quando todos os elementos de uma população são observados, foi realizado 
um recenseamento. 
o Quando parte dos elementos de uma população são observados, foi realizada 
uma amostragem. 
A fase de coleta de dados é uma parte importante nesse processo, pois se a amostra não 
contiver informações adequadas, todo o tratamento estatístico realizado posteriormente não trará 
informações conclusivas sobre a população sob investigação ou estudo. Além disso, podem-se 
tomar decisões erradas quando a amostra utilizada não é adequada. 
 
 
Existem dois tipos de amostragem: 
 Amostragem representativa: é aquela na qual a população em estudo é bem 
caracterizada. 
 Amostragem aleatória ou causal simples: esse é o método mais simples de se obter 
uma amostra, pois todos os elementos da população têm a mesma chance de serem 
escolhidos. Um dos procedimentos para realizar esse tipo de amostragem é enumerar 
cada indivíduo ou objeto da população e, através de sorteio de números, escolher os 
indivíduos ou objetos que comporão a amostra. 
 
Variáveis 
As variáveis estudadas pela estatística devem conter um grande número de dados para 
que as suas leis de comportamento sejam válidas para toda a população. A variável é uma 
característica dos elementos de uma população ou de uma amostra, que pode assumir diferentes 
valores, sejam numéricos ou não numéricos, e que sejam interessantes ao estudo. 
As variáveis podem ser: 
 
 Qualitativas 
Essas variáveis não podem ser medidas quantitativamente. Por exemplo: cor de olhos, 
marcas de produtos, cor de cabelos, etc. 
 
As variáveis qualitativas podem ser: 
 
o Ordinal: quando existe uma relação entre as variáveis. Por exemplo: 
 Colocação: 1º lugar, 2º lugar, 3º lugar. 
 Conceito: ótimo, bom, regular e péssimo. 
 
o Nominal: quando a variáveis são identificados por um nome. Por exemplo: 
 Cor dos olhos: azul, castanho, preta e verde. 
 Marcas de carro: Fiat, Chevrolet, Ford, etc. 
 
 
 Quantitativas 
Essas variáveis podem ser medidas numericamente. Por exemplo: peso, altura, número de 
faltas de cada aluno, as notas das provas, o número de gols em cada jogo, etc. 
 
As variáveis quantitativas podem ser: 
 
o Discretas: quando o valor muda em saltos, não admitindo valores 
intermediários entre cada salto. Por exemplo: 
 Quantidade de carros vendidos em um mês: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 
 O número de filhos dos casais:0, 1, 2 ,3 ,4, 5, ... 
 
o Contínuas: quando admite infinitos valores dentro de um intervalo numérico. 
Por exemplo: 
 A altura das pessoas: 1,48m, 1,52m, 1,65m, 1,70m, 1,83m, etc. 
 O peso dos recém-nascidos: 2,8kg, 3,0 kg, 3,2kg, 3,5kg, etc. 
 
Arredondamento 
Normalmente, necessitamos arredondar os valores das variáveis contínuas para facilitar o 
trabalho e, também, quando um valor muito exato não seja necessário para a análise dos 
resultados de um determinado estudo. 
Por exemplo, ao trabalharmos com o peso de bebês, temos indivíduos com os seguintes 
pesos: 3,29kg; 3,26kg; 3,16kg; 4,25kg; 3,45kg. Nesse caso, a soma dos pesos é 13,96kg e a 
média aritmética é seria 2,792kg. Esses valores poderiam ser arredondados na maioria das 
pesquisas, dependendo do objetivo proposto nesses estudos. 
 
Assim, para realizarmos o arredondamento, devemos seguir algumas regras: 
 Quando o primeiro algarismo após aquele que vai ser arredondado for 1, 1, 2, 3 ou 4, 
despreza-se esse algarismo e conserva-se o anterior. Por exemplo: 
o 5,733958 = 5,73 
o 78,846970 = 78,8 
 
 Quando o primeiro algarismo após aquele que vai ser arredondado for 5, 6, 7, 8, ou 9, 
aumentamos uma unidade no algarismo anterior. Por exemplo: 
o 5,735958 = 5,74 
o 78,886970 = 79,9 
 
Duas Divisões da Estatística: Descritiva e Indutiva 
 
Como a estatística interessa-se pelo tratamento de fenômenos através de métodos 
científicos capazes de auxiliar a tomada de decisões, o seu principal objetivo é tirar conclusões 
sobre a população (todo), a partir de informações fornecidas por uma parte representativa da 
amostra (parte do todo). Porém, para que esse objetivo seja alcançado, a estatística é dividida, 
basicamente, em duas partes que se inter-relacionam: 
 
1) Estatística Descritiva 
É a parte da estatística que descreve e analisa os fenômenos coletivos através de gráficos, 
tabelas ou medidas associadas a esses elementos. Em outras palavras, a estatística descritiva 
trabalha com a organização e a apresentação dos dados. As etapas da estatística descritiva são a 
coleta, a critica, a apuração e a exposição dos dados. 
Contudo, observe que quando essas etapas forem cumpridas, ainda não é possível tirar 
conclusões muito seguras, mas é possível, por exemplo, conhecer a realidade da escola, bem 
como conhecer seus problemas. Na Estatística Descritiva é irrelevante se os dados são 
provenientes de uma amostra ou de toda população, pois a descrição e a análise desses dados são 
restritos apenas ao conjunto em estudo. 
 
2) Estatística Indutiva 
É a parte da estatística que tira conclusões sobre a população baseadas na análise de 
amostras extraídas dessa população. Em outras palavras, a Estatística Indutiva trabalha com a 
análise e a interpretação dos dados. Basicamente, nessa etapa, ocorrea análise e a interpretação 
do fenômeno em estudo, com o intuito de tirar conclusões e fazer previsões. 
Agora, é possível formular soluções consistentes sobre os problemas levantados de uma 
determinada realidade. A Estatística, portanto, começa com a descrição para, só depois, chegar a 
conclusões. A Estatística Indutiva baseia-se na teoria das probabilidades, envolvendo tópicos de 
Estatística Descritiva e Amostragem. 
 
Exemplo de Aplicação 
Para ilustrarmos o relacionamento entre a estatística descritiva e indutiva, vamos utilizar 
os resultados de uma pesquisa sobre a idade de alunos, que foi realizada em uma escola que 
atende alunos do ensino médio e Educação de Jovens e Adultos (EJA). Os resultados dessa 
pesquisa estão dispostos no quadro 1. 
 
Quadro 1: Idade dos alunos coletados na pesquisa 
 
Outro dado coletado na pesquisa refere-se a uma avaliação geral da escola pelos alunos. 
Os dados obtidos foram dispostos no quadro 2. 
 
Quadro 2: Avaliação Geral da Escola 
 
Legenda: O= Ótima; B= Boa; R= Regular e P= Péssima 
 
Diante desses dados, podemos observar que seria impossível ao gestor tirar as suas 
conclusões apenas observando esses dados, pois existe a necessidade de organizá-los e 
apresentá-los de uma maneira clara e precisa para que possamos tomar algumas decisões. 
 
Assim, é necessário realizarmos algumas tabulações do tipo: 
 
1) A construção de uma tabela de frequência. 
 
Tabela 1 – Tabela de frequência para a idade dos alunos 
 
Tabela 2 tabela de Frequência para a avaliação geral da escola 
 
2) Construção de um histograma, para a idade dos alunos. 
 
3) Construção de um gráfico de setores para a avaliação geral da escola. 
 
 
Conclusões 
Ao observarmos as tabelas e os gráficos gerados, o gestor poderá concluir que a maioria 
dos alunos da escola se encontra na faixa de 20 a 30 anos e que percebem a escola como uma boa 
instituição de ensino. Portanto, com a utilização da estatística descritiva foi possível organizar e 
apresentar os dados de maneira muito simples e clara, tornando possível a análise e a 
interpretação dos dados através da estatística indutiva.