AULA 3 - OUTRAS SEPARATRIZES

Prévia do material em texto

02/04/2014
1
Outras separatrizes
Separatrizes
Mediana
Quartis
Decis
Centis
Quartis ou Quartilhos: 
1 2 3 4
�o Quartil divide a distribuição em 4 partes de igual
frequência.
�Seu cálculo é importante para as medidas de dispersão e
variabilidade.
�Precisamos portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3 ) para
dividir a série em quatro partes iguais.
Obs: O quartil 2 ( Q2 ) sempre será igual a mediana da
série.
Q2 =MdQ1 Q3
São três:
• Q1 = quartil inferior ou primeiro quartil. 25% da 
distribuição abaixo de si
• Q2 = é a mediana ou quartil mediano. 50% da 
distribuição abaixo de si.
• Q3 = quartil superior ou terceiro quartil. 75% da 
distribuição abaixo de si
52
Quartis ou Quartilhos: 
Quartis – dados não agrupados
ExemploExemploExemploExemplo 1111 :::: série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }
�1º passo: ordenar os valores
{ 2, 5, 6, 9999, 10, 13, 15 }
�MdMdMdMd ==== 9999 quequequeque serserserserá ==== QQQQ2222.
�2º Passo: cálculo do quartil 1 e 3: basta calcular as medianas
das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série
(quartil 2).
� Logo em { 2, 5555,,,, 6 } a Md = 5 = Quartil 1
em {10, 13131313, 15 } a mediana é =13 = Quartil 3
02/04/2014
2
Quartis – dados não agrupados
ExemploExemploExemploExemplo 2222:::: Calcule os quartis da série:
{ 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }
� Quartil 2 = Md = (5+6)/2 = 5,5
� Quartil 1 será a mediana da série à esquerda de Md : 
{ 1, 1, 2, 3, 5, 5 }
Q1 = (2+3)/2 = 2,5
� Quartil 3 será a mediana da série à direita de Md :
{6, 7, 9, 9, 10, 13 }
Q3 = (9+9)/2 = 9
Quartis – dados agrupados em classes
Substituir por: P1q, P2q ou P3q
• 1º quartil - Q1 = assume a posição P1q = Σfi
4
• 2º quartil – Q2 = assume a posição P2q = 2. Σfi = Md
4
• 3º quartil - Q3 = assume a posição P3q = 3.Σfi
4
56
1º QUARTIL – Q1
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 
2 4 3 10 13
4 6 5 6 19 
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
Total 23 
1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO PRIMEIRO QUARTIL “ P1q ”
P1q = Σ Fi P1q = 23 P 1q = 5,75º posição
4 4
2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE 
A CLASSE QUE PERTENCE O PRIMEIRO QUARTIL – Q1”
57
02/04/2014
3
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 faa
2 4 3 10 13
4 6 5 6 19 
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
Total 23 
Posição 1º quartil ���� P 1q = 5,75º posição
li = 2 
ls = 4
h = ls - li = 4 – 2 = 2
fi = 10
faa = 3
li
ls
58
1º QUARTIL – Q1
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 
2 4 3 10 13
4 6 5 6 19 
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
Total 23 
1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO TERCEIRO QUARTIL “ P3q ”
P3q = 3.Σ Fi P3q = 3. 23 P 3q = 17,25º posição
4 4
2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE 
A CLASSE QUE PERTENCE O TERCEIRO QUARTIL – Q3”
59
3º QUARTIL – Q3
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 
2 4 3 10 13 faa
4 6 5 6 19 
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
Total 23 
Posição central ���� P 3q= 17,25º posição
li = 4 
ls = 6
h = ls - li = 6 – 4 = 2
fi = 6
faa = 13
li
ls
60
3º QUARTIL – Q3
• Dividem a distribuição em 10 partes de igual 
frequência.
• São nove decis.
• o 5º decil é a mediana.
61
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D1 D3 D4 D5 
Q2
Md
D6 D7 D8D2 D9
DECIL
02/04/2014
4
• 1º decil - D1 = assume a posição 
• 2º decil - D2 = assume a posição
• 9º decil - D9 = assume a posição
62
1º DECIL – D1
Xi PM fi fac
0 2.......... 1 3 3
2 4.......... 3 10 13
4 6.......... 5 6 19 
6 8.......... 7 3 22
8 10.......... 9 1 23
total ......... 23 
1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO PRIMEIRO DECIL “ P1d ”
P1d = Σ Fi P1d = 23 P 1d = 2,3º posição
10 10
2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE 
A CLASSE QUE PERTENCE O PRIMEIRO DECIL – D1”
63
1º DECIL – D1
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 
2 4 3 10 13
4 6 5 6 19 
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
total 23 
Posição 1º DECIL -> P 1d= 2,3º posição
li = 0 
ls = 2
h = ls - li = 2 – 0 = 2
fi = 3
faa = 0
li
ls
64
9º DECIL – D9
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 
2 4 3 10 13
4 6 5 6 19 
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
Total 23 
1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO NONO DECIL “ P9d ”
P9d = 9.Σ Fi P9d = 9. 23 P9d = 20,70º posição
10 10
2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE 
A CLASSE QUE PERTENCE O NONO DECIL – D9”
65
02/04/2014
5
Xi PM fi fac
0 2 1 3 3 
2 4 3 10 13 
4 6 5 6 19 faa
6 8 7 3 22
8 10 9 1 23
total 23 
Posição central ����P 9d= 20,7º posição
li = 6 
ls = 8
h = ls - li = 8 – 6 = 2
fi = 3
faa = 19
9º DECIL – D9
li
ls
66
• Dividem a distribuição em 100 partes de igual 
frequência.
• São noventa e nove “CENTIL”. 
• o 50º centil é a mediana.
67
CENTIL OU PERCENTIL
Percentil - Ci
• 1º percentil - C1 = assume a posição P1c= Σfi
100
• 2º percentil – C2 = assume a posição P2c = 2. Σfi
100
• 99ºpercentil - C99 = assume a posição P99c = 99.Σfi
100
68
10º PERCENTIL – C10
Xi PM fi fac
0 2.......... 1 3 3
2 4.......... 3 10 13
4 6.......... 5 6 19 
6 8.......... 7 3 22
8 10.......... 9 1 23
total ......... 23 
1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO DÉCIMO PERCENTIL “ P10c ”
P10c = 10 . Σ Fi P10c = 10 .23 P 10c = 2,3º posição
100 100
2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE 
A CLASSE QUE PERTENCE O Décimo Percentil – C10”
69
02/04/2014
6
Xi PM fi fac
0 2.......... 1 3 3
2 4.......... 3 10 13
4 6.......... 5 6 19 
6 8.......... 7 3 22
8 10.......... 9 1 23
total ......... 23 
Posição 10º percentil ���� P10C = 2,3º posição.
li = 0ls = 2
h = ls - li = 2 – 0 = 2
fi = 3
faa = 0
10º PERCENTIL – C10
li
ls
70
90º percentil – C90
Xi PM fi fac
0 2.......... 1 3 3 
2 4.......... 3 10 13
4 6.......... 5 6 19 
6 8.......... 7 3 22
8 10.......... 9 1 23
total ......... 23 
1º passo: ACHAR A POSIÇÃO DO NONAGÉSIMO PERCENTIL “ 
P90c ” P90c = 90.Σ Fi P90c = 90. 23 P90c = 20,70º posição
100 100
2º passo: IR NA COLUNA “freqüência acumulada = fac” E LOCALIZE 
A CLASSE QUE PERTENCE O nonagésimo percentil – C90”
71
Xi PM fi fac
0 2.......... 1 3 3 
2 4.......... 3 10 13 
4 6.......... 5 6 19 faa
6 8.......... 7 3 22
8 10.......... 9 1 23
total ......... 23 
Posição central ���� 20,7º posição
li = 6 
ls = 8
h = ls - li = 8 – 6 = 2
fi = 3
faa = 19
90º PERCENTIL – C90
li
ls
72