AULA 2 - MÉDIA HARMONICA E GEOMÉTRICA

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02/04/2014
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• Definimos a média harmônica entre os
números reais e positivos x1, x2, x3, ..., xn como
sendo o inverso da média aritmética do
inverso destes números.
1.4. MÉDIA HARMÔNICA – dados não agrupados
Exemplo: Xi = 1, 2 e 4 qual a média harmônica?
É utilizada quando estamos trabalhando com grandezas
inversamente proporcionais.
Ex: velocidade e tempo
Pois ao aumentarmos a velocidade diminuímos o
tempo necessário para percorrer um determinado trajeto
e vice-versa.
Exemplo:
Um veículo realizou o trajeto de ida e volta entre as cidades Santa 
Maria e Frederico Westphalen. 
Ida: 80 km/h
Volta: 120 km/h
Qual a velocidade média para realizar todo o percurso de ida e volta?
EXEMPLO
• Uma caixa d’água localizada no viveiro florestal
possui duas torneiras. Uma delas leva 4 horas para
encher a caixa e outra torneira faz com que ela
esvazie em 6 horas. Abrindo as duas torneiras
simultaneamento quanto tempo levará para encher a
caixa d’água?
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SOLUÇÃO
t = 12 horas
1.4. MÉDIA HARMÔNICA – agrupados
• Definimos a média geométrica entre os
números reais e positivos x1, x2, x3, ..., xn como
sendo a raiz enésima do produto destes
valores.
1.5. MÉDIA GEOMÉTRICA – dados não agrupados
Dados não agrupados
1.5. MÉDIA GEOMÉTICA – dados agrupados
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Exemplo:
Uma árvore cresceu 20% em altura após o primeiro mês
de plantio, 12% após dois meses e 7% após três meses.
Qual o percentual médio mensal de aumento da altura
desta árvore?
RESPOSTA: 1,1287 = 12,87%