Av2 Atividade Estruturada Mat

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Atividade estruturada – 
Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
Campus: Moreira Campos 
 
Cadeira: Matemática Financeira 
 
Turno: Noite 
 
Professor : Jorge Edmundo 
 
Grupo: Jonas Varelo 
 Lucas Aragão 
 Regiano Costa 
 
 
 
 
 
1. Pesquise na internet ou em livro a origem da moeda, das operações 
comerciais e da cobrança de juros nos empréstimo. Elabore um resumo 
no qual se destaque as motivações e justificativas para a cobranças de 
juros e as práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas 
pelo uso , incluindo ainda no texto um breve histórico sobre a criação da 
moeda. 
 
A origem da moeda iniciou basicamente após um período em que o homem se 
fixou na terra e viu que seria necessário algum meio em que pudessem 
negociar com seu grupo ou povoado e diante disso passou a utilizar a troca do 
que era produzido a mais como uma forma de comércio, que ficou conhecido 
como o escambo. O significado de escambo é basicamente a troca de 
mercadorias ou serviços sem fazer o uso da moeda, era uma maneira de troca 
direta de mercadorias, sem proporcionalidade de valor, pois algumas 
mercadorias passou a ser mais procuradas que outras, assumindo a função de 
moeda-mercadoria. As primeiras moedas apresentaram alguns formatos como 
chave e faca. Posteriormente, passaram a ser cunhadas a martelo, em metais 
como ouro, prata e cobre. As diferentes moedas surgiram, pois houve 
necessidade do homem em adequar o instrumento monetário à realidade 
econômica. A troca de algumas mercadorias nem sempre era vantajosa devido 
à distância, ao estado perecível, às condições precárias das estradas, à ação 
de salteadores, lembrando que naquela época a cobrança de pedágio já 
existia. Com o descobrimento do metal, o homem passou a utilizá-lo na 
confecção de utensílios, tornando seu uso vantajoso e eleito como o principal 
padrão de valor monetário. As primeiras moedas apresentaram alguns 
formatos como chave e faca. Posteriormente, passaram a ser cunhadas a 
martelo, em metais como ouro, prata e cobre, ressaltando atributos de beleza e 
expressão cultural da época em que surgiram. Pela necessidade de guardar as 
moedas com segurança, os negociantes, que já possuíam cofres e guardas, 
aceitaram cuidar do dinheiro de seus clientes, fornecendo recibos escritos 
pelas quantias guardadas. Esses recibos deram origem à moeda-papel,e a 
guarda de valores fez surgirem as instituições bancárias. Os primeiros bancos 
oficiais foram criados na Inglaterra, sendo a palavra "banco" originária da peça 
de madeira que os comerciantes de valores italianos e londrinos usavam para 
operar seus negócios no mercado público. O conceito do juros surgiu 
naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o 
dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da 
moeda levariam normalmente a idéia de juros, pois se realizavam basicamente 
devido ao valor temporal do dinheiro, ou seja, o juro pode ser compreendido 
como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma 
compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o 
dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma 
compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por 
correr o risco de não ter de volta o dinheiro. 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp 
 
http://www.historiadetudo.com/historia-da-moeda 
 
http://portaleconomia.com.br/moedas/dinheironomundo.shtml 
 
http://www.ambito-
juridico.com.br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_id=10658 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, 
empresas de factoring etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros 
relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, 
associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou 
juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos 
dias( comercial, exatos, úteis). 
 
As instituições financeiras(bancos,empresas de factoring etc) conseguiam 
dinheiro para emprestar às instituições e empresas que precisavam para que 
as mesmas pudessem financiar operações e negócios. Os produtos 
financeiros são comercializados por instituições financeiras como bancos, 
cooperativas e corretoras de valores, cada uma delas oferecendo 
produtos específicos. Segue informações colhidas com gerentes ,para que 
você saiba mais sobre alguns destes produtos negociados por essas 
instituições financeiras. 
Entre os produtos financeiros mais utilizados estão: 
CARDENETA DE POUPANÇA - A poupança, sem dúvida, é o produto 
financeiro mais conhecido. Existente há mais de 140 anos, a caderneta de 
poupança é conhecida por ter um baixo risco se comparada a outros 
investimentos, e exigir um capital inicial bem baixo para começar a 
investir, o que atrai principalmente pessoas de baixa renda que procuram 
algum tipo de rendimento para o seu capital.De acordo com a legislação 
atual, a remuneração dos depósitos de poupança é composta de duas 
parcelas: 
I - a remuneração básica, dada pela Taxa Referencial - TR, e 
II - a remuneração adicional, correspondente a: 
a) 0,5% ao mês, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for superior a 8,5%; ou 
b) 70% da meta da taxa Selic ao ano, mensalizada, vigente na data de início 
do período de rendimento, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for igual ou 
inferior a 8,5%. 
CDB - Certificados de Depósito Bancários são títulos que remuneram o 
investidor através de taxas pré ou pós-fixadas, em períodos pré-
estabelecidos. Optando pela taxa pré-fixada o investidor sabe quanto irá 
receber em juros já na hora da compra do título, tendo como base a TR - 
Taxa Referencial (utilizada na poupança). 
CDI - Certificado de Depósito Interbancário (utilizado nas operações entre 
bancos). Na pós-fixada, a remuneração só será definida depois da data 
de vencimento do título. 
DEBENTURES -São títulos de crédito emitidos pelas empresas, a fim de 
levantar grandes volumes de dinheiro de aplicadores e emprestadores, 
para o longo prazo. Na maioria das vezes as debêntures são emitidas 
sem uma garantia real, e a maioria das emissões são feitas por empresas 
de grande porte, o que aumenta a confiança dos investidores nesse tipo 
de produto. 
TÍTULOS PÙBLICOS -São ativos de renda fixa que o governo usa 
principalmente para captar recursos e refinanciar a dívida pública e 
também para financiar atividades como educação, saúde e infra estrutura. 
São emitidos e negociados pelo Tesouro Nacional que os emite em forma 
de Notas do Tesouro Nacional (NTN) e as Letras do Tesouro Nacional 
(LTN) para que sejam negociados no mercado financeiro. São 
investimentos seguros e de alta liquidez, pois tem seu pagamento 
garantido pelo Governo Federal.Para adquirir qualquer produto financeiro 
você deve procurar uma instituição financeira que esteja apta a 
comercializar o tipo de produto que você procura. No caso da poupança e 
do CDB, você poderá encontrar a oferta em qualquer banco. Já no caso 
das debêntures e dos títulos públicos você pode procurar uma corretora 
de valores, que deverá estar habilitada pela CVM (Comissão de Valores 
Mobiliários). 
CRÉDITO PESSOAL - linha pré-aprovada e juros compostos, já que a taxa 
mensal é de 2,99% e a anual é de 42,41% numa simulação de 4 8 meses . O 
CET - mensal é de 3,45% e o CET anual é de 51,17%, pois o empréstimo inclui 
seguro e taxas . As parcelas vencem sempre num mesmo dia do mês(30 dias 
exatos), ou útil sub seqüente, com capitalização mensal. 
CDC VEÍCULOS - Funciona da mesma forma que o crédito pessoal, mas com 
o gravame do carro como garantia, o que reduz a taxa de juros. Juros também 
compostos,simulação de 48 meses e capitalização mensal. CET mensal de 
1,72% e anual de 23,10%. 
 
 
Referências: 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABe58AJ/aula-1-operacoes-comerciais 
 
https://banco.bradesco/html/classic/educacao-financeira/produtos-
financeiros/index.shtm?box6 
 
https://www.portaldoemprestimo.com/o-que-sao-produtos-financeiros/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de 
apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três índices de 
preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de 
contratos. Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser 
complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de 
Matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção 
monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e 
como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. 
 
Sabemos que a inflação é um assunto muito comentado e discutido no âmbito 
da economia. Na hora de decidir aplicar alguma reserva, o investidor tem de 
acompanhar os índices inflacionários para evitar qualquer transtorno futuro. 
Compreende-la fará com que o investidor tenha ótimas chances de obter 
melhores rendimentos. 
No caso do salário, se houver aumento na inflação e o salário não acompanhar 
o reajuste percentual, o consumidor perderá o poder de compras. Isso quer 
dizer que, como mesmo dinheiro o consumidor irá comprar menos produtos, 
conseqüentemente o dinheiro estará desvalorizado. Em suma, a inflação é o 
aumento nos preços, conforme exemplo abaixo: 
Em janeiro a cesta de produtos (alimentícios, produtos de higiene pessoal e 
limpeza), custavam R$200,00, passando a ser negociada, vendida a R$250,00 
no mês seguinte. Neste caso, houve um aumento na inflação de 50%. 
O aumento da inflação se dá devido a fatores monetários, dinheiro em 
circulação. Se o governo não controlar a emissão de dinheiro, haverá um 
desajuste e o consumidor perderá seu poder de compra. Com mais nota em 
circulação, a inflação também tende a aumentar. O desajuste entre a demanda 
e a oferta por bens e serviços é o outro fator bastante intrínseco para o 
aumento da inflação. Ocorre quando a demanda aumenta de forma acelerada e 
a oferta mais lenta. 
Outro fator que contribui para o aumento, são determinadas empresas que ao 
fazerem uma análise errada do mercado, aumentam o preço dos produtos por 
conta própria. 
Políticas externas (que é a relação entre o Estado com outros Estados) e as 
Políticas Internas (segurança, economia, etc.), também tem sua parcela de 
contribuição. 
Seguem abaixo os índices que medem a variação dos preços, como o IGP-M, 
IPCA e o INCP. São índices importantíssimos para a economia e controle do 
governo sobre as finanças do pais. 
 
IGP-M – Índices Geral de Preços 
 
É elaborado e calculado pela FGV, uma instituição financeira privada, sendo 
apresentado pela primeira vez em novembro de 1947, com o objetivo de 
monitorar a variação dos preços do mercado, desde matéria-prima agrícola e 
industriais até bens e serviços finais, para verificar a movimentação dos preços. 
 
O índice é coletado entre o dia 21 do mês anterior e dia 20 do mês atual, 
chamado de mês de referência. Nas pesquisas, são levado em consideração 
os itens para o vestuário, transporte e comida. 
 
Confira a tabela do IGP-M relativa aos últimos 12 meses, conforme divulgação 
da FGV: 
MÊS/ANO ÍNDICE DO MÊS (%) ACUMULADO DO ANO (%) ACUMULADO EM 12 MESES (%) 
Jan/2017 0,64 0,6400 6,6608 
Dez/2016 0,54 7,0907 7,1907 
Nov/2016 -0,03 6,6150 7,1374 
Out/2016 0,16 6,6470 8,7985 
Set/2016 0,20 6,4766 10,6777 
Ago/2016 0,15 6,2641 11,5062 
Jul/2016 0,18 6,1049 11,6509 
Jun/2016 1,69 5,9143 12,2193 
Mai/2016 0,82 4,1541 11,0937 
Abr/2016 0,33 3,3070 10,6419 
Mar/2016 0,51 2,9672 11,5682 
Fev/2016 1,29 2,4447 12,0900 
Jan/2016 1,14 1,1400 10,9612 
 
 
 
IPCA – Índice Nacional de Preços Ao Consumidor Amplo 
 
O IBGE, a partir do mês de maio de 2000, passou a disponibilizar através da 
Internet o IPCA-15, Índice de Preços ao Consumidor-15, cujo período de coleta 
de preços situa-se, aproximadamente, do dia 15 do mês anterior a 15 do mês 
de referência. 
O IPCA-15 é calculado segundo a mesma metodologia do IPCA, que tem 
coleta de preços realizada ao longo do mês civil. O período de coleta e a 
abrangência geográfica é que constituem a diferença entre os dois índices. 
Assim, a coleta de referência do IPCA-15 de maio de 2017 teve início no dia 13 
de abril e término no dia 15 de maio de 2017. Os preços vigentes neste período 
foram comparados com os praticados no período de 15 de março a 12 de abril 
de 2017. 
O IPCA-15 tem como população objetivo as famílias com rendimento monetário 
de 01 a 40 salários mínimos, qualquer que seja a fonte, e abrange as regiões 
metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São 
Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além de Brasília e Goiânia. 
 
Índice de Preços ao Consumidor Amplo-15 - IPCA-15 
Resultados Gerais 
Área Variação (%) 
Rio de Janeiro 0,20 
Porto Alegre 0,27 
Belo Horizonte 0,18 
Recife 0,65 
São Paulo 0,38 
Brasília 0,16 
Belém -0,04 
Fortaleza 0,24 
Salvador 0,02 
Curitiba 0,21 
Goiânia -0,22 
 
 
Geral 0,24 
 
Maio de 2017 
Período de Coleta 
29 de abril a 31 de maio de 2017 (referência) 
30 de março a 28 de abril de 2017 (base) 
 
Comparação dos Resultados do Mês com Mês Anterior (%) 
Região 
IPCA INPC 
Maio Abril Maio Abril 
Rio de Janeiro 0,22 0,38 0,36 0,22 
Porto Alegre 0,48 0,22 0,52 0,26 
Belo Horizonte 0,21 -0,08 0,24 -0,15 
Recife 0,72 0,49 0,61 0,60 
São Paulo 0,36 0,16 0,51 0,17 
Brasília 0,24 0,54 0,21 0,28 
Belém -0,13 0,09 -0,09 0,01 
Fortaleza 0,10 0,08 -0,04 0,12 
Salvador 0,32 -0,22 0,29 -0,20 
Curitiba 0,43 -0,05 0,59 -0,17 
Goiânia 0,16 0,15 0,18 0,03 
Vitória 0,31 0,20 0,44 -0,03 
Campo Grande 0,42 -0,13 0,61 -0,38 
Geral 0,31 0,14 0,36 0,08 
 
 
 
Verifique na tabela abaixo as alterações ocorridas: 
 
O IPCA/IBGE mede a variação dos custos dos gastos conforme acima descrito 
no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência e no período 
compreendido entre o dia cinco e doze do mês seguinte o referido instituto 
divulga as variações. 
O IPCA tem por início o mês de Janeiro, do ano de 1980 (coleta iniciada no 
final de 1979). 
Sua finalidade inicialmente é corrigir as demonstrações financeiras das 
companhias abertas. A coleta dos preços dos bens e serviços são feitas 
continuamente durante o mês, realizadas por equipes exclusivamente aptos a 
exercerem a está tarefa. 
Para evitar qualquer fraude nas pesquisas, ou erros, todo o processo é 
acompanhado por um supervisor, que visita um estabelecimento onde as 
pesquisas já tenham sido coletados os preços. A coleta obedece um 
cronograma que é estabelecido a cada ano, a cada mês, dividido em quatro 
períodos, correspondente a aproximadamente quatro semanas. 
As amostras são divididas em quatro partes, incluindo um conjunto de 
estabelecimentos, visitando sempre o mesmo período de cada mês. 
 
Variações por Regiões e Grupos - maio de 2017 - IPCA 
Grupos 
Rio de 
Janeiro 
Porto 
Alegre 
Belo 
Horizonte 
Recife 
São 
Paulo 
Brasília Belém 
Índice Geral 0,22 0,48 0,21 0,72 0,36 0,24 -0,13 
Alimentação e 
Bebidas 
-0,08 -0,65 -0,04 -0,11 -0,10 0,05 -1,02 
Habitação 1,57 1,98 1,28 4,72 2,39 0,99 1,28 
Artigos de 
Residência 
-0,04 -0,09 0,13 -0,61 -0,28 0,46 -0,76 
Vestuário 0,93 0,67 0,85 1,33 1,38 0,19 0,30 
Transportes -0,78 1,34 -0,50 -0,33 -0,92 -0,68 -0,54 
Saúde e Cuidados 
Pessoais 
0,49 0,57 0,40 0,81 0,66 1,25 0,76 
Despesas Pessoais 0,00 0,30 0,03 -0,11 0,37 0,31 0,70 
Educação0,06 0,30 -0,01 0,05 0,16 0,07 -0,15 
Comunicação -0,08 -0,13 -0,16 -0,22 0,18 -0,06 0,74 
Grupos Fortaleza Salvador Curitiba Goiânia Vitória Campo 
Grande 
Nacional 
Índice Geral 0,10 0,32 0,43 0,16 0,31 0,42 0,31 
Alimentação e 
Bebidas 
-1,41 -0,70 -0,24 -0,61 -0,55 -0,36 -0,35 
Habitação 2,04 2,62 2,77 0,92 2,08 4,03 2,14 
Artigos de 
Residência 
-0,69 -0,28 -0,44 0,11 -0,70 -0,11 -0,23 
Vestuário 0,59 0,88 1,38 0,05 1,13 0,37 0,98 
Transportes 1,45 -0,34 -0,54 0,18 -0,18 -0,68 -0,42 
Saúde e Cuidados 
Pessoais 
0,40 0,92 0,39 0,91 0,70 0,28 0,62 
Despesas Pessoais 0,04 0,74 0,09 0,17 -0,11 -0,10 0,23 
 
 
Tabelas de anos anteriores: (tabela simplificada...) 
Índices percentuais 
 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 
ACUMULADO 
NO ANO 
1980 6,62 4,62 6,04 5,29 5,70 5,31 5,55 4,95 4,23 9,48 6,67 6,61 99,27% 
1981 6,84 6,40 4,97 6,46 5,56 5,52 6,26 5,50 5,26 5,08 5,27 5,93 95,65% 
1982 6,97 6,64 5,71 5,89 6,66 7,10 6,36 5,97 5,08 4,44 5,29 7,81 104,80% 
1983 8,64 7,86 7,34 6,58 6,48 9,88 10,08 9,11 10,30 8,87 7,38 8,68 163,99% 
1984 9,67 9,50 8,94 9,54 9,05 10,08 9,72 9,35 11,75 10,44 10,53 11,98 215,27% 
1985 11,76 10,87 10,16 8,20 7,20 8,49 10,31 12,05 11,12 10,62 13,97 15,07 242,24% 
1986 14,37 12,72 4,77 0,78 1,40 1,27 1,71 3,55 1,72 1,90 5,45 11,65 79,65% 
1987 13,21 12,64 16,37 19,10 21,45 19,71 9,21 4,87 7,78 11,22 15,08 14,15 363,41% 
1988 18,89 15,70 17,60 19,29 17,42 22,00 21,91 21,59 27,45 25,62 27,94 28,70 980,22% 
1989 37,49 16,78 6,82 8,33 17,92 28,65 27,74 33,71 37,56 39,77 47,82 51,50 1.972,91% 
1990 67,55 75,73 82,39 15,52 7,59 11,75 12,92 12,88 14,41 14,36 16,81 18,44 1.620,96% 
1991 20,75 20,72 11,92 4,99 7,43 11,19 12,41 15,63 15,63 20,23 25,21 23,71 472,69% 
1992 25,94 24,32 21,40 19,93 24,86 20,21 21,83 22,14 24,63 25,24 22,49 25,24 1.119,09% 
1993 30,35 24,98 27,26 27,75 27,69 30,07 30,72 32,96 35,69 33,92 35,56 36,84 2.477,15% 
1994 41,31 40,27 42,75 42,68 44,03 47,43 6,84 1,86 1,53 2,62 2,81 1,71 916,43% 
1995 1,70 1,02 1,55 2,43 2,67 2,26 2,36 0,99 0,99 1,41 1,47 1,56 22,41% 
1996 1,34 1,03 0,35 1,26 1,22 1,19 1,11 0,44 0,15 0,30 0,32 0,47 9,56% 
1997 1,18 0,50 0,51 0,88 0,41 0,54 0,22 -0,02 0,06 0,23 0,17 0,43 5,22% 
1998 0,71 0,46 0,34 0,24 0,50 0,02 -0,12 -0,51 -0,22 0,02 -0,12 0,33 1,66% 
1999 0,70 1,05 1,10 0,56 0,30 0,19 1,09 0,56 0,31 1,19 0,95 0,60 8,94% 
2000 0,62 0,13 0,22 0,42 0,01 0,23 1,61 1,31 0,23 0,14 0,32 0,59 5,97% 
2001 0,57 0,46 0,38 0,58 0,41 0,52 1,33 0,70 0,28 0,83 0,71 0,65 7,67% 
2002 0,52 0,36 0,60 0,80 0,21 0,42 1,19 0,65 0,72 1,31 3,02 2,10 12,53% 
2003 2,25 1,57 1,23 0,97 0,61 -0,15 0,20 0,34 0,78 0,29 0,34 0,52 9,30% 
2004 0,76 0,61 0,47 0,37 0,51 0,71 0,91 0,69 0,33 0,44 0,69 0,86 7,60% 
 
2005 0,58 0,59 0,61 0,87 0,49 - 0,02 0,25 0,17 0,35 0,75 0,55 0,36 5,69% 
2006 0,59 0,41 0,43 0,21 0,10 - 0,21 0,19 0,05 0,21 0,33 0,31 0,48 3,14% 
2007 0,44 0,44 0,37 0,25 0,28 0,28 0,24 0,47 0,18 0,30 0,38 0,74 4,45% 
2008 0,54 0,49 0,48 0,55 0,79 0,74 0,53 0,28 0,26 0,45 0,36 0,28 5,90% 
2009 0,48 0,55 0,20 0,48 0,47 0,36 0,24 0,15 0,24 0,28 0,41 0,37 4,31% 
2010 0,75 0,78 0,52 0,57 0,43 0,00 0,01 0,04 0,45 0,75 0,83 0,63 5,90% 
2011 0,83 0,80 0,79 0,77 0,47 0,15 0,16 0,37 0,53 0,43 0,52 0,50 6,50% 
2012 0,56 0,45 0,21 0,64 0,36 0,08 0,43 0,41 0,57 0,59 0,60 0,79 5,83% 
2013 0,86 0,60 0,47 0,55 0,37 0,26 0,03 0,24 0,35 0,57 0,54 0,92 5,91% 
2014 0,55 0,69 0,92 0,67 0,46 0,40 0,01 0,25 0,57 0,42 0,51 0,78 6,40% 
2015 1,24 1,22 1,32 0,71 0,74 0,79 0,62 0,22 0,54 0,82 1,01 0,96 10,67% 
2016 1,27 0,90 0,43 0,61 0,78 0,35 0,52 0,44 0,08 0,26 0,18 0,30 6,28% 
2017 0,38 0,33 0,25 0,14 - - - - - - - - 1,10% 
FONTES: Base de dados do Portal Brasil e IBGE 
 
Antes do plano Real, a variação anual do IPCA chegou a 1972,9% no ano de 
1989, chegou a atingir um ápice de 2.477,15% no ano de 1993. Já no ano de 
1980, a inflação havia dado sinais de descontrole, a variação do IPCA registrou 
um aumento de 99,7%. 
 
 
Fonte: IBGE 
 
 
Após a inauguração do Plano Real, houve um controle da inflação conforme 
variações anuais do IPCA, logo no ano de 1995, com a alta nos preços no 
percentual de 22,41%. Já no ano seguinte com a queda no percentual de 
9,56%. Em 1997, foi registrada uma variação de anual de 5,22% e em 1998, 
obteve um percentual de 1,66%. Nos anos seguintes, registraram-se altos e 
baixos. 
 
No ano de 2015, o IPCA fechou o ano com um percentual de 10,67%, com um 
surgimento de descontrole do aumento dos preços. Mas o vilão da 
hiperinflação não chegou a retornar. 
 
 
 
Fonte: IBGE 
 
INCP – Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
 
O INPC/IBGE foi criado inicialmente com o objetivo de orientar os reajustes de 
salários dos trabalhadores. 
O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção 
contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor tendo como 
unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, 
concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel 
e condomínio). A população-objetivo do INPC abrange as famílias com 
rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 5 (cinco) salários-
mínimos (aproximadamente 50% das famílias brasileiras), cujo chefe é 
assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das 
regiões, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e demais residentes nas 
áreas urbanas das regiões metropolitanas abrangidas. 
Abrangência geográfica: Regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, 
Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, 
Brasília e município de Goiânia.Calculado pelo IBGE entre os dias 1º e 30 de 
cada mês, compõe-se do cruzamento de dois parâmetros: a pesquisa de 
preços nas onze regiões de maior produção econômica, cruzada com a 
Pesquisa de Orçamento Familiar (POF). 
Verifique na tabela abaixo as alterações ocorridas 
 O INPC/IBGE mede a variação dos custos dos gastos conforme acima descrito 
no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência e no período 
compreendido entre o dia oito e doze do mês seguinte o referido instituto 
divulga as variações. 
Variações por Regiões e Grupos - maio de 2017 - INPC 
Grupos 
Rio de 
Janeiro 
Porto 
Alegre 
Belo 
Horizonte 
Recife 
São 
Paulo 
Brasília Belém 
Índice Geral 0,36 0,52 0,24 0,61 0,51 0,21 -0,09 
Alimentação e 
Bebidas 
0,04 -0,49 -0,10 -0,21 -0,12 -0,21 -1,00 
Habitação 1,77 2,02 1,19 4,03 2,37 0,77 1,08 
Artigos de 
Residência 
-0,18 -0,04 0,00 -0,63 -0,36 0,47 -0,61 
Vestuário 0,80 0,69 0,83 1,23 1,29 0,13 0,30 
Transportes -0,16 1,69 -0,25 -0,16 -0,34 -0,34 0,33 
Saúde e Cuidados 
Pessoais 
0,24 0,27 0,30 0,59 0,48 1,09 0,80 
Despesas Pessoais -0,10 0,32 -0,24 -0,36 0,38 0,31 0,76 
Educação 0,12 0,70 0,01 0,07 0,54 0,11 -0,26 
Comunicação -0,34 -0,16 -0,16 -0,28 0,24 -0,08 0,91 
Grupos Fortaleza Salvador Curitiba Goiânia Vitória 
Campo 
Grande 
Nacional 
Índice Geral -0,04 0,29 0,59 0,18 0,44 0,61 0,36 
Alimentação e 
Bebidas 
-1,34 -0,79 -0,37 -0,54 -0,75 -0,36 -0,44 
Habitação 1,65 2,58 3,09 0,80 2,02 3,55 2,11 
Artigos de 
Residência 
-0,47 -0,22 -0,32 0,29 -0,56 0,17 -0,27 
Vestuário 0,49 0,85 1,32 0,23 1,14 0,51 0,89 
Transportes 1,32 -0,03 -0,19 0,34 0,60 -0,31 0,06 
Saúde e Cuidados 
Pessoais 
0,31 0,70 0,32 0,97 0,82 0,10 0,48 
Despesas Pessoais -0,04 0,82 -0,02 0,06 -0,07 -0,27 0,19 
Educação 0,06 0,07 0,01 -0,14 0,31 0,54 0,18 
Comunicação 0,51 0,39 0,27 0,13 -0,10 -0,13 0,11 
FONTE: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Coordenação de Índices de Preços, Sistema Nacional de 
Índices de Preços ao Consumidor. 
 
 
 
Tabelas de anos anteriores (tabela simplificada...)JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ACUMULADO 
1990 68,19 73,99 82,18 14,67 7,31 11,64 12,62 12,18 14,26 14,43 16,92 19,14 1.585,18% 
1991 20,95 20,20 11,79 5,01 6,68 10,83 12,14 15,62 15,62 21,08 26,48 24,15 475,11% 
1992 25,92 24,48 21,62 20,84 24,50 20,85 22,08 22,38 23,98 26,07 22,89 25,58 1.149,05% 
1993 28,77 24,79 27,58 28,37 26,78 30,37 31,01 33,34 35,63 34,12 36,00 37,73 2.489,11% 
1994 41,32 40,57 43,08 42,86 42,73 48,24 7,75 1,85 1,40 2,82 2,96 1,70 929,32% 
1995 1,44 1,01 1,62 2,49 2,10 2,18 2,46 1,02 1,17 1,40 1,51 1,65 21,98% 
1996 1,46 0,71 0,29 0,93 1,28 1,33 1,20 0,50 0,02 0,38 0,34 0,33 9,12% 
1997 0,81 0,45 0,68 0,60 0,11 0,35 0,18 -0,03 0,10 0,29 0,15 0,57 4,34% 
1998 0,85 0,54 0,49 0,45 0,72 0,15 -0,28 -0,49 -0,31 0,11 -0,18 0,42 2,49% 
1999 0,65 1,29 1,28 0,47 0,05 0,07 0,74 0,55 0,39 0,96 0,94 0,74 8,43% 
2000 0,61 0,05 0,13 0,09 -0,05 0,30 1,39 1,21 0,43 0,16 0,29 0,55 5,27% 
2001 0,77 0,49 0,48 0,84 0,57 0,60 1,11 0,79 0,44 0,94 1,29 0,74 9,44% 
2002 1,07 0,31 0,62 0,68 0,09 0,61 1,15 0,86 0,83 1,57 3,39 2,70 14,74% 
2003 2,47 1,46 1,37 1,38 0,99 -0,06 0,04 0,18 0,82 0,39 0,37 0,54 10,38% 
2004 0,83 0,39 0,57 0,41 0,40 0,50 0,73 0,50 0,17 0,17 0,44 0,86 6,13% 
2005 0,57 0,44 0,73 0,91 0,70 - 0,11 0,03 0,00 0,15 0,58 0,54 0,40 5,05% 
2006 0,38 0,23 0,27 0,12 0,13 - 0,07 0,11 - 0,02 0,16 0,43 0,42 0,62 2,81% 
2007 0,49 0,42 0,44 0,26 0,26 0,31 0,32 0,59 0,25 0,30 0,43 0,97 5,15% 
2008 0,69 0,48 0,51 0,64 0,96 0,91 0,58 0,21 0,15 0,50 0,38 0,29 6,48% 
2009 0,64 0,31 0,20 0,55 0,60 0,42 0,23 0,08 0,16 0,24 0,37 0,24 4,11% 
2010 0,88 0,70 0,71 0,73 0,43 -0,11 -0,07 -0,07 0,54 0,92 1,03 0,60 6,46% 
2011 0,94 0,54 0,66 0,72 0,57 0,22 0,00 0,42 0,45 0,32 0,57 0,51 6,07% 
2012 0,51 0,39 0,18 0,64 0,55 0,26 0,43 0,45 0,63 0,71 0,54 0,74 6,19% 
2013 0,92 0,52 0,60 0,59 0,35 0,28 -0,13 0,16 0,27 0,61 0,54 0,72 5,56% 
2014 0,63 0,64 0,82 0,78 0,60 0,26 0,13 0,18 0,49 0,38 0,53 0,62 6,22% 
2015 1,48 1,16 1,51 0,71 0,99 0,77 0,58 0,25 0,51 0,77 1,11 0,90 11,27% 
2016 1,51 0,95 0,44 0,64 0,98 0,47 0,64 0,31 0,08 0,17 0,07 0,14 6,58% 
2017 0,42 0,24 0,32 0,08 - - - - - - - - 1,06% 
FONTES: IBGE e Base de Dados do Portal Brasil®. 
Mês Valor Acumulado Ano Acumulado 12 meses 
Dez/2016 0,14 6,5700 6,5700 
Mês Valor Acumulado Ano Acumulado 12 meses 
Nov/2016 0,07 6,4300 7,3800 
Out/2016 0,17 6,3500 8,5000 
Set/2016 0,08 6,1700 9,1500 
Ago/2016 0,31 6,0900 9,6200 
Jul/2016 0,64 5,7600 9,5500 
Jun/2016 0,47 3,4000 7,7400 
Mai/2016 0,98 3,9300 9,1200 
Abr/2016 0,64 3,5800 9,8300 
Mar/2016 0,44 2,9200 9,9000 
Fev/2016 0,95 2,4700 11,0700 
Jan/2016 1,51 1,5100 11,3000 
 
 
 
Mês Valor Acumulado Ano Acumulado 12 meses 
. 
Mai/2017 0,36 1,4200 3,3400 
Abr/2017 0,08 1,0600 3,9800 
Mar/2017 0,32 0,9800 4,5600 
Fev/2017 0,24 0,6600 4,6900 
Jan/2017 0,42 0,4200 5,4300 
Dez/2016 0,14 6,5700 6,5700 
Nov/2016 0,07 6,4300 7,3800 
Out/2016 0,17 6,3500 8,5000 
Set/2016 0,08 6,1700 9,1500 
Ago/2016 0,31 6,0900 9,6200 
Jul/2016 0,64 5,7600 9,5500 
Jun/2016 0,47 3,4000 7,7400 
Referências: 
 
https://www.btgpactualdigital.com/blog/financas/tudo-sobre-inflacao/ 
 
https://www.btgpactualdigital.com/blog/financas/igp-m-o-que-e-o-indice/ 
 
http://www.bcb.gov.br/pec/sdds/port/IndPrecosCons_p.htm 
 
http://www.portalbrasil.net/ipca.htm 
 
http://www.calculador.com.br/tabela/indice/INPC/2016 
 
http://www.portalbrasil.net/inpc.htm 
 
http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/precos/ipca15/ipca-
15_201705_1.shtm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Realizar uma entrevista com um administrador de empresas ou 
empreendedor, procurando identificar a importância dos conceitos de 
matemática financeira em seu trabalho: a importância de saber calcular o 
preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de pagamento 
atraentes ao consumidor, mas que considerem as condições financeiras 
como taxa de juros e prazos de obtenção do capital. A partir da entrevista, 
elabore um breve relatório sobre a mesma, elaborando também um 
exemplo de política de crediário para um determinado produto, nessa 
política devem ser estabelecidas as condições financeiras para 
pagamento à vista, pagamento 30 dias após a compra e o parcelamento 
em três vezes iguais, sem entrada. 
 
Após uma breve entrevista com dois administradores ficou bastante notório que 
o conceito de Matemática Financeira atualmente é de suma importância não só 
para o administrador mas também para todos os profissionais ligados a área 
financeira. Um administrador sem conhecimentos da matemática financeira 
muito provavelmente sairá atrás de seus concorrentes que por ter uma 
instrução melhor trará condições de venda de produtos e serviços melhores e 
conseguirá se manter no mercado de forma mais sustentada. A matemática 
financeira será muito utilizada na rotina de um administrador, como por 
exemplo para calcular um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo 
pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à 
avaliação de negócios, de modo a identificar as maneiras mais sugestivas se 
tratando de custos mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de 
bens de capital. Ao estabelecer, apresentam-se as taxas de juros nas quais 
movimentam as transações financeiras rotineiras e as formas para recuperar 
todo e qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica 
das organizações que venham almejar ascensão comercial ou pessoal. 
Quando decide-se fazer um empréstimo precisam aprimorar a produção, 
comprando equipamentos ou na melhoria de processos produtivos. 
Empréstimos para lançamento de produto, ampliação de mercado entre outros. 
Tudo isso está em volta de um cálculo e uma analise que a matemática 
financeira disponibiliza. Toda e qualquer avaliação das condições de 
pagamento para qualquer d essas tarefas, precisam voltar para ponta do lápis, 
calcular e encontrar as melhores condições e prazos. 
 Agora irei exemplificar um modelo de cálculo no cotidiano da empresa na qual 
prestou alguns esclarecimentos. 
Salário de um empregado X é de R$ 5.325,00 ,sendo assim terá um desconto 
do INSS em cima da tabela atualizada , a porcentagem referente na tabela 
para o imposto de renda . Já em relação ao fundo de garantia teremos um 
percentual de 8% sobre o salário base. 
Inss – desconto de 11% conforme a tabela de 2014 
Tetomáximo de R$ 4.159,00 X 11% = 457,49 
FGTS- Conforme dado pelo exemplo desconto de 8% 
R$ 5.325,00 x 8% = R$ 426,00 
Imposto de Renda –Conforme a tabela atualizada 2014 
R$ 5.325,00 – 457,49 = R$ 4.867,57 
R$ 4.867,57 x 27,5 % = R$ 1.338,57 
R$ 1.338,57 – 790,58 = R$ 547,99 
Liquido Total:(-) INSS 
(-) Imposto de Renda 
R$ 4.319,52 
 
 
Referências: 
 
https://www.cpt.com.br/cursos-gestaoempresarial/artigos/matematica-
financeira-pode-ser-aplicada-em-diversas-situacoes-cotidianas 
 
http://www.administradores.com.br/artigos/cotidiano/matematica-
financeira/47935/ 
 
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/pedagogia/matematica-
financeira-sua-importancia-para-as-empresas/47577 
 
http://portal.blbbrasilescoladenegocios.com.br/matematica-financeira-nas-
empresas/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Solicitar informações na rede bancária em relação a uma operação de 
desconto de duplicatas. A partir das informações obtidas, elaborar um 
exemplo no qual se apure o valor liberado ao cliente e o CET mensal e o 
CET anual( taxa efetiva mensal e taxa efetiva anual da operação). Obter 
também informações sobre um financiamento realizado através da tabela 
price. Elabore um exemplo em planilha EXCEL,montando a tabela de 
formação das prestações e calculando o CET mensal e o CET anual do 
financiamento. 
 
As operações de desconto de duplicatas, uma das formas mais tradicionais de 
financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de 
desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas 
bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados. De 
acordo com o que foi apresentado, a operação de desconto envolve 
basicamente a negociação de um título representativo de um crédito em algum 
momento anterior à data de seu vencimento. O tempo de recuperação do 
Capital, chamado de (pay-back) é o prazo para recuperação de um 
investimento em um projeto. O investimento será recuperado quando o lucro 
gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É encontrado 
somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de fluxos 
de caixas positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero. A partir 
dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu 
investimento.As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais 
costumam apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são 
geralmente cobrados sobre o valor nominal do título (valor de resgate) e pagos 
a vista (descontados no momento da liberação dos recursos). Alguns desses 
encargos financeiros de descontos bancários são referenciados para o cálculo 
de seus determinados valores monetários, pelo critério de juros simples. 
a. Taxa de desconto(Nominal) – Representa a relação entre os juros e o valor 
nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e 
empregada de forma linear nas operações de desconto. 
 b. IOF – Imposto sobre operações financeiras – Identicamente à taxa de 
desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do 
título e cobrado no ato da liberação dos recursos. 
 c. Taxa administrativa – Cobrada muitas vezes pelas instituições financeiras 
visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do crédito.É 
calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e descontada na 
liberação dos recursos. 
 
Exemplo 1: O montante de um determinado financiamento é de $ 600.000,00, 
sua taxa é de 37% ao ano, sendo paga em três parcelas. Para elaborar a 
planilha de pagamento, adotaremos os seguintes procedimentos: 
 1) Calcular a prestação 
 2) Calcular a parcela de juros – fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo 
devedor no período anterior. 
 3) Calcular a amortização – obtê-la pela diferença entre a prestação e os juros 
do período. 
 4) Apurar o saldo devedor do período – subtrair o valor da amortização do 
saldo devedor do período anterior. 
Número de prestações 3 
Taxa de Juros(a.a) 37% 
Período Prestações Juros Amortização Saldo devedor 
0 - - - 600.000,00 
1 369.279,52 222.000,00 141.279,52 458.720,48 
2 369.279,52 169.726,58 193.552,94 265.167,53 
3 369.279,52 98.111,99 265.167,53 98.111,99 
 
 
 
Referências: 
 
http://www.portaldecontabilidade.com.br/guia/descontoduplicatas.htm 
 
http://www.bb.com.br/portalbb/page251,8900,8909,0,0,1,0.bb?codigoNoticia=8
350 
 
http://www.bcb.gov.br/pre/bc_atende/port/custo.asp 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de avaliação de 
investimento. Nesse texto, deve-se demonstrar a finalidade, os fatores 
positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: 
Taxa de retorno contábil, playback simples, playback descontado, VPL e 
Taxa Interna de Retorno. Utilize a Biblioteca do seu Campus para essa 
tarefa! 
 
O estudo de avaliação de investimentos se refere basicamente às decisões de 
aplicações de capital em projetos que prometem retornos por vários períodos 
consecutivos. O tema se insere no âmbito da administração financeira em 
longo prazo, promovendo repercussões importantes sobre o desempenho 
futuro da empresa e, ainda em termos agregados, sobre o crescimento da 
economia. Uma empresa, em determinado instante, pode ser vista como um 
conjunto de projetos de investimento em diferentes momentos de execução. 
 O seu objetivo financeiro, ao avaliar alternativas de investimento, é o de 
maximizar a contribuição marginal desses recursos de capital, promovendo o 
incremento de sua riqueza líquida. A análise de investimentos envolve decisões 
de aplicação de recursos com prazos longos (maiores que um ano), com o 
objetivo de propiciar retorno adequado aos proprietários desse capital. 
Orçamento de capital é um processo que envolve a seleção de projetos de 
investimento e a quantificação dos recursos a serem empregados e busca 
responder a questões como: 
1. O projeto vai se pagar? 
2. O projeto vai aumentar a riqueza dos acionistas ou vai diminuí-la? 
3. Esta é a melhor alternativa de investimentos? 
O orçamento de capital requer uma estimativa de fluxos de caixa livres que 
serão obtidos com o projeto de análise. As previsões de investimentos em 
ativos, de vendas, também de preços, de custos e despesas devem ser 
elaboradas da forma mais realista a acurada possível. De qualquer modo, a 
incerteza em orçamentos de capital é elevada, pois envolve cenários 
econômicos e políticos de longo prazo. 
Os métodos mais comuns de avaliação de projetos de investimento são: 
• Payback; 
• Payback descontado; 
• Valor presente líquido – VPL; 
• Taxa interna de retorno – TIR. 
Payback é o período de tempo necessário para que as entradas de caixa do 
projeto se igualem ao valor a ser investido, ou seja, o tempo de recuperação do 
investimento realizado. 
Se levarmos em consideração que quanto maior o horizonte temporal, maiores 
são as incertezas, é natural que as empresas procurem diminuir seus riscos 
optando por projetos que tenham um retorno do capital dentro de um período 
de tempo razoável. 
Payback Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o 
investimento, avaliando-se os fluxos de caixa descontados, ou seja, 
considerando-se o valor do dinheiro no tempo.O cálculo do Valor Presente 
Líquido – VPL, leva em conta o valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as 
entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um 
investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em 
análise, descontado pelo custo médio ponderado de capital.A Taxa Interna de 
Retorno – TIR é a taxa “i” que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser 
investido em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um 
projeto a zero. 
Um aspecto que deve ser considerado é que a utilização exclusiva da TIR 
como ferramenta de análise pode levar ao equívoco de se aceitar projetos que 
não remuneram adequadamente o capital investido, por isso deve ser uma 
ferreamente complementar à análise. 
1. Um título de R$ 40.000,00 foi descontado dois meses antes do seu 
vencimento. Sendo 3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é 
de 0,0041% a.d., determine o valor líquido liberado. 
Valor Nominal do Título ............................R$ 40.000,00 
Desconto: d = N i n = 40.000x0,038x2......R$ 3.040,00 
IOF: 40.000 x 0,000041 x 60 ....................R$ 98,40 
 Valor Líquido Descontado R$ 36.861,60 
O custo efetivo é determinado por: 
Valor Nominal = VLL x (iab x n + 1) Þ = 1 + iab x 1 
iab = – 1 Þ iab = 0,0851 ou 8,51% a.b. 
Em termos mensais, o custo efetivo atinge: 
1 + iab = (1 + iam)2 iam = (1 + iab)1/2 – 1 
iam = (1,0851)1/2 – 1 = 0,0417 ou 4,17% a.m. 
Ou seja, taxa efetiva é de 4,17% a.m., maior que 3,8% a.m. (taxa nominal) 
 
2. Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 
15.000,00descontada 50 dias antes do seu vencimento. A taxa de 
desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o I.O.F. atinge 
a 0,0041% a.d.. Determine o valor líquido liberado e o custo efetivo 
desta operação. 
FV = R$ 15.000,00 
n = 50 dias 
d = 3,3% a.m. 
IOF = 0,0041% a.d. 
Valor Nominal do Título......................................R$ 15.000,00 
Desconto: d = N i n = 15.000 50......................( R$ 825,00) 
IOF: 15.000 x 0,000041 x 50 ................................(R$ 30,75) 
 Valor Líquido Liberado..........................R$ 14.144,25 
1 + i = Þ i = 6,05% para 50 dias 
1 + i = (1 + iam)50/30 1 + 0,0605 = (1 + iam)50/30 
(1 + 0,0605)30/50 = 1 + iam 
1,0359 = 1 + iam iam = 0,0359 ou 3,59% a.m. 
3- Admita no exercício anterior que a instituição financeira cobra ainda 
1,5% de taxa administrativa. Calcular o valor líquido liberado e o custo 
efetivo da operação incluindo esta despesa adicional. 
Valor Líquido Liberado Anterior ...................R$ 14.144,25 
Taxa administrativa: 15.000 x 0,015...............(R$ 225,00) 
Valor Líquido Liberado ...........................R$ 13.919,25 
1 + i = = 1,0776 ou 7,76% para 50 dias ou 
1 + i = (1 + iam)50/30 
1 + 0,0776 = (1 + iam)50/30 
(1,0776)30/50 = 1 + iam 
1,0459 = 1 + iam ou iam = 0,0459 ou i = 4,59 a.m. 
 
Referências: 
 
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm 
 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-
92511992000300001 
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm