Tarefa aula 5 Geometria Analitiva e Vetorial 2017.2 (1)

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1.Qual é a área do triângulo 
121 BFF
em que 21 e FF são os focos e 1B é o vértice 
 b ,0 da elipse 
100254 22  yx
? 
 
 
 Licenciatura em 
Matemática 
 
DATA: 
Tarefa Aula 5 
Estudo das cônicas: 
elipse, hipérbole e 
parábola 
 
Polo: 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES 
 
Nota: 
FORMADOR: AMANDA SOUSA ALENCAR 
TUTOR A DISTÂNCIA: 
Aluno (a): Marcira Bezerra Bezerra Mororó 
Fernandes 
 
 
Matrícula: 
20171024023510 
 
 
 
 
2. Determine a equação da hipérbole e sua excentricidade nos itens a seguir: 
a) Os vértices de uma hipérbole são os pontos 
   0 ,6 e 0 6 ,
 e seus focos são os 
pontos
   0 ,10 e 0 10 ,
. 
 
Elementos e propriedades da hipérbole: 
2c ? é a distância focal. Aqui, c=10 
A1(– a, 0) e A2(a, 0) ? são os vértices da hipérbole. Aqui, a=6 
c^2 = a^2 + b^2 ? relação fundamental. 10^2=6^2 + b^2 --> b=8 
2a ? é a medida do eixo real. 
2b ? é a medida do eixo imaginário. 
c/a ? é a excentricidade. Aqui e = c/a = 10/6= 5/3 
 
Focos sobre o eixo x: (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1 
 
(x/6)^2 - (y/8)^2 = 1 ou x^2/36 - y^2/64 = 1 
 
b) Os vértices de uma hipérbole são os pontos 
   2- ,0 e 20,
 e seus focos são os 
pontos
   3,0 e 3 0 ,
. 
 
Elementos e propriedades da hipérbole: 
2c ? é a distância focal. Aqui, c=3 
A1(– a, 0) e A2(a, 0) ? são os vértices da hipérbole. Aqui, a=2 
c^2 = a^2 + b^2 ? relação fundamental. 3^2=2^2 + b^2 --> b=raiz(5) 
2a ? é a medida do eixo real. 
2b ? é a medida do eixo imaginário. 
c/a ? é a excentricidade. Aqui e = c/a = 3/2 
 
Focos sobre o eixo y: (y/a)^2 - (x/b)^2 = 1 
 
(y/2)^2 - (y/[raiz(5)]^2 = 1 ou y^2/4 - x^2/5 = 1 
 
3. Determine a equação reduzida da elipse a partir de suas equações paramétricas, e 
determine as coordenadas do centro, vértices e focos, os comprimentos do eixo 
maior, eixo menor e a excentricidade. 







 6
 
 cos10


seny
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Sejam 
 tgyx 3 e sec5 
 as equações paramétricas de uma hipérbole com 
eixo principal sobre o eixo x . 
 a) Determine a equação reduzida da hipérbole 
Isolando teta na primeira equação: 
teta=arcsec(x/5) 
Colocando na segunda: 
y=3tg(arcsec(x/5))=3 raiz(x^2/25 -1) 
Elevando tudo ao quadrado: 
y^2=9*(x^2/25-1) 
Com algumas operações: 
(x/5)^2 - (y/3)^2 = 1 
 
 b) Determine os pontos  yxP , da hipérbole quando o parâmetro for 
3

 
 
 x=5sec(pi/3)=10 
y=3tg(pi/3)=3*raiz(3) 
p(x,y)=(10,3raiz(3)) 
 
 
5. Determine a equação da parábola, as coordenadas de seu foco, a equação de sua 
diretriz, sabendo que o vértice está na origem e o foco está sobre o eixo y e passa 
pelo ponto 
 2,6 
. Esboce o gráfico.