Teoria das Estruturas I aula 1 a 5

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Teoria das Estruturas I / Aula 1 - Introdução 
 Introdução 
Teoria das Estruturas é a parte da Mecânica cujo estudo consiste na determinação dos esforços e das deformações a 
que as estruturas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimentos 
de seus apoios etc.). (SUSSEKIND, volume 1) 
Uma estrutura recebe solicitações externas (cargas, ventos etc.) e tem que transmitir essas cargas até o apoio. 
Nessa aula, você irá identificar uma classificação dos elementos estruturais, compreender também o que são forças e 
momentos, e quais os tipos de apoios em uma estrutura. 
O objetivo desta disciplina é dar continuidade aos conceitos relativos às disciplinas de Mecânica Geral e Resistências 
dos Materiais necessários ao curso de Engenharia Civil. 
 Objetivos 
Distinguir os tipos de elementos estruturais; 
Reconhecer as forças e os momentos; 
Calcular as equações de equilíbrio; 
Identificar os aparelhos de apoio; 
Reconhecer quais os tipos de carregamento em uma estrutura. 
Fundamentos de componentes 
A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. Ela descreve e prediz as 
condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças. 
A finalidade da Mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, concedendo, assim, os fundamentos para as 
aplicações da Engenharia. 
popular business / Shutterstock 
Conceitos Fundamentais 
Os conceitos fundamentais da Mecânica baseiam-se na Mecânica Newtoniana: 
Espaço 
É associado à noção de posição de um ponto material, o qual pode ser definido por três comprimentos, medidos a 
partir de certo ponto de referência, ou de origem, segundo três direções dadas. Esses comprimentos são conhecidos 
como as coordenadas do ponto; 
Tempo 
Para se definir um evento não é suficiente definir sua posição no espaço. O tempo ou instante em que o evento ocorre 
também deve ser dado; 
Força 
Representa a ação de um corpo sobre outro; é a causa que tende a produzir movimento ou a modificá-lo. A força é 
caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido; ela é representada por um vetor. 
Sistema Internacional de Unidades 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em: 
• unidades básicas: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s); 
• unidades derivadas, entre outras: Newton, Joule, Pascal etc. 
As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isso significa que as três unidades básicas escolhidas 
são independentes dos locais onde são feitas as medições. 
 
A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s
2
 à massa de 1 kg. A 
partir da equação F=m.a (Segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s
2
. 
O peso de um corpo também é uma força, e é expresso em Newton (N). Da equação P=m.g (Terceira Lei de Newton 
ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de massa 1 kg é = (1 kg) × (9,81 m/s
2
) = 9,81 N, onde g = 
9,81m/s
2
 é a aceleração da gravidade. 
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por uma força de 1 Newton 
uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força 
Pa = N/m
2
. Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou tração) ou tensões tangenciais 
(cisalhamento). 
Fonte: Shutterstock 
 
Tipos de elementos estruturais 
Neste item apresenta-se uma classificação dos elementos estruturais com base na Geometria e nas dimensões, e 
também as principais características dos elementos estruturais mais importantes e comuns nas construções. 
 
Elementos Lineares — Unidimensionais 
São aqueles onde o comprimento longitudinal é maior em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção 
transversal (NBR 6118, item 14.4.1), chamados “barras”. Os exemplos mais comuns são: vigas; pilar ou coluna; arcos; 
treliças; tirante e grelha. 
Fonte: In Green / Shutterstock 
 
Elementos Bidimensionais 
Também chamados “elementos de superfície”, são aqueles onde a espessura é pequena comparada às outras duas 
dimensões (comprimento e largura) (NBR 6118, item 14.4.2). Os exemplos mais comuns são lajes, paredes e cascas. 
Fonte: zhu difeng / Shutterstock 
 
Elementos Tridimensionais 
São os elementos onde as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza. Exemplos mais comuns: os blocos de 
fundação e as sapatas de fundação. 
Fonte: Christian Delbert / Shutterstock 
Grandezas Fundamentais 
 FORÇA 
É a ação de um corpo sobre outro, causando deformação ou movimento. As forças são grandezas vetoriais, 
caracterizadas por ponto de aplicação, direção, sentido e intensidade. Sua unidade no SIA é Newton. 
 MOMENTO 
É a tendência de rotação, em torno de um ponto/eixo, provocada por uma força (vide Notas). 
Momento = força x distância. Sua unidade no SIA é N.m. 
Momento 
 
Em Física, é qualquer causa capaz de produzir ou acelerar movimentos, oferecer resistência aos deslocamentos ou 
determinar deformações dos corpos. Em Mecânica, é potência, agente, ação, causa que gera movimentos. 
 
 ESFORÇOS NORMAIS (EN) 
São solicitações aplicadas na direção do eixo da barra, sendo que quando produzem o alongamento das fibras 
serão consideradas “positivas” (tração). Quando produzem o encurtamento das fibras serão consideradas 
“negativas” (compressão). 
 
Os Esforços Normais são dados pela razão entre a força perpendicular à área de atuação e essa, isto é: 
 
EN = (força)/Área 
 ESFORÇOS CORTANTES (EC) 
São solicitações aplicadas na direção transversal ao eixo da barra e provocam o “corte” da seção. 
 
O corte pode ser dado de “cima para baixo” ou de “baixo para cima”, ou ainda, “da esquerda para a direita” ou 
da “direita para a esquerda”, sem que isto produza efeitos distintos. 
 
O esforço cortante “distorce” o elemento, ou seja, altera sua forma e não suas dimensões. Dessa forma o sinal 
“positivo” ou “negativo” não tem influência nas tensões e sim na direção das fissuras. 
 
Os esforços cortantes são dados pela razão entre a força tangente à área de atuação e essa, isto é: 
 
EC = (força)/Área 
 MOMENTO FLETOR (MF) 
É esforço que tende a “dobrar” as barras, causando solicitações de tração (alongamento) e de compressão 
(encurtamento) das fibras. 
 MOMENTO TORSORES (MT) 
É o esforço que tende a “rodar” as barras sobre seu próprio eixo, causando tensões cisalhantes (mudança de 
forma) na seção. Usando a mão direita, o polegar indica a seta dupla, e os dedos o sentido da direção (regra 
da mão direita — no negativo o dedo entra e no positivo o dedo sai). 
Condições de Equilíbrio 
Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em equilíbrio estático caso não haja qualquer tendência à 
translação ou à rotação. 
 
As equações universais da Estática, que regem o equilíbrio de um sistema de forças no espaço, são: 
 
No plano, na análise de solicitações em estruturas isostáticas serão sempre utilizadas as equações fundamentais da 
estática: 
∑Fx = 0 (somatório das forças horizontais igual à zero) 
∑Fy = 0 (somatório das forças verticais igual à zero) 
∑MF = 0 (somatório dos momentos fletores igual à zero) 
∑MT = 0 (somatório dos momentos torsores igual à zero) 
Graus de Liberdade 
Uma estrutura espacial possui 6 graus de liberdade: 3 translações e 3 rotações segundo 3 eixos ortogonais. 
 
A fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, esses graus de liberdade precisam ser restringidos. Essa 
restrição é dada pelos apoios (vínculos), que são dispositivos mecânicos o quais, por meio de esforços reativos, 
impedem certos deslocamentos da estrutura. 
 
Esses esforços reativos (reações), juntamente com as ações (cargas aplicadas à estrutura) formam um sistema em 
equilíbrio estático. 
Aparelhos de Apoio 
Para garantir queuma estrutura ou um elemento estrutural permaneça na posição desejada sob todas as condições de 
carregamento, eles são fixados em uma fundação ou conectados a outros membros estruturais por meio de apoios. 
 
As representações para os apoios mais usuais serão destacadas a seguir. 
 Apoio de Primeiro Gênero 
Também chamado apoio móvel é capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo em uma direção 
predeterminada. 
 
 Apoio de Segundo Gênero 
Apoio fixo ou do 2º gênero ou rótula, é capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as 
direções, permanecendo livre apenas a rotação. 
 
 Apoio de Terceiro Gênero 
O engaste ou apoio do 3º gênero é capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento 
de rotação do corpo em relação a esse ponto. 
 
 Exemplo de apoio na Ponte Rio-Niterói. 
 
 
Carregamentos 
As estruturas devem ser dimensionadas de modo que atenda as cargas que uma estrutura deve suportar. 
Normalmente, são dois tipos: carga permanente e sobrecarga. 
 
Cargas concentradas 
São uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas segundo áreas muito reduzidas (em presença das dimensões 
da estrutura). São representadas por cargas aplicadas pontualmente. 
 
Cargas-momento 
São cargas do tipo momento fletor (ou torsor) aplicadas em um ponto qualquer da estrutura. 
 
Cargas distribuídas 
São cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais usuais são as uniformemente distribuídas e as triangulares 
(casos de empuxos de terra ou água). 
 
Observação 
• na carga triangular, a resultante fica a 1/3 da maior altura; 
• na carga retangular, a resultante fica no centro (l/s). 
 
Atividade 
1) Na prática, o que seria uma carga permanente e uma carga móvel? 
GABARITO 
Cargas permanentes (CP) são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua 
média, durante praticamente toda a vida da construção. As ações permanentes são divididas em: 
 
• diretas, tais como os pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de 
todos os elementos construtivos permanentes; 
• indiretas, como protensão, recalques de apoio e a retração dos materiais. 
Fonte: www.maxwell.vrac.puc-rio.br/7603/7603_3.PDF 
 
Cargas acidentais (CA) são aquelas que ocorrem com valores apresentando variações significativas em torno de sua 
média, durante a vida da construção. São as cargas móveis ou acidentais das construções, isto é, cargas que atuam 
nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos etc.). 
 
Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos 
industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas. Os esforços internos, nestes tipos de estrutura, 
não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas também com a posição de atuação delas. Portanto, o 
projeto de um elemento estrutural, como uma viga de ponte, envolve a determinação das posições das cargas móveis 
que produzem valores extremos dos esforços nas seções do elemento. 
Fonte: www.maxwell.vrac.puc-rio.br/7603/7603_3.PDF 
Atividade 
2) O que seria uma carga distribuída? E carga concentrada? 
 
GABARITO 
Uma carga quando é aplicada exerce uma força sobre a estrutura. Essa carga pode ser concentrada ou distribuída. A 
diferença é: 
 
• a carga concentrada (exemplo, um pilar na laje) aplica uma força apenas em um ponto; 
• a carga distribuída (exemplo, uma laje sobre a viga) aplica várias forças ao longo da estrutura. 
Fonte: https://engenheiraco.blogspot.com.br/2013/11/carga-concentrada-e-carga-distribuida.html 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de 
momento no apoio A 
 
 
 
 
 
 
2000 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
2250 lbf.pé 
 
 
 
 
2. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN 
em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
 
40 kN 
 
10 kN 
 
30 kN 
 
20 kN 
 
15 kN 
 
 
 
 
3. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre 
x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em: 
 
 
 
X=2m 
 
X=2,5m 
 
X=3m 
 
X=1,5m 
 
X=3,5m 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN 
em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
 
X=2m 
 
X=1m 
 
X=4m 
 
X=5m 
 
X=3m 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre 
x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
 
15 kN 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
30 kN 
 
10 kN 
 
Teoria das Estruturas I / Aula 2 - Introdução (Continuação) 
1. Cálculo das reações de apoio 
Definidos os apoios, o cálculo de suas reações é imediato. 
Exemplo 1: Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio estático da viga biapoiada: 
 
 
 
Exemplo 
Clique aqui para acessar mais exemplos de Cálculo das reações de apoio. 
2. Estabilidade e Estaticidade 
A estabilidade e a estaticidade devem ser estudadas simultaneamente. 
 
Para definir se a estrutura é isostática; hipostática e hiperestática, utilizaremos os seguintes conceitos: 
 
1º Estruturas isostáticas 
Quando o número de movimentos impedidos é igual ao estritamente necessário para impedir o movimento de corpo 
rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é isostática, ocorrendo uma situação de equilíbrio estável. 
 
2º Estruturas hipostáticas 
Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações 
fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. Diz-se que a estrutura é hipostática, ocorrendo uma situação de 
equilíbrio instável. 
 
 
3º Estruturas hiperestáticas 
Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para impedir o movimento de corpo rígido da 
estrutura, diz-se que a estrutura é hiperestática, ocorrendo uma situação indesejável de equilíbrio estável. 
 
Nesse caso, as equações universais da Estática não são suficientes para a determinação das reações de apoio, sendo 
necessárias equações adicionais de compatibilidade de deformações. 
 
 
 
2.1 Grau de Estaticidade 
Uma estrutura será estática quando o número e a posição dos apoios forem suficientes para o equilíbrio da mesma. 
Essa “estaticidade” pode ser definida pelo número de solicitações existentes (incógnitas) e pelo número de equações 
disponíveis para sua análise, visto que, nessa análise, será gerado um sistema de equações, que pode ser 
determinado ou indeterminado. 
Tal análise pode ser em estruturas “abertas” e estruturas “fechadas”. 
O grau de estaticidade das estruturas “abertas” será definido como “externo” e dado por: 
 
Ge = I – E - R 
 
Onde: 
 
I → representa o número de reações de apoio da estrutura; 
 
E → são as equações fundamentais da estática (∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑M = 0); 
 
R → são as rótulas existentes na estrutura, ou seja, o número de momentos liberados. 
 
 
 
Observação: 
 
Ge = 0 → são estruturas isostáticas; 
 
Ge > 0 → são estruturas hiperestáticas; 
 
Ge < 0 → são estruturas hipostáticas (sem equilíbrio). 
 ESTRUTURA HIPERESTÁTICA 
I = Reações = 5 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 0 
Ge = I – E – R = 5 – 3 – 0 = 2 
 
 ESTRUTURA HIPERESTÁTICA 
I = Reações = 6 
E = Equações= 3 
R = Rótula = 1 
Ge = I – E – R = 6 – 3 – 1 = 2 
 
 ESTRUTURA ISOSTÁTICA 
I = Reações = 4 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 1 
Ge = I – E – R = 4 – 3 – 1 = 0 
 
 ESTRUTURA HIPOSTÁTICA 
I = Reações = 3 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 1 
Ge = I – E – R = 3 – 3 – 1 = -1 
 
 ESTRUTURA ISOSTÁTICA 
I = Reações = 3 
E = Equações = 3 
R = Rótula = 0 
Ge = I – E – R = 3 – 3 – 0 = 0 
 
Atenção 
O grau de estaticidade das estruturas “fechadas” será definido como “interno” e será dado por: 
 
Gi = 3 x N 
 
Onde: 
 
Gi → grau de estaticidade interna; 
 
3 → representa o número de esforços liberados (V, H e M ); 
 
N → representa o número de cortes. 
 
 
Algumas estruturas podem ter suas reações de apoio determinadas, mas pode não ser possível traçar os diagramas de 
solicitações. Isso ocorre em estruturas “fechadas”, logo para traçar os diagramas é necessário “abrir” a estrutura. 
O grau de estaticidade interna (Gi) será igual ao produto do número de solicitações liberadas pelo número de cortes 
aplicados. 
 
Como no desenho anterior foi realizado um corte, e esse liberou três esforços (V, H e M), o grau de estaticidade interna 
da estrutura é três (3 x 1 = 3). 
 
Gi = 3 x N 
Gi = 3 x 1 = 3 
 
 
1. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma 
rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B: 
 
 
 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
 
VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma 
rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em: 
 
 
 
 
Hipostática 
 
Isostática 
 
Ultra-estática 
 
Bi-estática 
 
hiperestática 
 
 
 
 
3. 
 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero 
e C um rótula. 
 
 
 
 
 
 
HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN. 
 
HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas 
conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e 
altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção 
longitudinal(largura e comprimento) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
 
 
 
5. 
 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A 
e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 
m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula 
por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. 
Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados 
em uni, bi e tridimensionais. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o 
carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao 
meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Teoria das Estruturas I / Aula 4 - Vigas Isostáticas (Continuação) 
Determinar o momento fletor a partir da área de diagrama de cortante 
Pode-se calcular o momento fletor pela área do cortante (diagrama do cortante). 
 EXEMPLO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EXEMPLO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atenção 
Resumo: 
Para achar o valor de momento fletor, deve-se tomar a área do cortante e somar (ou diminuir) o momento anterior. 
Vigas Gerber 
As vigas Gerber são decompostas nas diversas vigas isostáticas que as constituem com estabilidade própria, e vigas 
que se apóiam sobre as demais (sem estabilidade própria). 
 
As aplicações principais são em pontes. 
 
Fonte: Sussekind 
 
Ponte Rio-Niterói – durante sua construção. 
As vigas Gerber, por serem isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma delas, 
isto é, resolvendo primeiramente as vigas que não têm equilíbrio próprio e transmitindo a carga para as vigas com 
estabilidade própria. 
Fonte: http://banco.agenciaoglobo.com.br/Pa...idimagem=18021 
 
Na viga Gerber (rótula) o momento é zero (nulo). 
Fonte: http://banco.agenciaoglobo.com.br/Pa...idimagem=18010 
Decomposição das vigas Gerber 
Exemplo 1 de decomposição: 
 
A viga AB está instável, a viga BC esta em equilíbrio (engastada). 
 
Primeiramente, resolve-se a viga AB (que esta instável), achando-se a valor do apoio B, transfere-se esse valor para a 
viga que esta estável (em equilíbrio) viga BC. 
 
Exemplo 2 de decomposição: 
 
A viga AB está instável, a viga BCD esta em equilíbrio. 
 
Primeiramente, resolve-se a viga AB (que esta instável), achando-se o valor do apoio B, transfere-se esse valor para a 
viga que esta estável (em equilíbrio) viga BCD. 
 
 
1. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas 
concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
 
 
1000 KN.m. 
 
700 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
1300 KN.m; 
 
600 KN.m; 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o 
diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção 
reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 
 
 
30,8 kN.m 
 
20,3 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 
42,6 kN.m 
 
13,2 kN.m 
 
 
 
 
3. 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções 
da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momentofletor, as forças cortantes; as forças normais, 
de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. 
Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, 
assinale a errada. 
 
 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força cortante é nula. 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de momento 
fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força cortante, Q, varia 
linearmente. 
 
Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama de força 
cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 
todas as opções são corretas 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta 
calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na 
rótula, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
 
É sempre um valor positivo. 
 
É sempre nulo. 
 
É sempre um valor negativo. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste 
C. 
 
 
 
 
120 kN 
 
40 kN 
 
160 kN 
 
100 kN 
 
200 kN 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo 
suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência 
de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou 
engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto 
isostático. 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas 
estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples 
que não têm estabilidade própria (sep). 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas 
pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na 
estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la isostática. 
Teoria das Estruturas I / Aula 5 - Vigas Isostáticas (Continuação) 
Viga inclinada 
A viga inclinada pode ser biapoiada ou engastada. Observa-se no croqui abaixo um exemplo de viga inclinada. 
 
Na viga inclinada há necessidade de se trabalhar com dois sistemas de eixos. 
Para calcular uma viga inclinada é importante verificar: 
 
• A orientação dos apoios; 
• As direções das cargas aplicadas; 
• O ângulo que a viga faz com o eixo horizontal; 
• O desenho do diagrama tem que ser feito perpendicular à viga. 
Exemplo 1 
 1º PASSO 
 
Calcular as reações de apoio 
ΣFx = 0 ← + 
HA = 0 
ΣFy = 0 ↑ + 
VA + VB – (1 x 8) = 0 
VA + VB = 8tf 
Σ MA = 0 + 
-8 VB + (1 x 8 x 4) = 0 
-8 VB = -32 
VB = 4 tf; logo, VA = 4 tf 
 2º PASSO 
 
Para desenhar os diagramas, temos que decompor as forças para o eixo da viga. 
 
a = arctg (6/8) = 36.87º 
Diagrama de esforço normal (kN): 
Fazendo pelo lado esquerdo NA = - 4 sen 36.87º = - 2.40 
Fazendo pelo lado esquerdo NAB = + 8 sen 36.87º = + 4.8 
Logo, tem-se que - 2.4 + 4.8 = + 2.4 
Fazendo pelo lado esquerdo NB = - 4 sen 36.87º = - 2.40 
Logo, tem-se que - 2.4 + 2.4 = 0 
 3º PASSO 
 
Diagrama de esforço cortante (kN): 
Fazendo pelo lado esquerdo QA = + 4 cos 36.87º = + 3.20 
Fazendo pelo lado esquerdo QAB = - 8 cos 36.87º = - 6.40 
Logo, tem-se que + 3.20 – 6.40 = - 3.20 
Fazendo pelo lado esquerdo QB = + 4 cos 36.87º = + 3.20 
Logo, tem-se que - 3.20 + 3.20 = 0 
 
Diagrama de momento fletor (kNm): 
Fazendo pelo lado esquerdo MA = 0 
Fazendo pelo lado direito MB = 0 
Carga distribuida: ql
2
/8 = (1 x 8
2
)/8 = 8 ftm 
 
 
1. 
 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A. 
 
 
 
 
 
 
215 kN 
 
205 kN 
 
210 kN 
 
200 kN 
 
225 kN 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A 
um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa e tang 
(ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente 
 
 
 
 
6 tf 
 
12,5 tf 
 
10 tf 
 
6,25 tf 
 
8 tf 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
 
é sempre nulo 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas 
por solda, em que todos elementos não tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a 
mesma direção. 
 
 
 
 
5. 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo 
gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios. 
 
 
 
 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 
VA = VB = 4 tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
 
 
 
6. 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Observe que o carregamento distribuído é perpendicular à viga 
AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na seção reta desta viga. 
DADO: M máximo = q.L
2
/8 e Pitágoras: a
2
 = b
2
 + c
2
 
 
 
 
 
 
 
 
28 tf.m 
 
15 tf.m 
 
10 tf.m 
 
25 tf.m 
 
12,5 tf.m 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está 
submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201103083970) Acerto: 1,0 / 1,0 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1e x=4m, pode-se dizer 
que a resultante das cargas vale: 
 
 
30 kN 
 
40 kN 
 15 kN 
 
10 kN 
 
20 kN 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201103162544) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 2250 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 
2000 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201103163313) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula. 
 
 
 
 HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN. 
 
HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN. 
 
HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN. 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201103163312) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que 
uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201103084002) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
momento fletor máximo vale: 
 
 
50 kNm 
 60 kNm 
 
30 kNm 
 
80 kNm 
 
40 kNm 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201103163316) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo é o apresentado, 
determine o menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga. 
 
 
 - 38,8 kN 
 
- 30,8 kN 
 
- 138,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 
- 83,8 kN 
 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201103163323) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o diagrama do esforço 
cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 
 
42,6 kN.m 
 
20,3 kN.m 
 
30,8 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 13,2 kN.m 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201102229084) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas concentradas conforme a figura. 
Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
 1000 KN.m. 
 
600 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
1300 KN.m; 
 
700 KN.m; 
 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201103163513) Acerto: 1,0 / 1,0 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo 
gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa e tang (ângulo) = cateto oposto / 
cateto adjacente 
 
 
 
10 tf 
 
8 tf 
 
6 tf 
 6,25 tf 
 
12,5 tf 
 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201102230056) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 é sempre nulo 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201103162544) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 2250 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
2000 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201103083960) Acerto: 1,0 / 1,0 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a 
resultante vale: 
 
 
40 kN 
 
30 kN 
 15 kN 
 
20 kN 
 
10 kN 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201102962025) Acerto: 0,0 / 1,0 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio interior de modo a 
formar um sistema em equilíbrio. 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em uni, bi e 
tridimensionais. 
 Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que 
comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: blocos de fundações, 
blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
 Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos 
de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201103162552) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as 
intensidades das reações verticais em A e B: 
 
 
 VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201103163318) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo 
do comprimento L é uma função: 
 
 
 
3º grau 
 2º grau 
 
4º grau 
 
1º grau 
 
Indeterminado 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201103163316) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo é o apresentado, 
determine o menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga. 
 
 
 
- 30,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 - 38,8 kN 
 
- 138,8 kN 
 
- 83,8 kN 
 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201102364235) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de 
ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas pelos chamados 
¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua 
estabilidade, torná-la isostática. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada 
uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres), que se 
apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático. 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetadopara absorver eventuais forças horizontais. 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201102230783) Acerto: 1,0 / 1,0 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções da estrutura. São 
exemplos de linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. Considerando apenas as 
regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força cortante é nula. 
 Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama de força cortante tem forma 
similar ao do momento fletor. 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta calculando um esforço a um 
ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 
todas as opções são corretas 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de momento fletor, M, se apresenta 
em forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201103163408) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A. 
 
 
 
 
 
225 kN 
 
205 kN 
 210 kN 
 
215 kN 
 
200 kN 
 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201102231962) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está submetida, apresenta o 
diagrama de momentos fletores a seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201103083965) Acerto: 1,0 / 1,0 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a 
resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
X=5m 
 X=2m 
 
X=4m 
 
X=1m 
 
X=3m 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201103162544) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 2250 lbf.pé 
 
2000 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201102962032) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, 
cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, 
cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, 
cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, 
cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas conjuntos, cujos 
comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201103163312) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que 
uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201103083995) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
esforço cortante máximo vale: 
 
 
30 kN 
 20 kN 
 
15 kN 
 
10 kN 
 
40 KN 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201103083990) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
 
 
15 kN 
 
45 kN 
 
30 kN 
 
60 kN 
 É nulo 
 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201103163324) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na rótula, é correto afirmar que: 
 
 
 É sempre nulo. 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
 
É sempre um valor negativo. 
 
É sempre um valor positivo. 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201103163320) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste C. 
 
 
 
120 kN 
 
40 kN 
 160 kN 
 
200 kN 
 
100 kN 
 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201103163514) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo gêneros. Determine as reações 
verticais nesses apoios. 
 
 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 VA = VB = 4 tf 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201102230056) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 é sempre nulo 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero.