Lista 10

Prévia do material em texto

Lista 10 – Funções de Duas e Três Variáveis – Operadores Diferenciais 
 
 
1) Calcule o gradiente de cada função abaixo, no ponto indicado. 
 
(a) 
xyyxf ),(
, 
)1;2(
 
 
(b) 
)ln(),( 22 yxyxf 
, 
)1;1(
 
 
(c) 
22
),(
22 yx
yxf 
, 
)1;2(
 
 
(d) 
xzzyxzyxf ln2),,( 222 
, 
)1;1;1(
 
 
(e) 
)ln()(),,( 2/1222 xyzzyxzyxf  
, 
)2;2;1( 
 
 
(f) 
senxyzezyxf yx )1(cos),,(  
, 
);0;0( 
 
 
 
2) Calcule o divergente de cada vetor abaixo, no ponto indicado. 
 
(a) 
ksenzjzyizyxsenF

)()cos()( 
, 






0;
2
;0

 
 
(b) 
kejyxizyxF zyx
 222
)53()( 2222 
, 
)1;1;1(
 
 
(c) 
kxzjyzixyF ˆlnˆlnˆln 
 , 
)1;1;1(
 
 
(d) 
kzjyiyxF ˆ6ˆˆ)1ln( 22 
 , 
)1;0;2(
 
 
(e) 
jyixyF ˆ3ˆ2 2
 , 
)3;4(
 
 
(f) 
jsenxeiyeF yx ˆ)3(ˆ)cos3( 
 , 
)0;0(
 
 
 
3) Calcule o rotacional de cada vetor abaixo, no ponto indicado. 
 
(a) 
kzyxjzyxizyxF

)()53()( 2222 
 em 
)4;9;4(
 
 
(b) 
kzyxjzyxizyxF

)lnln(ln)()( 323 
 em 
)1;2;1(
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) (a) 
jif ˆˆ)( )1;2( 
 (b) 
jif ˆˆ)( )1;1( 
 (c) 
jif ˆˆ2)(
)1;2(


 
 
 (d) 
kjif ˆ4ˆ2ˆ3)( )1;1;1( 
 (e) 
kjif ˆ
27
2ˆ
27
2ˆ
27
1
)( )2;2;1(  
 (f) 
jf ˆ)( );0;0(  
 
 
 
2) (a) 
0)( )0;2/;0(  F
 (b) 
3
)1;1;1( 28)( eF 
 (c) 
3)( )1;1;1(  F
 
 
 (d) 
3
25
)( )1;0;2(  F
 (e) 
12)( )3;4(  F
 (f) 
3)( )0;0(  F
 
 
 
3) (a) 
kjiF ˆ15ˆ
4
31ˆ
6
5
)( )4;9;4( 
 (b) 
iF ˆ
2
5
)( )1;2;1( 
