Calorimetria - Aulas e Listas

Prévia do material em texto

Princípios e Fenômenos
Térmicos e Ondulatórios
Calor e temperatura
Para entender a natureza do calor, vamos estudar processos 
que só envolvem calor, ou seja, que não envolvem trabalho.
Discutiremos agora algumas verificações 
experimentais. Elas nos serão familiares.
A B
contato térmico
Antes, uma definição: quando dois sistemas A e B 
estão separados por uma parede diatérmica, 
dizemos que A e B estão em contato térmico
A B
A B
calor de A para B
calor de B para A
equilíbrio térmico
Três coisas podem ocorrer:
contato térmico
A B
A B
C
equilíbrio térmico equilíbrio térmico
?
O equilíbrio térmico é transitivo?
A B B
A C
equilíbrio térmico equilíbrio térmico
equilíbrio térmico
O equilíbrio térmico é transitivo? Sim.
CA B B
A C
CA B B
A C
equilíbrio químico equilíbrio químico
corrente elétrica de A para C
A transitividade do equilíbrio térmico não decorre da 
lógica! Não vale, por exemplo para o equilíbrio químico!
CA B B
A C
equilíbrio térmicocalor de A para B
?
Sentido do fluxo de calor
CA B B
A C
equilíbrio térmicocalor de A para B
calor de A para C
Sentido do fluxo de calor
CA B B
A C
equilíbrio térmicocalor de B para A
calor de C para A
Sentido do fluxo de calor
A B
A B
A temperatura é um número que nos ajuda a ordenar os 
estados dos sistemas de acordo com o sentido do fluxo de calor:
equilíbrio térmico
TA = TB
calor de A para B
TA > TB
calor de B para A
TA < TB
Dizemos que A é mais 
quente que B.
Dizemos que A é mais 
frio que B.
A B
A B
Sobre a situação ao lado,
temos:
“O calor flui de A para B”
“A é mais quente que B”
“A temperatura de A é maior que a de B”
Afirmações bem 
formuladas:
“A tem mais calor que B”
 “O calor que era de A vai para B”
“A temperatura de A é mais quente que a de B”
Afirmações mal 
formuladas:
Afirmação mal formulada, porém usada: “A troca calor com B”
CUIDADO!!!
A temperatura só nos dá indicação do sentido do fluxo de calor 
quando o processo NÃO envolve trabalho!
Se o processo envolve calor 
e trabalho, a temperatura 
não nos orienta sobre o 
sentido do fluxo de calor!!!
Lembre-se que na geladeira o calor flui do sistema mais frio 
(interior da geladeira) para o mais quente (ar externo).
Mas, nesta aula, só vamos considerar processos envolvendo 
trocas de calor, sem trabalho. Estamos num contexto onde 
tudo é intuitivo!
A B
É conveniente quantificar a
temperatura
calor de A para B
TA > TB
LA LB LA > LB
Substância termométrica: mercúrio
Propriedade termométrica: comprimento
A B
TA > TB
LA > LB
24
4
Substância termométrica: mercúrio
Propriedade termométrica: comprimento
LA LB 
calor de A para B
É conveniente quantificar a
temperatura
A B
A B
Escolha da escala
tC =
L� L0
L100 � L0 ⇥ 100
L0 : comprimento no ponto de fusa˜o do gelo
L100 : comprimento no ponto de ebulic¸a˜o da a´gua
centígrada
Obs.: Há outras formas de se definir 
escalas de temperatura. Por ora, vamos 
trabalhar com a escala centígrada definida 
aqui.
L0: comprimento da coluna no ponto de fusão do gelo a 1 atm
L100: comprimento no ponto de ebulição da água a 1 atm
TC =
L� L0
L100 � L0 ⇥ 100
CALORIMETRIA
De volta à pergunta: como utilizar 
esse líquido aí do lado para produzir 
movimento?
Já vimos que comprimir e expandir um 
fluido altera seu conteúdo energético.
Outro tipo de processo usado envolve trocas de calor. 
Mecanismos de 
troca de calor
condução
radiação
convecção
Na prática, temos vários sistemas trocando calor. Estamos 
interessados em estudar, por exemplo, a temperatura do 
conjunto quando o equilíbrio termodinâmico for atingido.
parede
adiabática
A
B
C
Estado inicial Estado final
aquecimento real
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Estado inicial Estado final
aquecimento real
Estado inicial
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Um modo de 
conseguir um 
sistema com um 
gradiente de 
temperatura ao 
longo de sua 
extensão é por 
suas extremidades 
em contato com 
reservatórios 
térmicos a 
diferentes 
temperaturas.
Estado inicial Estado final
aquecimento real
Estado inicial
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Um modo de 
conseguir um 
sistema com um 
gradiente de 
temperatura ao 
longo de sua 
extensão é por 
suas extremidades 
em contato com 
reservatórios 
térmicos a 
diferentes 
temperaturas.
Estado inicial Estado final
aquecimento real
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Um modo de 
conseguir um 
sistema com um 
gradiente de 
temperatura ao 
longo de sua 
extensão é por 
suas extremidades 
em contato com 
reservatórios 
térmicos a 
diferentes 
temperaturas.
Estado inicial
aquecimento real
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Estado final
Um modo de 
conseguir um 
sistema com um 
gradiente de 
temperatura ao 
longo de sua 
extensão é por 
suas extremidades 
em contato com 
reservatórios 
térmicos a 
diferentes 
temperaturas.
Estado inicial
aquecimento real
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Estado final
Um modo de 
conseguir um 
sistema com um 
gradiente de 
temperatura ao 
longo de sua 
extensão é por 
suas extremidades 
em contato com 
reservatórios 
térmicos a 
diferentes 
temperaturas.
Estado inicial
aquecimento real
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Estado final
Um modo de 
conseguir um 
sistema com um 
gradiente de 
temperatura ao 
longo de sua 
extensão é por 
suas extremidades 
em contato com 
reservatórios 
térmicos a 
diferentes 
temperaturas.
Estado inicial
aquecimento real
aquecimento quase-estático
T = 10 T = 20
Vamos estudar trocas de calor naquela perspectiva da termodinâmica: 
considerando trocas de calor quase-estáticas. 
Estado final
Estado final
Considere um sistema inicialmente em um estado com 
temperatura T.
Em quanto aumenta a temperatura 
do sistema se ele receber uma 
pequena quantidade de calor dQ?
T
T+dT
dQ
T
T+dT
dQA resposta depende do sistema.
Alguns sistemas precisam de 
grandes quantidades de energia 
para variar a sua temperatura.
Considere um sistema inicialmente em um estado com 
temperatura T.
Em quanto aumenta a temperatura 
do sistema se ele receber uma 
pequena quantidade de calor dQ?
Capacidades térmicas
dQ = C(T ) dT
T T + dT
dQ Em palavras, a capacidade 
térmica é o calor que temos 
que fornecer a um sistema 
para elevar a sua temperatura 
em 1 grau.
Quanto maior a massa de um sistema, maior é a sua 
capacidade térmica.
capacidade térmica enorme!
(reservatório térmico)
Oceanos
Capacidades térmicas
Comparando capacidades térmicas
Evidentemente, é mais difícil variar a temperatura de 10 kgde aço do que de 
1 gota de água, devido à enorme diferença de massa.
É mais difícil variar a temperatura da água ou do cobre?
Para eliminarmos o efeito da massa, devemos comparar massas iguais de 
diferentes substâncias. O mais natural, é trabalhar com 1 kg, o que nos leva 
ao conceito de calor específico.
Calor específico
Unidades: J/(kg oC) ou cal/(g oC)
Se um sistema é 
composto de m kg de 
uma substância, define-se 
o calor específico da 
substância por meio de:
c(T ) =
C(T )
m
Unidades: J/(kg oC) ou cal/(g oC)
Se um sistema é 
composto de m kg de 
uma substância, define-se 
o calor específico da 
substância por meio de:
CUIDADO!!
Em geral, o calor específico de uma 
substância depende da sua temperatura.
Calor específico
c(T ) =
C(T )
m
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Calor específico: dependência com a temperatura
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
T = 10
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 12
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 12
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 14
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 14
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 16
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 16
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 18
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 18
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Calor específico: dependência com a temperatura
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 20
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Calor específico: dependência com a temperatura
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 20
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Calor específico: dependência com a temperatura
o tamanho das setas indica, por exemplo, que 
foi dado mais calor para variar a temperatura 
de 10o para 12o do que de 18o para 20o. 
Em um aquecimento de 10o para 20o temos que levar em conta 
essa variação com a temperatura:
T = 20
Analisando o gráfico de c(T) para a 
água, vemos que é mais difícil 
elevar a temperatura da água de 10o 
para 11o do que de 19o para 20o.
Em um processo quase-estático geral:
Q ⇡ C(10)⇥�T + C(12)⇥�T + C(14)⇥�T + C(16)⇥�T + C(18)⇥�T
Q =
Z Tf
Ti
C(T ) dT
Calor específico: dependência com a temperatura
o tamanho das setas indica, por exemplo, que 
foi dado mais calor para variar a temperatura 
de 10o para 12o do que de 18o para 20o. 
aproximação
constante
Q =
Z Tf
Ti
C(T ) dT ⇡ C(Tf � Ti) = mc (Tf � Ti)
Calor específico: dependência com a temperatura
Na calorimetria, estudamos trocas de calor entre sistemas inicialmente a 
diferentes temperaturas. 
Faremos a contabilidade das trocas de energia envolvidas para relacionar 
a temperatura de equilíbrio com as temperaturas iniciais e as capacidades 
térmicas de cada sistema envolvido.
Para garantir que nenhuma energia se perdeu, o sistema como um todo 
deve estar isolado. 
Os processos envolvem apenas calor, sem trabalho
O problema típico da calorimetria
A conservação da energia se 
expressa da seguinte forma:
Qentra = Qsai
Alguns sistemas liberam energia, outros absorvem.
Contabilizamos todo o calor liberado: Qsai
Contabilizamos todo o calor absorvido: Qentra
Essa equação vai relacionar as capacidades térmicas dos sitemas, suas 
temperaturas iniciais e a temperatura final, de equilíbrio.
Diferentes sistemas a diferentes temperaturas 
trocam calor até atingirem o equilíbrio térmico
O problema típico da calorimetria
1) Mede-se a temperatura inicial do 
objeto (Tio)
2) Mede-se a temperatura inicial da água 
no calorímetro (Tia)
3) Mergulha-se o objeto na água e 
mede-se a temperatura de equilíbrio (Tf)
Qsai = mc(Tio � Tf )
Qentra = maca(Tf � Tia) +mccc(Tf � Tia)
Vamos admitir que Tio > Tia.
 Contabilidade de energia: Qentra = Qsai
Qsai = mc (Tio � Tf )
Qentra = maca (Tia � Tf ) +mccc (Tia � Tf )
Calor e temperatura nas mudanças de fase
Pode ocorrer de fornecermos grandes quantidades de calor a um 
sistema e sua temperatura permanecer constante, mesmo que ele não 
seja um reservatório térmico! 
Calor sensível e calor latente
Numa mudança de fase lenta, a temperatura do sistema se 
mantém constante até que toda a mudança tenha se processado.
Unidade de L: J/kg
Calor sensível e calor latente
Qf = mLf
Qv = mLv
Lf = calor latente de fusa˜o
Lv = calor latente de vaporizac¸a˜o
Unidade de L: J/kg
Note que, no sentido inverso, os valores dos calores envolvidos são os mesmos. 
Por exemplo, o calor liberado pela água líquida a 0o para se solidificar é mLf.
Calor sensível e calor latente
Qf = mLf
Qv = mLv
Lf = calor latente de fusa˜o
Lv = calor latente de vaporizac¸a˜o