gases ideais - aulas e listas

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Princípios e Fenômenos
Térmicos e Ondulatórios
Processos envolvendo gases ideais
tubo flexível
bulbo
dentro desta prorção verde
existe uma certa 
quantidade de um gás A
abertura (a pressão atmosférica)
o restante do corpo do 
termômetro é preenchido 
com mercúrio
interface de separação entre o gás e o mércurio
Termômetro de gás a volume constante
Termômetro de gás a volume constante
o bulbo fica em contato com o 
sistema cuja temperatura deseja-se 
definir. No caso, o sistema é água no 
ponto triplo (gelo-água-vapor)
Termômetro de gás a volume constante
o bulbo fica em contato com o 
sistema cuja temperatura deseja-se 
definir. No caso, o sistema é água no 
ponto triplo (gelo-água-vapor)
o nível da interface é marcado neste tubo
Se colocarmos o bulbo do 
termômetro em contato térmico 
com outro sistema, esse nível tende 
a mudar.
Termômetro de gás a volume constante
o bulbo fica em contato com o 
sistema cuja temperatura deseja-se 
definir. No caso, o sistema é água no 
ponto triplo (gelo-água-vapor)
Se colocarmos o bulbo do 
termômetro em contato térmico 
com outro sistema, esse nível tende 
a mudar.
Vamos agora colocar o bulbo em contato 
com um sistema composto por enxofre no 
seu ponto de ebulição a pressão atmosférica.
o nível da interface é marcado neste tubo
nível inicial da interface
Neste caso, o gás empurra o 
mercúrio com mais intensidade, 
mudando a posição da interface 
gás-mercúrio.
Termômetro de gás a volume constante
subiu o nível aqui
nível inicial da interface
Termômetro de gás a volume constante
Vamos restaurar o nível inicial da 
interface gás-mercúrio mexendo no 
ramo direito do termômetro. No caso, 
vamos elevá-lo.
Neste caso, o gás empurra o 
mercúrio com mais intensidade, 
mudando a posição da interface 
gás-mercúrio.
Termômetro de gás a volume constante
nível inicial da interface
novo nível da interface
Agora, a interface gás-mercúrio voltou ao seu 
nível incial. Isso garante que o volume do gás é o 
mesmo que no início. Sua pressão, no entanto, 
aumentou. 
Termômetro de gás a volume constante
nível inicial da interface
novo nível da interface
Agora, a interface gás-mercúrio voltou ao seu 
nível incial. Isso garante que o volume do gás é o 
mesmo que no início. Sua pressão, no entanto, 
aumentou. 
A pressão do gás é a grandeza termométrica!
Com este procedimento, mantém-se o volume 
do gás constante.
Termômetro de gás a volume constante
nível inicial da interface
novo nível da interface
Agora, a interface gás-mercúrio voltou ao seu 
nível incial. Isso garante que o volume do gás é o 
mesmo que no início. Sua pressão, no entanto, 
aumentou. 
A pressão do gás é a grandeza termométrica!
Com este procedimento, mantém-se o volume 
do gás constante.
A variação de pressão pode ser calculada 
em termos da diferença de altura:
�P = ⇢Hg g�h
Comparação entre o termômetro capilar de mercúrio 
e o termômetro de gás a volume constante
LB 
Neste, o comprimento (L) da 
coluna é a grandeza termométrica.
Aqui, a pressão (P) no gás (mantido a volume constante) é 
a grandeza termométrica.
Agora, teremos 2 temperaturas centígradas
L0: comprimento da coluna no ponto de fusão do gelo a 1 atm
Estados de referência
L100: comprimento da coluna no ponto de ebulição da água a 1 atm
TC =
L� L0
L100 � L0 ⇥ 100
P0: pressão do gás no ponto de fusão do gelo a 1 atm
P100: pressão do gás no ponto de ebulição da água a 1 atm
TC =
P � P0
P100 � P0 ⇥ 100
L: comprimento da coluna no estado cuja temperatura se mede
Estados de referência
L: pressão do gás no estado cuja temperatura se mede
Agora, teremos 2 temperaturas centígradas
Essas duas escalas associam valores 
diferentes de temperatura a um dado 
estado. Cada tipo de termômetro, em 
princípio, leva a valores diferentes, 
ainda que usem a mesma construção 
de escala centígrada! 
Agora, teremos 2 temperaturas centígradas
Isso é um problema. Que termômetro 
escolher? Com que definição de 
temperatura trabalhar?
diluição crescente
Diferentes 
termômetros são 
obtidos, mudando-se 
a quantidade de gás 
ou o tipo de gás 
usado
No caso, teríamos 
6 diferentes 
valores para a 
temperatura do 
ponto de ebulição 
do enxofe a 1 atm
Entretanto, algo interessante ocorre com 
os termômetros de gás a volume 
constante à medida que diluímos mais e 
mais o gás usado em sua construção ...
temperatura centígrada do ponto de 
ebulição do enxofe a 1 atm
diluição crescente
todos
os
termômetros 
levam ao 
mesmo valor
de temperatura
à medida em 
que o gás usado 
é mais e mais 
diluído, qualquer 
que seja o gás 
utilizado!
O comportamento de gás ideal
Tc
Gases de naturezas diferentes ou mesmo mistura de gases, quando 
muito diluídos, passam a se comportar de modo idêntico, a ter as 
mesmas propriedades termodinâmicas
O comportamento de gás ideal
Esse comportamento universal dos gases 
diluídos é denominado comportamento de gás 
ideal.
Gases ideais não são gases diferentes: são gases 
usuais diluídos
O ar é uma mistura de gases e se comporta 
aproximadamente como um gás ideal nos 
experimentos simples de lab
Termômetro de gás a volume constante com gás ideal
As escalas de temperatura definidas 
usando gases ideais são escalas 
absolutas.
Trabalham-se com 2 escalas absolutas: 
Celsius e Kelvin
P0: pressão do gás no ponto de fusão do gelo a 1 atm
P100: pressão do gás no ponto de ebulição da água a 1 atm
TC =
P � P0
P100 � P0 ⇥ 100
Estados de referência
L100: pressão do gás no estado cuja temperatura se mede
A escala Celsius
A escala Kelvin
TK(ponto triplo) = 273,16 K
Convenções:
As convenções dessa escala 
diferem das que usamos até agora
na escala Kelvin, utiliza-se a 
letra K, sem o símbolo de grau
A temperatura de um outro estado 
qualquer é proporcional à pressão: 
TK =
273, 16
P3
⇥ P
pressão da água no 
ponto triplo
A escala Kelvin e a escala Celsius
Usando-se os valores experimentais de P0, P100 e P3, pode-se mostrar que 
as escalas Kelvin e Celsius estão relacionadas por:
TK = TC + 273, 15
Além disso, vale também que a variação de 1oC coincide com a variação de 1K:
� T de 1�C = � T de 1 K
Propriedade dos gases ideais
Analisando em laboratório as propriedades dos gases ideais, observa-se que quando a 
temperatura está na escala Kelvin:
Propriedade dos gases ideais
P V
T
1) A quantidade só depende da quantidade de gás:
P V = nRT (equação de estado de gases ideais)
universal dos gases.
onde n e´ o nu´mero de mols e R = 8, 314 J/(molK) e´ a constante
Analisando em laboratório as propriedades dos gases ideais, observa-se que quando a 
temperatura está na escala Kelvin:
Propriedade dos gases ideais
P V
T
1) A quantidade só depende da quantidade de gás:
P V = nRT (equação de estado de gases ideais)
universal dos gases.
onde n e´ o nu´mero de mols e R = 8, 314 J/(molK) e´ a constante
2) A energia interna de um gás ideal só depende da temperatura.
Eint = Eint(T )
Processos envolvendo gases ideais
Vamos analisar 4 tipos de processos quase-estáticos 
com gases ideais:
Processos isovolumétricos: V = const
Processos isobáricos: P = const
Processos isotérmicos: T = const
Processos adiabáticos: Q = 0
Processos envolvendo gases ideais
V é constante
Processos isovolumétricos
(também chamados de isocóricos ou isométricos)
) PT e´ constante
W = 0 ) QV = �Eint
utiliza-se essa notação para indicar que esse é
um calor a volume constante
P
V
QV = CV �T = mcV �T
a capacidade térmica e o 
calor específicos de gases 
ideais são constantes!
êmbolo fixoparedes
adiabáticas
QP = CP �T = mcP �T
P é constante
Processos isobáricos
CP é constante também
) VT e´ constante
W = �P �V
�Eint = QP � P �V
P
V
calor a pressão constante
�Eint = CP �T � P �V
êmbolo móvel
paredes
adiabáticas
Por que distinguir CP de CV ?
A capacidade térmica expressa a dificuldade de um sistema em variar sua temperatura 
ao receber calor. Essa dificuldade varia dependendo do trabalho envolvido no processo.
êmbolo fixo
Aquecimento isovolumétrico (W =0): 
todo o calor é usado para variar a 
energia interna. Mais fácil variar a 
temperatura
Expansão isobárica (W < 0): parte do calor 
que entra é usado para variar a energia 
interna; a outra parte é gasta no trabalho de 
expansão: mais difícil variar a temperatura.
Por que distinguir CP de CV ?
A capacidade térmica expressa a dificuldade de um sistema em variar sua temperatura 
ao receber calor. Essa dificuldade varia dependendo do trabalho envolvido no processo.
êmbolo fixo
Aquecimento isovolumétrico (W =0): 
todo o calor é usado para variar a 
energia interna. Mais fácil variar a 
temperatura
Expansão isobárica (W < 0): parte do calor 
que entra é usado para variar a energia 
interna; a outra parte é gasta no trabalho de 
expansão: mais difícil variar a temperatura.
CV < CP
T é constante
Processos isotérmicos
) PV e´ constante
as curvas de temperatura 
constante são chamadas 
isotermas: elas são hipérboles
Num processo isote´rmico, P (V ) = nRTV =
constante
V
Como a energia interna só 
depende da temperatura, em 
um processo isotérmico a 
energia interna não varia!
�Eint = 0
isoterma
T
i
f
T é constante
Processos isotérmicos
) PV e´ constante
Num processo isote´rmico, P (V ) = nRTV =
constante
V
Como a energia interna só 
depende da temperatura, em 
um processo isotérmico a 
energia interna não varia!
�Eint = 0
neste sentido as 
temperaturas vão 
aumentando, pois vai 
aumentando o valor de P x V
400 K
300 K
200 K
Processos isotérmicos
O trabalho sobre o gás numa expansão isotérmica de Vi até Vf é:
Wsobre = �
Z Vf
Vi
P (V ) dV = �
Z Vf
Vi
nRT
V
dV
= �nRT
Z Vf
Vi
dV
V
= �nRT ln V
����Vf
Vi
) Wsobre = �nRT ln Vf
Vi
Qentra = �Wsobre
= nRT ln
Vf
Vi
Como �Eint = 0 temos, pela 1a Lei:
i
f
T
Processos isotérmicos
O trabalho sobre o gás numa expansão isotérmica de Vi até Vf é:
Wsobre = �
Z Vf
Vi
P (V ) dV = �
Z Vf
Vi
nRT
V
dV
= �nRT
Z Vf
Vi
dV
V
= �nRT ln V
����Vf
Vi
) Wsobre = �nRT ln Vf
Vi
Qentra = �Wsobre
= nRT ln
Vf
Vi
Como �Eint = 0 temos, pela 1a Lei:
i
f
|W| = área T
Processos isotérmicos
Cuidado: num processo isotérmico 
há trocas de calor!!
Numa expansão isotérmica, todo 
o calor que entra é “gasto” no 
trabalho de expansão: 
Q = Wpelo
Deve ser assim para que a 
energia interna não varie e, 
portanto, a temperatura não 
varie.
i
f
T|W| = área
Como calcular a variação da energia interna entre dois estados 
arbitrários?
f
i
Vamos traçar as isotermas que passam por i e por f.
Como calcular a variação da energia interna entre dois estados 
arbitrários?
f
i
Vamos traçar as isotermas que passam por i e por f.
Tf
Ti
f
i
Como calcular a variação da energia interna entre dois estados 
arbitrários?
g
h
Vamos traçar as isotermas que passam por i e por f.
Para ilustrar nossa análise, vamos considerar outros 
dois estados g e h com a mesma temperatura que f.
Tf
Ti
f
i
Como calcular a variação da energia interna entre dois estados 
arbitrários?
Vamos traçar as isotermas que passam por i e por f.
g
h
Para ilustrar nossa análise, vamos considerar outros 
dois estados g e h com a mesma temperatura que f.
A variação da energia interna nos três processos da 
figura é a mesma. Por quê?
Pois a variação de energia 
interna só depende da variação 
de temperatura.
Tf
Ti
f
i
Como calcular a variação da energia interna entre dois estados 
arbitrários?
Vamos traçar as isotermas que passam por i e por f.
g
h
Para ilustrar nossa análise, vamos considerar outros 
dois estados g e h com a mesma temperatura que f.
A variação da energia interna nos três processos da 
figura é a mesma. Por quê?
Pois a variação de energia 
interna só depende da variação 
de temperatura.
�Eint = CV (Tf � Ti)
Sendo a mesma, podemos 
calculá-la pelo processo 
isovolumétrico ih. Obtemos:
Tf
Ti
Como calcular a variação da energia interna entre dois estados 
arbitrários?
A variação de energia interna só 
depende da variação de 
temperatura.
�Eint = CV (Tf � Ti)
f
i
(expressão válida em qualquer processo com gás ideal)
Antes de passarmos aos processos adiabáticos, vamos obter 
uma relação importante entre CP e CV reanalisando o balanço 
energético de um processo isobárico.
�Eint = CP �T � P �V
Vimos que, num processo isobárico:
Como , obtemos:�Eint = CV (Tf � Ti)
CV (Tf � Ti) = CP (Tf � Ti)� P (VF � Vi)
P (Vf � Vi) = PVf � PVi = nRTf � nRTi = nR(Tf � Ti)Note que
Portanto: CV (Tf � Ti) = CP (Tf � Ti)� nR(Tf � Ti)
) CV = CP � nR
CP = CV + nR
oi ainda,
Processos adiabáticos
Por definição, Q = 0
) Wsobre = �Eint = CV (Tf � Ti)
adiabata
Processos adiabáticos
Pode-se mostrar que, num processo adiabático 
e quase estático a combinacão
PV � e´ constante
 gama é a constante adiabática do gás
onde � = CP /CV
TV ��1 e´ constante
T�P 1�� e´ constante
Usando que PV = nRT, 
demonstra-se facilmente que:
adiabata
CP > CV ) � > 1
Processos adiabáticos
Pode-se mostrar que, num processo adiabático 
e quase estático a combinacão
PV � e´ constante
 gama é a constante adiabática do gás
onde � = CP /CV
Usando que CP = CV + nR é 
simples mostrar que:
adiabata
CP > CV ) � > 1
CV =
1
� � 1
Comparando processos adiabáticos com isotérmicos
400 K
300 K
200 K
adiabata
P / 1
V �
P / 1
V
(nas adiabatas) (nas isotermas)
As adiabatas caem mais rápido que 
as isotermas. Vemos isso, analisando 
os denominadores:
V � > V , pois � > 1