rendimento de ciclos - aulas e listas

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Princípios e Fenômenos
Térmicos e Ondulatórios
Rendimento de ciclos termodinâmicos
Desempenho de um motor
modelagem
O desempenho de um motor pode ser 
medido pelo chamado rendimento:
Vizinhança
 trabalho 
mecânico
Substância 
de trabalho
Vizinhança
Qquente
Qfrio
✏ =
quantidade de trabalho realizado em um ciclo
quantidade de calor quente fornecida para motor
Análise energética de ciclos termodinâmicos
ciclo qualquer
Análise energética de ciclos termodinâmicos
ciclo qualquer
Análise energética de ciclos termodinâmicos
�Ecicloint = 0 ) Qcicloentra = �W ciclosobre =W ciclopelo
1a Lei
ciclo qualquer
Análise energética de ciclos termodinâmicos
�Ecicloint = 0 ) Qcicloentra = �W ciclosobre =W ciclopelo
1a Lei
É conveniente nesta análise distinguir as etapas 
em que o calor de fato entra das que o calor sai:
Qcicloentra = Qq � Qf
calor quente:
soma dos calores
que entram no sistema
Qf
Qq
calor frio:
soma dos calores
que saem no sistema
saldo = receitas - despesas
Saldo positivo = dinheiro entrando
Saldo negativo = dinheiro saindo
soma das transações
em que o dinheiro entra
soma das transações
em que o dinheiro sai
O saldo pode ser negativo, mas receitas e despesas não!
Ninguém afirma: tive uma receita de -200 reais para indicar uma despesa!
Analogia bancária para calor quente e frio
Análise energética de ciclos termodinâmicos
�Ecicloint = 0 ) Qcicloentra = �W ciclosobre =W ciclopelo
1a Lei
É conveniente nesta análise distinguir as etapas 
em que o calor de fato entra das que o calor sai:
Qcicloentra = Qq � Qf
calor quente:
soma dos calores
que entram no sistema
Qf
Qq
calor frio:
soma dos calores
que saem no sistema
Análise energética de ciclos termodinâmicos
�Ecicloint = 0 ) Qcicloentra = �W ciclosobre =W ciclopelo
1a Lei
É conveniente nesta análise distinguir as etapas 
em que o calor de fato entra das que o calor sai:
Qcicloentra = Qq � Qf
calor quente:
soma dos calores
que entram no sistema
Qf
Qq
✏ =
W ciclopelo
Qq
= 1 � Qf
Qq
Rendimento:
(expressão geral)
calor frio:
soma dos calores
que saem no sistema
Substância de trabalho: gás ideal
Vizinhança
 trabalho 
mecânico
Substância 
de trabalho
Vizinhança
Qquente
Qfrio
Substância de trabalho: gás ideal
Vizinhança
 trabalho 
mecânico
Substância 
de trabalho
Vizinhança
Qquente
Qfrio
Vizinhança
 trabalho 
mecânico
gás ideal
Vizinhança
Qquente
Qfrio
modelagem
Propriedades de um processo: calor, trabalho, variação de energia interna ou
caracterizações de como muda o estado do sistema ao longo do processo:
temperatura constante ao longo do processo, pressão constante ao longo do
processo, volume constante ao longo do processo, etc.
Propriedades de um estado: pressão, volume, temperatura, energia interna
Propriedades de um estado
Propriedades de um processo
com
Não confunda:
Antes de seguir
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
Exemplo didático
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
Exemplo didático
100
100
200
25,0
25,0
50,0
T1 =
P1V1
nR
=
(100 kPa)(25, 0L)
(1, 0mol)(8, 314 J/(molK))
⇡ 300, 7K
A temperatura do estado 2 é o dobro da do estado 1, uma vez 
que 1 e 2 têm o mesmo volume e a pressão do estado 2 é o 
dobro da de 1. Finalmente, a temperatura 3 é a mesma de 2.
A leitura do gráfico nos dá diretamente as pressões e os 
volumes. Para calcular as temperaturas, usamos a equação 
de estado, PV = nRT. Para o estado 1, obtemos:
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
Exemplo didático
A leitura do gráfico nos dá diretamente as pressões e os 
volumes. Para calcular as temperaturas, usamos a equação 
de estado, PV = nRT. Para o estado 1, obtemos:
T1 =
P1V1
nR
=
(100 kPa)(25, 0L)
(1, 0mol)(8, 314 J/(molK))
⇡ 300, 7K
A temperatura do estado 2 é o dobro da do estado 1, uma vez 
que 1 e 2 têm o mesmo volume e a pressão do estado 2 é o 
dobro da de 1. Finalmente, a temperatura 3 é a mesma de 2.
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
O processo 12 é um aquecimento isovolumétrico. O calor 
entra e vale Q12 = CV (T2-T1) = 3,750 kJ. 
Não há realização de trabalho. O calor é igual à variação de 
energia interna.
O processo 12 
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Em qualquer processo, vale que
�Eint = CV �T
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
A temperatura e a energia interna não variam. Portanto, o 
calor que entra é igual ao trabalho realizado pelo gás na 
expansão:
O processo 23 
Q23 = nRT ln(V3/V2)
= (1, 0mol)(8, 314J/(molK))(601, 4K) ln(2)
⇡ 4, 466kJ
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
No processo 23, temos 
troca de calor a
temperatura constante
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
O processo 31 
Aqui temos uma compressão isobárica. Teremos:
�Eint =
3
2
(1mol)(8, 314 J/(molK)) (�300, 7K)
⇡ �3, 750 kJ
W31 = �P �V31 = �(100 kPa)(�25, 0L) = 2, 5 kJ
Q31 = CP (T1 � T3) = 5(1mol)(8, 314mol)
2
(300, 7K)
⇡ 6, 25 kJ
No processo 31 o calor sai. 
Podemos ver isso pela 1a Lei ou 
pela expressão do calor isobárico.
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,050,0
300,7
601,4
601,4
O ciclo 1231 
A variação de energia interna é zero. Isso pode ser usado 
para conferir o cálculo dos processos:
�Eciclo = �E12 +�E23 +�E31
= 3, 75 kJ + 0 kJ + (�3, 75 kJ) = 0 kJ
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
O ciclo 1231 
O trabalho sobre o gás no ciclo é a soma de todos os 
trabalhos:
Wciclo = W12 +W23 +W31
= 0 kJ + (�4, 466 kJ) + 2, 5 kJ ⇡ �1, 97 kJ
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
O ciclo 1231 
O trabalho sobre o gás no ciclo é a soma de todos os 
trabalhos:
W ciclosobre = W12 +W23 +W31
= 0 kJ + (�4, 466 kJ) + 2, 5 kJ ⇡ �1, 97 kJ
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
O ciclo 1231 
O calor que entra no ciclo é a soma de todos os calores dos 
processos:
Qciclo = Q12 +Q23 +Q31
= 3, 75 kJ + 4, 47 kJ + (�6, 25) kJ ⇡ 1, 97 kJ
= �W ciclosobre =W ciclopelo
A figura mostra o ciclo seguido por 1, 0 mol de um ga´s monoatoˆmico ideal (CV = 3nR/2) com
um volume inicial V1 = 25, 0 L.
(a) Complete a tabela desta questa˜o com as propriedades dos estados 1, 2 e 3.
(b) Calcule o trabalho, o calor e a variac¸a˜o de energia interna em cada etapa do ciclo.
(c) Calcule o rendimento do ciclo.
Exemplo didático
Estado P(kPa) V(L) T(K)
1
2
3
100
100
200
25,0
25,0
50,0
300,7
601,4
601,4
O rendimento
O calor quente é Qq = Q12 +Q23 ⇡ 8, 22 kJ
Qf = �Q31 = 6, 25 kJO calor frio é 
✏ = 1� Qf
Qq
⇡ 24%
O rendimento é: 
O Ciclo de Carnot
O ciclo ABCD da figura representa o Ciclo de Carnot.
A
B
C
D
AB: expansão isotérmica
BC: expansão adiabática
CD: compressão isotérmica
DA: compressão adiabática
Seus processos: 
Perceba como as adiabáticas são 
mais inclinadas que as isotermas
Ciclo de Carnot
O Ciclo de Carnot é de grande interesse teórico. Veremos que as máquinas que operam com 
um tal ciclo possui o maior rendimento teórico possível!
O ciclo ABCD da figura representa o Ciclo de Carnot.
A
B
C
D
AB: expansão isotérmica
BC: expansão adiabática
CD: compressão isotérmica
DA: compressão adiabática
Seus processos: 
Os calores são trocados a 
temperatura constante
Perceba como as adiabáticas são 
mais inclinadas que as isotermas
Ciclo de Carnot
Reservatório térmico 
a temperatura Tf
Trocas de calor com 2 reservatórios
A
B
C
D
Reservatório térmico 
a temperatura Tq
Substância
de
trabalho
Qq
Qf
Os calores são trocados a 
temperatura constante
Ciclo de Carnot
Reservatório térmico 
a temperatura Tf
A
B
C
D
Reservatório térmico 
a temperatura Tq
Substância
de
trabalho
Qq
Qf
Os calores são trocados a 
temperatura constante
Trocas de calor com 2 reservatórios
Qual é o rendimento de um ciclo de Carnot 
cuja substância de trabalho é um gás ideal? 
Ciclo de Carnot
A
B
C
D
Note que Wpelo = Qentra = QAB +QCD, sendo que QAB = Qq > 0 e QCD = �Qf < 0.
O processo AB e´ isote´rmico. Portanto, a variac¸a˜o de energia interna e´ zero. Teremos:
0 = �EABint =WAB +QAB .
Portanto, teremos:
QAB = �WAB = nRTq ln VB
VA
.
No processo CD, algo ana´logo ocorre:
0 = �ECDint =WCD +QCD
QCD = �WCD = nRTf ln VD
VC
.
Ciclo de Carnot
Como o processo BC e´ adiaba´tico, temos que
TB V
��1
B = TC V
��1
C ou seja, Tq V
��1
B = Tf V
��1
C .
Para o processo adiaba´tico DA, temos:
TA V
��1
A = TD V
��1
D isto e´, Tq V
��1
A = Tf V
��1
D .
Dividindo membro a membro a equac¸a˜o pela , obtemos:✓
VB
VA
◆��1
=
✓
VC
VD
◆��1
) VB
VA
=
VC
VD
.
Portanto, podemos escrever:
Qf
Qq
=
nRTf VC/VD
nRTq VB/VA
=
Tf
Tq
.
Finalmente, o rendimento desta ma´quina e´
" = 1� Qf
Qq
= 1� Tf
Tq
.
Ciclo de Carnot
Ciclo de Carnot
✏ = 1� Tf
Tq
Se Tq = 100� C = 373 K e Tf = 0� C = 273 K, temos ✏ ⇡ 0, 27 = 27%. Se outra ma´quina
de Carnot opera com uma mesma diferenc¸a de temperatura entre as fontes, pore´m, entre 73 K e
173 K, seu rendimento seria ✏ ⇡ 58%. O rendimento so´ seria 100% se Tf = 0K, o chamado zero
absoluto.
O rendimento do Ciclo de Carnot com gases ideais 
independe das características do gás, apenas das 
temperaturas do reservatórios térmicos usados!
O Ciclo Otto
Ciclo Otto idealizado
O ciclo ABCD da figura (ciclo Otto) é uma versão super simplificada do motor a gasolina 
A
B
C
D
AB: expansão adiabática
BC: aquecimento isovolumétrico
CD: expansão adiabática
DA: resfriamento isovolumétrico
Seus processos: 
O ciclo Otto teórico só exibe uma 
expansão e uma compressão
r é a razão entre o volume 
máximo e o mínimo (razão de 
compressão)
Ciclo Otto idealizado
Na prática, o motor funciona a 4 tempos: expansão - compressão - expansão - compressão
Considera-se que 2 tempos do ciclo 
se cancelam num balanço de energia
Na realidade, as coisas não são 
bem assim...
Ciclo Otto idealizado
Na prática, o motor funciona a 4 tempos: expansão - compressão - expansão - compressão
Considera-se que 2 tempos do ciclo 
se cancelam num balanço de energia
Na realidade, as coisas não são 
bem assim...
Ciclo Otto idealizado
?
Na realidade mesmo, não há tempo de haver equilíbrio 
termodinâmico: nem poderíamos representar estados 
num diagrama de estados. Mas, nesse nível de detalhe, 
nenhuma análise termodinâmica é possível. Temos que 
considerar versões simplificadas do ciclo.
Na prática, o motor funciona a 4 tempos: expansão - compressão - expansão - compressão
Considera-se que 2 tempos do ciclo 
se cancelam num balanço de energia
Na realidade, as coisas não são 
bem assim...
Ciclo Otto idealizado
Na prática, o motor funciona a 4 tempos: expansão - compressão - expansão - compressão
Considera-se que 2 tempos do ciclo 
se cancelam num balanço de energia
Na realidade, as coisas não são 
bem assim...
Vamos, finalmente, 
ver uma versão 
simplificada do 
funcionamento do 
motor a gasolina.
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Vamos começar na etapa de admissão da mistura de ar e combustível. Diferentemente do gás de 
uma geladeira, que fica confinado e passa por ciclos, num motor a explosão a substância de trabalho 
é renovada a cada ciclo. 
fonte: wikipedia
O motor de arranque do carro dá um movimento inicial ao pistão. Por inércia, o eixo gira e a 
mecânica é tal que o pistão vai para trás: por sucção, o combustível entra.
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Estamos nos aproximando da situação de máximo volume.
fonte: wikipedia
CicloOtto idealizado
Neste momento, fecha-se a válvula de admissão: o cilindro não permite entrada ou saída da mistura. 
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Pela mecânica do pistão, a mistura passará a ser comprimida. Aqui, o pistão realiza trabalho sobre a 
mistura: o pistão perde, portanto, alguma energia.
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Por inércia ele mantém a compressão. 
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Tipicamente, o volume da mistura cai por um fator 9 com relação à posição de máxima expansão. 
Ou seja, a razão de compressão (r) é em torno de 9.
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Se a razão de compressão fosse maior, a mistura poderia sofrer auto-ignição. Isso seria ruim, na 
prática.
fonte: wikipedia
No motor a gasolina, a ignição é iniciada por uma faísca produzida pela vela.
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Iniciada a ignição do combustível. O calor é liberado numa rápida explosão. Na realidade, a explosão 
e o consequente aquecimento do gás se iniciam um pouco antes da máxima compressão e não são 
instantâneos. 
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
A mistura se encontra a alta pressão.
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
A mistura aquecida realiza um trabalho de expansão no pistão. Este é o chamado tempo motor: o 
tempo no qual o pistão e o eixo são impulsionados fortemente. 
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
As válvulas estão fechadas para que nenhum gás escape e a transferência de energia para o pistão 
seja máxima.
fonte: wikipedia
Ciclo Otto idealizado
Essa expansão aumenta a energia cinética do pistão e mais do que compensa a perda da energia na 
etapa de compressão da mistura. 
fonte: wikipedia
Aqui estamos chegando ao máximo de expansão do pistão. 
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
As válvulas agora serão abertas para que a mistura que já sofreu combustão saia pelo escapamento.
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Por inércia, o pistão segue num movimento de compressão.
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Essa compressão se dá aproximadamente a pressão atmosférica. O mesmo ocorre com a expansão 
inicial, durante a admissão.
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Válvulas de exaustão abertas: ciclo quase no fim. 
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Compressão máxima. Fim do ciclo. A válvula de admissão será aberta para iniciar um novo ciclo. 
Ciclo Otto idealizado
fonte: wikipedia
Tudo tem que ser sincronizado. A injeção precisa ser feita na hora certa, em sintonia com o 
movimento dos pistões. Os carros antigos usavam carburadores; atualmente, utiliza-se injeção 
eletrônica. 
Ciclo Otto idealizado
Hora de voltar para a modelagem...
Ciclo Otto idealizado
Na prática, há 4 tempos.
Vamos simplicar a análise, 
considerando que as contribuições 
energéticas das etapas de admissão 
e exaustão são exatamente 
opostas, produzindo um efeito nulo.
Ciclo Otto idealizado
Na prática, há 4 tempos.
Vamos simplicar a análise, 
considerando que as contribuições 
energéticas das etapas de admissão 
e exaustão são exatamente 
opostas, produzindo um efeito nulo.
Modela-se o aquecimento na explosão 
como um aquecimento quase-estático e 
isovolumétrico (sem trabalho).
Desprezam-se as trocas de calor 
na compressão e expansão da 
mistura. Modelamos esses 
processos como quase-estáticos 
e adiabáticos.
Ciclo Otto idealizado
Na prática, há 4 tempos.
Vamos simplicar a análise, 
considerando que as contribuições 
energéticas das etapas de admissão 
e exaustão são exatamente 
opostas, produzindo um efeito nulo.
Modela-se o aquecimento na explosão 
como um aquecimento quase-estático e 
isovolumétrico (sem trabalho).
Desprezam-se as trocas de calor 
na compressão e expansão da 
mistura. Modelamos esses 
processos como quase-estáticos 
e adiabáticos.
Finalmente, para fechar o ciclo, unimos os dois estados restantes (que têm o mesmo 
volume) por um processo que é um resfriamento isovolumétrico e quase-estático.
Ciclo Otto idealizado
A próxima simplificação será 
considerar a mistura de ar + 
combustível como um gás ideal 
com constante adiabática . �
A
B
C
D
Ciclo Otto idealizado
A próxima simplificação será 
considerar a mistura de ar + 
combustível como um gás ideal 
com constante adiabática . �
A
B
C
D
Diferentemente do que ocorre com o 
Ciclo de Carnot, as trocas de calor do 
Ciclo Otto não envolvem apenas 2 
reservatórios, mais uma infinidade deles. 
Ciclo Otto idealizado
Agora temos condições 
de calcular o rendimento 
de um ciclo Otto com 
razão de compressão r.
A próxima simplificação será 
considerar a mistura de ar + 
combustível como um gás ideal 
com constante adiabática . �
A
B
C
D
Diferentemente do que ocorre com o 
Ciclo de Carnot, as trocas de calor do 
Ciclo Otto não envolvem apenas 2 
reservatórios, mais uma infinidade deles. 
Rendimento do Ciclo Otto
B
C
D
A
O calor entra no processo BC (Qq) e sai no processo DA (Qf ). Ambos os processos sa˜o a volume
constante. Portanto, podemos relacionar Qq e Qf com as respectivas variac¸o˜es de temperatura
usando a capacidade te´rmica a volume constante, CV . Temos:
Qq = CV (TC � TB)
e
Qf = CV (TD � TA) .
Atenc¸a˜o para os sinais utilizados!
A eficieˆncia do ciclo Otto e´, enta˜o:
" = 1� Qf
Qq
= 1� CV (TD � TA)
CV (TC � TB)
= 1� TD � TA
TC � TB .
Podemos expressar o rendimento em termos da raza˜o de compressa˜o, r. Para tanto, vamos rela-
cionar as temperaturas finais e iniciais nos processos adiaba´ticos.
Rendimento do Ciclo Otto
Para a expansa˜o, temos:
TC
✓
V0
r
◆��1
= TD V
��1
0 ) TD = r1�� TC .
Analogamente, para a compressa˜o:
TB
✓
V0
r
◆��1
= TA V
��1
0 ) TA = r1�� TB .
Subtraindo a equac¸a˜o da equac¸a˜o e simplificando, obtemos:
TD � TA = r1�� (TC � TB) ) TD � TA
TC � TB = r
1�� .
Portanto, obtemos para a eficieˆncia:
" = 1� 1
r��1
(rendimento do ciclo Otto).
Diferentemente do Ciclo de Carnot, o rendimento do Ciclo Otto depende da natureza do sistema
(substaˆncia de trabalho). Para gases ideais, a dependeˆncia se dara´ atrave´s da constante adiaba´tica
�. Para � = 1, 4 e uma raza˜o de compressa˜o r = 10 (compressa˜o ma´xima para evitar pre´-ignic¸a˜o),
obte´m-se " ⇡ 60%.
(*)
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