Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Princípios e Fenômenos Térmicos e Ondulatórios Professor: André Bessa Gabarito da Lista de entropia Data: (1) Instalações de potência baseadas no aproveitamento da diferença de temperatura dos oceanos geram potência através da utilização do decréscimo natural da temperatura com a profundidade da água dos oceanos. Próximo a Flórida, a temperatura da superfície do oceano é 27◦ C, enquanto que a uma profundidade de 700 m a temperatura é de 7◦ C. (a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre essas tem- peraturas. εcarnot ≈ 6, 7% (b) A eficiência térmica de instalações desse tipo é de aproximadamente 2%. Compare isso com o resultado do item (a) e comente. O rendimento é 30% do da máquina de Carnot. É um resultado satisfatório se lembrarmos que a máquina de Carnot é uma idealização teórica. Porém, para efeitos práticos, um rendimento de 2% é muito pouco. (2) O refrigerador mostrado na figura desta questão opera em estado estacionário com um coeficiente de desempenho de 4, 5 e uma potência de entrada de 0, 8 kW. Energia é rejeitada do refrigerador para a vizinhança a 20◦ C por transferência de calor por meio de serpentinas metálicas colocadas no refrigerador. Determine: (a) a taxa de energia rejeitada em kW . (b) a menor temperatura teórica no interior do refrigerador. Vimos que o coeficiente de desempenho de um refrigerador é CD = Qf Wciclo = Qq −Wciclo Wciclo . No caso, CD = 4, 5. A potência de entrada é 0, 8 kW. Isso significa que 0, 8 kJ entram por segundo. Isso é Wciclo. Portanto, em 1 segundo, a quantidade de calor rejeitado para a fonte quente (20◦ C) é Qq, dada pela equação: 4, 5 = Qq − 0, 8kJ 0, 8kJ ⇒ Qq = 4, 4 kW. Para que esse ciclo seja possível, seu desempenho tem que ser menor ou igual ao de uma máquina reversível (Carnot). O CD de Carnot é CDcarnot = Qf Wciclo = Qf Qq −Qf = Tf Tq − Tf . Assim, 4, 5 = CD ≤ CDcarnot = Tf 293, 15− Tf , e, portanto, Tf ≥ −33, 3◦ C. (3) Demonstre que duas adiabáticas nunca podem se cortar. Sugestão: supondo que isso seja possível, complete um ciclo com uma isoterma e mostre que a 2a Lei da termodinâmica seria violada se um tal ciclo existisse. (4) Responda se cada uma das afirmativas a seguir é falsa ou verdadeira. Se falsa, explique por quê. (a) A variação da entropia de um sistema fechado é a mesma para qualquer processo entre dois estados especificados. Verdadeiro (b) A entropia de uma quantidade fixa de um gás ideal aumenta em toda compressão isotérmica. Falso. A variação de entropia num processo isotérmico reversivel é nR ln(Vf/Vi) < 0. (c) A energia interna e a entropia de um gás ideal dependem apenas da temperatura do gás. Falso. A entropia não é função apenas de T. (d) Um processo que viola a segunda lei da termodinâmica viola a primeira lei da termodinâmica. Falso. As leis são independentes. (e) A energia de um sistema isolado deve permanecer constante, mas a entropia pode apenas decres- cer. Falso. Em um processo, a entropia de um sistema isolado permanece igual ou aumenta. (f) A entropia de um sistema pode diminuir.Verdadeiro (pode diminuir às custas de um aumento da entropia da vizinhança que iguale ou supere a redução da entropia do sistema). (5) Uma máquina térmica com 200 W de saída tem um rendimento de 30%. Ela opera a 10 ciclos por segundo. (a) Quanto trabalho é realizado pela máquina durante cada ciclo? (b) Quanto calor é absorvido do reservatório quente e quanto é liberado para o reservatório frio durante cada ciclo? (a) Wciclo = 20 J. (b) Qq ≈ 66, 7 J e Qf ≈ 46, 7 J. (6) Para manter a temperatura no interior de uma casa em 20◦ C, o consumo de energia elétrica dos aque- cedores é de 30 kW em um dia em que a temperatura externa é de −7◦ C. (a) A que taxa essa casa contribui para a redução de energia no universo? (b) A que taxa essa casa contribui para o aumento de entropia do universo? Zero (a energia se conserva). (b) Observe que calor está saindo da casa a uma taxa de 30 kW (a mesma taxa de produção de calor nos aquecedores). Se tivesse saindo menos, a casa teria sua temperatura cada vez maior; se saísse mais, ela esfriaria. A variação de entropia da casa em um segundo é -(30 kJ)/(293,15 K) ≈ 0,10234 kJ/K, enquanto que a variação de entropia da atmosfera em 1 s é (30 kJ)/(266,15 K) ≈ 0,11272 kJ/K. Portanto, a variação de entropia em 1 segundo é aproximadamente 0, 01 kJ/K. A taxa de variação será cerca de 0, 01 kW/K. (7) Se um pedaço de 2, 0 kg de chumbo a 100◦ C é largado em um lago a 10◦ C, determine a variação de entropia do universo. Considere que o pedaço de chumbo é resfriado isobaricamente e use que o 2 calor específico do chumbo a pressão constante é cPb = 0, 128 kJ/(kg K). A variação de entropia do universo será a soma da variação do chumbo mais a variação da água: ∆SU = ∆SPb + ∆Sagua. A água recebe uma quantidade de calor mPbcPb(100− 10) do chumbo. Nesse processo, a temperatura da água é constante e igual a 283, 15 K. Portanto, ∆Sagua = 81, 41 J/K. O chumbo troca calor enquanto varia a temperatura. Sua variação de entropia é mPbcPb ln(Tf/Ti) ≈ −70, 69 J/K. Portanto, ∆SU ≈ 11 J/K. (8) Os dados listados a seguir são reinvindicados para uma máquina térmica operando entre as tempera- turas 127◦ C e 727◦ C. Para cada um dos casos seguintes, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível. (a) Qq = 600 kJ, W ciclopelo = 200 kJ. irreversível (b) Qq = 400 kJ, W ciclopelo = 250 kJ. impossível (c) Qq = 400 kJ, Qf = 300 kJ. irreversível (9) Um ciclo de refrigeração operando entre dois reservatórios térmicos recebe um calor Qf de um reser- vatório frio a Tf = 250 K e descarrega um calor Qq para um reservatório quente a Tq = 300 . Para cada um dos casos seguintes, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível. (a) Qf = 1000 kJ, W ciclopelo = 400 kJ. irreversível (b) Qf = 1500 kJ, Qq = 1800 kJ. reversível (c) Qq = 1500 kJ, W ciclopelo = 200 kJ. impossível (d) CD = 4 . irreversível (10) Um reservatório a 300 K absorve 500 J de calor de um segundo reservatório a 400 K. (a) Qual é a variação da entropia do universo? (b) Qual é o trabalho perdido no processo devido a irreversibilidades? (a) 0,42 J/K; (b) A entropia do universo variou na troca de calor e não houve trabalho. Poderíamos usar os dois reservatórios para construir uma máquina de Carnot. A eficiência dessa máquina seria �carnot = 1− 300/400 = 0, 25. Portanto, 25% do calor trocado poderia ser aproveitado em trabalho, ou seja, foi perdido um trabalho de 125 J. Em geral, em um processo irreversível, o trabalho perdido será estimado por Tf ∆SU . (11) Neste problema, 1 mol de um gás ideal a 300 K sofre uma expansão adiabática de V1 = 12, 3 L para V2 = 24, 6 L. Ele é, então, comprimido isotermicamente e de maneira reversível de volta ao seu estado original. (a) Faça um esboço deste ciclo num diagrama PV. A expansão adiabática pode ser quase- estática? (b) Qual é a variação de entropia do gás para o ciclo? (c) Qual é a variação de entropia do universo para o ciclo? (d) Qual é o trabalho perdido no ciclo devido a irreversibilidades? (a) Não, pois não vale que PV γ = cte. (b) 0 J/K; (c) 5, 76 J/K; (d) 1, 73 kJ. (12) Um freezer com coeficiente de desempenho igual a 3 tem o seu interior mantido a temperatura de 0◦C. O freezer está em um ambiente com temperatura igual a 20◦C. Sabe-se que o freezer remove energia de seu interior a uma taxa de 6000 kJ por hora e que a eletricidade custa R$ 0,20 o kWh (1 kWh é a energia consumida em 1 hora por um dispositivo de 1 kW de potência). (a) (1,5 ponto) Qual é o custo mensal de funcionamento do referido freezer? (b) (1,0 ponto) Qual é o menor custo mensal possível para um freezer que opera entre 0◦C e 20◦C? 3 (a) O khW é a energia que uma máquinade potência 1kW consome em 1h. Portanto, 1kWh = 1 (kJ/s) ×(3600s) = 3600 kJ. Sabemos que CD = Qf/Wciclo. Portanto, Wciclo = Qf/CD. Podemos aplicar essa relação também para o tempo de 1h (porquê?): Whora = Qhoraf /CD = 6000/3 = 2000kJ = 0, 556 kWh. O custo de 1 h de funcionamento será, então, 0, 2 × 0, 556 = 11, 1 centavos. Em 1 mês, teremos o custo de 24× 30× 0, 111 = 80 reais. (b) R$ 17,50 (refaça o cálculo do item (a) para um refrigerador funcionando como um ciclo de Carnot invertido). 4
Compartilhar