Exercícios de Teoria das Estruturas I

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1. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
 
30 kN 
 
20 kN 
 
10 kN 
 
40 kN 
 
15 kN 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. 
Determine a reação de momento no apoio A 
 
 
 
 
 
2750 libf.pé 
 
2000 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 
2250 lbf.pé 
 
 
 
3. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está 
posicionada em: 
 
 
 
X=2m 
 
X=3m 
 
X=3,5m 
 
X=2,5m 
 
X=1,5m 
 
 
 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o 
seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
 
X=3m 
 
X=4m 
 
X=1m 
 
X=5m 
 
X=2m 
 
 
 
5. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o 
seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
10 kN 
 
30 kN 
 
15 kN 
1. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação 
às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 
 
 
2. 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º 
gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em: 
 
 
 
 
 
Bi-estática 
 
Isostática 
 
Hipostática 
 
Ultra-estática 
 
hiperestática 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações 
verticais nos apoios A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido 
anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º 
gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B: 
 
 
 
 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 
 
 
5. 
 
Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam 
apoios de 2º gênero e C um rótula. 
 
 
 
 
 
 
HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN. 
 
VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN. 
 
HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN. 
 
HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN. 
 
 
 
6. 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Quanto às 
dimensões e às 
direções das 
ações, os 
elementos 
estruturais não 
podem ser 
classificados em 
uni, bi e 
tridimensionais. 
 
Resistência é a 
capacidade de 
um elemento 
estrutural de 
transmitir as 
forças 
externamente, 
molécula por 
molécula, dos 
pontos de 
aplicação aos 
apoios sem que 
ocorra a ruptura 
da peça. 
 
Estruturas 
tridimensionais 
são estruturas 
maciças em que 
as quatro 
dimensões se 
comparam. 
Exemplos: 
blocos de 
fundações, 
blocos de 
coroamento de 
estacas e 
estruturas de 
barragens. 
 
Rigidez é a 
capacidade de 
um elemento 
estrutural de se 
deformar 
excessivamente, 
para o 
carregamento 
previsto, o que 
comprometeria 
o 
funcionamento 
e o aspecto da 
peça. 
 
Uma estrutura 
pode ser 
definida como 
uma 
composição de 
uma ou mais 
peças, ligadas 
entre si e ao 
meio interior de 
modo a formar 
um sistema em 
equilíbrio. 
1. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas 
concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O 
momento fletor máximo vale: 
 
 
 
80 kNm 
 
40 kNm 
 
60 kNm 
 
30 kNm 
 
50 kNm 
 
 
 
2. 
 
Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o 
carregamento externo é o apresentado, determine o menor valor para o esforço cortante na 
superfície interna desta viga. 
 
 
 
 
 
- 83,8 kN 
 
- 38,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 
- 30,8 kN 
 
- 138,8 kN 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
 
É nulo 
 
Varia linearmente 
 
É constante 
 
Varia parabolicamente 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) 
vale: 
 
 
 
45 kN 
 
15 kN 
 
É nulo 
 
60 kN 
 
30 kN 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do 
momento fletor que atua nas seções ao longo do comprimento L é uma função: 
 
 
 
 
1º grau 
 
3º grau 
 
4º grau 
 
Indeterminado 
 
2º grau 
 
 
 
6. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
 
10 kN 
 
40 KN 
 
15 kN 
 
30 kN 
 
20 kN 
 
1. 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o 
sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas 
convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, 
torná-la isostática. 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais 
forças horizontais. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser 
calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se 
inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
Ao se separar uma rótulade uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o 
trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que 
depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com 
balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a 
formar um conjunto isostático. 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao 
momento fletor na rótula, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
É sempre um valor positivo. 
 
Pode ser um valor positivo ou nulo 
 
Pode ser um valor negativo ou nulo 
 
É sempre nulo. 
 
É sempre um valor negativo. 
 
 
 
3. 
 
Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação 
vertical no engaste C. 
 
 
 
 
 
40 kN 
 
200 kN 
 
120 kN 
 
100 kN 
 
160 kN 
 
 
 
4. 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa 
sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, 
as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas 
de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma 
barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o 
diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a 
o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
 
Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o 
diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 
todas as opções são corretas 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a 
força cortante é nula. 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde 
se esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força 
cortante, Q. 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento 
externo é tal que o diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine 
o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 
 
 
 
13,2 kN.m 
 
20,3 kN.m 
 
21,8 kN.m 
 
42,6 kN.m 
 
30,8 kN.m 
 
 
 
6. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de 
duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no 
meio da viga. 
 
 
 
 
700 
KN.m; 
 
1300 
KN.m; 
 
1000 
KN.m. 
 
600 
KN.m; 
 
200 
KN.m; 
 
1. 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Observe que o carregamento distribuído é 
perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre 
na seção reta desta viga. 
DADO: M máximo = q.L
2/8 e Pitágoras: a2 = b2 + c2 
 
 
 
 
 
 
 
10 tf.m 
 
25 tf.m 
 
28 tf.m 
 
12,5 tf.m 
 
15 tf.m 
 
 
 
2. 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao 
carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a 
seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está 
representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
é sempre nulo 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
 
 
4. 
 
Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à 
mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, 
 
 
determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / 
hipotenusa e tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente 
 
 
 
6 tf 
 
12,5 tf 
 
6,25 tf 
 
8 tf 
 
10 tf 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero 
denominado por A. 
 
 
 
 
 
 
210 kN 
 
200 kN 
 
215 kN 
 
205 kN 
 
225 kN 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do 
primeiro e segundo gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios. 
 
 
 
 
VA = VB = 4 tf 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
 
 
7. 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas 
isostáticas são 
estruturas 
simples formada 
por qualquer 
elemento 
estrutural 
(elementos 
unidimensionais), 
interconectadas 
por nós rígidos 
ou articulados, 
em que todos 
elementos tem a 
mesma direção. 
 
As vigas 
isostáticas são 
estruturas 
compostas por 
barras 
(elementos 
unidimensionais), 
interconectadas 
por solda, em 
que todos 
elementos não 
tem a mesma 
direção. 
 
As vigas 
isostáticas são 
estruturas 
compostas por 
barras 
(elementos 
bidimensionais), 
interconectadas 
por nós rígidos 
ou articulados, 
em que todos 
elementos tem a 
mesma direção. 
 
As vigas 
isostáticas são 
estruturas 
compostas por 
barras 
(elementos 
tridimensionais), 
interconectadas 
por nós rígidos 
ou articulados, 
em que todos 
elementos tem a 
mesma direção. 
 
As vigas 
isostáticas são 
estruturas 
compostas por 
barras 
(elementos 
unidimensionais), 
interconectadas 
por nós rígidos 
ou articulados, 
em que todos 
elementos tem a 
mesma direção. 
 
1. 
 
O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o 
representado na figura abaixo. Sabe-se que existe uma carga momento 
alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? 
JUSTIFIQUE com cálculos. 
 
 
 
 
 
12 
 
10 
 
14 
 
8 
 
6 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar 
que: 
 
 
 
possui 
uma 
variação 
no ponto 
D. 
 
é sempre 
constante, 
se F1 > 
F2. 
 
é sempre 
nulo 
apenas na 
rótula. 
 
é sempre 
nulo. 
 
é sempre 
constante, 
se F3 > 
F2 > F1. 
1. 
 
A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, 
 
uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que deve ser 
lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se 
mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção 
média atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido 
contrário, servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-D uma extensão da 
ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se 
a extremidade B' da ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a 
uma distância y de A. 
 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distânciaz (fixa), 
da extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua 
respectiva situação de equilíbrio, 
são CORRETAMENTE apresentados na alternativa: 
 
 
 
 
 
 
g = 5; pórtico hiperestático. 
 
g = 0; pórtico isostático 
 
g = 4; pórtico hiperestático. 
 
g = 5; pórtico isostático 
 
g = 4; pórtico isostático. 
 
 
 
2. 
 
 
A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, 
que são classificados em função do número de graus de liberdade nos quais atuam. Nos 
apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as forças reativas (ou 
reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os momentos ativos, formam 
um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades dos apoios, É 
CORRETA a única alternativa: 
 
 
 
Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas 
direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z; permite o deslizamento no 
sentido tangencial à direção do eixo x. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das 
direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e impede 
a rotação em torno do eixo z. 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); 
permite a rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das 
direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e a 
rotação em torno do eixo z. 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); 
impede a rotação em torno do eixo z. 
 
 
 
3. 
 
 
Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa: 
 
 
Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de 
rótula e é representada por um círculo nessa mesma ligação. 
 
O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição 
imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos lados 
da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno do ponto 
central da rótula). 
 
Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da 
extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa 
mesma extremidade. 
 
Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com 
reduzida capacidade de transmissão de momentos fletores; porém, isto não significa 
dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado. 
 
Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura. 
 
 
 
4. 
 
 
Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do 
momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do 
momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a: 
 
 
 
Faltam 
informações 
no 
enunciado 
 
3M / 4 
 
M 
 
M / 4 
 
4M 
1. 
 
 
Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver 
submetida a mais de uma carga ou casos de carregamento, então os esforços 
internos em qualquer seção, as reações de apoios, os deslocamentos, enfim 
todos os efeitos que surgem devidos aos carregamentos, podem ser 
calculados como a soma dos resultados encontrados para cada caso de 
carregamento. Esta lei é conhecida como 
 
 
 
Vigas Gerber 
 
Vigas isostáticas 
 
Vigas biapoiadas com balanços 
 
Vigas engastadas e livres 
 
Princípio da superposição 
 
 
 
2. 
 
 
Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de Momentos, 
pode-se dizer: 
 
 
 
Se o 
carregamento 
transversal 
distribuído é nulo 
ao longo de um 
segmento então o 
Cortante é 
constante e o 
Momento Fletor 
varia 
linearmente. 
 
Quando um 
carregamento 
distribuído é 
uniforme, o 
Cortante varia 
linearmente e o 
Momento Fletor 
varia como uma 
reta. 
 
A variação do 
Cortante está 
associada à 
variação do 
carregamento 
longitudinal. 
 
A variação do 
Momento Fletor 
está associada à 
variação do 
carregamento 
longitudinal. 
 
Quando um 
carregamento 
distribuído é 
uniforme, o 
Cortante varia 
exponencialmente 
e o Momento 
Fletor varia como 
uma parábola 
 
1. 
 
 
A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção 
transversal e o mesmo material. Esta estrutura está submetida a uma 
carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastes 
formam entre si ângulos de 90 graus. 
 
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma 
articulação móvel. As cargas ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e a 
carga niformemente distribuída q = 1 kN/m, aplicada no trecho CD. O momento fletor em 
valor absoluto no ponto D vale: 
 
 
 
 
4,00 kN.m. 
 
5,00 kN.m. 
 
8,00 kN.m. 
 
0,00 kN.m. 
 
10,00 kN.m. 
 
 
 
3. 
 
 
Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente 
espaçados entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma 
padronização para fins de economia de material e rapidez na execução, devendo, ainda, 
apresentar o modelo estrutural da figura a seguir. 
 
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos 
dutos, qual a relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do 
pórtico plano, para que a estrutura, como um todo, seja submetida ao menor valor 
possível de momento fletor, em valor absoluto? 
 
 
 
x = 8 y 
 
x = y 
 
x = 2 y 
 
x = 4 y 
 
x = 0,5 y