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Atividade Semipresencial de Cálculo II

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Tipo de atividade: 
Atividade Semipresencial 
Curso: Disciplina: Cálculo II Data: 
Turma: Professora: Ursula Tatiana Timm 
Nota: Acadêmico(a): 
Leia atentamente as questões antes de respondê-las. 
Use caneta azul ou preta para emitir a resposta da questão. 
Esta atividade deve ser entregue até a data agendada no Cronograma de Atividades da disciplina, na NetAula. 
A entrega desta atividade validará a presença no primeiro Encontro Semipresencial previsto no Calendário Acadêmico. 
 
Questão 1: Calcular √10
3
, utilizando diferencial. 
Questão 2: Calcule as integrais: 
a) ∫ (
𝑥3−2𝑥2+2𝑥+3
𝑥
) 𝑑𝑥 b) ∫4𝑥2. √𝑥3 − 1𝑑𝑥 c) ∫ 𝑠𝑒𝑛3(𝑥). cos⁡(𝑥)⁡𝑑𝑥 = d) ∫ 𝑒𝑡𝑔(𝑥). 𝑠𝑒𝑐2(𝑥). 𝑑𝑥 = 
 
Questão 3: Estima-se que daqui a t meses a população de certa cidade esteja aumentando à taxa de 4 + 5𝑡
2
3 
habitantes por mês. Se a população atual é 10 000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses? 
Questão 4: O gráfico representa a função 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 2 e quatro retângulos de mesma base e alturas dadas 
pelo valor de f no extremo direito de cada subintervalo. 
a) Determine o valor de ∆x, isto é, a medida da base de cada 
retângulo. 
 
b) Determine a altura de cada retângulo. 
 
c) Calcule a soma de Riemann da função f no intervalo [0, 2] 
representada pelos retângulos. 
 
 
 
 
 
Questão 5: Suponha que f e g são funções integráveis. Sabendo que ∫ 𝑓
4
−1
= 10 e que ∫ 𝑔
4
−1
= −6, determine 
∫ (2𝑓 − 3𝑔)
4
−1
. Indique cada passo, isto é, utilize adequadamente as propriedades das integrais. 
Questão 6: Sabendo que 
xxf 62)´´( 
e que 
4)0´( f
 e f(0) = 1, calcule f(x). 
Questão 7: Calcular as integrais definidas: 
a) ∫ (9 − 2𝑥3)𝑑𝑥 =
2
0
 b) ∫ 3. (3𝑥 − 1)4𝑑𝑥 =
1
0

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