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Tipo de atividade: Atividade Semipresencial Curso: Disciplina: Cálculo II Data: Turma: Professora: Ursula Tatiana Timm Nota: Acadêmico(a): Leia atentamente as questões antes de respondê-las. Use caneta azul ou preta para emitir a resposta da questão. Esta atividade deve ser entregue até a data agendada no Cronograma de Atividades da disciplina, na NetAula. A entrega desta atividade validará a presença no primeiro Encontro Semipresencial previsto no Calendário Acadêmico. Questão 1: Calcular √10 3 , utilizando diferencial. Questão 2: Calcule as integrais: a) ∫ ( 𝑥3−2𝑥2+2𝑥+3 𝑥 ) 𝑑𝑥 b) ∫4𝑥2. √𝑥3 − 1𝑑𝑥 c) ∫ 𝑠𝑒𝑛3(𝑥). cos(𝑥)𝑑𝑥 = d) ∫ 𝑒𝑡𝑔(𝑥). 𝑠𝑒𝑐2(𝑥). 𝑑𝑥 = Questão 3: Estima-se que daqui a t meses a população de certa cidade esteja aumentando à taxa de 4 + 5𝑡 2 3 habitantes por mês. Se a população atual é 10 000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses? Questão 4: O gráfico representa a função 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 2 e quatro retângulos de mesma base e alturas dadas pelo valor de f no extremo direito de cada subintervalo. a) Determine o valor de ∆x, isto é, a medida da base de cada retângulo. b) Determine a altura de cada retângulo. c) Calcule a soma de Riemann da função f no intervalo [0, 2] representada pelos retângulos. Questão 5: Suponha que f e g são funções integráveis. Sabendo que ∫ 𝑓 4 −1 = 10 e que ∫ 𝑔 4 −1 = −6, determine ∫ (2𝑓 − 3𝑔) 4 −1 . Indique cada passo, isto é, utilize adequadamente as propriedades das integrais. Questão 6: Sabendo que xxf 62)´´( e que 4)0´( f e f(0) = 1, calcule f(x). Questão 7: Calcular as integrais definidas: a) ∫ (9 − 2𝑥3)𝑑𝑥 = 2 0 b) ∫ 3. (3𝑥 − 1)4𝑑𝑥 = 1 0
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