Resumo Cap 13 Castellan

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Cap 13 - 1 
 
Capítulo 13 – SOLUÇÕES 
 
 
CASTELLAN, Gilbert. Fundamentos de Físico-Química. Editora 
LTC 1986. 1ª ed. 12ª reimpressão. 527p. 
 
 
13.1 – Soluções – Tipos 
 
Solução: 1 só fase = Mistura Homogênea de espécies químicas, 
dispersas numa escala molecular. 
• Gasosas: Ar, gases... 
• Líquidas: S/L/G dissolvidos em líquidos! 
• Sólidas: Gases dissolvidos em sólidos: H2/Pd; N2/Ti 
 Líquidos dissolvidos em sólidos: Hg/Au 
 Sólidos dissolvidos em sólidos: Cu/Au, ligas. 
• Outras classificações: binária, ternária, quaternária: 2, 3, 4 
componentes. 
 
 
 
 
 
 
13.2 – Definição de SOLUÇÃO IDEAL 
 
 P/ Gases: Lei Limite; Real → Ideal ... p → 0 
 P/ Soluções: Modo SEMELHANTE!!! 
 
maior quantidade: Solvente 
menor quantidade: Soluto 
Distinção Arbitrária 
Cap 13 - 2 
 
Solução = 1 solvente volátil + soluto não-volátil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise do equilíbrio Solução – Vapor 
𝑝 = 𝑝 + 𝑚𝑥2 x2 = soluto não-volátil 
Se x2 = 0 ⇨ b = pº 
Se x2 = 1 ⇨ p = 0 
0 = 𝑏 + 𝑚 
𝑚 = −𝑏 
∴ 𝑚 = −𝑝𝑜 
Cap 13 - 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da eq. 13.1: Obtem-se o ABAIXAMENTO da pressão de vapor 
pº - p 
 
Cálculo do Abaixamento da Pressão de Vapor: pº - p 
 
𝑝° − 𝑝 = 𝑝° − 𝑥𝑝° = (1 − 𝑥)𝑝° 
 
𝑝° − 𝑝 = 𝑥2𝑝° 
 
 
 
𝑝 = 𝑝° + (−𝑝°. 𝑥2) 
𝑝 = 𝑝°(1 − 𝑥2) 
𝑝 = 𝑥. 𝑝° x1 + x2 = 1 1 – x2 = x1 (13.1) – Lei de 
Raoult 
𝑝 = 𝑥. 𝑝° Lei de Raoult para SOLVENTE 
Lei Limite para solução IDEAL! 
• Soluções Reais → Solução Ideal 
 x2 → 0 
(13.1) 
(13.2) 
Abaixamento da 
pVapor é proporcional 
a fração molar do 
SOLUTO* 
Não depende do tipo de soluto 
Não deve ser VOLÁTIL 
Depende do nº relativo de 
moléculas do soluto 
*
 
Cap 13 - 4 
 
Umidade Relativa: 𝑈.𝑅. = 𝑝
𝑝° 𝑈.𝑅. % = 𝑝𝑝° 𝑥100 
 
U R = Razão entre pressão parcial de água na mistura (ar) e a 
pressão de vapor da água PURA, na mesma temperatura. 
 
 Sobre uma solução aquosa que obedece a Lei de Raoult; 
U.R = xH2O na solução = 
𝑝
𝑝° 
𝑝 = 𝑥. 𝑝° para H2O na solução aquosa!! 
 
 
 
13.3 – A forma ANALÍTICA do POTENCIAL QUÍMICO na 
Solução Ideal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se solvente puro  x = 1, p = pº 
 
𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 ⇌ 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 
Equilíbrio 
𝜇𝐿𝑖𝑞 = 𝜇𝑉𝑎𝑝 (13.4) 𝜇𝑉𝑎𝑝 = 𝜇𝑉𝑎𝑝𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑝 
Como G.I. = eq. 10.47 
𝜇𝑙𝑖𝑞 = 𝜇𝑣𝑎𝑝𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑝 Lei de Raoult p = x.pº 
𝜇𝑙𝑖𝑞 = 𝜇𝑣𝑎𝑝𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑝𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑥 (a) 
𝜇𝑙𝑖𝑞
𝑜 = 𝜇𝑣𝑎𝑝𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑝𝑜 (b) Líquido Puro 
Cap 13 - 5 
 
 Subtraindo (a-b): Diferença entre potencial químico do líquido na 
solução e do líquido puro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.4 – Potencial Químico de um Soluto em SOLUÇÃO BINÁRIA 
IDEAL – Aplicação da Equação de GIBBS-DUHEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜇𝑙𝑖𝑞
𝑜 − 𝜇𝑣𝑎𝑝
𝑜 = 𝑅𝑇 ln 𝑥 (c) Tudo é relativo ao líquido, 
nada de vapor. 
(13.5) 𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln 𝑥 Semelhante ao G.I. = 11.14 
µ = potencial químico do solvente na solução 
µ = potencial químico do líquido puro 
Função de T, p, x 
�𝑛𝑖
𝑖
𝑑𝜇𝑖 = 0 (T, p constante) (11.16) 
𝑛 𝑑𝜇 + 𝑛2 𝑑𝜇2 = 0 (13.6) 
Símbolos 
sem índice 
Símbolos com índice 2 
Solvente 
Soluto 
Solução 
Binária! 
Cap 13 - 6 
 
 
 
 
 
 
⇨ Diferenciando a eq. 13.5 (𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln 𝑥) 
 
 
 
 
Se x + x2 = 1 e dx + dx2 = 0  dx = − dx2 
 
 
 
 
Onde C = constante de integração, T e p constantes. 
x2 → aumenta até 1 ⇨ Soluto Puro 
 
Se x2 = 1  µ2 = µ2° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑑𝜇2 = −𝑛𝑛2 .𝑑𝜇 
𝑑𝜇2 = −𝑥𝑥2 .𝑑𝜇 
−𝑛
𝑛2
= −𝑥
𝑥2
 
𝑑𝜇 = (𝑅𝑇)𝑑𝑥
𝑥
  Para µ2 : 𝑑𝜇2 = −𝑅𝑇 𝑑𝑥𝑥2 
𝑑𝜇2 = 𝑅𝑇 𝑑𝑥2𝑥2 Integrando: 𝜇2 = 𝑅𝑇 ln 𝑥2 + 𝐶 µ = µº 
𝜇2 = 𝜇2𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑥2 (13.8) Semelhante a 13.5 
𝑝2 = 𝑝2𝑜. 𝑥2 (13.9) Lei de Raoult para Soluto 
Se soluto NÃO volátil ⇨ p2º Muito Pequena 
→ Eq. que não se pode comprovar! 
(Interesse puramente acadêmico) 
Cap 13 - 7 
 
13.5 – PROPRIEDADES COLIGATIVAS 
 
 
 
 
 µ (em solução) sempre < µº 
 A diferencial é dada por RT ln x 
 Potencial quíico mais baixo = Gera Propriedades Coligativas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não dependem da natureza da substância (soluto), mas da quantidade. 
 
PROPRIEDADES COLIGATIVAS: 
 
⇨ Dependem da relação numérica entre nº de moléculas do soluto e o 
nº total de moléculas na solução. 
 
 
 
𝜇 = 𝜇° + 𝑅𝑇 ln 𝑥 
Sempre – ou nulo (x = 1) 
PROPRIEDADES 
COLIGATIVAS 
1. ΔpVap = Abaixamento de pVap 
2. Abaixamento do ponto de congelamento 
(CRIOSCOPIA) 
3. Elevação do ponto de ebulição 
(EBULIOSCOPIA) 
4. Pressão Osmótica 
Cap 13 - 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.6 – ABAIXAMENTO CRIOSCÓPICO 
 
Solução em Equilíbrio com Solvente SÓLIDO Puro 
 
 
 
 
 
• Abaixamento da Tfus; 
Crioscopia ΔTf 
• Elevação da Teb; 
Ebulioscopia ΔTeb 
ΔTf >> ΔTeb 
• Dependem do equilíbrio dos potenciais 
entre SOLVENTE NA SOLUÇÃO e 
SOLVENTE PURO. 
𝜇(𝑇,𝑝,𝑥) = 𝜇𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜(𝑇,𝑝) (13.10) 
µ(T,p,x) = potencial químico do SOLVENTE NA SOLUÇÃO 
 µSólido(T,p) = potencial químico do SOLVENTE SÓLIDO PURO 
Cap 13 - 9 
 
 
 
 
 
T = Temperatura de EQUILÍBRIO ma solução: Tsólido 
 
Da eq. 13.10 ⇨ T é função de p e x 
Se p = constante ⇨ T é função somente de x 
 
→ Se Solução Ideal 
 
 
Rearranjando: 
 
 
 
𝜇𝑜 = potencial químico do líquido PURO 
 
𝜇(𝑇,𝑝)𝑜 − 𝜇𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 (𝑇,𝑝) = ΔGFus 
 
ΔGFus = Energia de Gibbs molar de FUSÃO do solvente PURO na 
 temperatura T. 
 
A eq. 13.11 se torna: 
 
 
 Derivar �𝜕𝑇
𝜕𝑥
�
𝑝
 ⇨ Para verificar como T depende de x. 
 
µ(T,p,x) = Solvente na solução 
 µSólido(T,p) = Solvente Sólido Puro 
 Não depende da composição pois é PURO. 
𝜇(𝑇,𝑝)𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑥 = 𝜇𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 (𝑇,𝑝) 
ln 𝑥 = 𝜇𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 (𝑇,𝑝) − 𝜇(𝑇,𝑝)𝑜
𝑅𝑇
 (13.11) 
ln 𝑥 = − ∆𝐺𝐹𝑢𝑠
𝑅𝑇
 (13.12) 
Cap 13 - 10 
 
 Derivar a eq. 13.12 em relação a x, p = constante 
 
 
 
 
 
Pela equação de Gibbs-Helmholtz, eq 10.54 
 
 
 
 
 
Substituindo na equação anterior, resulta a equação 13.13 
 
 
 
 
Escrevendo na forma diferencial para posterior integração: 
 
 
 
 
 
Admitindo ΔHFus constante entre T e To 
 
 
 
 
 
1
𝑥
= − 1
𝑅
�
𝜕 �∆𝐺𝐹𝑢𝑠 𝑇� �
𝜕𝑇
�
𝑝
. �𝜕𝑇
𝜕𝑥
�
𝑝
 
�
𝜕 �∆𝐺 𝑇� �
𝜕𝑇
�
𝑝
= −∆H
𝑇2
 
1
𝑥
= ∆HFus
𝑅𝑇2
. �𝜕𝑇
𝜕𝑥
�
𝑝
 (13.13) 
 
 
Onde ΔHFus = Calor de fusão do 
solvente puro a T 
�
𝑑𝑥
𝑥
𝑥
1
= � ∆HFus
𝑅𝑇2
𝑇
𝑇𝑜
𝑑𝑇 (13.14) 
 
 
x = 1 → Solvente puro = To 
x → Ponto de Solidificação = T 
ln 𝑥 = −∆HFus
𝑅
�
1
𝑇
−
1
𝑇𝑜
� 
 (13.15) 
 
 
1
𝑇
−
1
𝑇𝑜
= − 𝑅 ln 𝑥
∆HFus 
 (13.16) 
 
 
Cap 13 - 11 
 
Se solução diluída – Relação pode ser simplificada entre T e x. 
 
Conveniente colocar dT (abaixamento crioscópico) em termos de 
molalidade (independe de T e p) 
 
Molalidade de solutos presentes na solução = m 
 
 
 
 
 
Massa do solvente = n.M 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logaritmo: ln x = - ln (1+Mm) 
 
Derivando: 
 
 
 
𝑚 = 𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ 
n = nº de mols do SOLVENTE 
M = massa molar do solvente 
𝑚2 = 𝑛2𝑛.𝑀 → 𝑛2 = 𝑛.𝑀.𝑚2 
𝑚3 = 𝑛3𝑛.𝑀 → 𝑛3 = 𝑛.𝑀.𝑚3 x = Fração Molar (solvente) 
𝑥 = 𝑛
𝑛 + 𝑛2 + 𝑛3 + ⋯ = 𝑛𝑛 + (𝑛.𝑀.𝑚2) + (𝑛.𝑀.𝑚3) + ⋯ 
𝑥 = 𝑛
𝑛 + 𝑛.𝑀(𝑚2 + 𝑚3 + ⋯ ) = 11 + 𝑀.𝑚 (13.17) 
 
 
𝑑 ln 𝑥 = −𝑀𝑑𝑚1 + 𝑀𝑚 (13.18) 
 
 
Para substituir na eq. 13.13 
Cap 13 - 12 
 
A eq. 13.13: 
 
 
Reescrita: 
 
Substituindo“d ln x” da eq. 13.18 
 
 
Se solução MUITO DILUÍDA: 
 
 
A eq. 13.19 se torna: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando para m pequeno: 𝜃𝑓 = 𝐾𝑓 .𝑚 
 
Kf → Depende só do Solvente Puro! 
1
𝑥
= ∆HFus
𝑅𝑇2
. �𝜕𝑇
𝜕𝑥
�
𝑝
 
𝑑𝑇 = 𝑅𝑇2
∆HFus 𝑑 ln 𝑥 
𝑑𝑇 = −𝑅𝑇2
∆HFus 𝑀𝑑𝑚1 + 𝑀𝑚 (13.19) 
 
 m → 0 
T → To 
−�
𝜕𝑇
𝜕𝑚
�
𝑝,𝑚=0 = 𝑀.𝑅.𝑇𝑜∆𝐻𝐹𝑢𝑠 = 𝐾𝑓 (13.20) 
 
 Todos os Valores 
São Constantes 
 
 
m = 0 ⇨ Valor limite da derivada 
Kf ⇨ Constante Crioscópica 
θf = T – To ⇨ Abaixamento Crioscópico 
d θf = − dT 
�
𝜕𝜃𝑓
𝜕𝑚
�
𝑝,𝑚=0 = 𝐾𝑓 (13.21) 
 
 
 (13.22) 
 
 
Cap 13 - 13 
 
P/ H2O: 
 
 
 
A eq. 13.22: 𝜃𝑓 = 𝐾𝑓 .𝑚 ⇨ Usa-se para determinar a Massa Molar do 
soluto dissolvido. 
 
 
 
 
 
Molalidade = 𝑊2
𝑊.𝑀2 = 𝑚 ⇨ Substituir na eq. 13.22 
 
 
 
 
Para diminuir erro experimentais, recomenda-se o uso de solventes 
com Kf grande. 
 
Substituindo ΔHFus por To.ΔSFus na eq. 13.20, resulta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
W2 = massa de soluto (kg) 
M2 = massa molar desconhecida (soluto) 
W = massa de solvente (kg) 
M = 0,018 kg.mol-1 
To = 273,15 K 
ΔHfus = 6009,5 J.mol-1 
Kf = 1,8597 K.kg.mol-1 
𝜃𝑓 = 𝐾𝑓 . 𝑊2𝑊.𝑀2 ⇨ 𝑀2 = 𝐾𝑓 .𝑊2𝜃𝑓 .𝑊 
𝐾𝑓 = 𝑅.𝑚.𝑇𝑜∆𝑆𝐹𝑢𝑠 (13.23) 
 
 
Kf α m.To 
To α m 
Kf α m 
Crescimento de Kf não é muito uniforme. 
∆SFus varia muito! 
Tab. 13.2: (Kf x tm/°C 
Cap 13 - 14 
 
13.7 – SOLUBILIDADE 
 
 Solvente Sólido ⇌ Solução (Crioscopia; Eq. 13.15) 
 
Soluto Sólido Puro ⇌ Solvente em Solução (Solução Saturada em 
relação ao Soluto) 
 
Argumento semelhante para crioscopia. 
 
 Índices se referem ao SOLUTO! 
 
 
 
 
 
 
 
* “Lei da Solubilidade Ideal” → Solução Ideal: Só depende das 
propriedades dessa substância. 
 
⇨ Quando T>>To : Lei INVÁLIDA! ; ΔHFus não é constante. 
⇨ Soluções Iônicas: T << Ponto de Fusão! 
 
 
 
 
 
 
 
ln 𝑥2 = −∆𝐻𝐹𝑢𝑠𝑅 �1𝑇 − 1𝑇𝑜� ln 𝑥2 = −∆𝐻𝐹𝑢𝑠𝑅 �1 − 𝑇𝑜𝑇 � 
 (13.25) 
 
 (13.26) 
 
 
ou 
 
 
 
* 
 
 
 
Cap 13 - 15 
 
13.8 – ELEVAÇÃO EBULIOSCÓPICA 
 
Solução ⇌ Vapor (solvente puro) 
 
 
 
 
SOLUÇÃO IDEAL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mesma forma que 13.12 
 
Diferença – significa: 
p/ Fusão: diminuição ΔT 
p/ Ebulição: aumento ΔT 
 
 ou 
 
 
 
 
𝜇(𝑇,𝑝,𝑥) = 𝜇𝑉𝑎𝑝(𝑇,𝑝) (13.27) 
 
 
Solução Vapor 
𝜇(𝑇,𝑝)𝑜 + 𝑅𝑇 ln 𝑥 = 𝜇𝑉𝑎𝑝 (𝑇,𝑝) 
ln 𝑥 = 𝜇𝑉𝑎𝑝 (𝑇,𝑝) − 𝜇𝑉𝑎𝑝𝑜
𝑅𝑇
 
∆𝐺𝑉𝑎𝑝 = 𝜇𝑉𝑎𝑝 (𝑇,𝑝) − 𝜇𝑉𝑎𝑝𝑜 
ln 𝑥 = ∆𝐺𝑉𝑎𝑝
𝑅𝑇
 (13.28) 
 
 ln 𝑥 = −∆𝐺𝐹𝑢𝑠
𝑅𝑇
 
ln 𝑥 = ∆𝐻𝑉𝑎𝑝
𝑅
�
1
𝑇
−
1
𝑇𝑜
� 
1
𝑇
= 1
𝑇𝑜
+ 𝑅 ln x
∆𝐻𝑉𝑎𝑝
 (13.29) 
 
 
Cap 13 - 16 
 
Solução Diluída : m tende a zero. T → To 
 
Semelhante a eq. 13.23 
 
 
 
 
 
Para H2O : 
 
 
 
 
Elevação Ebulioscópica = θeb 
 
θeb = T – To ⇨ 𝑑𝜃𝑒𝑏 = 𝑑𝑇 
 
Para Solução Diluída Ideal: m pequeno 
 
A eq. 13.30 se torna: 𝜃𝑒𝑏 = 𝐾𝑒𝑏.𝑚 
 
 
 
 Para qualquer líquido: Keb < Kf 
 θeb e θ1 : usadas para determinar peso molecular de soluto: 
Aconselhável utilizar solvente com Keb elevado. 
 ∆𝑆𝑉𝑎𝑝 = ∆𝐻𝑉𝑎𝑝𝑇𝑜 ⟹ ∆𝐻𝑉𝑎𝑝 = ∆𝑆𝑉𝑎𝑝.𝑇𝑜 
 
�
𝜕𝑇
𝜕𝑚
�
𝑝,𝑚=𝑜 = 𝑅.𝑀.𝑇𝑜2∆𝐻𝑉𝑎𝑝 ≡ 𝐾𝑒𝑏 (13.30) 
 
 M = 0,01880152 kg.mol-1 
To = 373,15 K 
ΔHVap = 40.656 J.mol-1 
Keb = 0,51299 K.kg.mol-1 
 (13.31) 
 
 
Elevação Ebulioscópica para 
Solução Diluída Ideal. 
A eq. 13.30 se torna: 𝐾𝑒𝑏 = 𝑅.𝑀.𝑇𝑜∆𝑆 
 
Cap 13 - 17 
 
 Para líquidos que seguem a regra de Trouton: ΔSVap ≈ 80J.K-1.mol-1 
 
 Para líquidos sem pontes de H. 
 
 
 
 
 To = f (p)  Keb também será f (p) 
 O efeito de pressão sobre Keb é pequeno. Para calcular, equação de 
Clausius-Clapeyron 
 
 
 
 
 
 
 
13.9 – PRESSÃO OSMÓTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keb ≈ 10-1.M.To 
Keb α M = Tab. 13.4 
𝑑 ln𝑝
𝑑𝑇
= ∆𝐻𝑉𝑎𝑝𝑜
𝑅𝑇2
 
Figura 13.6 – Ilustração 
da Pressão Osmótica 
* Bolsa de Colódio: Nitrocelulose, 
membrana semi-permeável passa 
H2O, não passa açúcar. 
* Solução: H2O + Açúcar 
* Béquer: H2O PURA 
Cap 13 - 18 
 
 Elevação do Nível: Pressão Osmótica causada pela entrada do 
solvente na solução através da membrana. 
 Correto: Manômetro para impedir a diluição! 
 Equilíbrio: Excesso de Pressão  ≠ de nível. 
 
 
 
13.9.1 – A EQUAÇÃO DE VAN’T HOFF 
 
Condição de EQUILÍBRIO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eq. 13.32: 𝝁(𝑻,𝒑+𝝅,𝒙) = 𝝁(𝑻,𝒑)𝒐 
 
Eq. 13.33: 𝝁(𝑻,𝒑+𝝅)𝒐 + 𝑹𝑻 𝐥𝐧 𝒙 = 𝝁(𝑻,𝒑)𝒐 
 
Problema: Expressar µ so solvente sob pressão p+π em termos do µ 
do solvente sob pressão p. 
 
Da Equação Fundamental da Energia de Gibbs (11.1): 
𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑝 
 
 
𝜇𝐻2𝑂(𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜) = 𝜇𝐻2𝑂(𝑃𝑢𝑟𝑎) 
Solução ⇨ Pressão = π + p Solução ⇨ Pressão = p 
𝜇(𝑇,𝑝+𝜋,𝑥) = 𝜇(𝑇,𝑝)𝑜 (13.32) 
 
 
Cap 13 - 19 
 
A temperatura constante: 
 
Substituindo dµo, obtemos: 
 
 
 
 
𝑽�𝒐 = Volume Molar do Solvente Puro 
 Se solvente incompressível; 𝑉�𝑜 independe da pressão. 
 
 
 
 
 
 
Eq. 13.36: 𝑉�𝑜𝜋 + 𝑅𝑇 ln 𝑥 
 
 Para soluto: x2  ln x = ln (1 - x2 ) 
 Para solução diluída: x2 << 1 ⇨ Série ln 𝑥 = ln(1 − 𝑥2) = −𝑥2 = 𝑛2𝑛 + 𝑀2 ≈ 𝑛2𝑛 
 Solução diluída: n2 << n 
 
A eq. 13.36 se torna: 
 
 
⇨ Volume da Solução: Vsolução = n𝑉�𝑜+ n2𝑉�2𝑜 
 Solução diluída: n2 pequeno; Vsolução = n𝑉�𝑜 
 
𝑑𝜇𝑜 = 𝑉�𝑜𝑑𝑝 
𝜇(𝑇,𝑝+𝜋)𝑜 − 𝜇(𝑇,𝑝)𝑜 = 𝑉�𝑜𝑑𝑝 (13.34) 
 
 Integrando: 𝑅𝑇 ln 𝑥 = � 𝑉�𝑜𝑑𝑝𝑝+𝜋
𝑝
 � 𝑉�𝑜𝑑𝑝
𝑝+𝜋
𝑝
+ 𝑅𝑇 ln 𝑥 = 0 ou 
 
 
 
 (13.35) 
 
 
𝑉�𝑜𝜋 + 𝑅𝑇 ln 𝑥 = 0 (13.36) 
 
 
Relação entre π e xsolvente na solução 
(Solução Ideal e Solvente Incompressível) 
Solvente 
 
 
𝜋 = 𝑛2.𝑅.𝑇
𝑛.𝑉�𝑜 (13.37) 
 
 
Cap 13 - 20 
 
⇨ A eq. 13.37 se torna: 
 
Onde �̃� = 𝑛2
𝑉
 = concentração do soluto em mol/m3 
 
 Eq. 13.38: Equação de Van’t Hoff para pressão osmótica. 
 
 Similar a Lei de Gás Ideal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.9.2 – MEDIDAS DA PRESSÃO OSMÓTICA 
 
* Utilidade: Determinação de massa molecular para substância 
pouco solúveis ou com massas molares elevadas: proteínas, 
polímeros, colóides... Medidas convenientes devido à grandes π 
resultantes. 
 
 Exemplo: A 25 °C, RT ≈ 2480 J.mol-1 
 Solução 1 mol/L = 1000 mol/m³ 
 Resolver em 𝜋 = �̃�.𝑅.𝑇 
 
 
 
𝜋 = 𝑛2.𝑅.𝑇
𝑉
= �̃�.𝑅.𝑇 (13.38) 
 
 
𝜋 = 1000 𝑚𝑜𝑙
𝑚3
𝑥
2480 𝐽
𝑚𝑜𝑙
 ⇒ 𝜋 = 2,48 𝑥 106𝑃𝑎 = 24,5 𝑎𝑡𝑚 
Corresponde a uma coluna de H2O 
de ≈ 24 cm. 
Figura 13.7: Análogo 
osmótico da experiência 
de Joule. 
 
Cap 13 - 21 
 
* Recomenda-se soluções diluídas ( [ ] entre 0,01 e 0,001 M) 
 
 Para determinação de massa molar do soluto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Organismos: Célula em H2O pura sofre plasmólise ⇨ H2O 
entra na célula podendo romper ou permitir que solutos da 
célula saiam/escoam! 
 Célula em solução concentrada de sal  H2O sai da célula, que 
murcha! 
 Solução salina que não muda concentração do soluto na célula: 
ISOTÔNICA! 
 
Osmose = “Princípio da Ameixa Seca” 
 
 
 
 
 
 
w2 = massa do soluto dissolvida 
𝜋 = 𝑤2.𝑅.𝑇
𝑀2.𝑉 ⟹ 𝑀2 = 𝑤2.𝑅𝜋.𝑉