Lista 2 - Distribuicao de probabilidades

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS - UNIFAL-MG
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ESTATÍSTICA BÁSICA
Professor Flávio Bittencourt
Distribuição de probabilidades
1. Uma prova é composta por 10 testes de múltipla escolha. Cada teste contém 5 alternativas, das quais uma, e
apenas uma, é correta. Qual a probabilidade de que um candidato, respondendo todas ao acaso, acerte apenas
uma questão?
2. Num teste de 5 questões do tipo �classificar a sentença como verdadeira ou falsa� qual a probabilidade de
um candidato que responde a todas ao acaso: a) acertar somente a primeira questão? b) acertar somente uma
das questões? c) acertar todas as questões?
3. Suponha que haja em média 2 suicídios por ano numa população de 50 000. Em uma cidade de 100 000
habitantes, encontre a probabilidade de que em um dado ano tenha havido: a) 0; b) 1; c) 2; d) 2 ou mais
suicídios. (R: a)0,0183; b)0,0732; c)0,1464; d)0,9085.)
4. A média do número de acidentes por mês em certa interseção é três. Qual é a probabilidade de que, em
qualquer mês dado, (a) quatro acidentes ocorram nessa interseção? e (b) Qual é a probabilidade de que mais
de quatro acidentes ocorram em um dado mês na interseção?
5. Suponha que a média do número de chegadas por minuto seja 5. Qual é a probabilidade de que 10 clientes
cheguem durante o primeiro minuto?
6. O número de casos de tétano registrado nos Estados Unidos durante um único mês, em 1989, tem uma
distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4,5.
a) Qual é a probabilidade de que exatamente um caso de tétano seja registrado durante um determinado mês?
b) Qual o número médio de casos de tétano registrado no período de um mês? Qual é o desvio padrão?
7. Seja X uma variável aleatória que representa o número de bebês em um grupo de 2000 que morre antes
de atingir o primeiro aniversário. Nos Estados Unidos, a probabilidade de que uma criança morra durante o
primeiro ano de vida é 0,0085.
a) Qual é o número médio de bebês que morre em um grupo desse tamanho?
b) Qual a probabilidade de que no máximo cinco bebês dentre 2000 morram em seus primeiros anos de vida?
c) Qual a probabilidade de que entre 15 e 20 bebês morram em seus primeiros anos de vida?
8. Uma empresa usa anualmente milhares de lâmpadas elétricas que permanecem acesas continuamente, dia e
noite. A vida de uma lâmpada pode ser considerada uma variável aleatória normal, com média de 50 dias e
desvio padrão de 15 dias. Em 1
o
de janeiro, a companhia instalou 8000 lâmpadas novas. Aproximadamente
quantas deverão ser substituídas até 1
o
de fevereiro
9. Suponha que X seja distribuída, normalmente, com uma média de 10 e um desvio padrão de 2. Determine o
seguinte:
a) P (X < 13)
b) P (X > 9)
c) P (6 < X < 14)
d) P (2 < X < 4)
10. Dentre as mulheres dos Estados Unidos de 18 a 74 anos, a pressão sanguínea diastólica é normalmente
distribuída com média µ = 77 mm Hg e desvio padrão σ = 11,6 mm Hg.
a) Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada aleatoriamente tenha pressão sanguínea diastólica
menor que 60 mm Hg?
b) Qual a probabilidade de que ela tenha pressão sanguínea diastólica maior do que 90 mm Hg?
c) Qual a probabilidade de que ela tenha pressão sanguínea diastólica entre 60 e 90 mm Hg?