Buscar

Lista de Exercícios - Estatística Econômica UFPE

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Lista de Exerc´ıcios
1. Sejam X e Y com a distribuic¸a˜o conjunta da tabela abaixo. Mostre que
Cov(X,Y)=0, mas X e Y na˜o sa˜o independentes.
Y/X -1 0 1
-1 0 1/4 0
0 1/4 0 1/4
1 0 1/4 0
2. Uma companhia eletroˆnica fabrica reatores que tem uma resisteˆncia me´dia
de 100 ohms e um desvio-padra˜o de 10 ohms. A distribuic¸a˜o de resisteˆncia
e´ normal. Encontra a probabilidade de uma amostra aleato´ria de n=25
resistores ter uma me´dia menor que 95 ohms.
3. Suponha que uma varia´vel aleato´ria X tenha uma distribuic¸a˜o cont´ınua
uniforme.
f(x) =
{
1/2 4 ≤ x ≤ 6
0 caso contra´rio
a) Encontre a distribuic¸a˜o da me´dia de uma amostra aleato´ria de tamanho
n=40.
b) Qual a probabilidade da me´dia amostral estar entre 4.8 e 5.2 ?
4. Seja X1, X2, ...X7, uma amostra aleato´ria proveniente de uma populac¸a˜o
tendo me´dia µ e variaˆncia σ2. Considere os seguintes estimadores de µ
Θˆ1 =
X1+X2+...+X7
7
Θˆ2 =
2X1−X6+X4
2
a) Os dois estimadores sa˜o na˜o viesados?
b) Qual o melhor estimador?
5. X¯1 e S
2
1 sa˜o a me´dia e a variaˆncia da amostra de uma populac¸a˜o com
me´dia µ1 e variaˆncia σ
2
1 . Similarmente, X¯2 e S
2
2 sa˜o a me´dia e a variaˆncia
da amostra de uma populac¸a˜o com me´dia µ2 e variaˆncia σ
2
2 . Os tamanhos
das amostras sa˜o n1 e n2, respectivamente.
a) Mostre que X¯1 − X¯2 e´ um estimador na˜o-viesado para µ1 − µ2
b) Suponha que ambas as populac¸o˜es tenham a mesma variaˆncia, isto e´
σ21 = σ
2
2 = σ
2. Mostre que o estimador S2p e´ na˜o viesado para σ
2
S2p =
(n1−1)S21+(n2−1)S22
n1+n2−2
6. Seja X exponencialmente distribu´ıda com paraˆmetro λ. Encontre o esti-
mador de ma´xima verossimilhanc¸a para λ.
1

Outros materiais