Tabela da prova P1 C2 Simone

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Tabela da Primeira Prova de Ca´lculo II
Comprimento de curva: L =
∫ b
a
| ~r′(t) |dt.
Func¸a˜o comprimento de arco: s =
∫ t
t0
| ~r′(u) |du.
Vetores: k = ~T =
| ~r′(t) |
| ~r′(t) | ;
~N =
| ~T ′(t) |
| ~T ′(t) | ;
~B = ~T × ~N ;
Curvatura:
∣∣∣∣∣ d~Tds
∣∣∣∣∣ = | ~T ′(t) || ~r′(t) | = | ~r′(t)× ~r′′(t) || ~r′(t) |3 = | f
′(t) |
[
√
1 + (f ′(t))2 ]3
.
C´ırculo Osculador: Raio: r =
1
k
e Centro: C = P +
1
k
~N , onde P e´ o ponto do c´ırculo osculador.
Acelerac¸a˜o: ~a = aT ~T + aN ~N ,
onde: aT =
d
dt
| ~r′(t) | =
~r′(t) . ~r′′(t)
| ~r′(t) | e aN = k |
~r′(t) |2 =
~r′(t)× ~r′′(t)
| ~r′(t) | =
√
|~a |2 − (aN )2 .
Alcance de proje´til:
Altura ma´xima: yma´x =
[ v0 sen (α) ]
2
2g
; Tempo de voo: t =
2v0 sen (α)
g
; Alcance: R =
v20 sen (2α)
g
.
1