Buscar

Capítulo 03 - Derivadas Parciais

Prévia do material em texto

���������	
��
���������
�
�
��� ������������ ����
!"#$%&'()*+,-.$/-0123$45"$67"7-$89$5:;$9":85"$:8"8"#$()
<
*+
<
,=>
?
@A:B$74
+
<
C47".482408:7"5$5$/-0123$4D7"-.$9$5:;$9"67$7$C45
D(),&'()*+
<
,
E7"5:9$7$7"8F$/-0123$404C40F4)&)
<
(2$84"B:8F$,7"04.:0$G8"��������
H�� ��I7"'J".5"6$123$4$)J04C40F4()
<
*+
<
,":07:2$5".48C45K
L'
L)
()
<
*+
<
,
M"8F".474JF".48N-"K
L'
L)
()
<
*+
<
,&D
O
()
<
,&6:.
PQP
R
D(),SD()
<
,
)S)
<
&6:.
PQP
R
'()*+
<
,S'()
<
*+
<
,
)S)
<
TN-:9$6"0F"."0F"JF".48K
L'
L)
()
<
*+
<
,& 6:.
UPQ<
'()
<
VW)*+
<
,S'()
<
*+
<
,
W)
X"0"5$6:Y$074K
!"#$Z[>
?
JF$6N-"\()*+,=Z$
L'
L)
()*+,"B:8F"@E88:.JF".48N-"K
L'
L)
()*+,& 6:.
UPQ<
'()VW)*+,S'()*+,
W)
]$6/-0123$47"04.:0$G8"^_` a b�c��������H�� ��I��H��d����c���d ��'
�d ��I�a b�c�)@
E0$64e$."0F"J7"f0"G8"��������H�� ��I��'�d ��I�a b�c�+04C40F4
()
<
*+
<
,N-"8":07:2$C45
L'
L+
()
<
*+
<
,K
gh
�� ���
�
���	
��
�����
����������
��
��
��
�
��
�
�� ���
�� �
���
�
��
�
!"��#���
�
��
�
�
"�
$%&%'(��)(&*+,
��
��
������ ���
�� �
�����!"��#������
"�
�-�����./�/01
2
�3(�456%
��
��
�����%7�43(8
9:;<=>?@AB?CDEFC=G?HG<IJ&+3(KLM(+
��
��
������&*�L((*%'�N(*(*%������%�
'%�(KLM(+(�O+&*%�P%+�Q(*+L+�+L+&43(&3%O�43+P%OL+�+�&*%R%&*%&3%*%�ST+'
+63'+�(*+O(&+3(KLM(+
U
U�
V������W�&*�L((*%'�N(*(*%������O+&*%�*%N%4%'+�Q(*+
�56(&*+&(*(X+'*�3+%�L+&3'P('�+�L+�+X6&KLM(+*%�SY%44%�+*+O&M(+L+&X6&*(
�
��
L+�
U
U�
S
Z[<EF\C;I
]^_` %a(�������b��#��Sc(�L6�%,
(�
��
��
�����
��
��
������
�
��
�b��#����b�
d�
��
��
�����
��
��
������
�
��
�b��#����b�#�
L�
��
��
�����
��
��
������b��e
��
��
������b8��b
*�
��
��
�#����
��
��
������b�#��e
��
��
�#�����b8�#��#��#f
]g_c+&4�*%'%(X6&KLM(+h�������*(*(R+'h�('L3(&��
i
!�
i
�Sc(�L6�%,
(�
�h
��
�h
��
�
�
�!��
i
!�
i
�
i
�
��
��
i
!�
i
��
b�
�!��
i
!�
i
�
i
d�
�h
��
�h
��
�
�
�!��
i
!�
i
�
i
�
��
��
i
!�
i
��
b�
�!��
i
!�
i
�
i
������������	
������	���
���
�
��	�����
���	����
�
����	��
���������� !"#$%�&�&'()*'+',&(��,�)�-"
.
/$
.
/�
.
��#�012+&*+3*�4
&%
5�
5"
��
6
�7"
.
7$
.
#"
.
/$
.
8�9:;;'(2
5�
5"
�
�
<
!�7"
.
7$
.
%
=
>
?
!7<"%�7
"
6
�7"
.
7$
.
#"
.
/$
.
8�
@3,-�(���2��-'A&����'-�,&(��,�&�B3&C+D&�"
.
/$
.
/�
.
��2,�(�;4
5
5"
!"
.
/$
.
/�
.
%�
5
5"
��E<"/<�
5�
5"
�1�E
5�
5"
�7
"
6
�7"
.
7$
.
F%
5�
5$
5
5$
!"
.
/$
.
/�
.
%�
5
5$
��E<$/<�
5�
5"
�1�E
5�
5$
�7
$
6
�7"
.
7$
.
�G���H&$�$!"%2,�(�;4
5
5"
!"
.
/$
.
%�<"�
I
I"
!"
.
/$
.
%�<"/
I
I"
!$
.
%�<"/<$
I$
I"
��J KLMNOPQPRSPMTNPNRQLUVWXTYZLRTZ[�ZV\PNR
]PMN^POLNR
��H&(_� !"#$#�%�!"
`
#$
`
#�
`
%ab
c
9d&�,����e;�$
`
��
`
+��;,&�,�;2)���(�;
+��;'��-&-&f3�C+D&�g!"%� !"#$
`
#�
`
%9:��-'A&�&��;,&f3�C+D&��("�"
`
!+&;�
�h';,&%����('�&e;�QLMNOPQPiPMTNPjQL L[MLjPXTYPZP"WZiZWkZ!"
`
#$
`
#�
`
%
�'��'+&e;�)�-
5 
5"
!"
`
#$
`
#�
`
%9
:�&*�l&(��,�2��m�'(�;&;��-'A&�&;)&-+'&';4
5 
5"
!"
`
#$
`
#�
`
%� *'(
nop`
 !"
`
/q"#$
`
#�
`
%7 !"
`
#$
`
#�
`
%
q"
5 
5$
!"
`
#$
`
#�
`
%� *'(
nrp`
 !"
`
#$
`
/q$#�
`
%7 !"
`
#$
`
#�
`
%
q$
5 
5�
!"
`
#$
`
#�
`
%� *'(
nsp`
 !"
`
#$
`
#�
`
/q�%7 !"
`
#$
`
#�
`
%
q�
t�(�;(�(���2��m��(e;�&;��-'A&�&;)&-+'&';��3(&f3�C+D&���(&';��,-u�;
A&-'v&A�';-�&';9
�� ���
�
���	
��
�����
����������
���������������� !�"#$�!� %�"�#�# !�&�'(�)�*+,-./0102034!�!�%*"
+,5
6789
:+
:/
,5
6789
:
:/
./1234,1235
6789
:+
:1
,5
6789
:
:1
./1234,/235
6789
:+
:2
,5
6789
:
:2
./1234,/135
6789
:+
:3
,5
6789
:
:3
./1234,/125
6789
;<; =>?@AB��CDEF�G�?AEHIJ�EC
;<;<K D�L?E@ABI��
M�N�O-PQRS TUQ�V�"W*!�T
X
U�./
Y
01
Y
4ZQ[\#]�O* ^��-_�!#&�"�'�#_�$��
�O./
Y
01
Y
4 �U� *O�'W� �U�`# W#"�O"��# a�bW�# ^��
�#O
cdefghcYeYg
-./
Y
ij01
Y
ik4R-./
Y
01
Y
4RajRbk
ll.j0k4ll
,m
n��G��IK<M�-&*"!#&�"�'�#_�$���O./
Y
01
Y
4U�'W)�*- �"_��*'W_o'���O./
Y
01
Y
4[
p�G��HIGE�<M�N�-./014!�q'#!�'*�V�"W*QrT
X
� �N�./
Y
01
Y
4ZQ[s�Ot �^��P
-_�!#&�"�'�#_�$���O ./
Y
01
Y
4uv
w
x
y
z4 - �!O#W�!�"#$�!� %�"�#�# �O ./
Y
01
Y
4
zz4 �#O
cdefghcYeYg
{cdefg
||cdefg||
,m
}
~.j0k4,-./
Y
ij01
Y
ik4R-./
Y
01
Y
4R
:-
:/
./
Y
01
Y
4jR
:-
:1
./
Y
01
Y
4k

�������C�
#4€&�'(�)�*
-./014,

X67
‚
6
‚
ƒ7
„
 �./014…,.m0m4
m �./014,.m0m4
_�!#&�"�'�#_�$���O.m0m4†
���������
�
�	
���	
	���
�
��	�
 ��
���������
����� !"��# $�%�!&'()(*'+!,-./%!000*!1�,#��#������ !2-3!,!�"- �4!5!&
'()(*6
78789 :;<=>?@AB=C<>DEF=AG?HGI<J<@AKGJG?=A<LAMA@<@G
NG>JG;<O
P!Q�&�RSTU
V
WX UYS�Z!,#�!'[
\
)]
\
*^ S6P!�_2!,-4�2�_1�,"-�-_
�`
[`
!
�`
]`
!a-_#-,!&!&S!3�,!&"��# $�%�_��1��#�'[
\
)]
\
*Y!�#����_!, �2-3!,!�"- �4!5
�!_#!1��#�6
b>J>Mc<JA>O
P!�RSTU
V
WX UYS�Z!,#�6P!�3�,2!"5�__!d
e
!&SY!�#����_!, �
2-3!,!�"- �4!5!&S6
fgG;IM>hOi3%�j"����'[)]*k_-�'[
V
l]
V
* !2-3!,!�"- �4!5!&U
V
6
m�&!3!-#�Y#!&�_R
�`
[`
kn["�_'[
V
l]
V
*!
�`
]`
kn]"�_'[
V
l]
V
*
_���"��# $�%�_!&U
V
oLDGJp<B=C<>A;I>JH<?HGOP!��2&-#!2!,-4�2�_1�,"-�-_!&S!_!!_#�__���
"��# $�%�_��1��#�'[
\
)]
\
*Y!�#����_!, �2-3!,!�"- �4!5!&'[
\
)]
\
*6i,!" $1,�"�Y!�q
#,!#��#�Y���� !4!,2�2!-,�R!a-_#!&3%�j"��!_/%!_���2-3!,!�"- �4!-_�%&1��#�_!&
/%!�_2!,-4�2�_1�,"-�-__!Q�&"��# $�%�_�!_#!1��#�6r�,�!a!&15-"�,!_#!3�#�Y
"��_-2!,!&�_�!a!&15��_!s%-,R
fgG;IM>9OP!Q��'[)]*k
t
'[
V
l]
V
*
e
uvwx
y
z{
y
_!'[)]*|k'()(*
( _!'[)]*k'()(*
}!&�_/%!� !2-3!,!�"- �4!5!&'()(*Y1�, !&
�`
[`
!
�`
]`
����_���"��# $�%�_!&
'()(*6'+!,-./%!0*
78787 ~M<?>N<?G?HGG€GH<>J;<M
‚GF?AB=C<>O
P!Q��2-3!,!�"- �4!5��1��#�'[
\
)]
\
*6ƒ15���
„W�'[
\
)]
\
*k
�`
[`
'[
\
)]
\
*'[W[
\
*l
�`
]`
'[
\
)]
\
*']W]
\
* '…*
�� ���
�
���	
��
�����
����������
���������������� ��!"� "��#$%�&'���(��)��*�+,-.
/
01
/
0(-.
/
01
/
22
3�*�45���&�����)6���*��#��*���+��(7�$��7�$��'�%�8�6��-.
/
01
/
29:�(
�;��7�$��7�$��'�%�8�6��-.
/
01
/
2<�������*�$��$�8����)�$'�������*�)��*�<��*;��
�)6���-=2�>���*�$%�<)�$%���?��@"AB������� ��!"� "9
C�'$�8��������*�D';����)$��5*���'�6�$<�)6���-=2����'$�8�E
F
G(
G.
-.
/
01
/
20
G(
G1
-.
/
01/
20H�
I
JK-.010L2H-.
/
01
/
0(-.
/
01
/
22M,N
O����<�)6���*��#��*���-.
/
01
/
0(-.
/
01
/
22%�)�$)����'56�$P���$�D';����8�*�$
F
G(
G.
-.
/
01
/
20
G(
G1
-.
/
01
/
20H�
I
-==2
O$�*�45�)����)�6�)��*�-.
/
01
/
0(-.
/
01
/
22�%�)�$�6�6���8�*�$-==2���������
��A" ���AQ����#$%�&'���(��)��*�-.
/
01
/
0(-.
/
01
/
229O�45�D';�����*�$�*�
%�E
-.010L2,-.
/
01
/
0(-.
/
01
/
22RSJ
F
G(
G.
-.
/
01
/
20
G(
G1
-.
/
01
/
20H�
I
0STU
VW"Q���X:�Y�(-.012,Z.
[
1H.9\�*�$�������45�D';�����)6���*��#��*��
��$�*���$��6��)��*�-�0]0(-�0]229
_^`abcde_f
g h6���*��#��*�E
LH(-�0]2,
G(
G.
-�0]2-.H�2R
G(
G1
-�0]2-1H]2
����
(-�0]2,i<
G(
G.
-�0]2,�� �
G(
G1
-�0]2,Z
O����<��45�D';����)6���*��#��*�%�E
LHi,��-.H�2RZ-1H]2
g j�*���$��6E
-.010L2,-�0]0(-�0]22RS
F
G(
G.
-�0]20
G(
G1
-�0]20H�
I
0STU
�5��Y�<
-.010L2,-�0]0i2RS-��0Z0H�20STU
�����������	�
� �
��� �����������
����� �����������
 !"#$%&'()*+,!-!./+0#1!2!3%&
4
'(
4
)!/5.6+*!-!356#7-#.6,5-3#8/9#52+.!#-
:;<
=
>?<*#*#@5-
:%A'B)C
D$
D&
%&
4
'(
4
)AE
D$
D(
%&
4
'(
4
)B
F67#7-#.6,5-3#8/9#52+.!#-:G*!.53+.#H6!I��������J�K��I�$!3%&
4
'(
4
)L
M!-#23!.7!G*!N.+-!356
D$
D&
%&
4
'(
4
)AE
D$
D(
%&
4
'(
4
)B/535#*+,!-!./+#2*!$!3
%&
4
'(
4
)G-!2#7+1##56#/-0!6/+356A!BL
O5.6+*!-!356G#P5-#G#,Q.8/9#5*+,!-!./+0#1!2RC$%&'()LF3.57#8/9#5/20#66+/#G#
*+,!-!./+#2*!$G!3%&'()G-!2#7+1##56#/-0!6/+356S&!S(0!+.*+/#*#@5-SR%5Q@5-
S$);
SRC
D$
D&
%&'()S&E
D$
D(
%&'()S(
T60U3V525WR6!-0#Q6#*5@#-#-!@-!6!.7#-#1#-+#8/9#5*!$GXQ#.*56!@#66#*!%&'()
#%&ES&'(ES();
WRC$%&ES&'(ES()>$%&'()
Y66+3G
WRZSR
6!.*5##@-5[+3#8/9#57#.753!2\5-XQ#.753!.5-!6,5-!356305*Q256*!S&!S(L
]^ �_ �`�� !"#RC&
=
(L
#)O#2/Q2!#*+,!-!./+#2
D$
D&
Ca&(!
D$
D(
C&
=
#66+3GSRCa&(S&E&
=
S(
V)b7+2+c#.*5#*+,!-!./+#2G/#2/Q2!Q31#25-#@-5[+3#*5@#-##1#-+#8/9#5WR!3RG
XQ#.*56!@#66#*!&C�!(Ca@#-#&C�'da!(Ca'd�
WRZSRCe WRZa&(S&E&
=
S(Lf#c!.*5&C�G(CaGS&Cd'da!
S(Cd'd�G7!356;
WRZd'd
/)O#2/Q2!5!--5/53!7+*5.##@-5[+3#8/9#5#/+3#L
WRC%&ES&)
=
%(ES()>&
=
(C%�'da)
=
%a'd�)>aCd'd
�adg
F--5/53!7+*5.##1#2+#8/9#50!*!d'dd�adgL

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes