Buscar

Capítulo 04 - Vetor Gradiente, Regra da Cadeia e Derivada Direcional

Prévia do material em texto

���������	
��
�������������������������
��������������
���
��� � !"#$#%&' (! 
)*+,-./0123456,7589:;,<=5*,>6?@*>*A?B,>,CD,A:?,?C*601
E
23
E
4FGB*@<A
H/01
E
23
E
4.
I
J/
J1
01
E
23
E
42
J/
J3
01
E
23
E
4
K
>*8<6?8,LC*M#%&' (! >*/*601
E
23
E
4FN*<6*@A?:,6*8@*O?8@*ADA*@,A*6<CH/01
E
23
E
4
:<6<56B*@<A,DP?:,><,<D<8@<01
E
23
E
4F
QR STU"�)*+,/01234.1
V
W3
V
FX,P:5P*H/0Y2Y4F
Z[\]^\_`a
H/01234.
I
J/
J1
012342
J/
J3
01234
K
.0b12b34
c<A@,8@<d
H/0Y2Y4.0b2b4.b
e
fWb
e
g
��h i M#%&%j%& '%
)*+,6/0123456,7589:;,<>*k8?>,856,l*A@<><m
V
On0o456,:5AB,>*k8?>,856
?8@*AB,P<pO@,?C=5*n0o4qr
s
OtoqpF)*/*n7<A*6>?7*A*8:?u,B*?CO*8@;,<,
:<6D<C@,v0o4./0n0o44C*Au,>?7*A*8:?u,B*P*B,P*,A*wA,>,:,>*?,
v
x
0o4.H/0n0o44yn
x
0o4z��h{|}
<8>*H/0n0o44yn
x
0o4u*<DA<>5@<*C:,P,A><CB*@<A*CH/0n0o44*n
x
0o4
QR STU"'�)*+,6/01234.13*n0o4.0o
~
2o
V
4F
bY
�����
�
����	
��
�	������
��
��
��������
��
�
���������
��	���
������������������ !"#$%!&!"##
�#'�������� !"#(
)*+,-./0*1
 !"#$%!&!"##$%!"
2
3"
4
#$"
5
6#��7�87� 
9
!"#(
)*+,-./0*1
:%!;3<#$
=
>%
>;
3
>%
><
?
$!<3;#$@:%!&!"##$:%!"
2
3"
4
#$!"
4
3"
2
#
A�������6B��C8�
&
9
!"#$!D"
4
3�"#
E����F
 
9
!"#$:%!&!"##G&
9
!"#$!"
4
3"
2
#G!D"
4
3�"#$D"
H
I�"
H
$J"
H
KLMNOP0-./0*1
Q��7�R������C8�S�T��UVWXY�Z�R����&!"#$!;!"#3<!"##�����C8�[
&
9
!"#$
=
\;
\"
3
\<
\"
?
E����F
\ 
\"
!"#$
>%
>;
!;!"#3<!"##
\;
\"
I
>%
><
!;!"#3<!"##
\<
\"
Q�8�7�����F�����]������
\ 
\"
$
>%
>;
\;
\"
I
>%
><
\<
\"
_^N` a+*bbVc�d��e$;
4
<F;$f
g
h
�<$�"Ii(��7�87�
\e
\"
(
)*+,-./0*1
\e
\"
$
>e
>;
\;
\"
I
>e
><
\<
\"
$@
\e
\"
$j;<"f
g
h
I�;
4
$j"f
g
h
!�"Ii#f
g
h
I�f
4g
h
$�f
4g
h
Gkj"
4
I�"Iil
_^N` a+*bbbVc�d�e$%!;
4
3D;Ii#F����%!m3n#B�8��Z8�S�T�����7����o
p
��q
4
(rs������
\e
\;
���������������]��������������%(
����������������	�
��� 
�
����������
�������� ��!
"
#���!$%&'(()* 
+�
+!
�
,�
,�
�����
+�
+!
$
,�
,�
�����
+�
+!
�-
+�
+!
�
!
,�
,�
�!
"
��!$%�$�
,�
,�
�!
"
��!$%�
./0 12345�6�1432�4�7��
8#9:* �� ��!�;�<*:=<>?@A:B �!
C
�;
C
�DE
F
#G�� �H�I�<* J#KBL<>)KM:L)B&
8<NB>O:*B(P<##Q)(K:RSTK:UP<#N:L:VWVXRB(NB>KB(Y:L#K:�!�;��
�!
C
$HW�;
C
$IW�N#LK#?@:*:BYB*MZ>)BY#�&'Y)(K[:>@):Y#�!
C
$HW�;
C
$IW�:
�!
C
�;
C
�M#VWV&
\#]>)*B(:K:Q:*M#Y):Y#J:L):?@A:BY#� >:Y)L#?@A:BG���H�I� #>KL#B(NB>KB(
�!
C
�;
C
�#�!
C
$HW�;
C
$IW�NBL
��!
C
$HW�;
C
$IW�^ ��!
C
�;
C
�
W
12_74������` U)*)K#
,�
,G�
�!
C
�;
C
��U)*
abC
��!
C
$HW�;
C
$IW�^ ��!
C
�;
C
�
W
P<:>YB#Q)(K##M#]>)KB @O:*:c(#62345�6�6432�4�7��62�7�d�7e��!
C
�;
C
�2
7�6432�����6�52e�3G���H�I� @B*G�<>)KM:L)B&
fgh235�������'(Y#L)J:Y:(N:L@):)(Y#�#*�!
C
�;
C
�(A:BY#L)J:Y:(Y)L#@)B>:)(
N:LK)@<U:L#(&iB*#=#)KB K#*B(P<#j
,�
,
G
k
�!
C
�;
C
��U)*
abC
��!
C
$W�;
C
�^ ��!
C
�;
C
�
W
�
,�
,!
�!
C
�;
C
�
�����
�
���	
��
��
�����������������������������
���������
��	
��
�
�
�
��
�
��
�
��� !
"#�
���
�
��
�
$%�&���
�
��
�
�
%
�
��
��
��
�
��
�
�
'()*+,-./012��������
3
$�
3
452�67�0
��
��8
�9�9�:;<0�8=0:>0?@:?<0A
2��B��&9�9� C��B��9��� 6��B��9�9�
D? !0 ?:62�67�2?0!:@
��
��8
�9�9�:;<0�8��E�F�=07!>0G:?7; G=2? :H72�H70?4
��
��8
�9�9��� !
"#�
��9$E%�9$F%�&��9�9�
%
�� !
"#�
�9$E%�
3
$�9$F%�
3
&�
%
��E$�F
I@@ !J
2��8�
�&9�9�
KK�&9�9�KK
�
L
&
9
M
�
�
9
M
�
N
4I@@ !JG0!:@H70
��
��8
�9�9���O
L
&
9
M
�
N
$�O
L
9
M
�
N
�P
C��8�
�9���
KK�9���KK
�
L
9
M
Q
�
�
M
Q
N
4R0@G0!:<:JG0!:@A
��
��8
�9�9��
S
M
Q
6��8�
�9�9�
KK�9�9�KK
�
L
9
M
�
�
9
M
�
N
4T:U:J
��
��8
�9�9��
�
M
�
D0?60C2H70J;: G0!VJ�8=0:>0?@:?<:>0G:?U?2< 0;G0W��9�9�������4X:G0
H70:>2�:?<0
��
��8
�9�9�;: G0!V=0!2 :?<:H70;:@ G0;@Y0Z4
[0?0!:@;2\?=:] !2@0^6_2:H70J@0;<:�< `0?0;6 =2>0�J
��
��8
��
�
��
�
�2@@7! ?=2>2�:?
!=2] !:\2?2�8 U72�2:>0?@:?<:>0G:?U?2< 0;G0W���
�
��
�
�4
a.a b)cdeYfYbdc)Vd-gY,)h)i-cjcYfd)gi)
a.a.k l)-c)*Y.
/012!�Amno
3
&p oJm2C0?G:J��
�
��
�
�qm0�8��E�F�7!>0G:?7; G=2? :4/0
������`:?< `0?0;6 =2>0�0!��
�
��
�
�J0;G_2:�2<! G ?=2<0? >2<2< ?06 :;2�0!��
�
��
�
�J
;2< ?0^6_2:�8J0
������������������	
������	�
�����
�� ��
��
���
��
�
��
�
������
�
��
�
����
���� !"# $�%&#
��
���
��
�
��
�
�'#()*+,*-.-/..0)12134.����
�
��
�
�-1453.6)71*
��89$ #:#�"$;
<&=$>?( $�����
�
��
�
�@�
�
A#��&>�"'(B�$8<#C(D$E(>F&G$#>"B#����
�
��
�
�#��8
H# $�;
��
���
��
�
��
�
������
�
��
�
�����II����
�
��
�
�II�II��II�J$�D
9$ $��'#&>�"'(B�$!�#F&#%&#
��
���
��
�
��
�
������
�
��
�
�����II����
�
��
�
�II�J$�D
��
���
��
�
��
�
�K.1)*+,*-.-/..0)12134.����
�
��
�
�-1453.6)71*4.��
LM0.3N16)71*O
��
���
��
�
��
�
�'#>'& #B$8
PQPQR S.*3.+1Q
<#C(�;TUV
W
XYV!T(Z#B"$![�:#B#>J�'(\#G# ��
�
��
�
�#"(G%&#����
�
��
�
�@�
�
A8
]>"^($!$\(G$B '(_� $[#
��
���
��
�
��
�
�$J$BB#%&(>[$��:$B$\#B�$B[#����
�
��
�
�!
$&�#C(!���
����
�
��
�
�
II����
�
��
�
�II
!#$\(G$B '(_� $[#
��
���
��
�
��
�
�'#II����
�
��
�
�II8
�����
�
���	
��
��
�����������������������������
���������
��	
���������������������
 
!"
 
#��$%�&'(�������$��)*�����+�����%,�%�)*�
-'%��&'���$�%�,$�������.����+���%/-��
 
!"
 
#0
123456789�:�-��!"#;�
<
"0
�#����%�$��=>������)*�
?-
?=>
�@!@#��:��.�A$��0
BCDEFGHICJ
/-�@!@#;
K
?-
?�
�@!@#!
?-
?"
�@!@#
L
;��!@#
M��$��
=>;
/-�@!@#
NN/-�@!@#NN
;
K
�
O
P
!
@
O
P
L
Q#R*�S�+�S�%�.�A$����
?-
?=>
�@!@#T
BCDEFGHICJ
U�S�%�.�A$����
?-
?=>
�@!@#.�NN/-�@!@#NN;
O
P
'#V������W�����@!@#�)*��$%�&'(�������$����+�W������%,�%�)*�-'%��&'�
��$�%�,$�������T
BCDEFGHICJ
��+��������%��$%�&'(�������$����+���%X%��$�����/-�@!@#;��!@#

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes