Lista Geometria analítica

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2a LISTA DE EXERCI´CIOS DE G. A. - QUI´MICA-LICENCIATURA
Professor: Jose´ Carlos de Souza Ju´nior
1. Obter a inversa da matriz A
(a) A =
(
1 3
2 5
)
.
(b) A =
( −2 3
−1 2
)
(c) A =
 5 3 42 2 3
2 0 0

(d) A =
 1 1 11 2 3
1 1 2

(e) A =
 1 0 11 0 0
0 1 1

2. Se A =
(
1 1
0 1
)
e B =
(
0 1
1 −1
)
, determine X = (A ·B−1)t.
3. Determinar os valores reais de x para que a matriz A seja invert´ıvel:
(a) A =
(
3 x2
1 3
)
(b)
 1 1 11 x 1
x x 2

4. O determinante da inversa da matriz
 1 0 1−1 −2 0
1
5
4 3
 e´:
5. O determinante da transposta da matriz
 1 0 1−1 −2 0
1
5
4 3
 e´:
6. Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2, invert´ıveis tais que B = 2 · A−1. Sendo
det(A) = 1
4
, calcular o det(B).
7. Resolva e classifique cada sistema:
(a)

x + y + z = 6
2x + 3y + 4z = 20
−x + y + 2z = 7
(b)

2x + y + z = 1
x− y + z = 2
3x + 2z = 5
(c)

x + y + z = 6
2x + 3y + z = 11
4x + y − z = 3
(d)

x + y + z = 3
2x + y + 2z = 0
3x + 2y + 3z = 1
(e)

x + y + z = 4
5x + 2y + z = 3
6x + 3y + 2z = 7
(f)

2x + 4y = 0
3x + z = −4
−x + 2y − z = 2
(g)

3x + 4y = 1
2y + z = 2
4x + 5z = −4
(h)

−2x + 2y + 2z = 4
2x + z = 4
2y + 3z = 6