CálculoIIIProvaAem101011filaB - Rogério

Prévia do material em texto

Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97954 – Ca´lculo III: Se´ries e Func¸o˜es de Va´rias Varia´veis – Prova do Grau A – 2011/2 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. Determine o intervalo de convergeˆncia de cada uma das se´ries de poteˆncias abaixo:
(a)
+∞∑
n=1
(5x + 9)n
n2/3
(b)
+∞∑
n=0
(2n)! · xn
n!
(d)
+∞∑
n=1
x3n
8n · n2
2. Para cada uma das se´ries abaixo diga se ela converge ou diverge, justificando a sua resposta.
(a)
+∞∑
n=1
2n
4n3 + 5
(b)
+∞∑
n=0
3
√
n4 + 5n + 29
39
√
n92 + n9 + 3
3. A partir da se´rie geome´trica expresse a func¸a˜o abaixo como uma se´ries de poteˆncias de x e
determine o intervalo de convergeˆncia da mesma.
g(x) =
x5
9 + 4x2
4. Aproxime a soma da se´rie com erro inferior a 10−4:
+∞∑
n=1
(−1)n+1
n2 · (2n)!
5. Para cada afirmac¸a˜o abaixo diga se e´ Verdadeira (V) ou Falsa (F), justificando a sua resposta.
(a) Sabendo que
∫ +∞
1
dx
x4/3
= 3, podemos concluir que
+∞∑
n=1
1
n4/3
= 3.
(b) Sabendo que lim
n→+∞
an = 0, podemos concluir que a se´rie
+∞∑
n=1
an converge.
(c) Sabendo que
+∞∑
n=0
1
n!
= e, podemos concluir que a se´rie
+∞∑
n=4
1
n!
= e− 8
3
.
6. Encontre o valor de b para o qual 1 + eb + e2b + e3b + · · · = 50.
Valor de cada Questa˜o: 1. 3,3 2. 0,8 3. 0,8 4. 0,8 5. 0,9 . 4. 0,4 .