CálculoIIIProvaAem191011 - Rogério

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97954 – Ca´lculo III: Se´ries e Func¸o˜es de Va´rias Varia´veis – Prova do Grau A – 2011/2 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. Determine o intervalo de convergeˆncia de cada uma das se´ries de poteˆncias abaixo:
(a)
+∞∑
n=1
(10x+ 19)n
n5/4
(b)
+∞∑
n=0
(2n)! · xn
(3n+ 1)!
(c)
+∞∑
n=1
x2n
7n · n3
2. Para cada uma das se´ries abaixo diga se ela converge ou diverge, justificando a sua resposta.
(a)
+∞∑
n=1
(−1)n · n
4n+ 3
(b)
+∞∑
n=0
√
n3 + 5n+ 29
5
√
n13 + n2 + 3
3. A partir da se´rie geome´trica expresse a func¸a˜o abaixo como uma se´ries de poteˆncias de x e
determine o intervalo de convergeˆncia da mesma.
g(x) =
x7
16− 5x2
4. Aproxime a soma da se´rie com erro inferior a 10−4:
+∞∑
n=1
(−1)n
n! · (2n+ 1)3
5. Para cada afirmac¸a˜o abaixo diga se e´ Verdadeira (V) ou Falsa (F), justificando a sua resposta.
(a) Sabendo que
∫ +∞
1
dx
x19/10
=
10
9
, podemos concluir que
+∞∑
n=1
1
n19/10
converge.
(b) Sabendo que lim
n→+∞
an = 0, 00001, podemos concluir que a se´rie
+∞∑
n=1
an diverge.
(c) Sabendo que
+∞∑
n=1
1
n4
=
pi4
90
, podemos concluir que a se´rie
+∞∑
n=4
1
n4
=
72pi4 − 6965
6480
.
6. Encontre o valor de b para o qual 2b + 22b + 23b + · · · = 1
7
.
Valor de cada Questa˜o: 1. 3,3 2. 0,8 3. 0,8 4. 0,8 5. 0,9 . 4. 0,4 .