EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Aula 08

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Fundamentos de Análise
CONTEÚDO DA AULA 8
Objetivo 1 - Utilizar o teste da Integral para determinar a convergência de séries de termos positivos.
Objetivo 2 – Conhecer e trabalhar com Série Harmônica.
Objetivo 3 – Utilizar o teste da comparação para determinar a convergência de séries de positivos. 
SÉRIES INFINITAS DE TERMOS POSITIVOS
São séries que não possuem termos negativos. 
Neste caso, a sequência de somas parciais deve ser crescente. 
A série infinita será convergente se a sequência de somas parciais tiver limitante superior.
Teorema: 
Uma sequência monótona limitada é convergente.
Teorema: 
Uma sequência monótona convergente é limitada.
Teorema
Uma série infinita de termos positivos é convergente se e somente se sua sequência de somas parciais tiver um limite superior. 
TESTE DA COMPARAÇÃO
O teste da comparação compara a série que precisamos analisar com uma série que sabemos que é convergente ou divergente.