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Universidade Federal do Ceará
Instituto UFC Virtual
 LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SEMIPRESENCIAL
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ESTRATÉGIAS
Prof. Alexandre Fernandes
AULA 1: Métodos heurísticos
Aluno: Nairton Vieira
EXERCÍCIOS
Utilize a estratégia procura por um padrão para mostrar que a soma dos n primeiros cubos é um quadrado perfeito.
Resolução:
Sabendo que 1³ + 2³ + 3³ + 4³+...+ n³ = a²
Temos que :
n = 1 = 1³ = 1²
n = 2 = 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3²
n = 3 = 1³ + 2³ + 3³ = 1+8+27 = 36 = 6²
n = 4 = 1³+2³+3³+4³ = 1+8+27+64 =100 = 10²
 Logo:
1³ + 2³ + 3³ + 4³+...+ n³ = (1+2+3+...+n)²
 
3) Utilize a estratégia formulação de um problema equivalente para resolver os seguintes problemas:
Encontre uma fórmula geral para a -ésima derivada de .
Resolução:
Encontre todas as soluções da equação .
Resolução:
 (x-1)
x6 – 1 = 0 
x6 = 1 = não é a raiz da equação
As raízes da equação x6 = 1 são da forma:
xn = = cos
 analisando quando k = 0,1,2,3,4,5, temos:
X1 = cos = 1
X2 = cos 
X3 = cos 
X4 = cos = -1
X5 = cos 
X6 = cos 
9) Responda como é possível retirar de um rio exatamente 6 litros de água dispondo somente de dois baldes com 4 e 9 litros respectivamente.
Resolução:
 Encha o balde de 4 litros até o fim e despeje a água no balde de 9 litros. Encha o balde de 4 litros de novo e despeje toda a água que puder no balde de 9 litros. Encha novamente o balde de 4 litros de novo e despeje toda a água que puder no balde de 9 litros Agora, há 3 litro de água no balde de 4 litros. Jogue fora a água que está no balde de 9 litros e coloque nele a água que está no balde de 4 litros. Encha o balde de 4 litros até o fim e despeje a água no balde de 9 litros. Encha novamente o balde de 4 litros de novo e despeje toda a água que puder no balde de 9 litros Agora, há 2 litro de água no balde de 4 litros. Despeje a água no balde de 9 litros Encha novamente o balde de 4 litros de novo. Pronto! No balde de 9 litros há 2 litro de água, enquanto o balde de 4 litros está cheio, totalizando 6 litros de água.
Outro modo:
 Encha o balde de 9 litros até o fim e despeje a água no balde de 4 litros. Despeje toda agua do balde de 4 litros encha novamente com restante de agua do balde de 9 litros, despeje de novo e jogue a quantidade restante do balde de 9 litros dentro do balde de 4 litros, agora temos 1litros no bande de 4 litros. Encha mais uma vez o balde de 9 litros e despeje no balde de 4 litros ate onde puder, jogue fora toda agua do balde de 4 litros. Assim temos 6 litros restantes no balde de 9 litros.

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