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Universidade Federal do Ceará Instituto UFC Virtual LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SEMIPRESENCIAL RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ESTRATÉGIAS Prof. Alexandre Fernandes AULA 1: Métodos heurísticos Aluno: Nairton Vieira EXERCÍCIOS Utilize a estratégia procura por um padrão para mostrar que a soma dos n primeiros cubos é um quadrado perfeito. Resolução: Sabendo que 1³ + 2³ + 3³ + 4³+...+ n³ = a² Temos que : n = 1 = 1³ = 1² n = 2 = 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² n = 3 = 1³ + 2³ + 3³ = 1+8+27 = 36 = 6² n = 4 = 1³+2³+3³+4³ = 1+8+27+64 =100 = 10² Logo: 1³ + 2³ + 3³ + 4³+...+ n³ = (1+2+3+...+n)² 3) Utilize a estratégia formulação de um problema equivalente para resolver os seguintes problemas: Encontre uma fórmula geral para a -ésima derivada de . Resolução: Encontre todas as soluções da equação . Resolução: (x-1) x6 – 1 = 0 x6 = 1 = não é a raiz da equação As raízes da equação x6 = 1 são da forma: xn = = cos analisando quando k = 0,1,2,3,4,5, temos: X1 = cos = 1 X2 = cos X3 = cos X4 = cos = -1 X5 = cos X6 = cos 9) Responda como é possível retirar de um rio exatamente 6 litros de água dispondo somente de dois baldes com 4 e 9 litros respectivamente. Resolução: Encha o balde de 4 litros até o fim e despeje a água no balde de 9 litros. Encha o balde de 4 litros de novo e despeje toda a água que puder no balde de 9 litros. Encha novamente o balde de 4 litros de novo e despeje toda a água que puder no balde de 9 litros Agora, há 3 litro de água no balde de 4 litros. Jogue fora a água que está no balde de 9 litros e coloque nele a água que está no balde de 4 litros. Encha o balde de 4 litros até o fim e despeje a água no balde de 9 litros. Encha novamente o balde de 4 litros de novo e despeje toda a água que puder no balde de 9 litros Agora, há 2 litro de água no balde de 4 litros. Despeje a água no balde de 9 litros Encha novamente o balde de 4 litros de novo. Pronto! No balde de 9 litros há 2 litro de água, enquanto o balde de 4 litros está cheio, totalizando 6 litros de água. Outro modo: Encha o balde de 9 litros até o fim e despeje a água no balde de 4 litros. Despeje toda agua do balde de 4 litros encha novamente com restante de agua do balde de 9 litros, despeje de novo e jogue a quantidade restante do balde de 9 litros dentro do balde de 4 litros, agora temos 1litros no bande de 4 litros. Encha mais uma vez o balde de 9 litros e despeje no balde de 4 litros ate onde puder, jogue fora toda agua do balde de 4 litros. Assim temos 6 litros restantes no balde de 9 litros.
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