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Lista de Exercícios Integrais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE 
CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E 
SEMESTRE: 2008.1 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - INTEGRAIS 
 
01) Determine as primitivas para as funções: 
a) xxf =)( b) 3
1)(
x
xf = c) 5/2)( -= xxf 
d) 21
1)(
x
xf
+
= e) 2
2 1)(
x
xxf -= f) 72)( 3 +-= xxxf 
g) xxxxf 64)( 35 ++= h) 
7
1)(
3 +
=
xxf i) 3)( 5 +-= xxf 
j) 5)( xxf = k) 
73
)(
37 xxxf += l) xxsenxf cos3)( += 
02) Calcule as integrais indefinidas: 
a) xdxò 3 2 b) xdx
x
ò ÷÷
ø
ö
çç
è
æ +
2
3 1 
c) ( )ò +-- xdxxx 124 23 d) xdxò 2sec 
03) Calcule as integrais definidas: 
a) ( )ò -
1
0
5 1 xdx b) ( )ò +-
2
0
2 53 xdxx c) ( )ò
-
+
2/
2/
cos
p
p
xdxxsen 
d) ( )ò +
2/
0
cos1
p
xdx e) ò ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
4
1
1 xd
x
x f) ò
-
1
1
42 xdx 
04) Calcule a área sob o gráfico de f entre x = a e x = b. 
a) [ ] [ ]2,2,;4)( 2 -=-= baxxf b) [ ] [ ]3,0,;7)( 2 =+= baxxf 
c) [ ] úû
ù
êë
é=+=
2
,0,;3)( pbaxsenxf d) [ ] [ ]4,0,;1)( =+= baxxf 
e) [ ] [ ]1,0,;
1
1)( 2 =+
= ba
x
xf f) [ ] [ ]4,1,;95)( 2 =+-= baxxxf 
05) Calcule ò
p2
0
xdxsen e interprete o resultado. 
06) Calcule a área da região compreendida entre as curvas: 
a) 2)( xxf = e xxxg 4)( 2 +-= 
b) xxf =)( e 2)( xxg = 
c) 2)( xxf = e xxg =)( 
d) 2)( xxf = e 82)( += xxg 
e) xsenxf =)( e xxxg p-= 2)( 
07) Calcule as integrais definidas: 
a) ò
1
0
3 xde x b) ò
4/
0
5 cos
p
xdxxsen c) ò
-
3/
3/
5
p
p
xdxsen 
d) ò
-
p
p
xdx3cos e) ( )ò -
1
0
423 xdx f) ( )ò +
p
0
3 cos xdxx 
GABARITO: 
01) a) Cxx +
3
2 ; b) C
x
+- 22
1 ; c) Cx +5/3
3
5 ; d) Cxtgarc + ; 
e) C
x
x ++ 1 ; f) Cxxx ++- 7
4
2
4
 ; g) Cxxx +++ 24
6
3
6
; 
h) Cxx ++
728
4
; i) Cxx ++- 3
6
6
 ; j) Cx +
6
5 5/6 ; k) Cxx ++
2824
48
; 
l) Cxsenx ++- 3cos 
02) a) Cx +3/5
5
3 ; b) C
x
x
+-
1
2
2
 ; c) Cxxxx ++-- 23
4
3
4
4
 ; d) 
Cxtg + 
03) a) - 5/6 ; b) 20/3 ; c) 2 ; d) 1
2
+
p ; e) 20/3 ; f) 4/5 
04) a) 32/3 ; b) 30 ; c) 1
2
3
+
p ; d) 28/3 ; e) 
4
p ; f) 21/2 
05) zero 
06) a) 8/3 ; b) 1/6 ; c) 1/3 ; d) 36 ; e) 
6
12 3p+ 
07) a) ( )1
3
1 3 -e ; b) 1/48 ; c) 0 ; d) 0 ; e) 121/5 ; f) 
4
4p

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