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Aula Geodésia (1)

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Noções de Geodésia
Curso Técnico em Agrimensura
Carga horária: 80h
3º Período
Professor: Diogo Bahia
EMENTA:
História da Geodésia: Conceitos de Geodésia e Topografia. Forma da terra: Esférica, Elipsoidal e Geoidal. Campo da Gravidade e Gravitacional. Noções de Plano Topográfico Local. Sistema de Referência: Córrego Alegre, SAD69, WGS84 e SIRGAS2000. Redes Geodésicas. Geometria do elipsóide: semi-eixo equatorial, semi-eixo polar, achatamento, excentricidade, grande normal, pequena normal e raio médio. Sistema UTM: Histórico, características do sistema, convergência meridiana, azimute plano, azimute verdadeiro, direções de referência, ângulo de redução, transformada, fator de escala, distância plano e transporte de coordenadas no plano UTM. Sistema Topográfico Local: generalidade e definições, plano de projeção, sistema de referência, abrangência do sistema, erro sistemático do sistema, orientação do PTL e origem do sistema. Transformação de coordenadas entre UTM e PTL, entre cartesianas geocêntricas e geodésicas (curvilíneas e planas). Introdução aos Sistemas de posicionamento por satélites. Sistema GPS: observáveis, aquisição, tratamento dos dados, métodos de levantamento, diluição da precisão (DOP), processamento dos dados e formato Rinex. Ajustamento das observações: generalidades, teoria dos erros, a propagação de erros, princípio fundamental do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), ajustamento de observações diretas e métodos de ajustamento. Geração de planta e memorial descritivo. 
AVALIAÇÕES:
2 PROVAS
NOTA FINAL:
(PROVA 1 + PROVA 2) / 2
BIBLIOGRÁFIA BÁSICA 
Monico, João Francisco Galera. Posicionamento Pelo GNSS: Descrição, Fundamentos e Aplicações. Editora: UNESP. 2ª Edição. 2008 
Gomes, Ednaldo. GPS Medindo Imoveis Rurais com GPS. LK Editora 
HENSSONOW, S. F.; SURHONE, L. M.; TENNOE, M. T; Almanach (GNSS). Editora: Betas Crip Pub. 2011 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
Rocha, José Antônio M R. Uma abordagem prática. Aplicações Náuticas. 4° Edição.2003. 
Rocha, José Antônio M R. ABC do GPS. Editora: JOSE ANTONIO MANSO. 
GEMAEL, Camil. Introdução a Geodésia Física. 1ª edição. Editora UFPR. 1999. 304p. 
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	Os seres humanos, temos, por séculos, nos preocupado com a Terra sobre a qual vivemos. Em passado remoto, esta preocupação se limitava a mapear a vizinhança imediata de nossas casas; com o tempo, foi se tornando útil, e mesmo necessário, localizar e mapear outras regiões, para fins de rotas comerciais e de exploração. Finalmente, com o aumento da capacidade de se transportar a grandes distâncias, surgiu o interesse em se estabelecer a forma, o tamanho e composição de todo o planeta.
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	Os gregos dos períodos arcaico e clássico tiveram idéias variadas quanto à forma e tamanho da Terra. Homero sugeriu uma forma de um disco plano; Pitágoras e Aristóteles advogavam uma forma esférica. Pitágoras era um matemático que considerava a esfera a figura geométrica mais perfeita, sendo para ele, portanto, natural que os deuses dessem esta forma ao mundo. Já Anaximenes acreditava que a Terra tinha uma forma retangular.
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	A idéia de uma Terra esférica foi predominante entre os Gregos. A tarefa seguinte e que ocupou muitas mentes foi a de determinar seu tamanho. Platão estimou a circumferência da Terra como sendo de umas 40.000 milhas. Arquimedes estimou em 30.000 milhas. Estes valores, contudo, não passavam muito do campo da mera especulação. Coube a Eratóstenes, no século II A.C, determinar o tamanho da Terra usando medidas objetivas.
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	Ele notou que no dia do solstício de verão os raios solares atingiam o fundo de um poço em Siena (atual Assuan, no Egito) ao meio dia. Ver Figura 1. No mesmo instante, contudo, o Sol não estava exatamente no zênite na cidade de Alexandria, a norte de Siena; o Sol projetava uma sombra tal que ele pode determinar o ângulo de incidência de seus raios: 7° 12', correspondendo a 1/50 de um círculo. Conhecido o arco de circumferência entre as duas cidades, ou seja, a distância entre elas, Eratóstenes pode então estimar a circunferência do globo. Como a distância era de umas 500 milhas (na direção norte-sul), o Terra deveria ter 50 x 500 = 25.000 milhas de circunferência. Este é um valor bastante próximo do raio equatorial terrestre (24.901 milhas, valor adotado no World Geodetic System).
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	
	Na astronomia, solstício (do latim sol + sistere, que não se mexe) é o momento em que o Sol, durante seu movimento aparente na esfera celeste, atinge a maior declinação em latitude, medida a partir da linha do equador. Os solstícios ocorrem duas vezes por ano: em dezembro e em junho. O dia e hora exatos variam de um ano para outro. Quando ocorre no verão significa que a duração do dia é a mais longa do ano. Analogamente, quando ocorre no inverno, significa que a duração da noite é a mais longa do ano.
	No hemisfério norte o solstício de verão ocorre por volta do dia 21 de junho e o solstício de inverno por volta do dia 21 de dezembro. Estas datas marcam o início das respectivas estações do ano neste hemisfério. Já no hemisfério sul, o fenômeno é simétrico: o solstício de verão ocorre em dezembro e o solstício de inverno ocorre em junho. Os momentos exatos dos solstícios, que também marcam as mudanças de estação, são obtidos por cálculos de astronomia (consulte a tabela abaixo para os valores de alguns anos).
	Os trópicos de Câncer e Capricórnio são definidos em função dos solstícios. No solstício de verão do hemisfério sul, os raios solares incidem perpendicularmente à superfície da Terra no Trópico de Capricórnio. No solstício de verão do hemisfério norte, ocorre o mesmo fenômeno no Trópico de Câncer.
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	
	A precisão de medida de Eratóstenes é incrível considerando-se todas as aproximações embutidas no seu cálculo. Siena na verdade não está exatamente no trópico de Câncer (ou seja, os raios solares não são estritamente perpendiculares à superfície no solstício de verão), sua distância a Alexandria é de 453 milhas (ao invés de 500 milhas) e as duas cidades não estão alinhadas na direção norte-sul.
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	Outro Grego antigo a estimar o tamanho do globo foi Posidonius. Ele utilizou uma estrela que era circumpolar quando vista da cidade de Rodes, tangenciando o horizonte no instante da culminação inferior. Esta mesma estrela teve então sua altura medida em Alexandria e, conhecida, a distância entre as duas cidades, foi possível a Posidonius determinar um valor de 24.000 milhas para a circunferência da Terra. Outro filósofo grego revisou o método de Posidonius e encontrou um valor substancialmente menor: 18.000 milhas. Este valor foi o adotado por Ptolomeu, cujo trabalho e modelo de cosmos foi adotado na Europa ao longo da Idade Média. Foi possivelmente graças a esta subestimativa da circunferência do globo que Cristóvão Colombo foi levado a crer que o Extremo Oriente estaria a apenas umas 3 ou 4 mil milhas a oeste da Europa. Somente no século 15 que o valor aceito por Ptolomeu foi revisado pelo cartógrafo finlandês Mercator.
HISTÓRIA DA GEODÉSIA:
	
	O advento do telescópio, de tabelas logarítimicas e do método da triangulação foram contribuições do século 17 à ciência da Geodésia. Nesta época, o Francês Picard fez medidas de arcos que podem ser consideradas modernas. Ele mediu uma linha de base usando traves de madeira e um telescópio para medir ângulos. Cassini posteriormente extendeu o método de Picard, fazendo medidas de linhas de base maiores e tanto a sul quanto a norte de Paris. Quando computou o comprimento das linhas de base equivalentes a um ângulo de 1°, ele Cassini notou que estas eram maiores na direção sul do que na norte. Tal resultado foi o primeiro indício de um desvio da forma da Terra com relação a um esfera.
1 GEODÉSIA: CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
1.1 GEODÉSIA – OBJETO
	O objetivo último da Geodésia é
a determinação da forma e das dimensões da Terra. Face às irregularidades da superfície terrestre, tal determinação exige o levantamento de pontos escolhidos sobre a mesma em número e distribuição geográfica compatíveis com a precisão desejada e com as restrições de ordem prática e econômica; os demais pontos são obtidos por interpolação.
	Obviamente numa primeira aproximação as irregularidades da superfície podem ser negligenciadas reduzindo-se o problema à determinação das dimensões do modelo geométrico mais adequado. A Geodésia do século XIX praticamente se concentrou na pesquisa dos parâmetros do “melhor elipsóide”.
	Para atingir o seu objetivo a Geodésia pode valer-se de operações geométricas, realizadas sobre a superfície terrestre (medidas angulares e de distâncias) associadas à esparsas determinações astronômicas; ou valer-se de medidas gravimétricas que conduzem ao conhecimento detalhado do campo de gravidade; ou, mais modernamente, valer-se de medidas efetuadas sobre satélites artificiais. Mas, se a superfície terrestre continental se prolonga naturalmente ao leito dos oceanos, cabe também à Geodésia a descrição submarina. 
	Por outro lado o avanço tecnológico, conduzindo a equipamentos sofisticados que permitem medidas cada vez mais precisas, torna obrigatória a consideração da elasticidade do planeta; e daí a necessidade de encarar as coordenadas de um ponto terrestre como função do tempo. Tais implicações e outras mais robustecem de maneira significativa a “ciência geodésica” cuja importância cresce dia a dia seja pelo seu desempenho como ciência independente seja pelos subsídios que proporcionam as outras ciências.
Repetindo para enfatizar:
“A GEODÉSIA É A CIÊNCIA QUE TEM POR OBJETIVO DETERMINAR A FORMA E AS DIMENSÕES DA TERRA E OS PARÂMETROS DEFINIDORES DO CAMPO GRAVÍFICO”.
Do ponto de vista didático, nos parece conveniente a divisão
sugerida linhas acima:
Geodésica Geométrica
Geodésia Física
Geodésia Celeste
FORMA DA TERRA
FORMA DA TERRA
FORMA DA TERRA
FORMA DA TERRA
FORMA DA TERRA
FORMA DA TERRA
Geometria do Elipsóide de Revolução
	O Estudo do elipsóide de revolução é de suma importância em Geodésia pelo simples fato de ter sido o mesmo eleito como modelo geométrico para os cálculos geodésicos. Excetuando certas técnicas espaciais os cálculos geodésicos são conduzidos sobre a superfície do elipsóide de revolução. 
	O elipsóide de revolução é a forma geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse em torno de um de seus eixos. Um elipsóide de revolução fica perfeitamente definido por meio de dois parâmetros: os seus semi-eixos a e b. 
	Em geodésia, entretanto, é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento, que serão definidos a seguir, juntamente com as fórmulas utilizadas para cálculo dos parâmetros.
Geometria do Elipsóide
	O elipsóide de revolução é obtido quando ua elipse é gerada em função de giro do 
globo terrestre em torno de um dos seus eixos. Para se assemelhar à superficie terreste,
utiliza-se como referência de rotação, o eixo menor da Terra.
	Esse elipsóide de revolição, achado nos pólos, apresenta três eixos sendo dois iguais e o terceiro menor.
	Seja o sistema de coordenadas cartesianas ortogonais triaxial O, X, Y, Z, com centro em O, no centro do elipsóide. Um ponto P na superficie deste ficará bem definido por suas coordenadas P(X,Y,Z).
	O semi-eixos AO = a, OB = b, OC = c, são denominados respectivamente, por semi-eixo maior, semi-eixo menor, semi eixo maior. Caractéristica de um elipisóide de revolução triaxial.
	Ao secionarmos o elipsóide de revolução, perpendicularmente ao eixo menor – o de rotação - , teremos um círculo máximo, o do Equador.
	Se ao contrário, o sencionarmos perpenticularmente ao plano do Equador, contendo o referido eixo menor, teremos círculos máximos dos meridianos.
	Estes circulos máximos de meridianos, em sendo o globo achatado nos pólos, são definidos pela equação cônica do elipsóide de revolução gerada a partir da equação quadrática geral:
	
	Equação que manipulada adequadamente, considerados os teoremas de Euler e Meusmer e as curvaturas de secções normais e oblíquas numa superfície de segunda ordem, permite a definição dos demais parâmetroa elipsóidicos de uso corrente em geodésia pratica.
	Desta forma calculam-se:
Geometria do Elipsóide de Revolução
Achatamento – (f)
f = (a-b)/a
Geometria do Elipsóide de Revolução
Excentricidade do elipsóide – (e)
Primeira excentricidade
e = [√(a² - b²)]/a
Geometria do Elipsóide de Revolução
Excentricidade do elipsóide – (e)
Segunda excentricidade
e’ = [√(a² + b²)]/b
Geometria do Elipsóide de Revolução
Semi eixo menor – (b)
b = a – (f x a)
Geometria do Elipsóide de Revolução
Grande Normal – (N)
A grande normal – uma das secções normais principais por um determinado ponto do elipsóide – é o segmento de reta (M-H), perpendicular ao plano tangente a um ponto qualquer, considerado na superfície do elipsóide. Tem aplicação prática no cálculo do raio médio de uma determinada região onde se desenrolam os trabalhos geodésicos em questão.
N = a/[(1-e²xsen²ϕ) 0,5]
Geometria do Elipsóide de Revolução
Pequena Normal – (N’)
N’ = a(1-e²)/[(1-e²xsen²ϕ) 0,5]
Geometria do Elipsóide de Revolução
Raio de curvatura de secção meridiana – (M)
Dentre as infinitas secções normais que passam pelo mesmo ponto do elipsóide, o raio de curvatura, é mais uma das principais. Trata-se do segmento de reta correspondente a raio de uma secção de um plano circular cincidente com o plano elipsóidico no ponto considerado. Tem aplicação no cálculo do raio médio naquela secção meridiana.
M = a(1-e²)/[(1-e²xsen²ϕ) 1,5]
Geometria do Elipsóide de Revolução
Raio médio – (R0)
R0 = √(MN)
Geometria do Elipsóide de Revolução
Exercício:
Calcule os elementos elipsóidicos: Grande Normal, Raio de curvatura da secção meridiana e Raio médio, a partir dos parâmetros SAD-69, para um ponto genérico P, cuja latitude é: ϕ = 38°28’19,8610”
Parâmetros SAD-69
a = 6378160,000
f = 1/298,25
A FORMA E O CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA

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