2017.1A.1 MECÂNICA DOS SÓLIDOS- PRESENCIAL - UNINASSAU

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2017.1A – 08/04/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 85,0 km ao norte. O 
navegante, contudo, termina 45,0 km a leste do ponto de partida. Que distância ele efetivamente navegou para 
alcançar a margem canadense? 
 
a) 44,67 km 
b) 57,34 km 
c) 83,68 km 
d) 96,18 km 
e) 105,73 km 
Alterantiva correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte esquema vetorial da situação, em que r0 é a posição almejada pelo velejador, r1 é a 
posição alcançada pelo barco e ∆r é o deslocamento que o barco sofreu para alcançar a outra margem. 
De acordo com o esquema acima, tem-se a seguinte relação vetorial: r = r0 + r1 
Algebricamente: r2 = r02 + r12 ► r2 = (45)2 + (85)2 = 2.025 + 7.225 = 9.250 
r = √(9.250) ► r ≈ 96,18 km 
 
2: Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: 
 
a) A x B = A . B cos θ 
b) A x B = A . B 
c) A x B é um vetor que tem mesma direção dos vetores A e B. 
d) A x B pode ser utilizado para determinação de um torque, onde A seria a força aplicada em relação a um 
ponto de referência e B seria a distância desse ponto à linha de ação da força considerada. 
e) A x B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um 
corpo e B seria a distância percorrida pelo corpo. 
Alterantiva correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulos 1 e 2. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ MACIEL 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D D A C D B A C E D 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
 
 
Comentário: Como A x B é um produto vetorial, tem-se: A x B = (λ) A . B sen θ, sendo um vetor que tem sua direção e 
seu sentido determinados pela regra da “mão direita” e A . B é um produto escalar, Temos, A x B ≠ A . B. Ò produto A 
x B, pode ser utilizado para determinação de um torque que é uma grandeza vetorial, onde A seria a distância desse 
ponto a linha de ação da força considerada e B seria a força aplicada em relação a um ponto de referência. 
 
3. Em um “engaste”, podemos afirmar que existe: 
 
 
Engaste 
 
 
a) Três componentes de força e três binários. 
b) Duas componentes de força e três binários. 
c) Três componentes de força e um binário. 
d) Duas componentes de força e um binário. 
e) Três componentes de força e dois binários. 
Aletrantiva correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Três componentes de força e três binários. 
 
 
4. Determine o módulo de F1 e o ângulo θ para manter o sistema mostrado na figura em equilíbrio. Supondo que 
F2 = 10 kN. 
 
a) F1 = 1,89 kN e θ = 44,39° 
b) F1 = 2,03 kN e θ = 33,28° 
c) F1 = 1,76 kN e θ = 53,13° 
d) F1 = 3,22 kN e θ = 63,15° 
e) F1 = 2,32 kN e θ = 48,58° 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Condições de equilíbrio: 
RX = 0 ► F1 cos θ + 10 sen 70° = 5 cos 30° + 7 (4/5) ► F1 cos θ = 1,057 kN (I) 
RY = 0 ► 10 cos 70° + 5 sen 30° = F1 sen θ + 7 (3/5) ► F1 sen θ = 1,410 kN (II) 
Dividindo (II) por (I): tg θ = 1,334 ► θ = 53,13° ► F1 = 1,76 kN 
 
 
 
 
 
 
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5. Quatro forças atuam no parafuso A. Determine o módulo da força resultante que age no parafuso. 
 
a) F = 125,86 N 
b) FX = 169,04 N 
c) FX = 188,96 N 
d) F = 210,82 N 
e) FX = 244,74 N 
 
 
 
 
 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: 
Força Intensidade θ Fx = F . cosθ Fy = F . senθ 
F1 150 N 30° 129,90 N 75,00 N 
F2 110 N 345° 106,25 N -28,47 N 
F3 80 N 270° 0,00 N -80,00 N 
F4 100 N 110° -34,20 N 93,97 N 
Resultantes 201,95 N 60,50 N 
F² = Fx² + Fy² ► F² = 201,95² + 60,50² = 44.444,05 ► F = 210,82 N 
 
6. Os módulos dos momentos da força de 800 N em relação aos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figura, 
são: 
 
a) MA = 1.250 N∙m, MB = 750 N∙m, MC = 750 N∙m e MD = 0 
b) MA = 1.250 N∙m, MB = 750 N∙m, MC = 0 e MD = 250 N.m 
c) MA = 0, MB = 0, MC = 625 N∙m e MD = 0 
d) MA = 1.250 N∙m, MB = 750 N∙m, MC = 625 N∙m e MD = 250 N∙m 
e) MA = 1.250 N∙m, MB = 1.250 N∙m, MC = 0 e MD = 250 N∙m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra B. 
Identificação d conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: MA = F ∙ d = 500 ∙ 2,5 = 1.250 N∙m 
MB = F ∙ d = 500 ∙ 1,5 = 750 N∙m 
MC = F ∙ d = 500 ∙ 0 = 0 
MD = F ∙ d = 500 ∙ 0,5 = 250 N∙m 
 
 
 
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7. No sistema formado por quatro partículas conforme mostrado na figura, o centro de massa do sistema 
possui as seguintes coordenadas: 
 
a) (3,36; 2,64) m 
b) (3,52; 3,04) m 
c) (2,97; 2,72) m 
d) (2,74; 2,48) m 
e) (3,12; 2,94) m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Adotando um sistema de coordenadas em que o eixo das abscissas passa pela base da peça e o eixo das 
ordenadas passa pelo ponto médio da base, e considerando que essa peça possui 32 cm de base inferior e 20 
cm de base superior de altura de 12 cm, as coordenadas do centro de gravidade da superfície abaixo são: 
 
a) (16,00; 5,54) cm 
b) (0,00; 0,00) cm 
c) (0,00; 5,54) cm 
d) (0,00; 6,00) cm 
e) (16,00; 6,00) cm 
 
 
Alterantiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: Dividindo a figura abaixo em dois triângulos e um retângulo, obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
n
nn
CM
mmmm
xmxmxmxm
x



...
.......
321
332211
n
nn
CM
mmmm
ymymymym
y



...
.......
321
332211
 
 
 
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A tabela abaixo mostra as peças nas quais foi dividido o corpo acima com as suas coordenadas. 
 
Peça Ai (cm²) x (cm) x.Ai y (cm) y.Ai 
A1 36 - 12 - 432 4 144 
A2 240 0 0 6 1440 
A3 36 12 432 4 144 
Somatório 312 -------- 0 --------- 1728 
 
Assim, 
 
 
 
9. Os módulos das reações nos apoios (H: horizontal e V: vertical) da treliça ilustrada são: 
 
a) HA = 250 N, VA = 450 N, HD = 250 N, VD = 450 N. 
b) HA = 500 N, VA = 450 N, HD = 0, VD = 450 N. 
c) HA = 500 N, VA = 175 N, HD = 900 N, VD = 0. 
d) HA = 0, VA = 725 N, HD = 500 N, VD = 175 N. 
e) HA = 500 N, VA = 175 N, HD = 0, VD = 725 N. 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
RX = 0 ► -HA + 500 = 0 ► HA = 500 N 
Nota: No apoio D, só existe reação normal, portanto: HD = 0 
MA = 0 ► -500 (3) – 900 (8) + VD (12) = 0 ► VD = 725 N 
RY = 0 ► VA + VD = 900 ► VA + 725 = 900 ► VA = 175 NPágina 6 de 6 
 
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10: Considerando P = 600 kN, a = 4 m e α = 45°. As forças nas barras ① e ③ da treliça ilustrada são, 
respectivamente, iguais a: 
 
a) F1 = 424,33 e F3 = 300 kN 
b) F1 = 424,33 kN e F3 = 424,33 kN 
c) F1 = 300 kN e F3 = 0 
d) F1 = 424,33 kN e F3 = 600 kN 
e) F1 = 300 kN e F3 = 300 kN 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: As reações de apoio em VA e em VB são iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos apoios. 
Portanto: VA = VB = P / 2 = 600 / 2 = 300 kN 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto A, tem-se: 
RY = 0 ► VA = F1Y = F1 (sen 45°) ► 300 = F1 (0,707) ► F1 = 424,33 kN 
Agora, aplicando as equações de equilíbrio, no ponto D, tem-se: 
RY = 0 ► F3 = P ► F3 = 600 kN