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Página 1 de 3 Professor MSc. Clodoaldo Valverde Instituto de Ciências Exatas e tecnologia Campus Flamboyant - Goiânia Curso: ENGENHARIA BÁSICO Disciplina: Cálculo de Funções de Várias Variaveis e Operadores de Campo (CFVVOC) Série: 2/3º Período Turno: Mat/Not Professor: Clodoaldo Valverde Prova: NP2 NOTA Nome do aluno: RA: Turma: Assinatura do aluno: Data da Prova: 27/05/2011 Objetivo: Esta avaliação tem por objetivo verificar a capacidade do aluno de interpretar, assimilar e gerenciar informações no que diz respeito à ciências físicas e ciências correlatas. INSTRUÇÕES 1. Essa avaliação compreende testes de múltipla escolha e questões discursivas. 2. Indique apenas uma resposta para cada teste na tabela abaixo, sem quaisquer rasuras. 3. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas. 4. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo ou rascunho. 5. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 6. Tempo de prova: 100 minutos. Preencher a tabela abaixo, indicando apenas uma alternativa correta. Questão A B C D E valor 2 1,5 3 1,5 4 1,5 5 1,5 6 1,5 Página 2 de 3 Professor MSc. Clodoaldo Valverde QUESTÃO 01 (2,5 ptos) Em Cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abssissa e onde essa diferença é infinitamente pequena (dy/dx). A partir desta observação, a regra da cadeia passou a permitir a diferenciação de funções diversas cujo argumento é outra função. Definição A regra da cadeia afirma que que em sua forma sucinta é escrita como: . Alternativamente, na notação de Leibniz, a regra da cadeia é Na integração, a recíproca da regra da cadeia é a regra da substituição O raio de um cone circular reto aumenta a uma taxa de 1,8 pol/s, ao passo que sua altura está decrescendo à taxa de 2,5 pol/s. A que taxa o volume do cone está mudando quando o raio vale 120 pol e a altura 140 pol? Página 3 de 3 Professor MSc. Clodoaldo Valverde QUESTÃO 02 Considere a função f(x,y) = x 3 y 2 . A derivada de f no ponto P(1,-1) na direção do vetor u=2i+j é igual a: a) b) c) d) 4 e) 8 QUESTÃO 03 Qual o valor da derivada direcional de f(x,y)=xe y no ponto P(2,0) na direção do versor u = <-3/5, 4/5>? a) 1 b) 2 c) 5 d) 2,6 e) 1,42 QUESTÃO 04 Calculando a integral dupla ∬ ( ) , onde *( ) +, obtemos: a) 12 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 3,5 QUESTÃO 05 Calculando a integral ∫ ∫ , obtemos: a) 12 b) 1 c) 2/3 d) 1/12 e) 2 QUESTÃO 06 Considere a função f(x,y)=2x 2 y +4xy +5x. O vetor gradiente de f no ponto P(0,-1) é: a) j b) 2i +j c) i d) i -4j e) 2i +7j Toda a educação, no momento, não parece motivo de alegria, mas de tristeza. Depois, no entanto, produz naqueles que assim foram exercitados um fruto de paz e de justiça. Boa avaliação
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