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MRU E MRUV

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Universidade Federal do Espírito Santo 
Centro Tecnológico 
Departamento de Física
 
 
 
 
 
 
 
Leonardo de Amorim Casotti
Paulo Victor Fardin Damascena
João Vitor Tomazinho
 
 
 
 
 
 
Experimento A3: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). 
 
 
 
 
 
 
 
 Vitória 
Outubro de 2017
Universidade Federal do Espírito Santo 
Centro Tecnológico 
Departamento de Física
Leonardo de Amorim Casotti
Paulo Victor Fardin Damascena
João Vitor Tomazinho
 
 
 
 
Experimento A3: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). 
 
 
 
 
Relatório apresentado ao professor Dr. Armando Biondo Filho, do Departamento de Física, referente ao experimento A3 da disciplina de Física Experimental pelos alunos do curso de Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo. 
 
 Vitória 
Outubro de 2017
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO----------------------------------------------------------------------------------4
OBJETIVOS-------------------------------------------------------------------------------------5
MATERIAIS--------------------------------------------------------------------------------------6
PARTE EXPERIMENTAL--------------------------------------------------------------------7
4.1 PARTE 1:MRU-----------------------------------------------------------------------------7
4.2 PARTE 2:MRUV---------------------------------------------------------------------------8
ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÕES-----------------------------------------------9
CONCLUSÃO----------------------------------------------------------------------------------14
REFERÊNCIAS-------------------------------------------------------------------------------15
1- INTRODUÇÃO
A cinemática é um dos ramos da mecânica responsável por estudar o movimento dos corpos. Dessa forma, um corpo é considerado em movimento se a posição deste varia com o tempo em relação a um referencial adotado. Se essa posição não muda , ele é considerado em repouso em relação ao referencial. É na cinemática que são estudados os movimentos que iremos abordar neste relatório.
O MRU, Movimento Retilíneo Uniforme, ocorre quando a trajetória analisada é linear, e a velocidade do corpo constante, ou seja, a aceleração deste é nula. Assim, como a velocidade é constante, as velocidades instantânea e média possuirão o mesmo valor, pois não há variação de velocidade no percurso.
O MRUV, Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, possui aceleração diferente de 0 e constante, o que significa que a velocidade irá variar linearmente em função do tempo.
4
2 - OBJETIVOS
Neste experimento tivemos como objetivos principais rever os conceitos de posição, velocidade e aceleração em função do tempo, para se obter a velocidade média e a aceleração média de um móvel a partir do gráfico Posição x Tempo e Velocidade x Tempo, respectivamente. 
5
3- MATERIAIS
Trilho de Ar com a unidade geradora de fluxo;
01 carro com dois pinos;
02 massas acopláveis de 50g;
02 sensores fotoelétrico;
01 cerca ativadora;
01 haste ativadora;
01 interface;
01 suporte com imã;
01 suporte com ferrita;
01 eletroímã;
01 suporte de madeira para elevar o trilho de ar.
6
4- PARTE EXPERIMENTAL
4.1- PARTE I: MRU 
Para o 1º procedimento, inicialmente foram colocados dois sensores posicionados a uma certa distância um do outro. Depois posicionamos o carrinho no centro do trilho e ligamos o fluxo de ar. Verificarmos que o carrinho movimentava-se sem atrito. O carrinho saiu com uma pequena velocidade inicial e passou por dois sensores, S1 e S2, onde anotamos 10 medidas para o sensor S1 e 10 medidas para o sensor S2. Cronometramos o tempo de passagem de cada um dos 10 bloqueios da cerca ativadora transportadora e anotamos na Tabela 1, depois repetimos o processo para o Sensor 2, anotando os valores na tabela 2.
	Tabela 1:Tempo de passagem pelo sensor S1
	Tabela 2:Tempo de passagem pelo sensor S2
	
	Tn(s)
	Vn(m/s)
	
	Tn(s)
	Vn(m/s)
	1
	0,099
	0,182
	1
	0,095
	0,189
	2
	0,098
	0,184
	2
	0,094
	0,191
	3
	0,099
	0,182
	3
	0,096
	0,188
	4
	0,099
	0,182
	4
	0,096
	0,188
	5
	0,098
	0,184
	5
	0,095
	0,189
	6
	0,098
	0,184
	6
	0,095
	0,189
	7
	0,097
	0,186
	7
	0,095
	0,189
	8
	0,098
	0,184
	8
	0,096
	0,188
	9
	0,097
	0,186
	9
	0,095
	0,189
	10
	0,096
	0,188
	10
	0,097
	0,186
7
4.2- PARTE II: MRUV
Para o 2º procedimento usamos o temporizador na função “tempo de passagem por dois sensores”. Colocamos então o sensor S1 de forma que a sombra da haste ativadora colocada na traseira do carrinho ficasse com o orifício sensor, assim esta será a posição inicial x0, após disso, pomos o sensor S2 à distância x1 = 10cm. Levantamos o trilho até que ele ficasse com 5º, e então liberamos o carrinho a partir do repouso com o compressor ligado. O tempo fora cronometrado 5 vezes entre a passagem de S1 para S2, repetindo o processo e modificando a posição de S2 para x1 = 20cm, 30cm, 40cm, 50cm, 60cm, 70cm.
Os valores obtidos foram anotados na tabela 3 a seguir:
	Tabela 3: Tempo de passagem pelo sensor S2 para um ângulo de 5º
	θ=5º
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T4(s)
	T5(s)
	x1=10cm
	0,440
	0,456
	0,447
	0,439
	0,431
	x1=20cm
	0,650
	0,643
	0,655
	0,651
	0,641
	x1=30cm
	0,806
	0,801
	0,803
	0,802
	0,806
	x1=40cm
	0,932
	0,929
	0,929
	0,932
	0,927
	x1=50cm
	1,053
	1,054
	1,047
	1,049
	1,049
	x1=60cm
	1,147
	1,162
	1,151
	1,141
	1,153
	x1=70cm
	1,255
	1,252
	1,257
	1,252
	1,254
8
5- ANÁLISE DOS DADOS E DISCUSSÃO
1. A cerca ativadora possui bloqueios a cada 18mm por isso a velocidade em cada intervalo pode ser calculada dividindo o comprimento de cada bloqueio pelo tempo de passagem em cada um, ou seja, vn =. 
2. Usando a expressão acima, calcule a velocidade em cada intervalo e complete as Tabelas 1 e 2. 
3. Observe os valores encontrados e discuta o seu resultado. 
Podemos notar que houve uma pequena variação no tempo aferido por ambos os sensores, no sensor S1 a variação foi de (Com valor máximo , e mínimo ) , e no sensor S2 a variação também foi de , (Com valor máximo , e mínimo ), podemos atribuir as pequenas variações e à precisão do sensor e já as variações entre os tempos máximos ( e mínimos (pode ser atribuída ao fato do conjunto trilho/mesa não estar completamente nivelada, provocando assim um acréscimo na velocidade do carrinho.
4. Obtenha o valor médio da velocidade e o desvio padrão médio para os dois casos e compare os resultados encontrados. 
9
	Tabela 1:Tempo de passagem pelo sensor S1
	Tabela 2:Tempo de passagem pelo sensor S2
	
	Tn(s)
	Vn(m/s)
	
	Tn(s)
	Vn(m/s)
	1
	0,099
	0,182
	1
	0,095
	0,189
	2
	0,098
	0,184
	2
	0,094
	0,191
	3
	0,099
	0,182
	3
	0,096
	0,188
	4
	0,099
	0,182
	4
	0,096
	0,188
	5
	0,098
	0,184
	5
	0,095
	0,189
	6
	0,098
	0,184
	6
	0,095
	0,189
	7
	0,097
	0,186
	7
	0,095
	0,189
	8
	0,098
	0,184
	8
	0,096
	0,188
	9
	0,097
	0,186
	9
	0,095
	0,189
	10
	0,096
	0,188
	10
	0,097
	0,186
	Desvio Padrão
	9,94E-04
	1,99E-03
	
	8,43E-04
	1,26E-03
	Média
	0,098
	0,184
	
	0,095
	0,189
10
	
	Velocidades(m/s)
	
	Distância
	V1
	V2
	V3
	V4
	V5
	Média
	Desvio Padrão
	10cm
	0,23
	0,22
	0,22
	0,23
	0,23
	0,23
	4,27E-03
	20cm
	0,31
	0,31
	0,31
	0,31
	0,31
	0,31
	2,49E-03
	30cm
	0,37
	0,37
	0,37
	0,37
	0,37
	0,37
	9,56E-04
	40cm
	0,43
	0,43
	0,43
	0,43
	0,43
	0,43
	8,97E-04
	50cm
	0,47
	0,45
	0,43
	0,41
	0,39
	0,432,94E-02
	60cm
	0,52
	0,52
	0,52
	0,53
	0,52
	0,52
	3,14E-03
	70cm
	0,56
	0,56
	0,56
	0,56
	0,56
	0,56
	8,44E-04
5. Discuta seu resultado. O que você pode concluir.
Com a análise dos dados podemos concluir que em uma superfície plana com atrito desprezível, uma partícula se movimenta com velocidade constante, pois a resultante de forças no mesmo é nula, contudo a imprecisão dos aparelhos e qualquer desnivelamento do conjunto mesa/trilho pode interferir nos resultados.
1. Faça um diagrama das forças que agem sobre o carrinho nesta configuração inclinada e mostre que a aceleração adquirida pelo carrinho é proporcional ao ângulo de inclinação. 
11
Tomando as forças que agem no eixo X, adotando “aⅹ” como aceleração “P” como peso e “m” como massa, e se ao invés de 5º tomarmos um ângulo “α”, temos:
ΣF = m.aⅹ ⇒
P.senα = m.aⅹ ⇒
∴ aⅹ = .
2. Calcule o valor médio de t e t2 e suas respectivas incertezas e complete as tabelas. 
Valor médio de t: 0,098 
Valor médio de t= 0,095
3. Com os dados das tabelas construa o gráfico da posição versus tempo t2 para cada inclinação e trace a reta que melhor se ajuste a esses pontos.
12
4. Obtenha os coeficientes linear e angular dessa reta e suas respectivas incertezas. Qual é a interpretação para o coeficiente angular desta reta? Considere x0 = 0 e v0 = 0. 
Coeficiente Linear: -27,5
Coeficiente Angular: 75,1
5. Com os valores obtidos anteriormente, para cada inclinação, obtenha o valor da aceleração da gravidade. O que você conclui? 
 e a= 2x/ ∴ g= ∴ g= 10,1 m/s²
Lembrando a angulação foi feita de modo aproximado pelos alunos, abrindo uma margem maior para erro, sendo assim, o valor é válido.
6. Compare os valores encontrados para a aceleração para as diferentes inclinações. O que você conclui? 
É possível concluir através das diferentes acelerações que, devido às variações do nivelamento do conjunto trilho/mesa e das precisões dos materiais, os valores encontrados apesar de inconstantes emergem para X.
13
6- CONCLUSÃO
Concluímos que os resultados obtidos no experimento se comportaram como esperávamos, pois simulam de forma adequada o comportamento do móvel em Movimento Retilíneo Uniforme e em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, nos dando a possibilidade de analisar as características tais como deslocamento, aceleração e velocidade de cada movimento, considerando as incertezas das medidas.
14
7- REFERÊNCIAS 
http://www.fisica.ufes.br/pt-br/f%C3%ADsica-experimental-i-e-ii Acessado em 05/10/17.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm Acessado em 06/10/17.
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-fisica-cinematica-e-dinamica/ Acessado em 05/10/17.
15

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