5PEAEgraduacao_Medidas_de_posicao_e_dispersao_Modo_de_Compatibilidade_

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19/05/2013
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Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística 
aplicada à Engenhariaaplicada à Engenharia
Profa. Marília GomesProfa. Marília Gomes
-- MedidasMedidas dede posiçãoposição ee dispersãodispersão parapara dadosdados
brutosbrutos
UnB UnB –– Universidade de BrasíliaUniversidade de Brasília
FGA FGA –– Faculdade UnB GamaFaculdade UnB Gama
Graduação Graduação –– ciclo básicociclo básico
MEDIDAS RESUMOMEDIDAS RESUMO
NOTAÇÃO PADRÃONOTAÇÃO PADRÃO
Medida Amostra
(Estatística)
População
(Parâmetro)
Média X 
Desvio
padrão
 S 
Variância S2 2
Tamanho n N
• Medida de tendência central;
• Medida mais comum;
• Funciona como um “ponto de equilíbrio”;
• Afetada por valores extremos (‘outliers’)
• Definição: soma dos valores, dividida pelo
número de valores observados.
MÉDIAMÉDIA
X
X
n
X X X
n
i
i
n
n 
  

1 1 2 
Exemplo:
MÉDIAMÉDIA
• São medidas de dispersão;
• Considera como os dados estão
distribuídos;
• Mostra a variação em torno da média;
• Para calcular estas medidas, deve-se
considerar os desvios de cada valor em
relação à média aritmética. Depois obtém-
se uma média desses desvios.
VARIÂNCIA E DESVIO VARIÂNCIA E DESVIO 
PADRÃOPADRÃO
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VARIÂNCIA E DESVIO VARIÂNCIA E DESVIO 
PADRÃOPADRÃO
• Medida de tendência central;
• Valor que ocorre com maior frequência
em uma frequência ordenada;
• Não é afetado por valores extremos;
• Pode não existir moda (série amodal)
como pode existir várias modas (bimodal
ou multimodal);
• Pode ser usada para dados quantitativos
e qualitativos.
MODAMODA
• Medida de tendência central;
• Divide a distribuição ao meio, deixando os
50% menores valores de um lado e os
50% maiores valores do outro
• Não é afetada por valores extremos.
MEDIANAMEDIANA
• Medida de tendência não central;
• Divide os dados ordenados em 4 quartos
Q1: separa os 25% inferiores dos 75%
superiores;
Q2: é a mediana;
Q3: separa os 75% inferiores dos 25%
superiores
QUARTISQUARTIS
• Posição do i-ésimo quartil:
QUARTISQUARTIS
 
4
1 Posição  niQi
Q1 =
Q2 = Q3
• Exemplo:
Dados Brutos: 10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7
Ordenado: 4.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7
Posição: 1 2 3 4 5 6
QUARTISQUARTIS
   
3.6Q
275.1
4
161
4
11PosiçãoQ
1
 1






n
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• Exemplo:
Dados Brutos: 10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7
Ordenado: 4.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7
Posição: 1 2 3 4 5 6
QUARTISQUARTIS
   
3.8
2
9.87.7Q
5.3
4
162
4
12PosiçãoQ
2
 2








n
• Exemplo:
Dados Brutos: 10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7
Ordenado: 4.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7
Posição: 1 2 3 4 5 6
QUARTISQUARTIS
   
3.10Q
525.5
4
163
4
13PosiçãoQ
3
 3






n
AMPLITUDE TOTALAMPLITUDE TOTAL
• É uma medida que mede variabilidade
(dispersão);
• Diferença entre o maior e o menor valor
observado:
• Para encontrar a amplitude, os dados
devem ser quantitativos;
• Não considera a distribuição dos dados.
mínmáx XXTotalAmplitude 
AMPLITUDE AMPLITUDE 
INTERQUARTÍLICAINTERQUARTÍLICA
• É uma medida de dispersão que pode ser
utilizada para comparar grupos de dados;
• Também conhecida como dispersão
central;
• Dispersão dos 50% centrais;
• Não afetado por valores extremos.
• Fórmula:
13A QQílicaInterquartmplitude 
COEFICIENTE DE COEFICIENTE DE 
VARIAÇÃOVARIAÇÃO
• Medida de dispersão relativa;
• Pode ser expresso como uma %;
• Mostra a variação relativa a média;
• Usado para comparar 2 ou mais grupos.
• Fórmula:
%100





X
SCV