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1 Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística aplicada à Engenhariaaplicada à Engenharia ProfaProfa. Marília Gomes. Marília Gomes -- VariáveisVariáveis aleatóriasaleatórias contínuascontínuas ee distribuiçõesdistribuições dede probabilidadesprobabilidades (modelos)(modelos) UnB UnB –– Universidade de BrasíliaUniversidade de Brasília FGA FGA –– Faculdade UnB GamaFaculdade UnB Gama Graduação Graduação –– ciclo básicociclo básico VARIÁVEL ALEATÓRIA (VARIÁVEL ALEATÓRIA (v.a.v.a.)) • Revisando... TIPO DE VARIÁVEL TIPO DE VARIÁVEL ALEATÓRIAALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUACONTÍNUA • V.A. Discreta versus V.A. Contínua VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUACONTÍNUA • Alguns exemplos: - valores de corrente elétrica em um cabo elétrico; - flutuações de temperatura; - pesos de caixas de laranja; - medidas de uma peça usada na indústria para fins de controle de qualidade; - alturas de pinheiros; - duração de uma conversa telefônica; - tempo necessário para completar um ensaio. VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUACONTÍNUA • As probabilidades de eventos associados a uma variável aleatória contínua X podem ser calculadas através de uma função densidade de probabilidade f, que deve satisfazer: 2 VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUACONTÍNUA VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUACONTÍNUA • Exemplo: • Valor esperado (média): • Variância: VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUACONTÍNUA • O Modelo Uniforme: MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS • Distribuição Exponencial MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS • Distribuição Exponencial MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS 3 • Distribuição Exponencial MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS - Exemplo: • Distribuição Normal ou de Gauss MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS • Distribuição Normal ou de Gauss MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS • Distribuição Normal ou de Gauss MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS • Distribuição de Weibull - nomeada pelo seu criador Waloddi Weibull, é uma distribuição de probabilidade contínua, usada em estudos de tempo de vida de equipamentos e estimativa de falhas; - ela mostra uma boa aderência a dados de falha de equipamentos, necessitando de menos ocorrências que outras distribuições. MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS • Distribuição de Weibull - k: parâmetro de forma (indica a forma da curva e a característica das falhas) - λ: parâmetro de escala (intervalo de tempo entre t0 e t) MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS 4 • Distribuição de Weibull MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
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