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MEB_variavel_aleatoria_CONTINUA_modelos_graduacao_Modo_de_Compatibilidade_

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1
Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística 
aplicada à Engenhariaaplicada à Engenharia
ProfaProfa. Marília Gomes. Marília Gomes
-- VariáveisVariáveis aleatóriasaleatórias contínuascontínuas ee distribuiçõesdistribuições
dede probabilidadesprobabilidades (modelos)(modelos)
UnB UnB –– Universidade de BrasíliaUniversidade de Brasília
FGA FGA –– Faculdade UnB GamaFaculdade UnB Gama
Graduação Graduação –– ciclo básicociclo básico
VARIÁVEL ALEATÓRIA (VARIÁVEL ALEATÓRIA (v.a.v.a.))
• Revisando...
TIPO DE VARIÁVEL TIPO DE VARIÁVEL 
ALEATÓRIAALEATÓRIA
VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA 
CONTÍNUACONTÍNUA
• V.A. Discreta versus V.A. Contínua
VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA 
CONTÍNUACONTÍNUA
• Alguns exemplos:
- valores de corrente elétrica em um cabo elétrico;
- flutuações de temperatura;
- pesos de caixas de laranja;
- medidas de uma peça usada na indústria para
fins de controle de qualidade;
- alturas de pinheiros;
- duração de uma conversa telefônica;
- tempo necessário para completar um ensaio.
VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA 
CONTÍNUACONTÍNUA
• As probabilidades de eventos associados a
uma variável aleatória contínua X podem ser
calculadas através de uma função
densidade de probabilidade f, que deve
satisfazer:
2
VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA 
CONTÍNUACONTÍNUA
VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA 
CONTÍNUACONTÍNUA
• Exemplo:
• Valor esperado (média):
• Variância:
VARIÁVEL ALEATÓRIA VARIÁVEL ALEATÓRIA 
CONTÍNUACONTÍNUA
• O Modelo Uniforme:
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
• Distribuição Exponencial
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
• Distribuição Exponencial
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
3
• Distribuição Exponencial
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
- Exemplo:
• Distribuição Normal ou de Gauss
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
• Distribuição Normal ou de Gauss
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
• Distribuição Normal ou de Gauss
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
• Distribuição de Weibull
- nomeada pelo seu criador Waloddi Weibull,
é uma distribuição de probabilidade
contínua, usada em estudos de tempo de
vida de equipamentos e estimativa de
falhas;
- ela mostra uma boa aderência a dados de
falha de equipamentos, necessitando de
menos ocorrências que outras distribuições.
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
• Distribuição de Weibull
- k: parâmetro de forma (indica a forma da
curva e a característica das falhas)
- λ: parâmetro de escala (intervalo de tempo
entre t0 e t)
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS
4
• Distribuição de Weibull
MODELOS MODELOS CONTÍNUOSCONTÍNUOS

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