aula 2

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
Prof. Vicente Eudes
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
PROF. VICENTE EUDES
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
AULA 2
*
*
Plano de Ensino
Aula 1: 	Matemática Básica
Aula 2: 	Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
Aula 3: 	Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
Aula 4: 	Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta
*
*
Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
- Função do 1º grau
- Gráficos da função
- Função Custo
- Função Receita
- Função Lucro
- Análise do ponto de equilíbrio
- Função Oferta e Demanda
*
*
Funções
 Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja, garante que y seja único para um valor específico de x. 
 Em outras palavras, o valor de y depende do valor de x.
 Exemplo: a área de um quadrado é função do comprimento do seu lado; o salário é função das horas trabalhadas; o número de unidades de certo produto demandadas pelos consumidores depende de seu preço; etc.
*
*
Sistema Cartesiano Ortogonal
*
*
Função do 1º grau
Toda função polinomial representada pela fórmula 
f(x) = ax+b 
ou 
y = ax+b,
 definida para todo a,b e x reais e com a diferente de zero, é denominada função do 1o grau.
y = 2x-1
*
*
Função do 1º grau: f(x)=ax+b 
Observação:
1) para a > 0 a função do 1o grau é crescente, e para a < 0 ela é decrescente.
2) denomina-se zero ou raiz da função 
f(x)=ax+b 
o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x)=0
*
*
Exemplo 1: 	y = 2x-1
*
*
Exemplo 2: 	y = 2x + 3
*
*
Exemplo 3: 	y = -2x-1
*
*
Exemplo 4: 	y = -2x+3
*
*
Função Custo C(x) = Cv.x + Cf
 Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria.
 Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total depende de x e à relação entre eles chamamos função custo total C(x). 
 Verifica-se que, em geral, existem alguns custos que não dependem da quantidade produzida, tais como seguros, aluguel, etc. À soma desses custos, que independem da quantidade produzida, chamamos custo fixo Cf.
 À parcela de custos que depende de x chamamos custo variável Cv.
*
*
Função Receita R(x) = p . x 
 A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto.
 Suponhamos que x unidades do produto sejam vendidas. A receita de vendas depende de x e a função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita R(x). 
 Na maioria das vezes,o preço unitário (p) varia com a quantidade demandada, sendo p = f(x). Assim, a receita total pode ser expressa através da função demanda como: R(x) = p . x 
*
*
Função Lucro L(x) = R(x) – C(x) 
 A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo. 
 Chama-se função lucro total L(x) a diferença entre a função receita e a função custo total, isto é:
 L(x) = R(x) − C(x)
*
*
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00.
a) Qual a Função Custo Total C(x) e qual o custo referente a 50 unidades
*
*
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00.
b) Qual a Função Receita Total R(x) e qual a receita referente a 50 unidades
*
*
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00.
c) Qual a Função Lucro Total C(x) e qual o lucro referente a 50 unidades
*
*
Ponto de Equilíbrio ou Ponto de Nivelamento
 O Ponto de Equilíbrio, também conhecido como Ponto de Ruptura ou Ponto de Nivelamento, nasce da conjugação dos custos totais com as receitas totais.
 Neste contexto, os custos e despesas fixas seriam totalmente absorvidos para que, a partir daí, a empresa possa iniciar seu retorno do investimento com a obtenção de lucro.
C(x) = R(x)
*
*
Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00.
d) Qual o PE (Ponto de Equilíbrio) 
*
*
Equações de Demanda e de Oferta
 Geralmente, a quantidade de mercadoria demandada no mercado pelos consumidores irá depender do preço da mesma. Quando o preço baixa, os consumidores procuram mais a mercadoria. Caso o preço suba, os consumidores procurarão menos.
 Demanda ou procura é a quantidade de determinado bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir, num período.
 A oferta é a quantidade de determinado bem ou serviço que os produtores e vendedores desejam vender em determinado período. O preço em uma economia de mercado é determinado tanto pela oferta como pela procura.
 
*
*
Demanda
Oferta
*
*
Equilíbrio de Mercado
 O equilíbrio de mercado de um bem ou serviço é um ponto único, no qual a quantidade que os consumidores desejam comprar é exatamente igual à quantidade que os produtores desejam vender. Quando ocorre excesso de oferta, os vendedores acumularão estoques não planejados e terão que diminuir seus preços, concorrendo pelos escassos consumidores. No caso de excesso de demanda, os consumidores estarão dispostos a pagar mais pelos produtos escassos.
*
*
Equilíbrio de mercado
*
*
Exemplo 1
 Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda. 
 Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta? 
 Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.
*
*
Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda. 
*
*
Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta? 
*
*
Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.
*
*
Próxima Aula
Aula 3: Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração
- Função do 2º grau
- Gráficos da função
- Função Custo Quadrática
- Função Receita Quadrática
- Função Lucro Quadrática
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*