ApostilaLaboratrioFsicaMecnica20172 20170823135940

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APOSTILA DE FÍSICA 
MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Sem/2017 
 
 
2 
 
Cronograma: 2º Semestre de 2017 
 
 
Semana Atividade 
01/08 a 09/08 Planejamento acadêmico. 
10/08 Início das aulas Calouros. 
11/08 Apresentação da disciplina e das normas gerais do laboratório. Conceitos 
introdutórios: Sistemas de unidades, Conversões de unidades, Algarismos 
significativos, Medidas e Erros. 14/08 a 19/08 
21/08 a 26/08 Prática 1 - Aparelhos de Medidas e Determinação do tempo de reflexo 
28/08 a 02/09 Prática 2 - Uso de Recursos Computacionais - Gráficos 
04/09 a 09/09 Atividade avaliativa 
11/09 a 16/09 Prática 3 - Determinação da aceleração da gravidade 
18/09 a 23/09 Prática 4 - Leis de Newton 1: Composição de Forças 
25/09 a 30/09 Prática 5 - Leis de Newton 2: Plano Inclinado 
02/10 a 07/10 Prática 6 - Leis de Newton 3: Atrito 
09/10 a 14/10 Atividade avaliativa 
16/10 a 21/10 Prática 7 - Leis de Newton 4: Roldanas 
23/10 a 28/10 Prática 8 - Lei de Hooke 
30/10 a 04/11 Atividade avaliativa 
06/11 a 11/11 Prática 10 - Energia Potencial e Cinética – Conservação da Energia? 
13/11 a 18/11 Semana de Prova Integradora 
20/11 a 25/11 Dúvidas 
27/11 a 02/12 Semana Bancas TIDIR / PI / PA 
04/12 a 09/12 Semana de Prova Substitutiva 
11/12 a 16/12 Semana de Prova Substitutiva 
18/12 a 23/12 Fechamento das notas 
 
 
 
 
 
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NORMAS E REGRAS 
NORMAS PARA O LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 HORÁRIO: 
 Tolerância de 25 minutos para o 1º horário e 10 minutos para o 2º horário. 
 Prazo máximo: 8:00 e 19:20 para o 1º horário nos turnos da manhã e noite, 
respectivamente, e 9:45 e 21:05 para o 2º horário, manhã e noite, respectivamente. 
 Após este horário o aluno não participará de toda e qualquer atividade avaliativa 
proveniente daquela prática, ou seja, não conta com a nota do relatório. 
 O horário oficial é o do relógio afixado nos laboratórios. Na falta ou inoperância 
deste, prevalecerá o horário do relógio do professor. 
 A chave dos laboratórios ficará com os estagiários responsáveis. 
 RELATÓRIOS: 
O aluno que não participar da aula prática não tem direito a nota referente ao relatório da 
aula não assistida. Critérios de valorização e prazos são a critério de cada professor(a). 
Somente será corrigido um relatório por grupo. Critérios diferenciados ficam a cargo de 
cada professor(a). A nota tirada neste relatório será a nota do grupo. 
 SAÍDA DO LABORATÓRIO: somente será permitida após os alunos apresentarem registro 
de todas as medidas e dos gráficos, quando for o caso. 
 REPOSIÇÃO DE AULAS: É permitido ao aluno que ele reponha apenas uma prática perdida 
em outro horário. Será lançada a falta no sistema, mas o aluno poderá contar com a nota 
obtida no dia da reposição. 
 POSTURA, TRABALHO EM EQUIPE, ORGANIZAÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E DO LOCAL DE 
TRABALHO DURANTE E POSTERIOR ÀS AULAS PRÁTICAS SERÃO AVALIADOS PELO 
PROFESSOR. 
 
4 
 
INTRODUÇÃO: Orientações gerais para realização da aula prática 
A finalidade da aula prática é fazer com que o aluno aprenda e/ou aperfeiçoe as habilidades de 
resolver um problema através de medidas experimentais e de trabalho em grupo. 
Ao final da prática, cada grupo deve apresentar os resultados pedidos no roteiro ao professor 
de laboratório. 
OBSERVAÇÕES 
Sempre que trabalhamos com medidas, é de fundamental importância a utilização do número 
correto de algarismos significativos para expressá-las assim como a indicação do erro (ou 
desvio) experimental e das unidades associadas a essas grandezas. É conveniente usar o 
Sistema Internacional de Unidades. No anexo B são encontradas informações úteis sobre 
sistemas de unidades e algarismos significativos. 
As discussões em grupo são muito instrutivas e produtivas. Evitem perguntar ao professor logo 
na primeira dúvida. Tente chegar à resposta e somente depois chame o seu professor. Estude a 
bibliografia sugerida antes de vir realizar a prática. 
Comentários: é possível (na verdade é mais comum do que o desejado), que seja encontrado 
algum resultado MUITO diferente do esperado ou muito fora do bom senso. Isto, em princípio, 
não constitui uma falta por si só. A gravidade está em NÃO PERCEBER a discrepância do 
resultado e não se fazer NENHUM comentário sobre o assunto. Esta falta de percepção, sim, é 
considerada um erro GRAVÍSSIMO, podendo ser a causa de um zero no relatório. 
Caso isso aconteça, chame o professor. Se houver tempo hábil, a prática será refeita e os 
procedimentos e contas revisados. Caso contrário o grupo deverá fazer uma discussão no 
relatório buscando localizar as possíveis causas ou fontes de tamanha discrepância. 
Todas as situações mencionadas aqui serão consideradas na hora da correção. Portanto, fiquem 
atentos!!! 
 
 
5 
 
 PRÁTICA 1 – Aparelhos de Medida e Determinação do Tempo de Reflexo 
INTRODUÇÃO 
A operação correta de instrumentos de medidas é de vital importância na vida de um cientista, 
engenheiro e/ou técnico. A operação do aparelho pode afetar o resultado obtido. Além disto, 
mesmo que operado com eficiência, é preciso saber o grau de confiabilidade do aparelho 
utilizado e como ele se adapta ao experimento a ser executado. 
Uma maneira de se obter resultados mais confiáveis, quando se suspeita da precisão do 
instrumento ou a medida pode ser influenciada por fatores externos, é repetir a medida várias 
vezes e trabalhar com valores médios e ver como as medidas obtidas se desviam deste valor 
médio, obtendo assim o erro médio. 
 
OBJETIVO 
Operar vários aparelhos de medida, verificando sua precisão, calcular valores médios com o 
respectivo erro médio e calcular o erro de resultados obtidos através de medidas indiretas. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material 
 Cronômetro; 
 fita métrica; 
 bolas de tênis; 
 2 discos; 
 réguas; 
 paquímetros. 
Procedimentos 
Parte 1 – Tempo de Queda 
Algumas medidas como, por exemplo, a medida do tempo, não se reproduzem, pois, 
dependem do tempo de reflexo na partida e na parada do cronômetro. Neste caso o valor 
 
6 
 
verdadeiro da grandeza não pode ser conhecido, devendo o resultado ser representado pelo 
valor mais provável. 
Determine o tempo de queda de uma bola de tênis de uma altura de 1,5 metros. . Faça 10 
medidas e organize os dados em uma tabela, conforme o modelo abaixo. 
Tabela 1: medidas do tempo de queda de uma bola de tênis 
Medida t (s) 
tt 
(s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
t = t = 
 
Logo em seguida, calcule o tempo médio e o desvio médio utilizando as equações (1) e (2): 
𝑡̅ =
1
𝑛
∑ 𝑡𝑖
𝑛
𝑖=1 (1) ; ∆𝑡 =
1
𝑛
∑ |𝑡𝑖 − 𝑡̅|
𝑛
𝑖=1 (2) 
 Expresse o resultado da seguinte maneira, a correta: (
tt 
). 
 
 
 
 
7 
 
Parte 2 – Determinação do valor de Pi () 
Usando uma régua e um paquímetro (caso você não saiba, pergunte ao seu professor como se 
usa um paquímetro), determine o diâmetro dos 2 discos que estão sobre a sua bancada e 
expresse o resultado de maneira correta. 
dd 
 
 Usando agora um pedaço de barbante meça a circunferência. Determine os valores máximos e 
mínimos de diâmetro e circunferência e calcule os valores máximos e mínimos de π. Lembre-se 
que o valor da circunferência é obtido com a expressão: 
𝐶 = 𝜋𝑑 (3) 
na qual d é o diâmetro. Os valores máximos e mínimos de 𝜋 são obtidos através das equações: 
𝜋𝑚𝑎𝑥 =
𝐶𝑚𝑎𝑥
𝑑𝑚𝑖𝑛
 (4) ; 𝜋𝑚𝑖𝑛 =
𝐶𝑚𝑖𝑛
𝑑𝑚𝑎𝑥
 (5) 
Organize seus dadosna tabela abaixo: 
Tabela 2: Medidas de diâmetro e circunferência dos discos 
Disco d (mm) C (mm) 𝜋𝑚𝑎𝑥 𝜋𝑚𝑖𝑛 
1 
2 
 
Como este resultado é obtido de maneira indireta, calcule a incerteza usando o método dos 
valores limites: 
�̅� =
𝜋𝑚𝑎𝑥+𝜋𝑚𝑖𝑛
2
 (5) ; ∆𝜋 =
𝜋𝑚𝑎𝑥−𝜋𝑚𝑖𝑛
2
 (6) 
Escreva o resultado final como 
  , para cada disco. 
 
 
 
. 
 
8 
 
Parte 3 – Determinação do tempo de reflexo 
Trabalhando em pares, uma pessoa deve soltar a régua (que estará entre os dedos desta 
pessoa) sem aviso prévio. A segunda pessoa (com o braço apoiado na bancada) irá segurar a 
régua que cairá a uma certa distância medida na régua, conforme a figura abaixo. Repita este 
procedimento 5 vezes. 
Com o valor da distância percorrida (d) pode-se determinar o tempo de reflexo (t) da pessoa 
que pegou a régua. Este é o intervalo de tempo decorrido entre se ver que régua começou a 
cair e fechar a mão para segurá-la. O movimento executado é de queda livre com velocidade 
inicial zero logo temos: 
2
2
1
gtd  (1) 
 
gdt /2 (2) 
 
 
Figura 1 – Procedimento experimental. 
1) Construa uma tabela com os valores da distância, e calcule a distância média e erro médio. 
2) Usando a altura média e o método dos valores limites, calcule o tempo de reflexo com seu 
respectivo valor de incerteza. 
 
9 
 
Medida Altura (cm) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 
 
10 
 
PRÁTICA 2 – Uso de Recursos Computacionais – Gráficos 
INTRODUÇÃO 
Qualquer experimento envolve a observação de um fenômeno que pode depender de um ou mais 
fatores. A seguir serão apresentadas fenômenos cujos resultados das observações estão tabelados. 
Sua tarefa na atividade 1 será representar os dados tabelados em um gráfico e quando a relação 
for linear, usando a opção adicionar linha de tendência encontrar a lei (função) que representa 
este fenômeno. Para fazer estas atividades você devera ler antes o texto sobre confecção e analise 
de gráficos no apêndice A. 
 
Atividade 1 
A seguir são apresentados alguns problemas cuja relação entre os valores observados são 
lineares. Construa os gráficos e responda o que se pede usando a função obtida com o programa 
Excel. 
 
1) A experiência feita com dois conjuntos de pés de milho (A e B) para verificação do efeito de 
um adubo, está resumida na tabela abaixo. Admita que as alturas são valores médios. 
a) Encontre a relação entre a altura e o tempo. 
b) Qual é a taxa de crescimento do conjunto A (plantado sem adubo) e do conjunto B (cultivado 
com adubo)? 
T (semanas) Altura da planta A (cm) Altura da planta B (cm) 
0 0 0 
1 15 28 
2 28 58 
3 47 82 
4 60 110 
 
2) Um fazendeiro utilizou quatro lotes de terra para testar a relação entre a produção de trigo em 
toneladas por acre e quantidade de fertilizantes em centenas de quilogramas por acre. Os 
resultados obtidos estão na tabela abaixo. 
 
a) Determine a função matemática que relaciona a safra (y) com a quantidade de fertilizante (x). 
b) Qual é a produção para uma aplicação de 160 quilogramas de fertilizante? 
 
 
11 
 
 
Fertilizante (kg/acre) Safra (tonelada/acre) 
1 35 
1.5 44 
2 50 
2.5 56 
 
A seguir são apresentados fenômenos que não seguem uma lei linear, identifique o tipo de 
lei e faça a escolha no programa excel. 
 
Atividade 2 
O diâmetro dos troncos de árvores dependem da altura das mesmas. O senso comum nos diz que 
quanto mais alta for uma árvore, mais grosso deve ser seu tronco. Num estudo feito numa 
reserva florestal várias árvores de diferentes alturas foram medidas, chegando-se ao seguinte 
resultado: 
 
Altura (m) Diâmetro do tronco (m) 
1,5 0,003 
3 0,008 
9 0,04 
18 0,12 
36 0,35 
72 1 
144 2,8 
288 8 
 
 A lei que descreve este tipo de comportamento é do tipo 
bahD 
, nesta função D é o diâmetro 
do tronco, h é a altura e a e b são constantes. Esta função é uma função potência (do tipo y = 
ax
n
). 
1) Construa o gráfico de maneira correta como visto na aula sobre construção de gráficos. 
2) Determine o valor das constantes a e b. 
3) Qual seria o diâmetro do tronco de uma arvores de 50 metros de altura? 
 
 
 
 
 
12 
 
Atividade 3 
A atividade de um material radioativo decai com o tempo. O estudo de uma pastilha de Césio 
137 usada em tratamento de radioterapia forneceu a seguinte tabela: 
 
Tempo (horas) Atividade (Roetingen) 
0 1 
2 0,79 
4 0,63 
6 0,5 
8 0,4 
10 0,32 
12 0,25 
 
A lei que descreve este tipo de comportamento é do tipo
ktbeA 
, nesta função A é a atividade 
e t é o tempo; b e k são constantes. Esta função é uma função exponencial natural do tipo 
kxbey 
. 
1) Construa o gráfico de maneira correta como visto na aula sobre construção de gráficos. 
2) Determine o valor das constantes b e k. 
3) Qual seria a atividade da pastilha de césio 3.5 horas após o início do experimento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
PRÁTICA 3 - Determinação da Aceleração da Gravidade 
INTRODUÇÃO 
Em experimentos em Física, frequentemente se obtém valores de grandezas que não foram – 
ou não podem ser - medidas diretamente, como a carga do elétron e a massa da Terra. Neste 
experimento, vamos determinar o valor da aceleração da gravidade, usando, para isto, um 
pêndulo simples. 
Uma oscilação é um movimento periódico (que se repete). A solução da equação do 
movimento de um pêndulo simples nos fornece seu período de oscilação (tempo para uma 
oscilação completa): 
g
L
T 2
 (1) 
Nesta expressão, L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade local. Observe 
que o período da oscilação e, consequentemente, a frequência, não dependem da amplitude 
da oscilação. Se forem medidos o período e o comprimento do pêndulo, é possível determinar, 
indiretamente, a aceleração da gravidade do local. 
(Bibliografia - YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, A. ROGER Física Volume 2). 
 
OBJETIVO 
Determinar aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples 
 
PARTE EXPERIMENTAL. 
Material: 
 Uma montagem com um pêndulo simples; 
 Uma trena ou fita métrica; 
 Um cronômetro. 
 
 
 
14 
 
Procedimentos: 
Meça o período de oscilação do pêndulo simples para pequenas amplitudes. (Para uma boa 
precisão, determine o período medindo o tempo necessário para 10 oscilações completas). 
Mude o comprimento do pêndulo e meça novamente o período de oscilação. Repita este 
procedimento de maneira a obter no mínimo 8 medidas. 
ATENÇÃO: O comprimento do fio deve ser medido até o friso localizado no centro do cilindro 
usado como massa para o pêndulo. 
Anote seus resultados na tabela 1 como a que se segue 
Tabela 1 – Resultados da prática 9 
T (s) 
10 oscilações 
T (s) 
 
L (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Utilizando o programa Excel faça o gráfico de T x √L. Neste caso foi feita uma mudança de 
variável e agora você possui uma relação linear. Usando a função encontrada, determine a 
aceleração da gravidade. 
2) Compare o valor obtido com o esperado, que é g = 9,8 m/s2. 
 
 
 
 
15 
 
PRÁTICA 4 – Leis de Newton 1: Composição de forças 
INTRODUÇÃO 
As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o movimento de corpos que se 
movem sob a ação de uma força ou se encontram em equilíbrio estático (repouso) ou dinâmico 
(movimento retilíneo uniforme). Nesta pratica você trabalhará os conceitosligados às Leis de 
Newton tais como: decomposição de forças utilizando funções trigonométricas e força 
resultante. 
 
OBJETIVO 
Determinar a força resultante de duas forças que fazem diferentes ângulos. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material 
 Mesa de força básica; 
 Roldanas; 
 Argola metálica; 
 Conjunto de massas de 50 gramas; 
 Dinamômetro de 2 N. 
 
Procedimentos: 
Sempre calibre o dinamômetro antes das medidas, existe uma diferença entre medidas feitas 
na horizontal e na vertical. 
Determine o peso de uma massa e de duas massas usando o dinamômetro na posição vertical. 
Prenda o dinamômetro no suporte e coloque um dos laços da linha preso ao gancho de sua 
extremidade. Passe o outro laço pela roldana e coloque nele o conjunto de duas massas. 
Coloque agora, em uma segunda linha livre, uma massa de 50 gramas, conforme a figura 
abaixo. 
 
 
16 
 
 
Figura 1 – Montagem experimental. a Vista superior da montagem. b Vista lateral. c Vista 
superior, mostrando o nó das linhas alinhado com o centro da mesa. O ângulo entre as linhas 
não é o pedido pelo experimento, imagem apenas ilustrativa. 
 
Ajuste o ângulo entre as roldanas para que este seja 120o. Movimente todo o conjunto até o nó 
da linha ficar sobre o centro da mesa. Seja F1 tensão na corda provocada pelo conjunto de duas 
massas (igual ao peso deste conjunto), F2 a tensão provocada por uma massa e F3 a tensão na 
corda ligada ao dinamômetro (leitura do valor indicado por este). 
Verifique no dinamômetro a força que mantém o sistema em equilíbrio, F3. 
 
Figura 2 – Forças que atuam no nó. O ângulo entre as 
linhas não é o pedido pelo experimento, imagem 
apenas ilustrativa. 
 
 
 
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1) Desenhe um diagrama de forças mostrando os ângulos entre as forças. 
2) Escolha um sistema de eixos ortogonais e calcule as componentes x e y das forças F1 e F2. 
3) Calcule a força resultante usando as componentes ortogonais e compare com o valor medido 
pelo dinamômetro, F3. 
4) Repita o procedimento dos itens 1 a 3 agora com um ângulo de 90o entre as roldanas. 
 
 
18 
 
PRÁTICA 5 – Leis de Newton 2: Plano Inclinado 
INTRODUÇÃO 
As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o movimento de corpos que se 
movem sob a ação de uma força ou se encontram em equilíbrio estático (repouso) ou dinâmico 
(movimento retilíneo uniforme). Nesta prática você ira trabalhar os conceitos ligados à 
decomposição de forças em um plano inclinado 
 
OBJETIVO: 
Reconhecer as forças que atuam em um plano inclinado e suas componentes. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material: 
 Plano inclinado básico; 
 Roldana para fixação à extremidade do plano inclinado. 
 Carrinho para plano inclinado; 
 2 massas de 50 gramas; 
 2 massas de 50 gramas com ganchos; 
 Fios para fixação do carrinho e do dinamômetro; 
 Um dinamômetro de 2 N. 
 
Procedimentos: 
Calibre o dinamômetro. Determine o peso do carrinho mais duas massas com o dinamômetro. 
Usando o medidor lateral do plano inclinado, incline o plano até um ângulo 30°. Utilizando um 
fio, prenda o carrinho mais duas massas ao dinamômetro (Figura 1). 
Meça a componente Px. (Lembre-se que o dinamômetro deve ser zerado para esta posição). 
1) Desenhe um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças que atuam no carrinho. 
2) Calcule o valor teórico de Px e compare com o valor medido. 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Esquema de montagem da prática 4 com dinamômetro. 
Desconecte o dinamômetro do carrinho. Prenda a roldana à extremidade superior do plano 
inclinado. Usando um fio, prenda uma de suas extremidades ao carrinho e a outra a uma 
massa (de 50g) com gancho, usando a roldana. Aumente ou diminua a inclinação do plano até 
obter o equilíbrio. 
 
Figura 2 – Esquema de montagem da prática 4 com roldanas. 
3) Para o sistema usando a roldana com uma massa de 50 g, calcule o ângulo para o equilíbrio e 
compare com a posição obtida experimentalmente. 
 
 
 
20 
 
PRÁTICA 6 – Leis de Newton 3: Atrito 
INTRODUÇÃO 
As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o movimento de corpos que se 
movem sob a ação de uma força ou se encontram em equilíbrio estático (repouso) ou dinâmico 
(movimento retilíneo uniforme). Nesta pratica você trabalhará conceitos ligados às Leis de 
Newton tais como: força resultante, forças de atrito estático e cinético e coeficientes de atrito 
estático e cinético. 
Parte I 
OBJETIVO: 
Comparar as forças de atrito estático e a influência do tipo de superfície no atrito. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material: 
 1 Dinamômetro de 2 N; 
 1 Dinamômetro de 5N; 
 1 bloco de madeira com gancho; 
 1 placa de PVC. 
 
 
 
 
Figura 1 – Esquema de montagem da prática 5, parte I. 
Procedimentos: 
OBS.: Verifique a calibração dos dinamômetros (na vertical ou na horizontal, 
dependendo do caso) antes de realizar as medições. 
 
 
 
 
21 
 
Primeira experiência: 
Sobre a superfície de PVC, coloque o bloco de madeira em repouso (superfície maior de 
madeira voltada para baixo) e, com o dinamômetro (de 2N) paralelo à superfície puxe-o 
suavemente. Aumente, bem lentamente, a força aplicada e determine a força para a qual o 
bloco tende a começar a deslizar. Faça 5 medidas deste valor e calcule o valor médio desta 
força. 
Meça o peso do bloco de madeira. 
Atenção! Utilize o dinamômetro de 5N 
 Calcule o coeficiente de atrito entre as superfícies. 
 
Segunda experiência: 
Repita os itens da primeira experiência colocando o bloco com a superfície de borracha sobre a 
superfície de PVC. 
Atenção! Faça agora todas as medições com o dinamômetro de 5N 
 Calcule o coeficiente de atrito entre as superfícies. 
Parte II 
OBJETIVO 
Determinar o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies utilizando um plano inclinado 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material: 
 1 dinamômetro de 5N; 
 1 bloco de madeira com gancho; 
 1 placa de PVC; 
 1 plano inclinado básico. 
 
 
 
22 
 
Procedimentos: 
Utilizando o manípulo, fixe a placa de PVC na rampa. 
Deixe a rampa na horizontal e coloque o bloco de madeira sobre a superfície de PVC, com a 
superfície maior de madeira para baixo. Aumente lentamente a inclinação da rampa até que o 
corpo de prova comece a deslizar. Repita, pelo menos 5 vezes, este procedimento e determine 
o ângulo médio com seu respectivo desvio. 
Repita os procedimentos anteriores para o bloco com a superfície de borracha voltada para 
baixo. 
1) Mostre que na condição de equilíbrio em um plano incliando, o coeficiente de atrito estático 
é dado por: 
θμ tg (1) 
2) Usando o método dos valores limites, calcule o coeficiente de atrito estático para os dois 
casos, com seus respectivos erros. 
 Compare os resultados da primeira (superfície horizontal) e segunda (superfície 
inclinada) experiência e comente. 
 
 
23 
 
PRÁTICA 7 – Leis de Newton 4: Roldanas 
INTRODUÇÃO 
Nesta prática, você trabalhará conceitos ligados às Leis de Newton tais como: força resultante, 
forças em roldanas fixas e móveis e vantagem mecânica de uma roldana. 
 
OBJETIVO: 
Analisar o comportamento de roldanas fixas e móveis. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material: 
 6 massas de 50g com gancho; 
 1 dinamômetro de 2 N; 
 1 tripé com manípulo + haste de metal; 
 1 fixador de plástico com duas roldanas fixas; 
 1 carretel de linha; 
 1 roldana simples móvel; 
 1 roldana dupla móvel. 
Procedimentos: 
Obs.: Para maior precisão nas medidas, use o dinamômetro de 2N, exceto quando 
expressamenteindicado no roteiro. 
Parte I 
Determine o peso de uma massa de 50 g. 
Monte o equipamento conforme a figura 1. 
 
24 
 
 
 Figura 1 
Coloque agora quatro massas na roldana móvel simples. 
Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra extremidade do fio, o peso necessário 
para equilibrar o sistema. 
Compare os valores de FR e FE obtidos para 4 massas na roldana simples. Calcule, então, a 
chamada “vantagem mecânica” Vm da roldana móvel. 
Questões 
1) Considerando o que você observou no experimento, explique a vantagem de se utilizar 
uma roldana móvel e sugira uma aplicação prática para esse tipo de roldana. 
2) Qual a função da roldana fixa? Qual é o valor de sua vantagem mecânica? 
Parte II 
Monte o equipamento conforme a figura 2. 
FE 
 Coloque duas massas de 50 g na roldana móvel simples. 
Chamaremos essa força de FR – força na roldana. 
 
Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra 
extremidade do fio, o peso necessário para equilibrar o sistema. 
Chamaremos essa força de FE – força de equilíbrio. 
 
Compare os valores de FR e FE obtidos. Para isso, calcule a chamada 
“vantagem mecânica” Vm da roldana móvel. 
E
R
m
F
F
V 
 (1)
 
 
 
25 
 
 
Figura 2 
Coloque as quatro massas na roldana móvel dupla. 
Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra extremidade do fio, o peso necessário 
para equilibrar o sistema. 
Questões 
1) Compare os valores de FR e FE . Calcule a vantagem mecânica Vm da roldana móvel dupla. 
2) Compare a vantagem mecânica da polia móvel simples e da polia móvel dupla. O que você 
pode concluir? Se utilizássemos uma roldana móvel tripla, qual seria sua vantagem mecânica? 
 
 
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PRÁTICA 8 – Lei de Hooke 
INTRODUÇÃO 
A experiência do dia a dia nos mostra que molas helicoidais se distendem ou se contraem 
quando são submetidas à ação de forças externas. É evidente que cada mola pode suportar 
uma força máxima (para valores acima deste limite a mola se deformará permanentemente), 
retornando ao seu tamanho original quando esta força externa para de atuar. Esta força 
restauradora é proporcional à deformação da mola (x) seguindo a Lei de Hooke: 
𝐹 = 𝑘𝑥 (1) 
na qual k é a constante elástica e mede a “dureza” da mola. 
 
OBJETIVO 
Determinar a constante elástica de uma mola e de uma associação de molas. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Material: 
 Um tripé; 
 Duas molas helicoidais; 
 Um perfil com escala milimetrada; 
 Suporte para associação de molas; 
 Conjunto de massas de 50g com ganchos; 
 Suporte para massas. 
 
Obs.: Para esta prática, não há necessidade de pesar as massas. Considere que cada unidade 
tenha 50 g e calcule o peso do conjunto de massas utilizando g = 9,8 m/s2. 
 
 
 
27 
 
Procedimentos: 
Pendure uma mola no suporte. Em sua extremidade livre, pendure um suporte para massas. 
Meça o alongamento da mola, essa será a posição inicial x0. 
Acrescente as massas de 50 g medindo, para cada peso, o alongamento x da mola (em relação 
ao valor da posição inicial). 
Preencha a Tabela com os valores da força F aplicada e da deformação x correspondente. 
Mola Individual Associação em série Associação em paralelo 
Força (N) Deformação (m) Força (N) Deformação (m) Força (N) Deformação (m) 
 
 
 
 
 
 
Usando o programa Excel, faço um gráfico com os valores de F, no eixo y e os valores da 
deformação, em metros, no eixo x. Consultando o apêndice A, faça uma regressão linear nos 
dados experimentais. Compare a equação da reta obtida com a equação (1) e determine o valor 
da constante da mola individual e das associações. 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Questões 
1. Se lhe fossem dadas duas molas de constantes k1 e k2 conhecidas, como você calcularia a 
constante elástica destas molas associadas em paralelo? E em série? 
2. Compare o valor calculado da constante elástica equivalente de cada associação com o valor 
experimental obtido. 
3. Tendo em vista os valores das constantes elásticas obtidas no experimento, qual conjunto 
ficou mais “duro” ou mais “macio”? Explique. 
 
 
29 
 
PRÁTICA 9 – Histerese Mecânica. 
INTRODUÇÃO 
Através da lei de Hooke (F = Kx), podemos analisar as trocas de energia que ocorrem quando 
uma mola é distendida sendo deformada permanentemente. 
Lembremos que o trabalho realizado por uma força constante que provoca um deslocamento x 
é dado pela expressão: 
W = F · x · cos (1) 
Sendo a força na mesma direção no deslocamento,  = 0 e a relação se reduz a: 
W = F · x (2) 
Para uma força F qualquer, aplicada a um corpo que, sob a ação desta força F, se desloca de x, a 
área do gráfico F versus x representa o trabalho realizado pelo agente que aplicou a força. Veja 
a figura 1. 
 
Figura 1 – Gráfico F versus x 
Troquemos agora a mola por um fio e analisemos a nova situação. Quando submetido à tração, 
um fio deforma-se, de início elasticamente. Porém avançando além do limite da elasticidade, a 
proporcionalidade entre a força e a deformação não mais se verifica. Se formos reduzindo 
agora a tração, o material não retorna às suas dimensões originais, permanecendo uma 
deformação residual. Tal fato denomina-se “Histerese Mecânica”. O comportamento do 
material pode ser representado, qualitativamente, pelo gráfico apresentado na figura 2. 
Neste gráfico, o aumento de tração corresponde ao trecho AB e a redução de tração ao trecho 
BC e a deformação residual é AC. Se a partir do ponto C, aumentarmos novamente a tração o 
fato se repetirá e assim por diante. Isto fará com que a energia perdida em cada vez, sob a 
 
30 
 
forma de calor para o ambiente, deixa o corpo extremamente debilitado, rompendo-se com 
facilidade. Assim a histerese mecânica representa uma energia perdida durante o processo, a 
qual pode se calculada através da área ABC do gráfico. 
 
Figura 2 – Gráfico de tração versus deformação. 
 (Bibliografia - HEWITT, PAUL Física Conceitual Bookman, 2002 e YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, 
A. ROGER Física V 1). 
OBJETIVO 
Analisar a histerese mecânica de uma tira de borracha. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
 Material: 
 Um tripé; 
 Um perfil com escala milimetrada; 
 Conjunto de massas de 50g e suporte para as massas; 
 Uma tira de borracha (“gominha”) NOVA. 
Procedimento: 
Faça a montagem da mesma maneira que na prática 7, substituindo a mola pela gominha de 
borracha.. 
Complete a tabela acrescentando uma massa de 50g de cada vez (a posição de equilíbrio é 
aquela com o suporte das massas). Aguarde 2 minutos após colocar cada massa antes de 
efetuar a leitura do comprimento da gominha. Anote na tabela, de cada vez, o comprimento x 
da tira de borracha. 
 
31 
 
 
Retire as massas, uma por vez, lendo a cada vez o valor comprimento da tira de borracha. Para 
esta parte (descarga) faça a leitura imediatamente após retirar a massa, completando a tabela 
1. 
 
 
Tabela 1 – Resultados da prática 8 
 
C 
A 
R 
G 
A 
Massa (g) x (mm) 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
D 
E 
S 
C 
A 
R 
G 
A 
200 
150 
100 
50 
0 
 
QUESTÕES 
1) Use o programa excel e represente em um gráfico Força por Deslocamento a tabela acima 
(lembre-se de trabalhar com unidades do Sistema Internacional) 
2) A gominha retornou ao tamanho original? 
3) A gominha obedece À Lei de Hooke em todas as fases do experimento? 
4) Por que no processo de carga deve-se aguardar um certo tempo e na descarga a leitura é 
feita imediatamenteapós a retirada da massa? 
 
 
 
32 
 
CÁLCULO DO TRABALHO DA HISTERESE 
 Utilizando o Método de Gauss para o Cálculo de Área, determine o trabalho líquido realizado 
depois de um ciclo de carga e descarga. Comente sobre esse valor encontrado tendo em mente a 
irreversibilidade do processo. Se o processo fosse reversível qual deveria se o valor do trabalho 
líquido realizado? 
Método de Gauss para Cálculo de Área 
 
Pegar cada um dos pontos do gráfico com os respectivos valores (xn;yn) e organizá-los da seguinte forma: 
𝑥1
𝑦1
 
𝑥2
𝑦2
 
𝑥3
𝑦3
 … 
𝑥𝑛
𝑦𝑛
 
𝑥1
𝑦1
 
Fazer o somatório da seguinte forma 
𝑥1
𝑦1
 
𝑥2
𝑦2
 
𝑥3
𝑦3
 … 
𝑥𝑛
𝑦𝑛
 
𝑥1
𝑦1
 
 
As flechas descendentes formarão o primeiro somatório: 
∑ = 𝑥1. 𝑦2 + 𝑥2. 𝑦3 + ⋯ + 𝑥𝑛. 𝑦1
1
 
As flechas ascendentes formarão o segundo somatório: 
∑ = 𝑦1. 𝑥2 + 𝑦2. 𝑥3 + ⋯ + 𝑦𝑛. 𝑥1
2
 
O módulo da diferença entre os dois somatórios corresponde a duas vezes a área do gráfico. 
| ∑ − ∑
21
| = 2𝐴 
 
 
 
33 
 
PRÁTICA 10 – Energia Potencial e Cinética – Conservação da Energia? 
INTRODUÇÃO 
Quando ocorre uma colisão entre dois objetos parte da energia cinética é perdida devido a 
deformação dos objetos, ruído e calor gerado. 
Considere uma bola de borracha que, ao ser solta de uma altura hi, chega ao chão com velocidade 
vi, como representado na Fig. 1a. Durante o contato com o chão, a bola comprime-se e perde 
parte de sua energia cinética; em seguida, salta, com velocidade vj, atingindo uma altura hj, como 
representado na Fig. 1b. 
hj
hi
vi vj
a) b)
 
Figura 1 – Em (a) uma bola de borracha, solta de uma altura hi, chega ao solo com velocidade vi. Em (b), após a colisão, ela salta 
com velocidade vj , atingindo uma altura hj. 
Na colisão com o chão, a perda de energia cinética da bola é 
   2 2 2 2
1 1
1
2 2
v v v    i j iE m m r
 , 
em que v
v

j
i
r
 é chamado de coeficiente de restituição. 
Quando não há perda de energia (situação ideal), E = 0 e, consequentemente, r = 1. Em uma 
situação real, parte da energia cinética é dissipada e, portanto, r < 1. 
Em cada colisão com o chão, a bola perde parte de sua energia cinética e atinge, sucessivamente, 
alturas cada vez menores. É possível determinar-se o coeficiente de restituição medindo-se as 
alturas hi e hj pois existe uma relação entre a velocidade de retorno da bola e a altura alcançada. 
 
34 
 
Considerando-se que há conservação de energia mecânica nos intervalos antes e após cada 
colisão, então, 
2
2
1
e
2
1
.
2
i i
j j
m mgh
m mgh


v
v
 
Portanto o coeficiente de restituição é dado por 
j j
i i
h
r
h
 
v
v
 ou 
i
j
h
h
r 2
. 
Dessa forma, a altura que a bola atinge após colidir com o chão será sempre uma fração fixa da 
altura inicial de que ela caiu. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Objetivo 
 Determinar o coeficiente de restituição de um material. No caso, uma bola de borracha 
colidindo com o chão. 
Material utilizado 
 Tira de papel fixada na parede e bola de borracha ou similar com alto coeficiente de 
restituição. 
Procedimentos 
 Solte a bola de uma altura inicial h0  2 m e anote a altura h1 que ela atinge após a primeira 
colisão com o chão. Repita essa operação, pelo menos, cinco vezes e determine o valor 
médio de h1 e o desvio h1. Antes de começar a fazer as medidas, treine algumas vezes a 
maneira de observar e medir para possibilitar um melhor resultado, com menor desvio. 
 Em seguida, solte a bola da altura h1 e determine a altura h2; essa altura é a mesma que a bola 
atingiria após a segunda colisão com o chão, quando solta da altura h0. 
 Repita o procedimento até, pelo menos, a altura h6 e anote os dados em uma tabela. 
 Faça o gráfico de hn em função de n. Observe que, no gráfico que você obteve, os pontos não 
se situam sobre uma reta. 
 
35 
 
 Utilizando a relação 2r = 
0
1
h
h
 = 
1
2
h
h
= 
2
3
h
h
= . . . 
1n
n
h
h
 , demonstre que 
nh
 = 
0h
 nr 2 (1). 
 Uma maneira de obter o coeficiente de restituição r consiste em linearizar o gráfico. Faça a 
linearização do gráfico obtido e, em seguida, com base na equação (1) linearizada, faça uma 
regressão linear para determinar o coeficiente de restituição e seu respectivo erro. Compare o 
valor de h0 encontrado a partir do gráfico com o valor medido. 
 Utilizando o valor do coeficiente de restituição encontrado, determine a fração percentual da 
energia cinética dissipada em cada colisão da bola com o chão. 
 
36 
 
ANEXO A– Uso de recursos computacionais 
Sempre que fazemos um experimento científico obtemos um resultado numérico que 
representamos em uma tabela, sendo este resultado “função” da variação de um parâmetro. O 
parâmetro que variamos é chamado variável independente e aquele que medimos, variável 
dependente. 
Se os resultados obtidos com as medidas forem representados em um gráfico, a visualização do 
experimento será muito mais clara e poderemos obter informações importantes do mesmo. 
Observe o exemplo a seguir. 
Para averiguar a dependência do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício, foi 
escoada através de orifícios circulares de diferentes diâmetros, relativamente pequenos, a água 
contida em quatro grandes recipientes cilíndricos de igual tamanho. Para verificar-se a 
dependência do tempo de escoamento em relação à quantidade de água, verteu-se este líquido 
para os mesmos recipientes de três alturas diferentes. Observe a Tabela1. 
Tabela1 – Exemplo do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício 
Diâmetro do orifício 
d (cm) 
Tempo de Escoamento 
h=30cm h=10cm h=4cm 
t (s) t (s) t (s) 
1,5 73,0 43,5 26,7 
2 41,2 23,7 15,0 
3 18,4 10,5 6,9 
5 6,8 3,9 2,2 
 
As colunas de tempo de escoamento são para as seguintes alturas de líquido: 30cm, 10cm e 
4cm. Observe na Figura 1que, em um gráfico, é muito mais fácil visualizar o comportamento do 
fenômeno observado. 
 
 
37 
 
 
Figura 1- Gráfico do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício. 
 
O gráfico da Figura 1 foi construído utilizando o programa Excel, que é prático para fazer 
traçados simples de gráficos. Outro programa que pode ser utilizado é o SciDavis, disponível 
nos computadores dos laboratórios de Física. Também disponível para download gratuito no 
site http://scidavis.sourceforge.net 
 
1. USANDO O PROGRAMA Excel (EXEMPLO) 
Observe o exemplo abaixo que mostra a relação a velocidade e o tempo para um corpo que 
desce um plano inclinado linear entre duas variáveis. (Poderia ser, por exemplo, velocidade em 
função do tempo, com aceleração constante ou tensão em função da corrente em um circuito 
com resistor ôhmico). Vamos construir, como exemplo, o gráfico relativo aos dados da tabela 2 
Tabela 2 – Exemplo da variação linear entre duas grandezas. 
Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35 
Velocidade (m/s) 10,55 18,9 27,8 35,6 44,5 52,7 61,5 
 
Siga o seguinte procedimento para criar o gráfico: 
1. Abra o programa Excel e digite a tabela. Tenha o cuidado de digitar os valores de X (variável 
independente) na primeira coluna (veja Figura 2). 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6
h = 30 cm
h = 10 cm
h = 4 cm
 
38 
 
2. Marque as duas colunas e clique no ícone para construção de gráficos (assistente de gráfico). 
3. Após este passo será aberta uma janela para que você escolha o tipo de gráfico (Figura3). 
Como não sabemos qual é o tipo de comportamento observado, devemos escolher um gráfico 
de dispersão sem conectar os pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Exemplo da janela do Excel para entrada dos dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Exemplo da janela do Excel para escolha do tipo de gráfico. 
4. Escolhido o tipo de gráfico, clique em avançar. Em seguida, clique em avançar novamente 
para que se inicie o processo de edição do gráfico. 
 
 
 
39 
 
5. No menu que irá aparecer você pode escolher (Figura 4): 
 No submenu Linhas de Grade você pode traçar linhas de grade que lhe darão a 
referência de onde se encontram os pontos (é mais elegante não fazê-lo, pois os 
dados já se encontram na tabela, para que a visualização do gráfico não fique 
poluída!). 
 No submenu Titulo, você dará titulo aos eixos e ao gráfico. 
 No submenu Eixos, distribui automaticamente os valores dos eixos X e Y (não é 
necessário alterá-lo). 
 No submenu Legenda, você retirar o nome da legenda (que geralmente para uma 
única seqüência de dados é igual ao título do gráfico). 
 Não é necessário alterar parâmetros no submenu Rótulo de Dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Exemplo da janela do Excel para detalhamento do gráfico 
6. Clique em avançar e depois salve o gráfico como um objeto na planilha (opção padrão) para 
que possa continuar a ser editado e depois copiado para dentro de um documento. 
O processo de edição dos eixos se dá através de um duplo clique sobre o eixo X ou Y. Fazendo 
isto, abrirá um menu de edição onde você pode mudar escala (faixa de valores) dos eixos. Por 
exemplo, coloque os eixos X e Y começando e terminando nos valores limites da tabela. 
 
 
40 
 
Em um gráfico, os eixos X e Y não precisam se cruzar na origem. Podemos alterar a escala e o 
ponto de cruzamento para melhorarmos a visualização do fenômeno estudado. 
Após esta etapa, seu gráfico deve ter uma aparência semelhante à mostrada na Figura 5 (para 
economizar toner, você pode mudar a cor de fundo do gráfico para branco. Para tanto basta 
dar um duplo clique na superfície cinza e escolher cor nenhuma!): 
 
Figura 5 – Exemplo do gráfico produzido com o Excel 
 
2. REGRESSÃO LINEAR COM O PROGRAMA EXCEL 
 
A regressão linear é um método que determina a equação de uma reta (função do primeiro 
grau) que melhor se sobrepõe (ajusta) aos resultados de medidas experimentais. Como vimos 
anteriormente a regressão linear usa métodos estatísticos para reduzir a distância dos pontos 
(valor de x e de y) da linha reta traçada. O método genérico (válido para qualquer tipo de 
função) é denominado método dos mínimos quadrados. 
Usando técnicas de linearização, como descrito nos capítulos anteriores, podemos usar o Excel 
para determinar os parâmetros A e B de uma função do primeiro grau. Utilizaremos o exemplo 
da concentração C de etanol no sangue, em função do tempo t, após a ingestão de etanol. Veja 
como é feita a regressão linear: 
 
41 
 
1. Clique com o botão da direita sobre os pontos e na caixa que aparecer escolha a opção 
“adicionar linha de tendência”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Exemplo de regressão linear com o Excel 
 
2. Na caixa aberta, escolha o tipo “linear”; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Exemplo da janela do Excel para adição de linha de tendência 
 
 
 
42 
 
3. Na barra opções escolha: linha de tendência automática e exibir equação no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Exemplo da janela do Excel para personalização da linha de tendência. 
 
4. Após estes passos, a equação será escrita em seu gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Exemplo de gráfico com regressão linear usando o Excel 
 
 
 
 
43 
 
ANEXO B – Sistemas de medidas, conversão de unidades e algarismos 
significativos 
GRANDEZAS FÍSICAS 
INTRODUÇÃO 
Por que estudar Física? Por duas razões. Primeiro, porque a Física é uma das Ciências mais 
fundamentais. Os cientistas de todas as disciplinas usam ideias da Física, desde os químicos que 
estudam a estrutura das moléculas até os paleontólogos que tentam reconstruir como os 
dinossauros caminhavam. A Física é também a base de toda Engenharia e tecnologia. Nenhum 
engenheiro pode projetar qualquer tipo de dispositivo prático sem que primeiro entenda os 
princípios básicos nele envolvidos. Para projetar uma nave espacial ou uma ratoeira mais 
eficiente, você deve entender as leis básicas da Física. 
A NATUREZA DA CIÊNCIA 
A Ciência tenta encontrar padrões e princípios que relacionam fenômenos naturais 
exaustivamente observados. Esses padrões denominam-se teorias científicas ou, quando bem 
estabelecidas e de largo uso, leis e princípios. O desenvolvimento de uma teoria científica 
requer criatividade em todos os estágios. O cientista deve aprender a fazer perguntas 
pertinentes, projetar experimentos para tentar responder a essas perguntas e tirar conclusões 
apropriadas dos resultados. 
De acordo com a lenda, Galileu (Galileo Galilei / 1564-1642), por exemplo, deixava cair objetos 
leves e pesados do topo da Torre Inclinada de Pisa para verificar se a taxa de queda livre era 
constante ou não. Afirmava que somente a investigação experimental poderia responder a essa 
pergunta. Esta ideia (experimentação) foi mais tarde ampliada para uso geral na Ciência. 
O desenvolvimento de uma teoria científica é sempre um processo com duas etapas que 
começa e termina com experimentos ou observações. Esse desenvolvimento normalmente 
segue caminhos indiretos, com becos sem saída, suposições erradas e o abandono de teorias 
mal sucedidas em favor de teorias mais promissoras. A ciência não é simplesmente uma 
coleção de fatos e de princípios; é também o processo pelo qual chegamos a princípios gerais 
que descrevem como o universo físico se comporta. 
 
44 
 
Nunca se encara uma teoria como uma verdade final e acabada. Existe sempre a possibilidade 
de novas observações exigirem a revisão ou o abandono de uma teoria. Faz parte da natureza 
da teoria científica podermos desaprovar uma teoria ao encontrarmos um comportamento que 
não seja coerente com ela, porém nunca podemos provar que uma teoria seja sempre correta. 
A essência da relação entre a teoria e a experiência é evidenciada aprendendo-se como aplicar 
os princípios físicos a uma variedade de problemas práticos. Em diversos pontos de nossos 
estudos discutiremos uma estratégia sistemática para a solução de problemas que auxiliará 
você a resolver problemas de modo eficiente e preciso. Aprender a resolver problemas é 
fundamental; você não sabe Física enquanto não for capaz de fazer Física. Isso significa não só 
aprender os princípios gerais, mas também aprender como usá-los em situações específicas. 
 
PADRÕES E UNIDADES 
A Física é uma ciência experimental. Os experimentos exigem medidas, e normalmente usamos 
números para descrever os resultados das medidas. Qualquer número usado para descrever 
quantitativamente um fenômeno físico é uma grandeza física. Por exemplo, duas grandezas 
físicas para descrever você são seu peso e sua altura. Algumas grandezas físicas são tão 
fundamentais que podemos defini-las somente descrevendo como elas são medidas. Tal 
definição denomina-se definição operacional. Alguns exemplos: medir uma distância usando 
uma régua e medir um intervalo de tempo usando um cronômetro. 
Em outros casos, definimos uma grandeza física descrevendo como calculá-la a partir de outras 
grandezas que podemos medir. Portanto, poderíamos definir a velocidade média de um objetoem movimento como a distância percorrida (medida com uma régua) dividida pelo intervalo de 
tempo do percurso (medido com um cronômetro). 
Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com um padrão de referência. Quando 
dizemos que um Porsche 944 possui comprimento de 4,29 metros, queremos dizer que ele 
possui comprimento 4,29 vezes maior do que uma barra de um metro, a qual por definição 
possui comprimento igual a um metro. Tal padrão define uma unidade da grandeza. 
 
45 
 
O metro é uma unidade de distância, e o segundo é uma unidade de tempo. Quando usamos 
um número para descrever uma grandeza física, precisamos sempre especificar a unidade que 
estamos usando; descrever uma distância simplesmente como "4,29" não significa nada. 
Para fazer medidas confiáveis e precisas, precisamos de medidas que não variem e que possam 
ser reproduzidas por observadores em diversos locais. O sistema de unidades usado pelos 
cientistas e engenheiros em todas as partes do mundo denomina-se normalmente "sistema 
métrico", porém, desde 1960, ele é conhecido oficialmente como Sistema Internacional, ou SI 
(das iniciais do nome francês Système International). 
 
PREFIXOS DAS UNIDADES 
Uma vez definidas as unidades fundamentais, é fácil introduzir unidades maiores e menores 
para as mesmas grandezas físicas. No sistema métrico, elas são relacionadas com as unidades 
fundamentais (ou, no caso da massa, com o grama) através de múltiplos de 10 ou de 1/10. Logo, 
um quilômetro (1 km) é igual a 1000 metros e um centímetro é igual a 1/100 do metro. 
Normalmente escrevemos múltiplos de 10 ou de 1/10 usando notação exponencial: 1000 = 103, 
1/1000 = 10-3. Usando esta notação, 1 km = 103 m e 1 cm = 10-2 m. 
Os nomes das demais unidades são obtidos adicionando-se um prefixo ao nome da unidade 
fundamental. Por exemplo, o prefixo "quilo", abreviado por k, significa sempre um múltiplo de 
1000; portanto: 
1 quilômetro = 1 km = 1000 metros = 103 m, 
1 quilograma = 1 kg = 1000 gramas = 103 g, 
1 quilowatt = 1 k W = 1000 watts =103W. 
Apresentamos aqui diversos exemplos do uso dos prefixos que designam múltiplos de 10 para 
unidades de comprimento, massa e tempo. 
COMPRIMENTO 
1 nanômetro = 1 nm = 10-9 m (algumas vezes maior do que o maior átomo) 
1 micrômetro = 1 μm = 10-6 m (tamanho de uma bactéria e de células vivas) 
 
46 
 
1 milímetro = 1 mm = 10-3 m (diâmetro do ponto feito por uma caneta) 
1 centímetro = 1 cm = 10-2 m (diâmetro de seu dedo mínimo) 
1 quilômetro = 1 km =103 m (percurso em uma caminhada de 10 minutos) 
MASSA 
1 micrograma = 1 μg =10-6 g = 10-9 kg (massa de urna partícula muito pequena de poeira) 
1 miligrama = 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg (massa de um grão de sal) 
1 grama = 1 g = 10-3 kg (massa de um clipe de papel) 
 TEMPO 
1 nanossegundo = 1 ns = 10-9 s (tempo para a luz percorrer 0.3 m) 
1 microssegundo = 1 μs =10-6 s (tempo para um satélite percorrer 8 mm) 
1 milissegundo = 1 ms = 10-3 s (tempo para o som percorrer 0.35 m) 
 
COERÊNCIA E CONVERSÃO DE UNIDADES 
Usamos equações para relacionar grandezas físicas representadas por símbolos algébricos. A cada 
símbolo algébrico sempre associamos um número e uma unidade. Por exemplo, d pode 
representar uma distância de 10 m, t um tempo de 5 s e v uma velocidade de 2 m/s. 
Uma equação deve sempre possuir coerência dimensional. Você não pode somar automóvel 
com maçã; dois termos só podem ser somados caso eles possuam a mesma unidade. Por 
exemplo, se um corpo se move com velocidade constante v e se desloca uma distância d em um 
tempo t, essas grandezas podem ser relacionadas pela equação 
d = vt (1) 
Caso d seja medido em metros, então o produto vt também deve ser expresso em metros. 
Usando os valores anteriores como exemplo, podemos escrever 
10 m = 
 s
s
m
52 





 
 
47 
 
Como a unidade m/s do membro direito da equação é cancelada com a unidade s, o produto vt 
possui unidade de metro, como esperado. Nos cálculos, as unidades são tratadas do mesmo 
modo que os símbolos algébricos na divisão e na multiplicação. 
ATENÇÃO: antes de resolver um problema ou iniciar qualquer operação com números, verifique se 
as unidades (se for o caso) são todas coerentes entre si. Por exemplo, se estão todas no SI ou se são 
compatíveis. Por exemplo, não é possível somar diretamente 15,3 m com 12 cm!!! 
 
CONVERSÃO DE UNIDADES 
O sistema métrico é o sistema decimal de pesos e medidas. No sistema métrico, o metro é a 
unidade principal de comprimento, o litro de volume e o grama de massa. Múltiplos e sub-
múltiplos decimais destas unidades principais, seus valores relativos e seus prefixos 
correspondentes são demonstrados na Tabela 7. 
Neste sistema com base decimal, o valor de um número pode ser alterado por um fator de 10, 
mediante o deslocamento de uma posição da vírgula. Para alterar uma unidade métrica para a 
próxima denominação menor, a vírgula é deslocada uma casa à direita. Para alterar uma 
unidade métrica para a próxima denominação maior, a vírgula é deslocada uma casa à 
esquerda, conforme demonstrado na Figura 25. 
As unidades métricas de peso e volume e seus equivalentes mais comuns utilizadas em 
laboratórios são as seguintes: 
1 miligrama (mg) = 1000 microgramas (g ou mcg) 
1 grama (g) = 1000 miligramas = 1.000.000 microgramas 
1 quilograma (kg) = 1000 gramas 
1 litro (L) = 1000 mililitros (mL) 
1 decilitro (dL) = 100 mililitros 
Adicionalmente o centímetro cúbico (cm3 ou cc) costuma encontrar aplicações específicas. O 
mililitro é tão próximo do volume de um centímetro cúbico que, para fins práticos, são 
considerados unidades equivalentes. 
 
48 
 
Embora o sistema métrico seja fácil de usar, erros experimentais ocorrem devido à má 
colocação da vírgula decimal, às conversões de unidade incorretas ou à má interpretação das 
unidades. Para evitar erros, deve-se estar alerta e verificar a colocação da vírgula. A má 
colocação da mesma leva a um erro mínimo de um décimo ou a 10 vezes a quantidade 
desejada! A escolha das dimensões para expressar uma quantidade está geralmente baseada 
naquela que resulta em um valor numérico de 1 a 1000. Por exemplo: 500 g é usado no lugar 
de 0,5 kg; 1,96 kg no lugar de 1960 g; 750 mL no lugar de 0,75 L; 75 cm no lugar de 0,75 m, e 1 
g ou 1000 mg no lugar de 1.000.000 g. 
Para adicionar ou subtrair quantidades no sistema métrico, as mesmas devem ser reduzidas a 
uma denominação comum (a mesma unidade) antes de se realizar o cálculo aritmético. 
 
Tabela 1 - Múltiplos e submúltiplos decimais de unidades principais 
 
 
 
 
 
49 
 
 
 
Figura 1 
 
INCERTEZA E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
As medidas sempre envolvem incertezas. Se medir a espessura da capa de um livro de capa 
grossa com uma régua comum, sua medida será confiável até o milímetro mais próximo. 
Suponha que você meça 3 mm. Seria errado expressar este resultado como 3,00 mm; por causa 
das limitações do dispositivo de medida, você não pode afirmar se a espessura real é 3,00 mm, 
2,85 mm ou 3,11 mm. Contudo, se você usasse um dispositivo de maior precisão, o resultado 
poderia ser expresso como 2,91 mm. A distinção entre essas duas medidas corresponde a suas 
respectivas incertezas. A segunda medida possui uma incerteza menor; ela é mais precisa. A 
incerteza corresponde ao erro da medida, visto que ela indica a maior diferença esperada entre 
o valor real e o valor medido. A incerteza ou erro no valor da grandeza depende da técnica 
usada na medida. 
Em muitos casos, a incerteza de um número não é indicada indiretamente pelo númerode 
dígitos confiáveis, ou algarismos significativos, do valor da medida. Dizemos que a medida da 
espessura da capa de certo livro que forneceu o valor 2,91 mm, possui três algarismos 
significativos. Com isto queremos dizer que os dois primeiros algarismos são corretos, 
enquanto o terceiro dígito é incerto, duvidoso ou avaliado. O último dígito está na casa dos 
 
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centésimos, de modo que a incerteza é aproximadamente igual a 0,01 mm. Dois valores com o 
mesmo número de algarismos significativos podem possuir incertezas diferentes; uma distância 
de 137 km também possui três algarismos significativos, porém a incerteza é aproximadamente 
igual a 1 km. 
Quando você usa números com incertezas para calcular outros números, os resultados obtidos 
também são incertos. É especialmente importante entender isto quando você compara um 
resultado experimental com um valor previsto pela teoria. O valor obtido experimentalmente 
deve levar em conta as regras de operações com algarismos significativos, definidas mais 
adiante. Esta é a maneira científica de se fazer operações e indicar seus resultados. 
Escrever uma medida em notação cientifica ou mudá-la de unidade não pode alterar sua 
incerteza. Se você executou uma medida de massa e obteve 0,0250 gramas, este valor possui 3 
algarismos significativos. No sistema internacional este valor deve ser expresso em quilogramas 
que seria 0,0000250 kg ou em notação cientifica 2,50 x 10-3 kg. Não é correto escrever 
0,000025 ou 2,5 x 10-3, pois, nestes casos, existem apenas dois algarismos significativos. 
 
Adição e subtração com algarismos significativos 
Quando você adiciona ou subtrai números, o que importa é a localização da vírgula indicadora 
da casa decimal e não o número de algarismos significativos. O resultado deve indicar sempre o 
menor número de casas decimais entre as parcelas envolvidas. Por exemplo, 123,62 + 8,9 = 
132,5 e não 132,52. 
Observe que, quando você reduz a resposta ao número apropriado de algarismos significativos, 
deve arredondar e não truncar a resposta. Usando a calculadora para dividir 525 m por 311 m 
você encontrará 1,688102894; com três algarismos significativos o resultado é 1,69 m e não 
1,68 m. 
Quando você trabalha com números muito grandes ou muito pequenos, pode mostrar os 
algarismos significativos mais facilmente usando notação científica, algumas vezes denominada 
de notação com potências de 10. A distância entre a Terra e a Lua é aproximadamente igual a 
384.000.000 m. Como este número é muito grande, o representamos na forma: 3,84 x 108 m. 
 
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O número escrito na forma 3,84 x 108 m, possui três algarismos significativos; já na forma 
384.000.000 m ele possui 9 algarismos significativos. Note que, em notação científica, toda 
quantidade deve ser expressa através de um número entre 1 e 10 seguido da multiplicação pela 
potência de 10 apropriada. 
Quando um inteiro e uma fração ocorrem em uma equação, consideramos o inteiro como se 
não tivesse nenhuma incerteza. Por exemplo, na equação: 
v2 = v0
2+ 2a(x - x1) (2) 
o fator 2 vale exatamente 2. Podemos supor que este fator possua um número infinito de 
algarismos significativos (2,000000...). A mesma observação é válida para o expoente 2 em v2 e 
v0
2. 
 
Exemplo: algarismos significativos na multiplicação 
A energia de repouso de um corpo de massa m é dada pela equação de Einstein 
E = mc2 (3) 
em que c é a velocidade da luz no vácuo. 
Determine E para um corpo que possui massa m = 9,11 x 10-31 kg (a massa de um elétron). 
A unidade SI para energia E é o joule (J) e 1 J = 1 kg.m2/s2:. 
O valor exato da velocidade da luz no vácuo é = 299.792.458 m/s = 2,99792458 x 108 m/s. 
SOLUÇÃO: Substituindo os valores de m e de c na equação de Einstein, encontramos: 
E = (9,11 x 10-31 kg)(2,99792458 x 108 m/s)2 
 = (9,11)(2,99792458)2(10-31)(108)2 kg-m2/s2 
 = (81,87659678)(10-31)(1016) kg-m2/s2 
 = 8,187659678 x 10-14 kg-m2/s2. 
Como o valor de m foi dado com três algarismos significativos, devemos aproximar o resultado 
para 
E = 8,19x10-14 kg-m2/s2 = 8,19x 10-14 J. 
 
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Em geral, as calculadoras usam notação científica e somam automaticamente os expoentes, 
porém você deve ser capaz de realizar esses cálculos manualmente quando necessário. 
 
QUESTÕES 
1) Das unidades citadas a seguir, quais pertencem ao SI? Metro, centímetro, hora, segundo, 
litro, Angstron, micrômetro, miligrama, quilograma. Identifique as grandezas relacionadas a 
cada uma das unidades citadas. 
2) Faça as conversões de unidades indicadas: 
a) 16 Km  m b) 0,02 mm  m c) 157 min  h 
d) 2 Km2  m2 e) 5 cm3  m3 f) 4L  mm3 g) 8g  Kg 
3) Arredonde as medidas seguintes de modo a expressá-las com apenas 3 algarismos 
significativos: 
 a) 422,32 cm2 b) 3,428 g c) 16,15 s 
4) Quantos algarismos significativos existe em cada medida? (conta-se a partir do primeiro 
algarismo diferente de zero). 
a) 702 cm b) 36,00 Kg c) 0,00815 m d) 0,05082 L