TB Nota de Aula 2a

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
Campi São José dos Campos – Dutra
TERMODINÂMICA BÁSICA
NOTA DE AULA 2
Energia 
A energia pode se manifestar de diversas formas: mecânica, elétrica, térmica, cinética, potencial, magnética, química e nuclear. A energia total de um sistema é a soma de todas elas. 
A energia pode ser analisada através de uma forma macroscópica movimento energia cinética e posição potencial ou de uma forma microscópica relacionada à estrutura molecular chamada de energia interna (U). 
Energia Interna (U)
	
	Em estudos de termodinâmica aparece como energia interna (U) dada em kJ, BTU ou kcal; ou na forma de energia interna específica, que é a energia interna por unidade de massa dada em kJ/kg, BTU/lbm ou kcal/kg.
Energia cinética (EC) 
É resultado a um movimento relativo a um referencial e pode ser expressa por:
Onde v é a velocidade em relação a um referencial fixo
Ou na forma de energia cinética específica, ou seja, energia cinética por unidade de massa.
Energia Potencial (EP)
É aquela existem em relação à altura em um campo gravitacional e sua formulação matemática é dada por: 
onde g é a aceleração gravitacional e z é a elevação do centro de gravidade do sistema com relação a algum nível de referência arbitrário. 
Ou na forma de energia potencial específica, ou seja, energia potencial por unidade de massa.
Para a termodinâmica iremos considerar apenas essas três formas de energia como o valor total presente o sistema. Apesar de haver diversas outras formas de energia seus efeitos são significativos apenas em alguns casos específicos. Portanto, a energia em um sistema será:
Ou energia específica
Algumas vezes é importante analisar a energia em relação ao tempo, ou seja, a taxa de energia. A variação de energia no tempo é definida como o fluxo de energia e possui a dimensão de potência.
Quando se trabalha com fluxo de energia é conveniente também utilizar o fluxo de massa ao invés da massa diretamente. Sendo assim:
onde ρ é a massa específica do fluido, A é a área da seção transversal ao escoamento, v é a velocidade média do escoamento e é vazão volumétrica.
Trabalho
Podemos definir o trabalho termodinâmico como: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso."
O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho realizado sobre o sistema é negativo. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico.
Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força ( Newton) agindo através de uma distância ( metro).
Essa unidade de trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule, ( J ).
1 J = 1N.m
lbf x ft
kgf x cm
Definimos POTÊNCIA como trabalho por unidade de tempo, e a representamos por. Assim:
=
a unidade de potência é Joule por segundo, denominada Watt ( W )
1 W = 1 
Analisemos
No desenho percebemos que há a aplicação da força peso sobre a área do embolo, ou seja:
	Percebemos que esta pressão causou um deslocamento dx, que por sua vez modificou o volume ocupado pelo gás obtido por:
	Portanto, a variação do trabalho de expansão do gás será definida por:
No desenho abaixo temos o processo de ir de 1 para dois por 2 caminhos diferentes B e C. O processo de retorno de 2 para 1 é somente pelo caminho A. Fica evidente que os caminhos definem a área abaixo da curva e portanto, definem trabalhos diferentes.
A área sob a curva representa o trabalho para cada processo é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, W é uma diferencial inexata.
Calor
Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de um sistema a uma dada temperatura, a outro sistema (ou meio) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas.
O calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor é um fenômeno transitório.
No sistema Internacional, SI, a unidade de calor (e de qualquer outra forma de energia) é o Joule. No Sistema Inglês é dado em BTU e no Sistema Técnico em calorias (cal).
Calor transferido para um sistema é considerado positivo e transferido de um sistema é negativo. O calor é normalmente representado pelo símbolo Q. Um processo em que não há troca de calor (Q = 0) é chamado de processo adiabático.
O calor transferido para um sistema na unidade de tempo é chamado taxa de calor ou fluxo de calor, e é designado pelo símbolo Q ponto, a respectiva unidade no S.I. é o Watt (W).
Chamamos de calor sensível a quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo quando este tem sua temperatura alterada. Seja m a massa de um objeto. Teremos:
Q = m⋅c⋅ΔT
onde ΔT=Tfinal−Tinicial é a variação de temperatura do objeto e c representa o calor específico do material, uma característica da substância que forma o objeto. 
A unidade do Calor Específico no Sistema Internacional, é o J/kg.K. Utilizando-se unidades usuais, sua unidade seria o cal/g°C. Temos, por exemplo, para a água, o seguinte valor: cágua = 1,0 cal/g ºC
Comparação entre Calor e Trabalho
O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos "transitórios". Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porem qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado.
Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema.
Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas.
EXEMPLO 2.1 – MORAN SHAPIRO - 7ª Ed.
	Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume é dada por:
	A pressão inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1m3 e o volume final é de 0,2m3 . Determine o trabalho do processo em kJ, no caso de: a) n=1,5; b) n=1,0; c) n=0.
Modelo de Engenharia
O gás é um sistema fechado
A fronteira móvel é o único modo de trabalho
A expansão é um processo politrópico
Para n = 1,5
	mas
	Logo
	Mas
	Substituindo
		É necessário p2
1 bar = 10 N/m2 = 10 Pa
Para n = 1
Para n =0 p = cte, logo
Primeira Lei da Termodinâmica 
	A única maneira de variar a energia de um sistema fechado é por meio de calor ou trabalho. Porém a energia deve ser conservar, isto é, a energia não pode ser criada ou destruída, apenas transformada. Essa conservação de energia é o princípio da Primeira Lei. 
Balanço de Energia 
	A variação líquida da energia total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total que entra e a energia total que sai do sistema durante esse processo. 
Eentra – Esai = ΔEsistema [J]
	Essa relação se aplica a todo tipo de sistema em qualquer processo 
ΔEsistema = Efinal – Einicial = E2 – E1
	A energia pode existir sob diversas formas, cinética, potencial, magnética, eletromagnética, nuclear, química, e sua soma constitui a energia total. A variação da energia total de um sistema durante um processo pode ser expressa por: 
ΔEsistema = ΔU + ΔEC + ΔEP
onde U é a energia interna, EC a energia cinética e EP a energia potencial. Porém temos que:
ΔU = m (u2 – u1) [J]
ΔEP = mg (z2 – z1) [J]
	A energia pode ser transferida para ou de um sistema de três formas: 
	1. Calor (Q) promove o aumento ou diminuição da energia das moléculas, e consequentemente a energia interna do sistema. 
	2. Trabalho (W) é uma forma de energia que não seja proveniente de uma diferença de temperatura. A realização de trabalho sobre o sistemaaumenta a energia do sistema, enquanto que a realização de trabalho pelo sistema diminui a energia dele. 
	3. Fluxo de massa (ṁ) é um mecanismo adicional de transferência de energia, tendo um aumento com o acréscimo de massa e uma diminuição com a retirada de massa do sistema. 
	Com isso, o balanço de energia pode ser escrito da seguinte forma:
ΔEsistema = Eentra – Esai = (Qentra – Qsai) + (Wentra – Wsai) + Emassa,entra – Emassa,sai
Na forma de taxa a variação de energia e de sua transferência na forma de calor e trabalho podem ser expressas como: 
Ėentra – Ėsai = dEsistema/dt [Watt] = W/Δt [Watt] = Δt [Watt]
Balanço de Energia para Ciclo
 	Num processo de ciclo termodinâmico o sistema retorna ao seu estado original e, portanto, a variação de energia líquida é nula. Assim temos: 
ΔEciclo = Qciclo – Wciclo
ΔEciclo = 0
Qciclo = Wciclo
EXEMPLO 2.2 – MORAN SHAPIRO - 7ª Ed.
	Um conjunto cilindro-pistão contém 0,4 kg de um certo gás. O gás está sujeito a um processo no qual a relação pressão-volume é dada por:
	A pressão inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1 m3 e o volume final é de 0,2 m3. A variação de energia interna específica do gás é de -55 kJ/kg. Não há variação significativa daenergia cinética ou potencial. Determine a transferência de calor líquida para o processo, em kJ. 
Modelo de Engenharia
O gás é um sistema fechado
O processo é descrito por 
Não há variação de energia cinética ou potencial.
Balanço de energia para sistema fechado
0
0
		É necessário p2
1 bar = 10 N/m2 = 10 Pa
EXEMPLO 2.3 – MORAN SHAPIRO - 7ª Ed.
	Ar está contido em um conjunto cilindro pistão vertical equipado com uma resistência elétrica. A atmosfera exerce uma pressão de 14,7 lbf/in2 (101,3 kPa) no topo do pistão, que possui uma massa de 100 lb (45,4 kg) e cuja área é de 1 ft (0,09 m2) . Uma corrente elétrica passa através da resistência e o volume de ar aumenta lentamente de 1,6 ft3 (0,04 m3), enquanto sua pressão permanece constante. A massa de ar é 0,6 lb (0,27 kg) e sua energia interna específica aumenta de 188 Btu/lb (41,9 kJ/Kg). O ar e o pistão estão em repouso no início e no fim do processo. O material do cilindro-pistão é um composto cerâmico e, portanto, um bom isolante. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado, e a aceleração da gravidade g = 32,0 ft/s2 (g = 9,7 m/s2). Determine a transferência de calor da resistência para o ar, em Btu, para um sistema composto de (a) apenas ar, (b) ar e pistão.
Modelo de Engenharia
Dois sistemas fechados são considerados, como ilustrados nos diagramas.
A única transferência de calor significativa é a da resistência do ar, durante a qual o ar se expande lentamente e sua pressão permanece constante.
Não há variação líquida na energia cinética; a variação da potencial do ar é desprezível, e já que o material do é um bom isolante, a energia interna do pistão não é afetada pela transferência de calor.
O atrito entre o pistão e a parede do cilindro é desprezível.
A aceleração da gravidade é constante; g = 32 ft/s2.
Análise (a)
	Balanço de energia
0
0
	Trabalho do pistão com a expansão do gás
	Para se determinar a pressão p, deve-se fazer o balaço das forças no pistão:
É necessário transformar em lbf e ft2 em in2.
O trabalho é realizado no fundo do pistão (parte inferior pela expansão do ar):
A transferência de calor é:
Análise (a)
	Balanço de energia soma das variações de energia no ar e no pistão
0
0
0
0
O trabalho é realizado na parte superior do pistão (atua a pressão atmosférica) dado por
A variação de altura é dada por:
A variação de EP é dada por:
Finalmente:
Ciclos de potência 
	São aqueles que fornecem uma transferência líquida de energia sob a forma de trabalho.
Wciclo = Qentra – Qsai
	O desempenho ou eficiência de um sistema de potência pode ser descrito em termos da extensão na qual a energia adicionada por calor é convertida em trabalho líquido.
Ciclos de refrigeração ou bomba de calor 
	São aqueles que necessitam de uma entrada líquida de trabalho para realizar a transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
Wciclo = Qsai - Qentra
O desempenho dos ciclos de refrigeração ou coeficiente de desempenho pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia recebida na forma de calor do corpo frio e o trabalho líquido necessário para produzir esse efeito. 
Já o desempenho da bomba de calor está relacionado com a quantidade de energia térmica que é descarregada no corpo quente.
Exemplo 2 - Módulo III – Primeira Lei da Termodinâmica e em Ciclos de Potência e Refrigeração. (disciplina on-line) 
Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série, iniciando no estado 1, onde p1 = 1 bar, V1 = 1,5 m3, como a seguir: 
Processo 1-2: compressão com pV = cte, W12 = -104 kJ. U1 = 512 kJ, U2 = 690 kJ 
Processo 2-3: W23 = 0, Q23 = -150 kJ 
Processo 3-1: W31 = 50 kJ 
Não há variação na energia cinética e potencial. 
a) Determine Q12, Q31 e U3, todos em kJ. 
b) Esse ciclo pode ser de potência? Explique 
Resolução 
a) 	ΔU + ΔEC + ΔEP = Q – W Q = ΔU + W
Q12 = (U2 – U1) + W12 = (690 – 512) + (-104)
Q12 = 74 kJ
Q23 = (U3 – U2) + W23
-150 = (U3 – 690) + 0
U3 = 540 kJ
Q31 = (U1 – U3) + W31 = (512 – 540) + 50
Q31 = 22 kJ
b) 
ƞ = Wciclo / Qentra
Wciclo = W12 + W23 + W31 = -104 + 0 + 50
Wciclo = -54 kJ
Como o trabalho está sendo recebido pelo sistema, isso não poderia ser um ciclo de potência, pois ele deve entregar trabalho.
Exercício Proposto 2.27 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Um gás sofre um processo de compressão. São fornecidos, na ilustração, os valores iniciais e finais do volume e da pressão. A relação entre a pressão e o volume é considerada linear. Determine o valor do trabalho realizado no processo de compressão.
Resolução:
Como demonstrado em sala de aula, a teoria define que o trabalho pode ser calculado através da área abaixo da linha do processo, ou seja, nesse caso, a área do trapézio.
Exercício Proposto 2.57 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Em um conjunto pistão cilindro, 5 kg de vapor sofre um processo de expansão, passando do estado 1 para o estado 2. Durante esse processo, o vapor recebe a transferência de calor fornecido pela chama e a transferência de trabalho fornecido pelas pás das hélices. Os valores da energia interna específica também são conhecidos e estão ilustrados na figura abaixo. Determine a quantidade de energia transferida por trabalho do vapor para o pistão durante o processo.
Resolução:
O trabalho líquido pode ser definido através do balanço de energia
Há dois tipos de trabalho realizado no processo: o das pás da hélice (Wh) e o do pistão (Wp)
Substituindo (2) em (1) temos:
Exercício Proposto 2.34 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
O gás contido em um conjunto cilindro-pistão sofre um ciclo termodinâmico, que consiste em três processos.
Processo 1- 2 compressão com p.V = constante, sendo p1 = 1bar e V1 = 1 m3.
Processo 2- 3 expansão com p = constante, sendo p2 = 5bar e V2 = 0,2 m3.
Processo 3- 1 processo isocórico.
Esboce num gráfico p x V o ciclo termodinâmico;
Determine o trabalho realizado para cada processo e trabalho líquido realizado durante o ciclo.
Modelo de Engenharia
O gás se encontra inserido em um sistema fechado.
A mudança de volume é o único modo de trabalho.
Esboço do gráfico p x V para o ciclo termodinâmico;
Determinação do trabalho realizado para cada processo e do trabalho líquido realizado durante o ciclo.
Processo 1-2 p.Vn = C, onde n = 1 e p = C/V
Processo 2-3 p = C
Processo 3-1 dV = 0, pois V1 = V2 (isocórico ou isovolumétrico)
	Trabalho do ciclo
ExercícioProposto 2.32 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
O ar sofre dois processos em série, os quais se encontram descritos a seguir:
Processo 1-2 p.V1,3 = C
			 p1 = 100 kPa, v1 = 0,04 m3/kg 
			 v2 = 0,02 m3/kg
		
Processo 2-3 p = C e v3 = v1
Esboce os processos num diagrama p x V e determine os trabalhos por unidade de massa de ar.
Modelo de Engenharia
O ar se encontra inserido em um sistema fechado.
Os dois processos são realizados num processo de quase equilíbrio.
Para esboçar o diagrama p x V, é necessário o conhecimento de p2. Sendo assim:
Determinação dos trabalhos por unidade de massa de ar.
Processo 1-2 p.v1,3 = C p = C/ v1,3
Processo 2-3 p = C
Trabalho do Ciclo
Exercício Adicional 1
Um sistema que consiste de 2 kg de amônia é submetido a um ciclo composto dos seguintes processos:
Processo Isocórico 1-2: p1 = 1.003,2 kPa ; v1 = 0,07754 kJ/kg; u1 = 919,6 kJ/kg. 
Processo Isotérmico 2-3: Q23 = 228 kJ e u2 = 1.341,6 kJ/kg 
Processo Isobárico 3-1: p3 =1000 kPa ; v3 = 0,14027 m3/kg e u3 =1.374,95 kJ/kg
Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine:
a) O trabalho líquido relativo ao ciclo; e
b) A quantidade de calor trocada para cada processo, todos em kJ.
Resolução:
Exercício Proposto 2.28 – Moran Shapiro – 7ª Ed.
O gás nitrogênio (N2) em um conjunto cilindro-pistão sofre uma compressão de p1 = 0,2 MPa e V1 = 2,75 m3, até um estado em que p2 = 2 MPa. A relação entre a pressão e o volume durante o processo é p.V1,35 = constante. Para o (N2), determine:
O volume no estado 2 em m3,
O trabalho em kJ.
Para p.V1,35 = cte o W1-2 será:
Exercício Proposto 2.76 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Uma máquina térmica realiza um ciclo termodinâmico segundo o desenho abaixo:
Determine:
O trabalho do ciclo e
É um ciclo de potência? Se for um ciclo de potência, qual é o seu rendimento térmico?
Solução:
Trabalho do ciclo é dado por:
É um ciclo de potência, pois o desenho demonstra o trabalho saindo do sistema, ou seja, o sistema realiza trabalho. Se o sistema realiza trabalho o ciclo é considerado ciclo de potência. Portanto, o rendimento térmico será:
Exercício Proposto 2.77 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Uma máquina térmica realiza um ciclo termodinâmico segundo o desenho abaixo:
Determine a quantidade de calor que entra sistema e o trabalho do ciclo.
Exercício Proposto 2.84 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Um refrigerador realiza um ciclo termodinâmico segundo o desenho abaixo:
Determine a quantidade de energia removida do compartimento do congelador e o rendimento do refrigerador.
Exercício Proposto 2.87 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Uma bomba de calor foi instalada para aquecer uma casa no inverno. A instalação da bomba encontra-se representada no desenho abaixo. Supondo que a bomba funcione 200 horas por mês e que o custo de 1 kWh seja de R$ 0,08, calcule a potencia da bomba de calor e o seu custo mensal.
Exercício Proposto 2.75 – Moran Shapiro – 4ª Ed.
Um conjunto cilindro-pistão realiza um ciclo termodinâmico através de 3 processos:
Processo 1-2: Compressão adiabática com p.V1,4 = cte, P1 = 50 lbf/in2, V1 = 3 ft3 e V2 = 1 ft3,
Processo 2-3: Volume constante;
Processo 3-1: Pressão constante, U1 – U3 = 46,7 Btu
Pede-se:
Esboce num diagrama P x V o ciclo termodinâmico referente aos 3 processos,
Determine o trabalho do ciclo,
Determine a transferência de calor no processo 2-3.
Considere EC = EP = 0
Solução:
Processo 1-2: Compressão adiabática com p.V1,4 = cte, sendo assim trata-se de um processo politrópico e o caminho de 1 até 2 é uma curva. O Processo 2-3: Volume constante, se o volume é constante o trabalho é zero e o caminho de 2 até 3 é uma reta paralela ao eixo da pressão. O Processo 3-1: Pressão constante, ou seja, a pressão não varia e, sendo assim, o caminho de 3 até 1 é uma reta paralela ao eixo do volume. Portanto o diagrama P x V será:
O trabalho do ciclo será:
Primeiramente deve-se transformar in2 em ft2 1ft2 = 144 in2, portanto na multiplicação da pressão em lbf/in2 pelo volume em ft3, devemos multiplicar pelo fator de conversão 144 in2/ft2 para obter o trabalho em lbf x ft. Posteriormente deve-se converte lbf x ft em Btu. Sendo assim, 1 Btu = 778 lbf x ft, portanto deve-se multiplicar o trabalho obtido em lbf x ft pelo fator de conversão Btu/(778 lbf.ft)
A transferência de calor será:
	Para um ciclo completo Qciclo = Wciclo
Mas o processo 1-2 é adiabático, ou seja, não troca calor. Portanto Q1-2 = 0
Para o processo 3-1 tem-se:
Mas EP = EC = 0
Finalmente