Gravitação - Física 2
48 pág.

Gravitação - Física 2


DisciplinaFísica II16.317 materiais274.322 seguidores
Pré-visualização4 páginas
Prof. Dr. Yuri V. B. de Santana 
Sumário 
\u2022 Lei da Gravitação de Newton; 
 
\u2022Peso; 
 
\u2022 Energia Potencial Gravitacional 
 
\u2022Movimento de Satélites 
 
\u2022 Lei de Kepler e o movimento de Planetas; 
 
\u2022 Distribuição Esférica de Massa; 
 
\u2022 Peso Aparente e a Rotação da Terra; 
 
\u2022 Buracos Negros; 
2 10:58 
Objetivos 
3 
\uf0fcComo calcular a força gravitacional que dois corpos quaisquer exercem uns sobre os 
outro; 
 
\uf0fc Como Relacionar o peso de um objeto, com a expressão geral da força gravitacional; 
 
\uf0fc Como usar e interpretar a expressão generalizada de energia potencial gravitacional; 
 
\uf0fc Como relacionar velocidade, período orbital energia mecânica de um satélite em uma 
órbita circular; 
 
\uf0fcAs leis que descrevem movimentos de planetas, e como trabalhar com essas leis; 
 
\uf0fc O que são buracos negros, como calcular suas propriedades, e como eles são 
descobertos; 
 
10:58 
https://phet.colorado.edu 
Introdução 
Os anéis de Saturno são compostos de inúmeras partículas individuais orbitando. Todas 
as partículas do anel orbitam à mesma velocidade ou as partículas de dentro são mais 
rápidas ou mais lentas do que as de fora? 
10:58 4 
Introdução 
\u2022Por que não a lua cai na terra? 
 
\u2022Por que os planetas se movem pelo céu? 
 
\u2022Por que a terra não voa para o espaço ao invés de permanecer 
em órbita ao redor do Sol? 
 
\u2022Por que a Terra é redonda? 
Algumas das primeiras investigações em Física, começaram com essas perguntas, que as 
pessoas faziam enquanto observavam o céu. 
\u2022 O estudo da gravitação fornece as respostas para estas e muitas perguntas relacionadas. 
\u2022 A gravitação é uma das quatro classes de interações encontradas na natureza, e é a mais antiga dos 
quatro a ser estudado extensivamente. 
\u2022 Newton descobriu no século 17 que a mesma interação que faz uma maçã cair de uma árvore também 
mantém os planetas em suas órbitas em torno do sol. Inicio da Mecânica Celeste. 
\u2022 Hoje, o nosso conhecimento da mecânica celeste nos permite determinar como colocar um satélite em 
qualquer órbita desejada em torno da Terra ou para escolher apenas a trajetória correta para enviar uma 
nave espacial para outro planeta. 
10:58 5 
Sumário 
6 
\u2022 Lei da Gravitação de Newton; 
 
\u2022Peso; 
 
\u2022 Energia Potencial Gravitacional 
 
\u2022Movimento de Satélites 
 
\u2022 Lei de Kepler e o movimento de Planetas; 
 
\u2022 Distribuição Esférica de Massa; 
 
\u2022 Peso Aparente e a Rotação da Terra; 
 
\u2022 Buracos Negros; 
10:58 
A Lei de Gravitação de Newton 
7 10:58 
\u2022 Newton descobriu uma lei da gravitação que oferece o caráter fundamental da 
atração gravitacional entre dois corpos de qualquer natureza: 
 
Cada partícula do universo atrai qualquer outra partícula com uma força diretamente 
proporcional ao produto das respectivas massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre as partículas. 
(01) 
A Lei de Gravitação de Newton 
8 10:58 
\u2022 Forças gravitacionais entre duas partículas de massas m1 e m2 : 
A Lei de Gravitação de Newton 
9 10:58 
m1 
m2 
m3 
m4 
m5 
m6 
Gravitação e corpos de simetria esférica 
Assim, se modelarmos a Terra como um corpo 
simetricamente esférico com massa mT a força que ela 
exerce sobre uma partícula ou um corpo com simetria 
esférica de massa m, a uma distância r entre os centros, é: 
2r
mGm
F
T
g \uf03d
(02) 
Considerando o corpo esteja fora da Terra. 
10:58 10 
\u2022 O efeito gravitacional na parte externa de qualquer distribuição de massa com 
simetria esférica é o mesmo efeito produzido supondo-se que a massa total da 
esfera esteja reunida em seu centro: 
Gravitação e corpos simetricamente esféricos 
Em pontos no interior da terra, a situação é diferente. Se pudéssemos fazer um buraco para 
o centro da terra e medir a força gravitacional sobre um corpo em várias profundidades, 
descobriríamos que: em direção ao centro da terra a força diminui, em vez de aumentar 
a medida que o corpo entra no interior da Terra (ou outro corpo esférico). 
Exatamente no centro, a força gravitacional da Terra sobre o corpo é zero. 
10:58 11 
Gravitação e corpos simetricamente esféricos 
\uf0d8 Corpos esfericamente simétricos são um caso 
importante porque luas, planetas, e todas as estrelas 
tendem a ser esféricos. 
\uf0d8 Uma vez que todas as partículas num corpo atraem-
se mutuamente gravitacionalmente, as partículas 
tendem a mover-se para minimizar a distância entre 
eles. 
\uf0d8 Como resultado, o corpo naturalmente tende a 
assumir uma forma esférica, tal como o barro forma 
uma esfera se você apertá-lo com forças iguais em 
todos os lados. 
\uf0d8 Este efeito é muito reduzido em corpos celestes de 
massa baixa, uma vez que a atração gravitacional é 
menor, e estes organismos tendem a não ser esféricos. 
10:58 12 
Por que estamos falando de corpos esféricos?? 
Determinando o valor de G 
Para determinar o valor da constante gravitacional G, devemos medir a força gravitacional entre dois 
corpos de massas conhecidas m1 e m2 separados por uma distância r 
conhecida. Essa força é extremamente pequena para corpos existentes em laboratórios, mas ela pode ser 
medida com um instrumento denominado balança de torção, usado em 1798 por Henry Cavendish para 
determinar o valor de G. 
Depois de calibrar a balança de Cavendish, podemos medir forças gravitacionais e, 
assim, determinar G. O valor atualmente aceito é: 
G = 6,67428 x 10-11 N.m2/Kg2. 10:58 13 
Sumário 
14 
\u2022 Lei da Gravitação de Newton; 
 
\u2022Peso; 
 
\u2022 Energia Potencial Gravitacional 
 
\u2022Movimento de Satélites 
 
\u2022 Lei de Kepler e o movimento de Planetas; 
 
\u2022 Distribuição Esférica de Massa; 
 
\u2022 Peso Aparente e a Rotação da Terra; 
 
\u2022 Buracos Negros; 
10:58 
Peso 
Em física I, o peso de um corpo foi definido como a força de atração gravitacional exercida 
sobre ele pela Terra. Podemos agora ampliar nossa definição: 
O Peso de um corpo é a força de atração gravitacional total exercida sobre um corpo por 
todos os outro corpos no universo. 
\uf0a7 Quando o corpo está perto da superfície da terra, podemos negligenciar todas as 
outras forças gravitacionais e considerar o peso como apenas atração gravitacional da Terra. 
 
\uf0a7 Se voltarmos a modelar a Terra como um corpo esfericamente simétrico com raio 
RT e de massa mT o peso w de um pequeno corpo de massa m na superfície da terra (a uma 
distância RT do seu centro) é: 
(03) 
10:58 15 
Peso 
Em um ponto acima da superfície da terra a uma distância r desde o centro da terra, o peso 
de um corpo é dado pela Eq. (03) substituindo RT por r: 
O peso de um corpo diminui 
inversamente com o 
quadrado da sua distância a 
partir do Centro da Terra. A 
figura mostra como o peso 
varia com a altura acima da 
terra por um astronauta que 
pesa 700 N na superfície da 
terra. 
2r
mGm
Fp Tg \uf03d\uf03d
(04) 
10:58 16 
Sumário 
17 
\u2022 Lei da Gravitação de Newton; 
 
\u2022Peso; 
 
\u2022 Energia Potencial Gravitacional 
 
\u2022Movimento de Satélites 
 
\u2022 Lei de Kepler e o movimento de Planetas; 
 
\u2022 Distribuição Esférica de Massa; 
 
\u2022 Peso Aparente e a Rotação da Terra; 
 
\u2022 Buracos Negros; 
10:58 
Energia Potencial Gravitacional 
Quando a energia potencial gravitacional foi introduzido pela primeira vez (Física I) foi 
assumido que a força gravitacional sobre um corpo é constante em magnitude e 
direção (F=mg). Isto levou à expressão U = mgh. 
Mas a força gravitacional da Terra em um corpo de massa m em qualquer ponto fora da terra 
é dada de forma mais geral por Fg= GmEm/r
2 Eq. (02). Para problemas onde r muda o 
suficiente para que a força