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Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Para esboçar a função f(x)=x2−2x+5f(x)=x2−2x+5 no intervalo [-1,5] no Geogebra, selecione a opção que representa o comando exato à ser digitado na no campo de entrada do software: Nota: 20.0 A Função[x^2-2x+5,5,-1] B Função[x^2-2x+5,-1,5] Você acertou! No campo de entrada do software geogebra digite: Função[x^2-2x+5,-1,5] C Função[x^2-2x+5] D Função[x^2-2x+5,1,5] E Função[x^2-2x+5,1] Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Para esboçar o gráfico da função f(x)=2cos(x+1)f(x)=2cos(x+1) no intervalo [−π,2π][−π,2π] no Geogebra. Selecione a opção que representa o comando exato a ser digitado no campo entrada do software: Nota: 20.0 A Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi] Você acertou! No campo de entrada do software geogebra digite: Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi]; B Função[2cos(x-1),-Pi,2Pi] C Função{2cos(x+1),-Pi,2Pi} D Função[2cos(x),-Pi,2Pi] E Função[2cos(x),2Pi] Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas O ponto de intersecção entre as curvas y=x2y=x2 e y=2x−1y=2x−1 é: Nota: 20.0 A (-1. 1) B (1,-1) C (1,1) Você acertou! No campo de entrada do software, digite: - f(x)=x^2; - g(x)=2x-1; -Interseção[f(x),g(x)]; D (-1,-1) E (0,0) Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A solução do seguinte sistema linear {x−4y=12x+3y=2{x−4y=12x+3y=2utilizando o Geogebra será dada por: Nota: 20.0 A x=1 e y=1 B x=0 e y=0 C x=1 e y=0 Você acertou! No campo de entrada do geogebra, digite: - x-4y=1; - 2x+3y=2; - Interseção[f,g]; D x=-1 e y=0 E x=-1 e y=-1 Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A solução do sistema linear ⎧⎨⎩x−2y+z=2x–3y=1x+z=3{x−2y+z=2x–3y=1x+z=3utilizando o software Geogebra será: Nota: 20.0 A x=2.5; y=0.5 e z=0.5; Você acertou! No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema: - A={{1,-2,1,2},{1,-3,0,1},{1,0,1,3}}; Depois, use o comando para escalonar a matriz A: - Matriz Escalonada[A]; B x=-2.5; y=-0.5 e z=0.5; C x=2.5; y=-0.5 e z=-0.5; D x=2.5; y=-0.5 e z=0.5; E x=2.5; y=-1.5 e z=1.5; Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o Geogebra, encontre a solução para o sistema de equações a seguir e marque a alternativa correta. Nota: 20.0 A (2,1) Você acertou! A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}} Colocar no Geogebra os seguintes comandos: A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}} e sulução MatrizEscalonada[A] B (1,2) C (0,1) D (1,0) E (2,2) Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Podemos utilizar o software Geogebra para resolver sistemas lineares. Você analisou um sistema de propagação de ondas em supervícies esféricas e, trazendo todas as equações para o espaço carteziano chegou ao seguinte conjunto de equações. Utilizando o Geogebra encontre o valor da variável z e marque a opção correspondente Nota: 0.0 A 1 B 2 C 3 Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = {{1, 2, -1, 2}, {2, 2, 2, 12}, {1, -1, 2, 5}} e solução MatrizEscalonada[A] D 4 E 5 Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, resolva o seguinte sistema de equações lineares: Nota: 0.0 A (2,2,-2) B (2,3, -4) C (2, -1, 0) Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = {{1, 2, -1, 0}, {3, -4, 5, 10}, {1, 1, 1, 1}} e solução MatrizEscalonada[A] D (2, -2, 0) E (0, 2, -1) Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte função: f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x? Nota: 20.0 A 2x−22x−2 Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = x² - 2x e DF=Derivada[f(x)] B x−x/2x−x/2 C x−1x−1 D x2−2xx2−2x E x2−2x2−2 Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra, determine, caso exista, o valor de xx correspondente ao máximo da função x3+x2−xx3+x2−x localizado entre os valores: x=−2x=−2 e x=1x=1 Nota: 20.0 A 2 B -2 C 3 D -3 E -1 Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: Função[x^3+x^2-x,-2,1]; e Máximo[f(x), -2,1]; Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a função: f(x)=3+2x−x2f(x)=3+2x−x2 e calcule a área sobre o eixo xx sabendo que esta curva corta o eixo xx nos pontos x=−1x=−1 e x=3x=3 Nota: 20.0 A 10,67 Você acertou! f(x) = 3 + 2x - x²Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = 3 + 2x - x² e Integral[f, -1, 3] B 12,34 C 12 D 10 E 23,87 Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Dada a função: f(x)=−x3−x2+x+1f(x)=−x3−x2+x+1?, utilizando o Geogebra, encontre seu valor máximo no intervalo [0,3][0,3] Nota: 20.0 A 2,12 B 2,18 C 1,18 D 1,19 Você acertou! f(x) = -x³ - x² + x + 1No Geogebra digite os seguintes comandos: f(x) = -x³ - x² + x + 1 e Máximo[f(x), 0, 2] E 1,16 Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o Geogebra, determine a solução da seguinte equação diferencial linear:dydx=2−ydydx=2−y Nota: 20.0 A y=c3ex+2y=c3ex+2 B y=c3e−x−2y=c3e−x−2 C y=c3ex−2y=c3ex−2 D y=c3e−x+2y=c3e−x+2 Você acertou! Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): - ResolverEDO[2-y]; E y=c3ec3x−2y=c3ec3x−2 Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o software Geogebra para a solução de problemas de equações diferenciais podemos achar a solução da equação: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y Considerando a afirmativa acima marque a alternativa correta. Nota: 0.0 A y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)y=c4ex+12cos(x)+12sen(x) B y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x) Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): - ResolverEDO[cos(x)-y]; C y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)y=c4ex−12cos(x)+12sen(x) D y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x) E y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x) Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Dadas as funções: f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e g(x)=−xg(x)=−x calcule a área limitada por estas curvas utilizando o Geogebra e selecione a opção correta abaixo. Nota: 0.0 A 2,564 B 1,876 C 2,225 D 1,118 E 1,863 f(x) = -x² + 1Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = -x² + 1 e g(x) = -x Por fim: Interseção[f, g] e IntegralEntre[f, g, -0.61803, 1.61803] Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y Nota: 20.0 A y=ex+12cos(x)+12sin(x)y=ex+12cos(x)+12sin(x) B y=e−x+12cos(x)+12sin(x)y=e−x+12cos(x)+12sin(x) Você acertou! Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS: Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y): - ResolverEDO[cos(x)-y]; C y=12cos(x)+12sin(x)y=12cos(x)+12sin(x) D y=e−x+13cos(x)+13sin(x)y=e−x+13cos(x)+13sin(x) E y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2) Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (-1,4), (0,1) e (2,-1) é: Nota: 20.0A y=0,67x2−2,33x+1y=0,67x2−2,33x+1 Você acertou! No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. A = (-1, 4); B = (0, 1); C = (2, -1) Depois, crie uma lista digitando: - lista={A,B,C}; Agora, para achar o polinômio interpolador, digite: - Polinômio[lista]; B y=6,7x2−2,33x+1y=6,7x2−2,33x+1 C y=−0,67x2+2,33x+1y=−0,67x2+2,33x+1 D y=−6,7x2+2,33x+1y=−6,7x2+2,33x+1 E y=−0,67x2−1,33x+1y=−0,67x2−1,33x+1 Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir: A curva que melhor ajusta esses dados é: Nota: 20.0 A y=e2,5xy=e2,5x B y=3e−2,5xy=3e−2,5x Você acertou! No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando: - lista={A,B,C,D,E,F,G,H}; Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite: - RegressãoExponencial[lista]; C y=3e−5xy=3e−5x D y=e−2,5xy=e−2,5x E y=3e2xy=3e2x Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é: Nota: 0.0 A y=0,833x+4y=0,833x+4 B y=4,309e0,38Xy=4,309e0,38X C y=4,309e−0,38Xy=4,309e−0,38X D y=−0,833x+4y=−0,833x+4 No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando: - lista={A,B,C,D}; Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, digite: - Polinômio[lista] E y=4,39e−0,58Xy=4,39e−0,58X Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para esta função: P(-1)=-32; P(2)=1 e P(4)=3. Nota: 20.0 A f(x)=−2x2+13x−17f(x)=−2x2+13x−17 Você acertou! No Geogebra digite os pontos: A = (-1, -32); B = (2, 1); C = (4, 3). Depois crie uma lista com estes pontos: lista={A,B,C} Por fim: Polinômio[lista] B f(x)=−x2+12x−17f(x)=−x2+12x−17 C f(x)=−2x2+23x−23f(x)=−2x2+23x−23 D f(x)=−4x2+14x−8f(x)=−4x2+14x−8 E f(x)=−2x2+12x−18 Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 graus. Nota: 20.0 A 49,13 horas Você acertou! No Geogebra digite: A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117) e lista= {A, B, C, D, E, F} e RegressãoLinear[lista] e f(x) = -6.13429x + 478.53333 e f(70) B 50,78 horas C 11,23 horas D 65,78 horas E 48,98 horas Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva. Nota: 0.0 A 0,37768 B 0,45891 C 0,35698 D 0,26877 No Geogebra, digite os seguintes comandos: A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493), E = (0.47025, -0.05917) e lista={A, B, C, D, E} e Polinômio[lista] e Integral[f(x), 0, 0.40725] E 0,36677 Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Considerando a função: f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2) Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no intervalo [0.5,1][0.5,1] com 10 trapézios e cinco casas decimais. Nota: 0.0 A 0,68741 B 0,98756 C 1,11251 D 0,85123 E 0,58148 No Geogebra digite o seguintes comandos: f(x) = 1 / x cos(x²) e SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10] Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da função: f(x)=1x2cos(x2−x)f(x)=1x2cos(x2−x) entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos. Nota: 20.0 A 0,32861 Você acertou! No Geogebra digite os seguintes comandos: f(x) = 1 / x² cos(x² - x) e SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10] B 1,32568 C 0,45256 D 0,23568 E 0,86523 Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios. Nota: 0.0 A 15,34 No Geogebra digite os seguintes comandos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3) e lista={A, B, C, D} e Polinômio[lista] e SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10] B 25,35 C 12,25 D 13,86 E 18,12 Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 graus. Nota: 20.0 A 49,13 horas Você acertou! No Geogebra digite: A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117) e lista= {A, B, C, D, E, F} e RegressãoLinear[lista] e f(x) = -6.13429x + 478.53333 e f(70) B 50,78 horas C 11,23 horas D 65,78 horas E 48,98 horas Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva. Nota: 20.0 A 0,37768 B 0,45891 C 0,35698 D 0,26877 Você acertou! No Geogebra, digite os seguintes comandos: A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493), E = (0.47025, -0.05917) e lista={A, B, C, D, E} e Polinômio[lista] e Integral[f(x), 0, 0.40725] E 0,36677 Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Considerando a função: f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2) Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no intervalo [0.5,1][0.5,1] com 10 trapézios e cinco casas decimais. Nota: 20.0 A 0,68741 B 0,98756 C 1,11251 D 0,85123 E 0,58148 Você acertou! No Geogebra digite o seguintes comandos: f(x) = 1 / x cos(x²) e SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10] Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da função: f(x)=1x2cos(x2−x)f(x)=1x2cos(x2−x) entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos. Nota: 20.0 A 0,32861 Você acertou! No Geogebra digite os seguintes comandos: f(x) = 1 / x² cos(x² - x) e SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10] B 1,32568 C 0,45256 D0,23568 E 0,86523 Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios. Nota: 20.0 A 15,34 Você acertou! No Geogebra digite os seguintes comandos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3) e lista={A, B, C, D} e Polinômio[lista] e SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10] B 25,35 C 12,25 D 13,86 E 18,12
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