Estudo dos Fluidos: Propriedades e Comportamento

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Fluidos 
Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 1
FLUIDOS 
 
A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em 
movimento. 
 
 Porquê estudar Fluidos? 
 
 Fluido é o ar que respiramos, a água que bebemos... 
 
 O sangue, o mar, a atmosfera, são fluidos essenciais à nossa existência. 
 
 Fluido 
 Líquidos ou Gases 
 
 não têm forma própria não têm forma própria 
 têm volume definido não têm volume definido 
 quase incompressíveis são altamente compressíveis 
 
 Não reage a qualquer força que implique 
 variação de forma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Começaremos por definir algumas propriedades indispensáveis ao estudo do 
comportamento dos fluidos. 
Fluidos 
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Viscosidade 
 
Viscosidade de um fluido é o atrito interno do fluido, i.e. a força de atrito entre as 
diferentes camadas (entre as moléculas), que se movem com velocidades relativas 
diferentes. 
 
 aF
G
vG Fa ∝ v 
 
 
Nos gases a viscosidade é praticamente nula. 
Voltaremos a este assunto quando tratarmos de fluidos reais. 
 
Densidade 
Densidade Absoluta ou Massa Volúmica 
m
V
ρ = 
 
Unidades S.I. [ ] [ ][ ] 3 33 /
m kg kg m kg m
V m
ρ −= = = = ⋅ 
 
 ρH2O = 1000 kg m –3 ( a 4 ºC ) 
 ρar = 1,293 kg m –3 ( p.t.n. ) 
 
Densidade Relativa: 
tansubs cia
padrao
d ρρ= 
 Para Sólidos e Líquidos, 
3
2 1padrao H O g cmρ ρ −= = 
 Para Gases, padrao arρ ρ= 
Fluidos 
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A Densidade é uma função da Temperatura e da Pressão. 
 
Vejamos o caso da água. 
T (ºC) p (atm) ρ (kg m –3 ) 
0 
0 
4 
20 
100 
1 
50 
1 
1 
1 
999,9 
1002 
1000 
998,2 
958,4 
 
Portanto verificamos que : 
 - a 0 ºC e entre 1 atm e 50 atm o aumento da densidade é de apenas 2 por mil. 
 - a 1 atm o valor máximo para a densidade da água é de 1000 kg m –3 . 
 - a 1 atm e entre 4 ºC e 100 ºC a diminuição de densidade é de 4,2 % . 
 
Assim, para a água, e para qualquer outro líquido: 
- a densidade varia pouco face a alterações de pressão, e 
- a densidade é mais influenciável por variações de temperatura do que por 
variações de pressão. De tal forma que, na gama de pressões considerada e a 
uma dada temperatura podemos considerar que a densidade é constante. 
 
No caso dos gases, como são compressíveis, a densidade varia face a alterações de 
pressão. 
 
Vejamos, como exemplo, o ar: 
T (ºC) p (atm) ρ (kg m –3) 
0 1 1,3 
0 50 6,5 
100 1 0,95 
 
Fluidos 
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Portanto: 
- a 0 ºC, ao aumento de pressão de 1 atm para 50 atm corresponde um aumento 
na densidade de 400 % ; 
- a 1 atm, ao aumento de temperatura de 0 ºC para 100 ºC corresponde uma 
diminuição de densidade de 26,9 % . 
 
Verificamos assim que a densidade de um gás, neste caso particular o ar, depende da 
pressão e da temperatura a que está sujeito. 
 
QUESTÃO 1 
 Mostrar que, exprimindo a densidade em g cm–3 , a densidade de uma substância e a 
sua densidade relativa: 
1- Têm o mesmo valor numérico nos sólidos e líquidos. 
2- Têm valores diferentes nos gases. 
 
 
 QUESTÃO 2 
 Um tanque de água tem as dimensões 60 x 30 x 45 cm. 
 Determine a quantidade de água armazenada no tanque, em litros. 
 
 
Tensão Superficial 
 
Na superfície livre entre um gás e um líquido, há uma propriedade importante dos 
fluidos a considerar, a Tensão Superficial. 
 
Podemos observar que a superfície de um líquido tem tendência a contrair-se para 
adquirir a área menor possível, comportando-se como se a sua superfície fosse uma 
membrana elástica. 
 
Fluidos 
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As gotas de água ou de um spray líquido são exemplos disso, tomam a forma esférica 
devido à Tensão Superficial. 
Alguns insectos podem caminhar na água, e mesmo uma agulha fina colocada 
cuidadosamente à superfície da água pode flutuar. 
 
Este fenómeno da Tensão Superficial é devido às forças de atracção (coesão) entre 
as moléculas. Estas forças decrescem rapidamente com a distância, e são 
significativas apenas a (muito) curta distância ( ≈ 5 µm ). 
 
 A força resultante sobre as moléculas próximas da 
 superfície aponta para dentro, fazendo com que a área 
 da superfície seja menor possível. 
 
O coeficiente de Tensão Superficial, γ , de um líquido é a força de tensão por unidade 
de comprimento, ao longa de uma linha à superfície. 
 
 
F
l
γ = Unidades: [ ] Nmγ = 
 
Alguns valores de Tensão Superficial: ar – água γ = 0,073 N m–1
 ar – mercúrio γ = 0,48 N m–1
 
A Tensão Superficial da maioria dos líquidos decresce com a temperatura, sendo este 
efeito mais significativo na água, as forças de coesão diminuem ao aumentar a 
agitação térmica. 
 
Descrevemos a seguir alguns fenómenos devidos à Tensão Superficial. 
Fluidos 
Biofísica – Enfermagem 
 
1- Gotas e Bolhas 
 
As superfícies das gotas e das bolhas tend ntra evido à tensão superficial, 
aumentando assim a pressão interna. 
 
As bolhas ou gotas param de crescer quand
ao excesso de pressão, ∆ p , estão em equ
 
(∆ p - diferença entre a pressão interna e e
 
 GOTA B
 
 
 
Força devida ao excesso de pressão π
 
Força devida à Tensão Superficial 2
 
Ora em equilíbrio, = 2rπ ∆ p 2π
 
Ou seja, 
2p
r
γ∆ = Na bolha como h
 
 
2- Formação de um Menisco 
 
A superfície livre de um líquido forma uma 
curva quando em contacto com um sólido. 
 
 θ - ângulo de contacto (ângulo entre a s
 ponto de contact
e a co
o as força
ilíbrio. 
xterna) 
OLHA 
2r p∆ 
rπ γ 
r γ 
á duas su
 Água
uperfície A
o). 
ir-se d
ESSa - IPB 6
s devidas à Tensão Superficial e 
perfícies, 
4p
r
γ∆ = 
Mercúrio
B e a tangente BC ao líquido no 
Fluidos 
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 Água θ < 90º (molha a superfície). 
 Mercúrio θ > 90º (não molha a superfície). 
 
 Água pura em vidro limpo θ ≈ 0º ; Mercúrio em vidro θ ≈ 130º a 145º 
 
3- Capilaridade 
 
Se um tubo de vidro limpo, de raio r, for inserido num 
prato com água, a água sobe dentro do tubo a uma 
altura h acima da superfície. 
 
Isto acontece porque a atracção entre as moléculas do vidro e da água é superior à 
exercida entre as moléculas de água, produzindo uma força que aponta para cima. 
 
O líquido sobe até que o peso da coluna equilibre as Forças devida à Tensão 
Superficial. 
 
Sendo, θ o ângulo de contacto 
 γ cos θ Componente vertical da Tensão Superficial; 
 2 π r γ cos θ Componente vertical da força devida à tensão 
 ao longo do perímetro interno do tubo; 
 ρ g π r 2 h Peso da coluna de líquido. 
 
Portanto, em equilíbrio ρ g π r 2 h = 2 π r γ cos θ E então, 2 cosh g r
γ θ
ρ= 
A altura a que se eleva, ou desce, o líquido num tubo capilar é directamente 
proporcional à tensão superficial e inversamente proporcional à densidade do líquido e 
do raio do tubo. 
 
Fluidos 
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Para água em vidro limpo θ ≈ 0º , 
2h
g r
γ
ρ= 
Para o mercúrio num tubo de vidro, θ > 90º , h < 0 (há uma depressão capilar). 
 
 
Pressão de Vapor 
 
A pressão à qual um líquido entra em ebulição, em linguagem comum ferve, é 
designada por pressão de vapor. 
Estapressão é uma função da temperatura (aumenta com a temperatura). 
Por exemplo, a água entra em ebulição quando a sua temperatura é elevada de modo 
a que a pressão de vapor atinja o valor da pressão atmosférica do local. 
A pressão do ar a altitudes elevadas é mais baixa do que ao nível do mar, por essa 
razão a água, nessas altitudes, ferve a temperatura inferior. 
 
ÁGUA 
Temperatura 10 ºC 25 ºC 90 ºC 100 ºC 
Pressão de vapor 1230 Pa 3170 Pa 70100 Pa 101 300 Pa 
 ( 1 atm ) 
 
 
Compressibilidade 
 
Ao comprimir um fluido, i.e., ao aumentar a pressão exercida sobre ele, o volume 
ocupado pelo fluido diminui. Então, diz-se que o fluido é compressível. 
 
Deixamos o desenvolvimento da abordagem matemática deste conceito para quando 
tratarmos de fluidos reais. 
Fluidos 
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Trataremos por agora de fluidos ideais, i.e. que obedeçam às seguintes condições: 
 
1- Fluxo estacionário (ou laminar), v = const. 
2- Fluido incompressível, ρ = const. 
3- Fluido não viscoso, não há forças dissipativas (atrito); 
4- Fluxo irrotacional (uma pequena partícula, no fluido, não deverá rodar em torno 
de si). 
(Podemos considerar a água como um fluido ideal e a glicerina um fluido muito viscoso) 
 
 
Equilíbrio Hidrostático 
 
- Um fluido está em equilíbrio hidrostático quando o nº de partículas por unidade de 
volume é constante 
 
- Não há velocidade relativa das partículas de fluido, (não há que considerar a 
viscosidade); 
 
- As forças de acção do fluido sobre as paredes dos vasos que os contêm são 
perpendiculares a estas (se as acções sobre as paredes tivessem componentes tangenciais, 
as respectivas reacções tangenciais das paredes implicariam escorregamento do fluido ao longo 
das paredes e ele deixaria de estar em repouso, i.e. em equilíbrio hidrostático). 
 
 
 Vamos subdividir o estudo da Mecânica de Fluidos em duas partes: 
- Estática de Fluidos; 
- Dinâmica de Fluidos ou Hidrodinâmica. 
 
Na Estática de Fluidos vamos abordar o estudo de líquidos ideais em repouso e 
gases não em escoamento. 
 
Na Hidrodinâmica abordamos apenas fluidos em escoamento estacionário, i.e. com 
velocidades de escoamento pequenas e não dependentes do tempo. 
 
Entretanto vamos definir, ou recordar, o conceito de pressão. 
Fluidos 
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Pressão 
 
- Porque razão um prego espeta mais facilmente por um dos lados? 
- Porque razão não devemos utilizar sapatos de salto alto na neve? 
 
A força exercida nas duas situações é a mesma, o que varia é a área sobre a qual 
essa força é exercida. 
À força por unidade de área chamamos Pressão. 
Fp
A
= 
 
A pressão é uma grandeza importante no estudo de fluidos em equilíbrio. 
 
 
1- um fluido exerce, no seu interior, pressão em 
 todas as direcções e sentidos. 
 
2- as forças devidas à pressão exercidas sobre 
 superfícies são perpendiculares a estas, 
 qualquer que seja a sua orientação. 
 
 
 
Num líquido em equilíbrio hidrostático, 
em vaso aberto, esta força devida à 
pressão, para a mesma superfície, 
aumenta com a profundidade. 
Unidades de Pressão (S.I.) [ ] [ ][ ] 22
1 1 1 (
1
F Np N m Pa
A m
−= = = = )Pascal 
A unidade S.I. de Pressão tem o nome de Pascal, em homenagem a Blaise Pascal 
 
(Mais à frente falaremos de outras unidades de Pressão) 
Fluidos 
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xxxxxxxxxxxxxxx-------Nota Sobre Blaise PASCAL (1632 – 1662)-------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Em 1663 publica o “Tratado do Equilíbrio dos Fluidos”, trabalho de Hidrostática onde estabelece a lei 
que tem o seu nome e que levou à construção da prensa hidráulica. Escreveu ainda o “Tratado do 
peso e da massa do ar”, onde estudou a pressão atmosférica. Foi exemplo de rara precocidade: aos 
12 anos escrevia um tratado de Acústica, aos 16 anos o Tratado das Cónicas e aos 19 anos 
inventou a máquina de calcular (adições e subtracções), conhecida como Pascaline. Deve-se a ele 
ainda a invenção da seringa e da prensa hidráulica, que funciona segunda a lei que tem o seu nome. 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
 
 
ESTÁTICA DE FLUIDOS 
 
Lei Fundamental da Hidrostática 
 
 
Consideremos um fluido homogéneo (ρ = const.) em equilíbrio hidrostático. 
 
Adimtindo, com Stevin (1548-1620), que o equilíbrio dos fluidos obedece às leis 
mecânicas do equilíbrio dos corpos sólidos, 
 
 1F
G
 h1 iF
G
 e 'iF
G
 - forças de pressão laterais 
 gF
G
 1F
G
 e 2F
G
 - forças de pressão verticais 
 h2 gF
G
 - força gravítica 
 2F
G
 
( )1 2 '0 0i i gF F F F F F= ⇒ + + + + =∑ ∑G GG G G G G G 
então, 
 
1 2
0 ' 0
00
x i i
gy
F F F
F F FF
⎧ = − =⎧⎪ ⎪⇒⎨ ⎨− + − == ⎪⎩⎪⎩
∑
∑
Fluidos 
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As forças de pressão laterais são simétricas, portanto anulam-se. 
 
 Resta, 
 2 1 2 10y gF F F F p S p S= ⇒ − = ⇒ ∆ − ∆ =∑ m g
h
 
 Como ( )m V Sρ ρ= × ∆ = × ∆ × ∆ , temos 
 
 2 1p p g h p g hρ ρ− = ∆ ⇔ ∆ = ∆ 
 ∴ maior profundidade, maior pressão. (medida a partir da superfície livre) 
 
 
 p0 x 
 h 0 0p p g h p p ghρ ρ− = ∆ ⇔ = + 
 p x Lei Fundamental da Hidrostática
 
 Nos gases ρ é pequeno ⇒ pressão é igual em todos os 
pontos de um recipiente fechado. 
 
Para pequenas variações (variações infinitesimais) de altura, dy , a Lei Fundamental 
da Hidrostática assume a forma diferencial, 
 d p g d hρ= − 
 
O sinal negativo deve-se a considerar na vertical e para cima o eixo dos YY. Ou seja, 
se dy aumenta, a pressão diminui (d p diminui). 
No caso dos gases em recipiente fechado, a temperatura constante e uniforme, a 
densidade considera-se constante. Assim, a diferença de pressão determina-se a 
partir da expressão anteriormente deduzida. 
Fluidos 
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Sendo a densidade dos gases muito pequena, a diferença de pressão entre dois 
pontos quaisquer do recipiente fechado é muito pequena, pelo que, geralmente, se 
pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode-se 
considerar constante. 
 
EXEMPLO 
Consideremos um compartimento fechado, uma sala, com 5 m de altura. 
Qual a diferença de pressão entre o tecto e o chão? 
 
Resolução: ρ = 1,20 kg m–3 
 ∆ p = ρ x g x h = 1,20 x 9,8 x 5 = 58,8 Pa = 0,0006 atm 
 
 Portanto ∆ p ≅ 0 atm 
Assim sendo, a pressão do ar em qualquer ponto do compartimento é a mesma, por 
exemplo, 1 atm. 
 
 
Aplicações da Lei Fundamental da Hidrostática 
 
1- A superfície de um líquido em repouso é plana e horizontal 
 Y 
 yA = yB A B ( )A B B Ap p g y yρ− = − ⇔ 
 ( )0 B Ag y yρ⇔ = − ⇔ 
 X 0B A B Ay y y y⇒ − = ⇔ =
 
2- Vasos Comunicantes 
 
O líquido fica ao mesmo nível 
em todos os recipientes 
(Vasos Comunicantes). 
Fluidos 
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Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, o nível da superfície livre é igual 
em todos, porque a pressão é, em todos, igual à pressão atmosférica 
(Os romanos desconheciam o “Princípio” dos Vasos Comunicantes” – daí os Aquedutos das Águas Livres ) 
 
 
3- Paradoxo Hidrostático 
 
Recipientes com diferentes 
formas mantêm a balança em 
equilíbrio. 
 
Fundo do mesmo tamanho 
(mesma área)e aberta, cheio 
até ao mesmo nível e colocado 
no prato da balança (que o tapa). 
 
 
4- Bomba Aspirante 
 
 O ar no interior do tubo é eliminado, pela acção da bomba, 
 criando-se uma região de baixa pressão. No exterior 
 do tubo, sobre o líquido, continua a exercer-se a pressão 
 atmosférica. 
 
 A que altura máxima sobe a água? 
 
 
 
 
 
Fluidos 
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5- Sifão 
 
 Eliminando o ar no tubo, i.e., substituindo o ar por líquido 
 do vaso – escorvar o tubo, e mantendo a extremidade C 
 abaixo do nível do líquido no recipiente, a pressão na 
 extremidade será maior que a pressão atmosférica e o 
 líquido descerá. 
 
 pC = pB + ρ g h ⇒ pC = patm + ρ g h ⇒ pC > patm 
 ( pB = pA = patm ) 
 
 
Lei Fundamental da Hidrostática Para Fluidos Compressíveis a 
Temperatura Constante e Variável (#)
 
Consideremos um gás com comportamento ideal, em condições isotérmicas. 
 
Os gases são fluidos altamente compressíveis, pelo que a sua densidade varia em 
função da pressão (e não apenas em função da temperatura). 
 
Assim, para estes casos a Lei Fundamental da 
Hidrostática toma a forma diferencial: d p g d yρ= − 
 
O comportamento do gás é descrito pela Equação dos Gases Ideais: 
 em que pV n RT=
dem massa gasn
M massa molar
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
portanto, 
 
m mpV RT p M RT
M V
Mp M RT p
RT
ρ ρ
= ⇔ =
⇔ = ⇔ =
⇔
 
 (Um gás ideal é um gás em que o comportamento de cada partícula que o constitui se pode 
considerar aproximadamente independente das restantes e obedece à equação acima referida.) 
Fluidos 
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Esta equação permite-nos saber como varia a densidade em função da pressão para 
um gás ideal sujeito a condições em que a temperatura se mantém constante. 
 
Assim, para estes casos a Lei Fundamental da Hidrostática 
toma a forma: 
Mdp p g dh
R T
= − 
 
Resolvendo esta equação ; ond
dp Mc d h c g
p
e
RT
= − = 
(equação diferencial de 1ª ordem e de variáveis separáveis) 
 
[ ] [ ]
( ) ( )
ln
ln ln ln
p h
p h
pi hi
pi hi
i i i
i
dp c dh p c h
p
pp p c h h c h h
p
= − ⇔ = − ⇔
⎛ ⎞⇔ − = − − ⇔ = − − ⇔⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫
 
 
( ) ( )exp expi i
i
p c h h p p g h h
p i
M
R T
⎡ ⎤⇔ = − − ⇔ = × − −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 
 
 ∴ À medida que a altura aumenta a pressão diminui. 
 
Para sabermos a pressão em função da temperatura temos que fazer, 
 dp g dhρ= − , onde M pR Tρ = 
 
Considerando que a temperatura varia linearmente com a altura, 
 ; tani
dT dTT T kh k dentao k eumaconsh
dh k
te= + = ⇒ = 
Fluidos 
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 Substituindo na equação da Lei Fundamental da Hidrostática, 
 
;
;
p T
pi Ti
M p d Tdp g
R T k
p M gdp c dT c
T R
dp dT dp dTc c
p T p
s ndo
T
e
= −
= − =
= − ⇒ = − ⇔∫ ∫
k
 
 
ln ln ln ln
c
i
i i i
M gM g
R kR k
i i
i i
i
Tp T pc
p T p T
T Tp p p p
T T k h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ = − ⇔ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⇔ = ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⇔
 
 ∴ esta expressão dá-nos a pressão em função da temperatura. 
(Reveja as Tabelas apresentadas nas páginas 3 e 4) 
 
Pressão Atmosférica (#)
 
As expressões anteriores são-nos úteis para conhecer os valores da pressão 
atmosférica. 
 
A pressão de um gás, atmosfera terrestre incluída, deve-se à colisão das moléculas 
contra as superfícies dos corpos. 
 
Também se diz que a pressão atmosférica ao nível do solo se deve ao peso da coluna 
de ar que está acima de nós. 
 
Nos casos de gases em espaços abertos e em que se consideram grandes diferenças 
de altitudes, a densidade dos gases varia. 
Fluidos 
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A variação da densidade acompanha a variação da aceleração da gravidade. Assim a 
diferença de pressão entre duas altitudes determina-se a partir da forma mais geral da 
Equação Fundamental da Hidrostática: 
 
2
2 1
1
h
h
p p p g dρ∆ = − = − ∫ y
Para tal é necessário conhecer a forma como g e ρ dependem de y . 
 
CONDIÇÕES PADRÃO PARA A ATMOSFERA 
 
As condições padrão para a atmosfera (ou atmosfera padrão), ao nível do mar, são: 
 
 p = 29,92 mm-Hg = 101,3 kPa 
 ρ = 1,2232 kg m–3 Atmosfera 
 T = 15 ºC = 288 K pressão diminui 
 
 
Nos casos de gases em recipientes fechados, a temperatura constante e uniforme, a 
densidade considera-se constante. Assim a diferença de pressão determina-se a partir 
de, p g hρ∆ = 
 
Como a densidade dos gases é muito pequena, a diferença de pressão entre dois 
quaisquer pontos do recipiente fechado é muito pequena, pelo que geralmente se 
pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode 
considerar-se constante. 
 
 
 
 
 
Fluidos 
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Experiência de Torricelli 
 
Evangelista Torricelli (1608 – 1647) 
 Um tubo de mercúrio invertido, desce no tubo e 
 mantém-se à altura de 76 cm. 
 h = 76 cm 
 (Experiência imaginada por Torriceli mas realizada por 
 Vincenzo Viviani, discípulo e amigo de Galileu, tal como 
 Torricelli.) 
Pressão atmosférica 
 1 atm = 76 cm-Hg 
 Algumas Unidades de Pressão 
 
1 mm-Hg = 1 Torr (em homenagem a Torricelli) 
1 atm = 760 mm-Hg = 760 Torr 
 
 Conversão para unidades S.I. 
ρHg = 13,6 g cm–3 1 atm = ρHg x g x h = 
 = 13,6 x 103 x 9,8 x 0,76 = 
 = 1,013 x 105 Pa 
A Pressão Atmosférica expressa em várias unidades 
 
 1 atm = 1,013 x 105 Pa 
 = 1, 013 bar (1013 mbar) 
 = 14,70 psi (lbf in–2) 
 = 760 mm Hg 
 = 760 torr 
 = 10,33 m H2O 
 
 
Fluidos 
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Medidores de Pressão 
 
Barómetro 
(báros – peso; metro - medida) 
 
Um barómetro, esquematizado ao lado, 
mede a pressão absoluta [Absolute Pressure]. 
 
Anerómetro 
(a – sem; néros – líquido; eidos – forma) 
Caixa metálica onde no interior foi feito vácuo. 
Uma série de mecanismos permite amplificar a 
deformação e medir a pressão atmosférica absoluta. 
 
Manómetros 
 
Manómetro (mano – pouco denso, metro – medida) 
 
Os manómetros medem a pressão relativa. [Gauge Pressure] 
 
 Manómetro simples: a altura da coluna de líquido 
 permite saber a pressão no tubo, em relação à 
 pressão atmosférica. 
 
A sua utilização está restrita a baixas pressões e 
não pode ser utilizado em gases. 
 
Para estes dois casos utiliza-se um manómetro em forma de U. 
 
Fluidos 
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( )
1
2
1 2
0 2 1 0
,
A
B atm
A B
atm
Como
en
p p g h
p p g h
p p
p g h p g h
p p g h h p p g
o
h
ta
ρ
ρ
ρ ρ
ρ ρ
= +
= +
=
+ = + ⇔
⇔ − = − ⇒ = +
 
A altura da coluna dá-nos a pressão 
no tanque 
 
Outros Manómetros 
 
Manómetro de Bourdon 
 
É constituído por um tubo 
de latão achatado, fechado 
numa extremidade e 
dobrado em forma circular: 
a forma fechada é ligada a 
um ponteiro e a extremidade aberta é ligada ao 
reservatório onde se quer medir a pressão. 
 
Transdutores de Pressão 
 
A ideia de uma leitura óptica, directa, da pressão 
pode ser útil em muitas situações. Em outras isso 
não é possível, ou é mais útil uma leitura automa- 
-tizada dos dados e a respectiva armazenagem 
para posterioranálise. Alguns destes medidores utilizam propriedades dos materiais 
que variam com a pressão, por exemplo a resistência eléctrica de um fio de platina. 
Fluidos 
Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 22
 
 
 
QUESTÃO 1 
 Na experiência de Torricelli, a altura da coluna de líquido no tubo é independente da 
secção do tubo, isto é, é a mesma qualquer que seja a secção deste. 
 Explicar porquê. 
 
 
 
QUESTÃO 4 
 Por meio da bomba pneumática e 
por aspiração pela boca, extraiu-se 
ar da lata e da palhinha, ver figura. 
Explicar o que sucede em ambos casos. 
 
 
 
QUESTÃO 5 
1- Que relação há entre as pressões lidas nos manómetros M1 e M2? 
2- Conhecidas as alturas h1 e h2 do mercúrio, e a pressão atmosférica, p0, indicar a 
leitura feita nos manómetros. 
3- Qual é a pressão do gás encerrado no 
 tubo fechado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluidos 
Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 23
 
 
 
Lei de Pascal. Prensa Hidráulica 
 
A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. 
com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão. 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 
De acordo com a lei fundamental da hidrostática, p = p0 + ρ g h 
 
E como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão é a mesma, uma vez que 
o fluido está em equilíbrio, pA = pB
 
 Então, 
 
A B
A B
F F
S S
= que traduz a Lei de Pascal. 
 
Ou seja, 
1 1
A B A
A B
S S F F
S S
< ⇒ > ⇒ < B 
 
Isto é, para erguer um corpo colocado à direita, a força necessária a exercer à 
esquerda é menor. 
Fluidos 
Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 24
 
Aplicações da Lei de Pascal 
 
Macaco Hidráulico Freio Hidráulico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Impulsão. Lei de Arquimedes 
 
 O peso de um corpo quando 
está total ou parcialmente 
mergulhado num fluido, diminui. 
 
 Esta ideia, conhecida por Princípio de 
 Arquimedes, vamos deduzi-la a partir 
das leis da Estática e portanto 
 passamos a designá-lo por Lei de 
 Arquimedes. 
 
Fluidos 
Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 25
 
O corpo da figura está em equilíbrio estático 
sob acção das seguintes forças: 
 
 gF
G
 - Força gravítica; 
 R
G
 - Reacção da mola do dinamómetro, 
 simétrica do peso do corpo imerso; 
 
 - Forças de pressão 
'
1, , ,ix ixF F F F
G G G
2
G
1
 hidrostática laterais e verticais, respectivamente. 
Chama-se impulsão à força que tem a direcção vertical, está dirigida para cima e é 
a resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido. 
I
G
 
As forças laterais equilibram-se duas a duas, portanto 1 2 2I F F I F F= + ⇔ = −
G G G
 
 
Quanto vale esta impulsão? 
 
Se retirarmos o corpo, o seu lugar será ocupado por líquido, que fica em equilíbrio, 
sob acção de duas forças: a força gravítica exercida nesse fluido e a impulsão de todo 
o líquido circundante (que é igual à que exercia no corpo). 
Do equilíbrio resulta que estas duas forças são simétricas, ou seja: o valor da 
impulsão é igual, precisamente, ao peso de líquido do volume ocupado pelo 
corpo imerso. 
I
G
 fluido imersoI V gρ= ⋅ ⋅ 
 
O peso aparente do corpo imerso será dado por aparente gP F= − I
Fluidos 
Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 26
 
QUESTÃO 6 
 Quando um barco passa da água doce de um rio (menos densa) para a água 
salgada do mar (mais densa), a impulsão varia? Justifique. 
 
 
xxxxxxxxxxxxxxx-------Nota Sobre ARQUIMEDES (287 a.c. – 212 a.c.)-------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
 Abordou a Mecânica (estudo das alavancas: “Dêem-me um ponto de apoio e levantarei a lua”). 
Na Hidrostática estabeleceu a lei com o seu nome, “Eureka” – terá gritado na banheira quando descobriu como saber se 
a coroa de ouro do rei Hierão era maciça. Era um entusiasta da Geometria (estimou o valor de π até às milésimas). 
Conta-se que esta sua paixão lhe custou a vida. Quando os romanos conquistaram Siracusa, resistiu a ser preso, 
insistindo em terminar a demonstração que estava a fazer no chão do largo principal. 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
 
(As secções assinaladas com (#) têm um carácter meramente informativo, não estarão em avaliação) 
 
 
 
Bibliografia: 
 “Fundamentals of Physics”, D. Hallyday & R. Resnick, Wiley & Sons, 6th ed., 2001 
 “Manual de Física – Mecânica (12ºano)”, L. Silva & J. Valadares, Didáctica Editora,1987 
 “Engineering Fluid Mechanics”, J. A. Roberson & C. T. Crowe, Wiley & Sons, 1997 
 “A Physical Introduction to Fluid Mechanics”, A. J. Smits, Wiley & Sons, 2000 
 “Física”, Alonso & Finn, Addison – Wesley, 1999 
	Densidade
	Densidade Relativa:
	QUESTÃO 1
	Água \( \( 90º \(molh
	Equilíbrio Hidrostático
	EXEMPLO
	Y
	Pressão Atmosférica (#)
	Pressão atmosférica
	Barómetro
	Manómetros
	Manómetro simples: a altura da coluna de líquido
	permite saber a pressão no tubo, em relação à
	A sua utilização está restrita a baixas pressões e
	Para estes dois casos utiliza-se um manómetro em forma de U.
	Outros Manómetros
	QUESTÃO 1
	QUESTÃO 4
	QUESTÃO 5
	Lei de Pascal. Prensa Hidráulica
	O corpo da figura está em equilíbrio estático
	QUESTÃO 6