(20170911010922)AULA 05 REDES DE FLUXO II

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AULA 05 – REDES DE FLUXO II
Mecânica dos solos avançada e introdução de 
obras em terra
Prof. Kaio Vilas Boas Kurimori
EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO 
BIDIMENSIONAIS
Percolação sob Pranchada
A figura abaixo mostra uma rede de fluxo correspondente à
percolação sob uma pranchada penetrante numa camada de
areia, com o nível d’água rebaixado num dos lados por
bombeamento.
EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO 
BIDIMENSIONAIS
O contorno da pranchada, de um dos lados, e a superfície
inferior da camada permeável, do outro, são linhas de fluxo.
Traçadas algumas outras linhas de fluxo, observa-se que essa
rede diferencia-se da rede correspondente ao permeâmetro
curvo, pelo fato de os canais de fluxo terem espessuras
variáveis ao longo de seus desenvolvimentos, pois a seção
disponível para passagem de água por baixo da pranchada é
menor do que a seção pela quala água penetra no terreno.
Em virtude disso, ao longo de um canal de fluxo, a velocidade
da água é variável. Quando o canal se estreita, como a vazão
deve ser constante, a velocidade tem de ser maior. Logo, o
gradiente é maior. Em consequência, sendo constante a perda
de potencial de uma linha para outra, o espaçamento entre
equipotenciais deve diminuir. A relação entre linhas de fluxo e
equipotenciais mantém-se constante.
EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO 
BIDIMENSIONAIS
EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO 
BIDIMENSIONAIS
Redes de fluxo com contorno não definido
Em alguns casos, como de barragens de terra, a fronteira
superior do fluxo não é previamente conhecida. O traçado é
mais difícil, pois inclui a obtenção dessa linha.
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Com uma rede de fluxo, como a representada na figura abaixo,
obtêm-se as seguintes informações:
Vazão:
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Para o exemplo:
NF = 5 e ND = 14, para um k = 10
-4 m/s.
Vazão:
𝑸 = 𝟏𝟎−𝟒 𝒙 𝟏𝟓, 𝟒 𝒙
𝟓
𝟏𝟒
= 𝟓, 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟑/𝒔
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Perda de carga entre equipotenciais:
∆𝒉 =
𝟏𝟓, 𝟒
𝟏𝟒
= 𝟏, 𝟏 𝒎
Essa perda de carga, dividida pela distância entre as
equipotenciais, é o gradiente.
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Como a distância entre equipotenciais é variável ao longo de
uma linha de fluxo, o gradiente varia de ponto para ponto. No
ponto A o gradiente é obtido pela divisão de 1,1, perda de
cargas equipotenciais, por 6, distância entre equipotenciais no
ponto no ponto A, e vale 0,18.
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Nota-se que ele é maior na linha de fluxo mais próxima à
superfície do que nas mais profundas. Ao se considerar as
forças de percolação, deve-se levar em conta sua direção e
sentido, que são variáveis de ponto para ponto.
De particular interesse é o gradiente na face de saída do fluxo,
em virtude da força de percolação atuar de baixo para cima,
podendo provocar areia movediça
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Observa-se, pela rede, que a situação crítica ocorre
junto ao pé de jusante da barragem, onde a distância
entre as duas últimas linhas equipotenciais é mínima.
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Note que a rede de fluxo desse exemplo é simétrica, e o
gradiente junto ao pé de montante tem valor igual ao do pé
de jusante. Nessa posição, a força de percolação tem
sentido descendente, e sua ação soma à ação da gravidade,
o que aumenta as tensões efetivas. O Problema de areia
movediça se restringe ao pé de jusante.
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Cargas e pressões: consideremos o ponto A da figura, no
qual temos:
A carga altimétrica é a cota do ponto usando com referência
à superfície inferior da camada permeável.
hA = 40 – 5 = 35m
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
A carga total é a altura que a água subiria num tubo
colocado nesse ponto com relação ao plano de referencia.
Como a perda de carga em cada faixa de perda de potencial
é 1,1 e temos 6 faixas de perda até este ponto. Tem-se:
hT = 55,4 – (1,1 x 6) = 48,8m ou hT = 40,0 + (1,1 x 8) = 48,8m
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
A carga piezométrica é a diferença das duas
hP = 48,8 – 35 = 13,8m
A pressão de água: µ = hP x W = 13,8 x 10 = 138 kPa
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
DESAFIO 01 – GRUPOS DE 4 ALUNOS
Vamos calcular para os pontos B, C e A, considerando que a
distancia vertical de A para B é de 10m:
Vazão; Carga Altimétrica, Total e Piezométrica; Pressão de
água.
CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE 
PERMEABILIDADE
Com frequência, os coeficientes de permeabilidade não são
iguais nas duas direções. O coeficiente de permeabilidade
na direção horizontal tende a ser maior do que a
permeabilidade na direção vertical.
Nesse caso, as linhas de fluxo não são mais perpendiculares
às equipotenciais. Há uma maior facilidade para que a
energia se perca segundo uma direção preferencial. Como
se indica na figura abaixo, há maior permeabilidade na
direção horizontal, e a linha de fluxo se distorce nessa
direção.
CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE 
PERMEABILIDADE
CONDIÇÃO ANISOTRÓPICA DE 
PERMEABILIDADE
Para o traçado de redes nessa situação, recorre-se a uma
transformação de problema, como se mostra a seguir.
Efetua-se uma alteração de escala na direção X:
EXEMPLO NUMÉRICO
1. Determinar a subpressão total que a barragem da
fig. abaixo sofre quando a água acumulada no
reservatório atinge a cota 15,4m acima da cota
jusante, considerando que a base da barragem
tem 56m de comprimento.
EXEMPLO NUMÉRICO
EXEMPLO NUMÉRICO
EXEMPLO NUMÉRICO
2. Examine a rede de fluxo apresentada sob o ponto de
vista de possibilidade de ocorrência de areia movediça.
EXEMPLO NUMÉRICO
2. Para a barragem de concreto esquematizada, construída
sobre solo com K = 2 x 10-3 cm/s, determinar a
quantidade de água em litros que escoa, por metro e por
dia, sob a barragem.