Motor_de_Corrente_Continua.Dariza

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Aspectos básicos do acionamento de motores de corrente 
contínua . 
 
 
Introdução. 
 
Máquinas elétricas de corrente contínua operam pelo princípio da interação entre 
dois campos magnéticos. Típicamente estes campos são estacionários no 
espaço, com um deslocamento angular de 90o entre si, o que promove máximo 
conjugado. Uma forma alternativa de se observar o fenômeno da produção de 
força mecânica é lembrar do comportamento de um condutor elétrico imerso em 
um campo magnético. Quando o condutor transporta corrente, fica sujeito a 
uma força mecânica dada pela relação 
 
 
∫= dlBxif )( rrr 
 
 
Esta relação indica o produdo vetorial entre o vetor densidade de corrente J e o 
vetor densidade de campo magnético B. O resultado é o vetor força mecânica 
f. Esses elementos podem ser apreciados na figura a seguir 
 
F
B
F
B
 
i ( J ) i ( J )
 
 
 
 
Figura – Condutor transportanto corrente na presença de um campo magnético. 
Força resultante. 
 
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1
As máquinas convencionais de corrente contínua e corrente alternada operam 
segundo esse princípio. A figura abaixo mostra como condutores de uma 
bobina podem ser dispostos para a geração de um binário de força ou 
conjugado. 
B
 
 
Figura - Dois condutores de uma bobina transportando corrente em 
direções opostas dentro de um campo magnético. Geração de 
conjugado. 
 
Para direcionamento do fluxo, circuitos magnéticos são utilizados. Circuitos 
magnéticos, realizados a partir de materiais magnéticos adequados permitem 
produzir eficientemente níveis adequados de fluxo magnético. Uma estrutura 
elementar com entreferro, e a sua evolução para uma máquina elétrica é 
mostrada a seguir 
 
 
material
ferromagnético
entreferro
fluxo = densidade * área 
i i
Figura – Circuito magnético com entreferro. Evolução para uma máquina elétrica 
elementar.
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1. Operação do motor de corrente contínua 
 
Máquinas de corrente contínua, por sua construção e princípio de funcionamento 
são muito adequadas para operação controlada. Mesmo em malha aberta é 
possível exercer algum controle sobre as características de saída dessas 
máquinas, isto é, sobre o conjugado e a velocidade. O circuito equivalente de 
um motor de corrente contínua, de excitação independente, ou com fluxo 
produzido por imãs permanentes é mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
ω
T
e
φVa
R
a
L
a
E
I
a
 
 
 
Fig. 1 – Circuito equivalente do motor de corrente contínua excitação independente 
 
As relações matemáticas que descrevem o comportamento desse motor são 
dadas por 
 
E
dt
di
LiRV aaaaa ++= 1 
 
onde Ra e La são respectivamente a resistência e indutância do enrolamento de 
armadura. E é a força contra eletromotriz e é dada por 
 
 E volts. 2 ωφ= K
 
Onde K é uma constante que envolve parâmetros construtivos da máquina, φ é 
o fluxo por pólo, e ω corresponde à velocidade mecânica da máquina. O 
conjugado eletromagnético produzido pela interação entre a corrente circulando 
pelos condutores de armadura e o fluxo magnético é dado por 
 
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3
ae iKT φ= 3 
 
Considerando que o fluxo seja mantido constante durante a operação da 
máquina, a força contra eletromotriz fica diretamente proporcional à velocidade 
do rotor (eq. 2), e o conjugado eletromagnético produzido pelo motor fica 
diretamente proporcional à corrente de armadura. 
 
A equação de equilíbrio de conjugados é escrita da seguinte forma 
 
 ω+ω=− B
dt
dJT aargceT 4 
 
Apenas para facilitar o raciocínio vamos considerar que o coeficiente de atrito 
viscoso B seja desprezível. A eq. 4 fica 
 
 
dt
dJT aargce
ω=−T 5 
 
Com o acionamento em velocidade constante, o termo de taxa de variação da 
velocidade com o tempo é igual a zero, e o conjugado produzido pelo motor é 
exatamente igual ao da carga. Nessa condição temos que: 
 
 
'K
T
K
T
ITIKTT aargcaargcaaargcaaargce =φ=⇒=φ⇒= 6 
 
ou seja, quem determina o valor da corrente de armadura é o conjugado de 
carga. 
 
Voltando às equações elétricas do motor, temos que em regime permanente, a 
velocidade em função do conjugado é dada por 
 
( ) e0e2
aaaaa aTT
K
R
K
V
K
IR
K
V −ω=φ−φ=φ−φ=ω 7 
 
 
Essa é a equação de uma reta, onde 0ω é a velocidade em vazio, e é 
diretamente dependente da tensão aplicada, “a” é a inclinação da reta e é 
dependente da resistência em série com o circuito de armadura. A Fig. 2 
apresenta a curva de velocidade por conjugado para esse motor. Observe que 
essa curva tem os eixos de velocidade e conjugado invertidos em relação à do 
motor de indução. Essa é uma prática comum em acionamentos. 
 
 
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4
 
 
ω
Te
ω
0
=
Va
K '
 
 
Fig. 2 – Curva de velocidade por conjugado para o motor de corrente contínua excitação 
independente. 
 
 
Se o motor é alimentado por uma fonte de tensão ajustável, uma família de 
curvas é obtida, conforme mostrado na Fig. 3 
 
 
Observe na Fig. 3 que a inclinação das curvas é sempre a mesma. Essa 
conclusão é verificada pela eq. 7. Desde que a resistência em série com o 
circuito de armadura se mantenha inalterada as curvas de velocidade por 
conjugado são como apresentadas na referida figura. 
 
ω
T
e
ω
0
=
Va
K '
1
2
3
4
5
ω
0
=
V a
K '
ω
0
=
V
a
K '
1
1
2
2
3
3
ω
0
=
Va
K '4
4
V a= 0
 
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5
 
Fig. 3 – Família de curvas de velocidade por conjugado para diferentes valores de tensão de 
armadura. Va5 < Va4 < Va3 < Va2 < Va1 . Va5 = 0 
 
 
Vamos agora extender o raciocício aplicando ao eixo do motor uma carga de 
conjugado constante, isto é, uma carga cujo conjugado atue sempre no mesmo 
sentido e com a mesma intensidade independente do sentido de rotação do 
motor. Como exemplo de tal carga podemos recorrer à carga de um sistema 
elevador. Seja o conjugado de carga definido por Tcarga e vamos verificar a 
influência na curva de velocidade por conjugado do motor de corrente contínua. 
ω
T
e
ω
0
=
Va
K '
1
2
3
4
5
ω
0
=
V a
K '
ω
0
=
V
a
K '
1
1
2
2
3
3
ω
0
=
V a
K '4
4
V a= 0
T
carga
ω
1
ω
2
ω
3
ω
4
ω
5
5
 
 
Fig. 4 – Interação entre carga e motor. A velocidade de acionamento é diretamente proporcional 
à tensão de armadura 
A fig. 4 mostra que o sistema vai se acomodar em uma velocidade ω para uma 
tensão aplicada V
1
a1 (nominal por exemplo). Ao reduzir a tensão a velocidade do 
acionamento vai caindo proporcionalmente. Observe pela eq. 1 que em regime 
permanente (corrente constante) a tensão aplicada é igual à soma da força 
contra eletromotriz com a queda na resistência em série do circuito de armadura. 
Observe também, que a corrente de armadura vai permanecer inalterada, pois o 
conjugado de carga se mantém constante em qualquer velocidade (eq. 6). Com 
a tensão Va4, o acionamento vai manter velocidade nula, pois nesse caso a 
tensão que a fonte fornece é suficiente somente para atender à queda de tensão 
na resistência série. O sistema continua em equilíbrio, só que para umavelocidade particular que ocorre de ser nula. Observe que em todos os casos 
onde a tensão de armadura é maior que Va4, além de vencer a queda na 
resistência de armadura o motor pode também promover movimento pois há 
uma sobra de tensão para promover a conversão eletromecânica. 
 
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Vejamos o que ocorre se a tensão aplicada ao motor for levada a zero, mas 
mantendo a continuidade do circuito, de forma que corrente possa circular pela 
armadura. Com tensão zero, a tendencia é que a corrente de armadura caia a 
zero. Com isso o conjugado do motor tende a cair a zero. Como a carga é ativa 
e de conjugado constante, o motor vai ser arrastado no sentido oposto de 
rotação. Mas na presença de velocidade aparece força (agora) eletromotriz E 
no sentido oposto, que força corrente no mesmo sentido que antes. A corrente 
de armadura sobe até que o conjugado produzido se iguale ao da carga quando 
o acionamento entra novamente em regime permanente, agora com velocidade 
 no sentido oposto. Nessa condição o motor está operando no segundo 
quadrante (frenagem) pois mantém conjugado no mesmo sentido que do 
primeiro quadrante, mas velocidade em sentido oposto. A energia cinética da 
carga está se transformando em calor nas perdas joule da resistência série da 
armadura. 
5ω
 
O que ocorre então se a tensão da fonte de suprimento se tornar negativa? 
Vejamos as curvas de velocidade por corrente para esta situação. 
 
ω
T
e
3
4
5
ω
0
=
V
a
K '3
3
ω
0
=
Va
K '4
4
V
a
= 0
T
carga
ω
3
ω
4
5
ω
6
ω
5
6ω
0
=
Va
K '6
6
-
 
Fig. 5 – Operação no segundo quadrante. Conjugado positivo e velocidade negativa. 
 
Quando a fonte de alimentação aplica tensão negativa nesse acionamento, a 
velocidade vai aumentar até que a força eletromotriz gerada pelo motor seja 
capaz de forçar a corrente Ia (demandada pelo conjugado de carga) . Observe 
nesse caso que a tensão da fonte fica contrária ao sentido da corrente, que 
permanece constante, ou seja, a fonte está absorvendo parte da energia de 
frenagem produzida pelo motor. O restante da energia é consumido na 
resistência série da armadura. Obviamente que a tensão E agora é igual à soma 
de Va com a queda RaIa. 
 
Esse acionamento pode ser realizado com uma ponte retificadora controlada 
(tiristorizada por exemplo). Tal ponte possui a capacidade de produzir tensões 
médias positivas e negativas dependendo do ângulo de chavemento imposto aos 
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semicondutores. Dessa forma, a operação em dois quadrantes é possível 
conforme mencionado acima. Apenas um detalhe deve ser observado, que não 
pode existir diodo de roda livre curto circuitando a armadura para tensões 
reversas. O circuito é mostrado na figura a seguir. 
S istem a c.a.
trifásico
ω
T
e
φ
Va
R
a
L
a
E
I
a
 
Fig. 6 – Diagrama de circuito para acionamento do motor de corrente contínua em dois 
quadrantes. 
 
 
2. Simulação digital para estudo da dinâmica do sistema. 
 
As equações de tensão (eq. 1) e mecânica (eq. 4) que regem a operação do 
motor de corrente contínua excitação independente podem ser escritas conforme 
a seguir. 
 
ω+ω+=
ω++=
B
dt
dJTi'K
'K
dt
di
LiRV
aargca
a
aaaa
 8 
 
a fim de obter as funções de transferência que relacionam a corrente com a 
tensão de entrada, e a velocidade com os conjugados, obtemos a Transformada 
de Laplace do sistema acima 
 
 
)s(B)s(sJT)s(I'K
)s('K)s(IsL)s(IR)s(V
aargca
aaaaa
ω+ω+=
ω++=
 9 
 
de forma que a corrente e a velocidade podem ser expressos por 
 
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8
 
BsJ
T)s(I'K
)s(
RsL
)s('K)s(V
)s(I
aargca
aa
a
a
+
−=ω
+
ω−=
 10 
 
Essas duas equações determinam a dinâmica da máquina e podem ser 
representadas pelo diagrama de blocos abaixo: 
 
sL
a
+ R
a
1
K '
-
+
sJ + B
1
T
carga
K '
V a
K ' ω
+
-
Ia ω
 
 
Fig. 7 – Diagrama de blocos representando um motor de corrente contínua de excitação 
independente com conjugado de carga constante. 
 
Implementando esse diagrama de blocos em um programa de simulação 
(SIMULINK/MATLAB), podemos verificar o comportamento dinâmico do motor. 
Seja um motor de corrente contínua de 400 V, 22.75 hp, 3600 rpm, Ra=0.34 
ohms, J = 0.035 Kg.m2, La= 1.13 mH, B=0 N.m/rad/s, K’=1.061 volt/rad/s, 
atuando em malha aberta e acionando uma carga de conjugado constante de 40 
Nm. O diagrama de blocos no SIMULINK é desenhado na forma 
 
 
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9
1
0 .0 35 s
T ran sfe r Fcn1
1
.0 01 1 3s+0 .3 4
T ra nsfe r Fcn
t
T o Worksp ace 3
Ia
T o Worksp ace 2
Va
T o Worksp ace1
ve l
T o Wo rkspa ce
S tep 1
S te p
1 .06 1
G a in 1
1 .06 1
G a in
Clock
 
Fig. 8 – Diagrama implementado no SIMULINK 
 
 
Na sequência são apresentados alguns casos simulados no contexto apresentado 
acima. Deve-se observar que a corrente de armadura mantém sempre o mesmo 
valor em regime permanente, pois é determinada pela carga e esta permanece 
constante. Durante a acomodação transitória a corrente de armadura varia, o 
que define a dinâmica do sistema. Os casos simulados seguem o 
desenvolvimento apresentado anteriormente no artigo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Caso 1: Partida do motor com tensão plena (caso a) e tensão em rampa (caso b) 
 
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
M otor de corrente continua
tempo - s
corrente 
tensão 
veloc idade 
 
a) 
 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
M otor de corrente contínua
tem po - s
tensão - Va 
corrente 
veloc idade 
 
b) 
 
 
Fig. 9 – a) Partida com tensão plena e conjugado de carga. 
 b) Partida com carga, tensão da fonte cresce em rampa 
 
 
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Caso 2: Tensão inicial de 400 V e em seguida queda para 200 V. 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
M otor de corrente continua
tempo - s
tensão veloc idade 
corrente 
 
 a) 
 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
M otor de corrente contínua
tem po - s
tensão - Va 
corrente 
veloc idade 
 
 b) 
 
Fig. 10– Redução de tensão com consequente redução de velocidade do acionamento 
a) com possibilidade de inversão no sentido de corrente de armadura (bateria), 
b) a corrente de armadura não pode ser invertida (ponte retificadora controlada) 
 
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12
Caso 3: Tensão inicial de 200 V e depois tensão igual a zero. 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
M otor de corrente continua
tem po - s
corrente 
tensãoveloc idade 
 
a) 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
M otor de corrente contínua
tem po - s
tensão - Va 
corrente 
veloc idade 
 
b) 
 
Fig. 11 – Tensão inicial e posterior curto circuito da fonte. 
a) Com possibilidade de inversão no sentido da corrente de armadura (bateria) 
b) Corrente de armadura não pode ser invertida (ponte retificadora controlada) 
 
 
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Caso 4: Motor em curto circuito sob ação da carga somente. 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-20
-10
0
10
20
30
40
tem po - s
M otor de corrente continua
corrente 
tensão 
veloc idade 
 
 
Fig. 12 – Motor com terminais em curto, em frenagem, acionado pelo conjugado de carga. 
 
 
Caso 5: Tensão inicial igual a zero e então negativa. 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
M otor de corrente continua
tempo - s
corrente 
tensão 
veloc idade 
 
 
Fig. 13 - Motor inicialmente curto circuitado e depois com tensão da fonte negativa. 
 
 
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Acionamento do Motor de Corrente Contínua com Conversores de fase controlada. 
 
 
icc
T1
T2
T3
T4
Vdc
R
L
 
 
 
 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Retificador Controlado Monofásico - Ângulo de disparo: 0 graus
T
en
sã
o 
de
 S
aí
da
 -
 V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
 
 
 
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15
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Retificador Controlado Monofásico - Ângulo de disparo: 30 graus
T
en
sã
o 
de
 S
aí
da
 -
 V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Retificador Controlado Monofásico - Ângulo de disparo: 90 graus
T
en
sã
o 
de
 S
aí
da
 -
 V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
 
 
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0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Retificador Controlado Monofásico - Ângulo de disparo: 150 graus
T
en
sã
o 
de
 S
aí
da
 -
 V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Retificador Controlado Monofásico - Ângulo de disparo: 180 graus
T
en
sã
o 
de
 S
aí
da
 -
 V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
 
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Conversor Controlado Trifásico 
 
 
 
idc
T1
T6
T3
T4
Vdc
T2
T5
R
L
+
-
E
3 ~
60 Hz
φ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de disparo alfa = 0o 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 0 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
 
 
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ângulo de disparo Æ alfa = 30o 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 30 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
Ângulo de disparo Æ alfa= 60o 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 60 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
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19
Ângulo de disparo Æ 90o 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 90 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
 
Ângulo de disparo Æ alfa=120o 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 120 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
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20
Ângulo de disparo Æ alfa=150o 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 150 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
Ângulo de disparo Æ alfa=180o 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 180 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s
 
 
 
 
 
Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU 
Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade 
21
 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 0 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 30 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 60 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 90 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 120 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s 
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Conversor controlado trifásico - alfa = 180 graus
T
en
sã
o 
re
tif
ic
ad
a 
- 
V
dc
Tempo - s 
 
 
 
Diagrama de blocos para operação com corrente controlada. 
 
cos-1
+
-
Hcvc
α
Idc
∗
Idc
Vdc
E
R
L
3 ~
60 Hz
φ
 
 
 
 
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Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade 
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Conversor em meia ponte 
 
Conversor com free –wheeling 
 
Configuração para operação em quatro quadrantes. 
 
 
 
 
Acionamento de Motores C.C. com Conversores do tipo Chopper 
 
 
 
T1 T3
T4 T2
D1 D3
D4 D2
Ia
V0
Vs Cf
 
 
Figura xx - Circuito de um Chopper a quatro quadrantes. 
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