EXERCÍCIOS BÁSICOS CÁLCULO APLICADO I

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
 
Rodovia Ilhéus - Itabuna, Km 16, 45650-000 Ilhéus BA- fone: (73) 3680-5106. 
 
EXERCÍCIOS 1.1 
 
1. Resolva a inequação: (a) 𝑥2 + 3𝑥 + 2 ≥ 0 ; (b) 
3𝑥+5
𝑥−5
< 0. 
2. Use a propriedade: |𝑥| = |𝑦| se, e somente se 𝑥 = ± 𝑦. Determine os valores de x tal que: 
(a) |x-5|=|3x+7|; (b) |x-2|=|3-5x|; (c) |x-5|=|3x-1|. 
3. Determine a distância entre os dois pontos: 
(a) (−3, −4) 𝑒 (−5, −7) ; (b) (7, −1) 𝑒 (7, 3). 
4. Determine a inclinação da reta que contém os pontos: 
(a) (6,2) e (3,7); (b) (14,7) 𝑒 (2, 1). 
5. Determine a equação da reta com coeficiente angular m e contendo (𝑥1, 𝑦1). Esboce os gráficos das retas: 
(a) m=2, (𝑥1, 𝑦1) = (5, 4); (b) m= - 4, (𝑥1, 𝑦1) = (6, 1). 
6. Seja f uma função definida pela equação 𝑦 = √𝑥 − 1 com a restrição 𝑥 ≤ 2. Esboce o gráfico de f e 
determine seu domínio e imagem. 
7. Determine o domínio e a imagem de f definida pela equação e esboce o gráfico da função: 
(a) 𝑦 = 3𝑥 + 1; (b) 𝑦 = √4 − 𝑥; 
(c) 𝑦 =
𝑥2−4
𝑥−2
; (d) 𝑦 = {
𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
𝑥2 − 4, 𝑠𝑒 𝑥 < 3
 . 
8. Considere a função 𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 7. Calcule 
𝑔(3+ℎ)−𝑔(3)
ℎ
 para ℎ ≠ 0 e simplifique sua resposta. 
9. Suponha que a reta r contenha o ponto (-3,1) e seja paralela a 𝑥 − 4𝑦 = 1. Escreva a equação r. 
10. Escreva cada expressão usando representação de intervalos: 
(a) 𝑥 ≥ −4; (b) 6 ≥ 𝑥 > −1; (c) −2 ≤ 𝑥 < 3. 
11. Desenhe o gráfico da desigualdade −7 ≤ 1 − 2𝑥 < 11. 
12. Resolva o Sistema de equações: 
(a) {
−8𝑥 + 2𝑦 = −5
2𝑥 − 𝑦 = 1
; (b) {
2𝑥 − 5𝑦 = −11
3𝑥 + 13𝑦 = 4
. 
13. Estude o sinal da expressão: 
;13)( xa
 
;3)( xb 
 
;32)( xc 
 
;
2
1
)(


x
x
d
 
;)2)(12()(  xxe
 
;
2
32
)(


x
x
f
 
;)23)(12()( xxg 
 
;)32)(1)(1()( xxxh 
 
.)1)(12()( 2  xxi
 
(b) Resolva a inequação: 
 
;0
1
12
)( 


x
x
a
 
;0
3
1
)( 


x
x
b
 
;0)3)(12)((  xxc
 
;0)1)(32)(( 2  xxd
 
0
1
3
)(
2



x
x
e
. 
(c) Fatore o polinômio de 2º grau dado: 
 
;23)( 2  xxa
 
;2)( 2  xxb
 
;12)( 2  xxc
 
.96)( 2  xxd
 
14. Suponha que a reta r contenha o ponto (-3,1) e seja paralela a 𝑥 − 4𝑦 = 1. Escreva a equação r. 
 
15. Um bloco retangular tem as seguintes dimensões: a=24 cm, b=8 cm, e c=9 cm. Quanto mede a aresta 
de um cubo com o mesmo volume desse bloco retangular? 
 
 
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.