recalques imediatos em areia pdf

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ESTADO DE MATO GROSSO 
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
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Aula 2 – RECALQUES IMEDIATOS EM AREIA 
Profª Camila Regina Eberle 
Revisão | Recalque imediato em areias| Métodos | Exercícios | 
SUB-CAMADAS ARGILOSAS 
Para a situação a seguir, obter o recalque imediato da fundação pelo 
método de Jambu. 
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SUB-CAMADAS ARGILOSAS 
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Fatores μ0 e μ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa finita (Janbu et al. 1956) 
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RECALQUES IMEDIATOS EM AREIA 
Para a estimativa de recalque imediato,a teoria da Elasticidade é 
originalmente aplicável apenas aos materiais que apresentam módulo de 
deformabilidade (Es) constante com a profundidade, que é o caso das 
argilas. 
No caso das areias, é diferente! 
Porém, se aplicarmos os coeficientes μ0 e μ1 também é possível aplicar a 
Teoria da Elasticidade a solos arenosos, subdividindo-os em camadas 
considerando o valor médio de Es, para cada camada. O resultado será 
razoavelmente satisfatório se o valor médio for bem escolhido. 
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MÉTODO DE JAMBU (CORRIGIDO) 
Para a utilização desse método, advindo da Teoria da Elasticidade, em 
areias, deve-se introduzir um fator de majoração de 1,21 para corrigir os 
fatores μ0 e μ1, desenvolvidos para ν=0,5 (argilas saturadas): 
 
 
 
 
 
O fator 1,21 é obtido da relação : 
 
 
 
 
Onde 0,3 é o coeficiente de Poisson adotado para areias. 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias, 
também adaptado da Teoria da Elasticidade, foi proposto por 
Schmertmann no ano de 1970, e aprimorado em 1978. 
 
Dado um carregamento uniforme σ, atuando na superfície de um semi-
espaço elástico, isotrópico, homogêneo, com módulo de deformabilidade 
Es, a deformação εz à profundidade z, sob o centro do carregamento, 
pode ser expressa por: 
 
 
 
Em que Iz é o fator de influência na deformação. 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
Schmertmann pesquisou a variação da deformação vertical, ao longo da 
profundidade, em solos arenosos homogêneos, sob sapatas rígidas. 
Observou que a deformação máxima não ocorre no contato com a base 
da sapata, mas sim a uma certa profundidade, em torno de z=B/2, em 
que B é a largura da sapata. A partir dessa profundidade, as deformações 
diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z=2B. 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
Fatores de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970). 
P
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 z
 a
 p
a
rt
ir
 d
a
 b
a
s
e
 d
a
 s
a
p
a
ta
 
Iz 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
A) Embutimento da sapata 
 
 
 
Onde: 
q= tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga); 
σ*=tensão “líquida” aplicada pela sapata (σ*=σ-q). 
 
Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra à 
superfície do terreno (q=0) e máxima quando a profundidade de 
embutimento resulta em q=σ/2 (ou q=σ*). 
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B) Efeito tempo 
 
O monitoramento de sapatas em areia mostra que, além do recalque 
imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo, à 
semelhança da compressão secundária em argila. Por isso, o autor adora 
um fator de correção C2 dado por: 
 
 
 
 
Em que t=tempo, expresso em anos. 
No caso de interesse apenas pelo recalque imediato, sem o acréscimo 
com o tempo, basta considerar C2=1. 
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C) Formulação 
 
Finalmente, o recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela 
integração das deformações: 
 
 
 
 
 
aproximadamente 
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C) Formulação 
 
Substituindo essa integral por um somatório de recalques de n camadas 
consideradas homogêneas, na profundidade de 0 a 2B, e incluindo os 
efeitos do embutimento e do tempo, tem-se: 
 
 
 
 
 
Em que: 
Iz= fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada; 
Es= módulo de deformabilidade da i-ésima camada; 
Δz= espessura da i-ésima camada. 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à 
sobrecarga q representa a reposição do alívio de tensões provocado pela 
escavação, é portanto não deve gerar recalque. Em fundações rasas, 
usar ou não a tensão líquida pouco altera o valor do recalque. Mas em 
fundações profundas, a diferença é considerável 
O valor médio de Iz, em cada camada, pode ser facilmente obtido por 
semelhança de triângulos ou, pelas equações: 
 
 
 
 
 
 
 
Em que z é a profundidade a partir da base da sapata. 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada camada, o autor 
desenvolveu uma correlação, pela qual: 
 
 
 
Em que qc= resistência de ponta do cone. 
 
 
 
Onde 
N = NSPT (número de golpes /30cm. 
k= f(tipo de solo) 
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970) 
Tipo de solo K (MPa) 
Siltes e siltes arenosos 0,20 
Areias finas a médias e areias pouco siltosas 0,35 
Areias grossas e areias pouco pedregulhosas 0,50 
Pedregulhos arenosos e pedregulhos 0,60 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Calcular o recalque após 5 anos de uma sapata de 2,60x23,00m, apoiada 
a 2,00m de profundidade da superfície do terreno, aplicando-se uma 
tensão de 182kPa. O solo trata-se de uma areia média, compacta, com 
peso específico de 16kN/m³ (saturado de 20 kN/m³). O nível da água 
encontra-se a 2,05m de profundidade. Os valores de qc a partirde 2,00m 
são apresentados: 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Sobrecarga: 
 
 
 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
O primeiro passo é: 
 
• Calcular a sobrecarga; 
• Calcular a tensão líquida; 
• Calcular os fatores de correção C1 e C2 
Tensão líquida: 
 
 
 
Fator C1 
 
 
 
Fator C2 
 
 
 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Após analisar o triângulo 2B-0,6, podemos montar a planilha para facilitar 
os cálculos: 
Camada Δz (mm) qc (kPa) Es (kPa) zmédio (m) Iz 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
1000 
300 
1700 
500 
1000 
700 
2500 
3500 
3500 
7000 
3000 
8500 
Ʃ=5,2 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Para calcular Es, lembramos que: 
 
 
Camada Δz (mm) qc (kPa) Es (kPa) zmédio (m) Iz 
1 1000 2500 
2 300 3500 
3 1700 3500 
4 500 7000 
5 1000 3000 
6 700 8500 
5000 
7000 
7000 
14000 
6000 
17000 
0,50 
1,15 
2,15 
3,25 
4,00 
4,85 
Ʃ=5,2 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
De posse do zmédio de cada camada, é possível calcular o fator de 
influência na deformação para cada uma delas: 
 
• Camada 1 e 2 se enquadram no primeiro caso; 
• Camada 3, 4, 5 e 6 se enquadram no segundo caso. 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Para calcular Es, lembramos que: 
 
 
Camada Δz (mm) qc (kPa) Es (kPa) zmédio (m) Iz 
1 1000 2500 5000 0,50 
2 300 3500 7000 1,15 
3 1700 3500 7000 2,15 
4 500 7000 14000 3,25 
5 1000 3000 6000 4,00 
6 700 8500 17000 4,85 
0,23 
0,53 
0,47 
0,30 
0,18 
0,05 
0,046 
0,02271 
0,11414 
0,01071 
0,030 
0,00206 
Ʃ=0,22562 Ʃ=5,2 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Depois da tabela preenchida (obtidos os dados necessários para aplicar 
na formulação do recalque), podemos calcular o recalque imediato em 
areia: 
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