[Apostila] - ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO - MSA - ABDI

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MSA 
Análise dos Sistemas 
de Medição 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
MSA 
ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: 
 
 
 
Felipe Morais Menezes 
 
 
 
Porto Alegre 
2013 
 
3 
 
Sumário 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 5 
1.1 A Análise Estatística ....................................................................................................... 5 
1.2 Variação: Causas Comuns e Especiais ........................................................................... 6 
2 MSA – ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO ....................................................................... 6 
2.1 Qualidade dos Dados de Medição ................................................................................ 7 
2.2 Terminologia ................................................................................................................. 8 
2.3 Propriedades Estatísticas dos Sistemas de Medição .................................................... 9 
2.3.1 Efeito dos Erros na Medição ............................................................................... 11 
2.4 Aplicações dos Estudos de Sistema de Medição ......................................................... 12 
2.5 Discriminação (Resolução) .......................................................................................... 12 
2.6 Diretrizes Gerais das Análises dos Sistemas de Medição ............................................ 14 
2.7 Avaliação do Sistema de Medição para Variáveis ....................................................... 15 
2.8 Acurácia e precisão ..................................................................................................... 16 
2.9 Visão Geral do MSA ..................................................................................................... 16 
2.9.1 Estabilidade ......................................................................................................... 17 
2.9.1.1 Diretrizes para o estudo .................................................................................. 19 
2.9.2 Tendência ............................................................................................................ 19 
2.9.2.1 Diretrizes para o estudo .................................................................................. 20 
2.9.3 Linearidade .......................................................................................................... 20 
2.9.3.1 Diretrizes para o estudo .................................................................................. 21 
2.9.4 Repetitividade e Reprodutibilidade (R&R) .......................................................... 21 
2.9.4.1 Repetitividade ................................................................................................. 22 
2.9.4.2 Reprodutibilidade ............................................................................................ 23 
2.9.4.3 Diretrizes para o estudo .................................................................................. 24 
2.9.4.4 Critérios de Aprovação do R&R ....................................................................... 25 
 
4 
 
2.9.5 Avaliação do Sistema de Medição para Atributo ................................................ 26 
2.9.5.1 Diretrizes para estudo ..................................................................................... 26 
2.10 Método de Avaliação do MSA ..................................................................................... 26 
3 REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 27 
 
 
 
5 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
No final dos anos 70, alarmados e ao mesmo tempo admirados com a 
revolução do Japão na área de Qualidade, executivos de grandes corporações 
americanas cruzaram o oceano pacífico em busca da explicação para o 
fenômeno. Receberam, com admiração, de que dois cidadãos americanos W. 
Eduards Deming e Joseph Juran haviam implantado os conceitos de “controle 
de Qualidade”, responsáveis pela espetacular virada imposta ao mundo pela 
Economia Japonesa iniciada a partir de 1954. A superação em relação as 
empresas Ocidentais ocorreu em meados da década de 70, pelo menos nas 
indústrias eletrônica e automobilística. 
Deming e Juran iniciaram os trabalhos transmitindo seus conhecimentos aos 
principais executivos japoneses, no envolvimento dos operários no autocontrole 
e na própria reconceituação da Qualidade. 
Qualidade é aquilo que o consumidor quer, ensinou Deming. Como Deming, 
Juran também preconiza o “fazer certo desde a primeira vez”. Porém, seu 
diferencial é a ênfase da chamada “Administração da Qualidade”, pois ele 
considera que os problemas nesse campo são, antes de tudo, gerenciais. 
As técnicas do Controle Estatístico do Processo mudaram toda a visão anterior 
da Qualidade, derrubando todos os conceitos e métodos existentes na época. 
O controle passou a ser feito diretamente sobre o processo de produção, a 
partir do próprio recebimento de matérias-primas a todas as etapas de 
fabricação. Afinal, para Deming, apenas 4% dos erros são devidos às falhas 
“locais’ – dos operadores. O resto se localiza nos sistemas de produção, 
incluindo-se o estado dos materiais, a manutenção das máquinas, a operação 
das ferramentas e as condições ambientais. 
1.1 A ANÁLISE ESTATÍSTICA 
Walter Shewart, após vários estudos conseguiu fazer a seguinte observação: 
Na natureza e em todo o processo industrial repetitivo os dados obtidos tende a 
estar distribuídos de forma a compor uma curva normal ou curva de sino. 
 Do ponto de vista matemático, esta distribuição Normal fica caracterizada por 
dois parâmetros: 
 Média, que é a concentração média das medidas feitas no processo. 
 Desvio Padrão, que mostra a dispersão dos dados em torno da medida 
média. 
 
6 
 
Em função disto é importante a definição de Qualidade de Manufatura como 
sendo uniformidade do produto em torno de um “alvo” ao invés de 
“conformidade à especificação”. 
Esta uniformidade não é determinística, ou seja, apresenta variação. A 
variação em determinada característica de processo pode dar-se por duas 
causas: Comuns e Especiais. 
1.2 VARIAÇÃO: CAUSAS COMUNS E ESPECIAIS 
As causas comuns referem-se às muitas fontes de variação dentro de um 
processo que tem uma distribuição estável e repetitiva ao longo do tempo. Isto 
é chamado de "sob controle estatístico". Se somente causas comuns de 
variação estão presentes e não mudam, a produção de um processo é 
previsível. 
As causas especiais referem-se a quaisquer fatores que causam variação, mas 
que não atuam sempre no processo. Quando elas ocorrem, fazem com que a 
distribuição do processo mude. A menos que todas as causas especiais de 
variação sejam identificadas e cuidadas, elas continuarão a afetar, de forma 
imprevisível, o resultado do processo. Se estiverem presentes causa especiais 
de variação, a produção não é estável ao longo do tempo. 
As mudanças na distribuição do processo devidas às causas especiais podem 
tanto ser prejudiciais quanto benéficas. Quando prejudiciais, necessitam ser 
identificadas e removidas. Quando benéficas, devem ser identificadas e 
incorporadas permanentemente ao processo. 
Para que tenha-se controle do processo, é preciso constantemente realizar 
inspeções na forma de medição. Estesistema de medição, por sua, vez deve 
ser fidedigno para gerar informações confiáveis para a tomada de decisões. 
 
2 MSA – ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 
 
Para a análise do sistema de medição, são utilizadas importantes ferramentas 
estatísticas que permitem a avaliação do grau de confiabilidade dos dados 
gerados pelos sistemas de medição utilizados por uma empresa. Como no 
gerenciamento de processos os dados representam a base para a tomada de 
decisões, é necessário determinar, antes de qualquer análise, se os sistemas 
de medição fornecem resultados aceitáveis. Portanto, a avaliação estatística da 
qualidade das medidas, é um importante estudo que deve ser parte integrante 
do gerenciamento de processos. 
 
7 
 
Uma premissa básica quando se fala da Análise do Sistema de Medição é 
sempre avaliar se o sistema de medição está correto, antes de qualquer 
análise estatística. 
Diante da importância dos dados para as atividades de gerenciamento de 
processos, é fácil perceber que é fundamental que as medições realizadas 
para a coleta de dados sejam confiáveis, com o objetivo de garantir que as 
ações a serem tomadas a partir da análise dos dados coletados sejam 
realmente adequadas. 
2.1 QUALIDADE DOS DADOS DE MEDIÇÃO 
 
A qualidade dos dados de medição está relacionada com as propriedades 
estatísticas de medições múltiplas obtidas com um sistema de medição 
operando sob condições estáveis. 
Por exemplo, suponhamos que um sistema de medição, operando sob 
condições estáveis, é utilizado para se obter diversas medições de uma certa 
característica. Se todas as medidas estão se diz que a qualidade dos dados é 
“alta”. Similarmente, se algumas ou todas as medidas estão “longe” do valor 
padrão, então se diz que a qualidade dos dados é “baixa”. 
As propriedades estatísticas mais comumente usadas para caracterizar a 
qualidade de dados são a tendência e a variância. A propriedade chamada 
tendência refere-se a localização dos dados relativamente ao valor padrão e a 
propriedade chamada variância refere-se à dispersão dos dados. Porém, 
outras propriedades estatísticas, tais como a taxa de erro de classificação, 
podem também ser úteis em alguns casos. 
Uma das razões mais comuns de dados com baixa qualidade é a variação dos 
dados. Por exemplo, um sistema de medição, usado para medir o volume de 
um líquido em um tanque, pode ser sensível à temperatura ambiente em que 
ele é usado. Neste caso, a variação nos dados podem ser devidos ou a 
mudanças no volume ou a mudanças na temperatura ambiente. Isso torna a 
interpretação dos dados mais difícil e o sistema de medição, 
conseqüentemente, menos conveniente. 
Muito da variação em um conjunto de medições é devido à interação entre o 
sistema e seu meio ambiente. Se a interação gera muita variação, então a 
qualidade dos dados pode ser baixa que os dados se tornam sem utilidade. Por 
exemplo, um sistema de medição com uma grande variação poder não ser 
apropriado para a análise de um processo de manufatura, porque a variação do 
sistema de medição pode mascarar a variação do processo de manufatura. 
 
8 
 
Muito do trabalho de se gerenciar um sistema de medição está ligado no 
monitoramento e controle de variação. Entre outras coisas, isto significa que se 
deve dar ênfase a aprender como o sistema de medição interage com o seu 
meio ambiente, de forma que sejam gerados somente dados de qualidade 
aceitável. 
 Maior parte das variações é indesejável. Mas há algumas exceções 
importantes. Por exemplo, se a variação é devida a pequenas mudanças na 
característica sendo medida, então ela é normalmente considerada desejável. 
Quanto mais sensível for um sistema de medição a este tipo de mudança, mais 
desejável se torna o sistema, porque se trata de um sistema de medição mais 
sensível. 
Se a qualidade dos dados não é aceitável, então ela tem que ser melhorada. 
Isto geralmente se consegue melhorando o sistema de medição, ao invés de se 
melhorar os dados. 
2.2 TERMINOLOGIA 
Segue a terminologia básica necessária para compreender o tema aqui tratado. 
 Medição: é definido como sendo “a atribuição de números para coisas 
materiais, para representar as relações entre elas no que se refere a 
propriedades particulares”. Esta definição foi dada primeiramente por 
C.Eisenhart (1963). O processo de se atribuir os números é definido 
como o processo de medição e o valor atribuído é definido como o valor 
medido. 
 Dispositivo de Medição: qualquer dispositivo usado para obter 
medidas; freqüentemente usado para referir-se especificamente aos 
dispositivos usados no “ambiente de fábrica”, inclui calibradores passa / 
não passa. 
 Sistema de Medição: o conjunto de operações, procedimentos, 
dispositivos de medição e outros equipamentos, software e pessoal 
usado para atribuir um número à característica que está sendo medida; 
o processo completo usado para obter as medidas. 
A Figura 1 apresenta dos componentes de um Sistema de Medição típico. 
 
9 
 
 
Figura 1 – Componentes do Sistema de Medição 
 
Destas definições segue que o processo de medição deveria ser visto como um 
processo de produção que produz números (dados) como seu produto. Enfocar 
um sistema de medição desta maneira é útil porque isto permite aplicar todos 
os conceitos, filosofia e ferramentas estatísticas. 
 
2.3 PROPRIEDADES ESTATÍSTICAS DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 
 
Um sistema ideal de medição produziria somente medidas “corretas”, todas as 
vezes que fosse utilizado. Toda medida deveria sempre coincidir com um 
padrão mestre. Um sistema de medição desse tipo, dir-se-ia possuir 
propriedades estatísticas de variância zero, tendência zero e probabilidade 
zero de classificação errônea de qualquer produto que ela medisse. 
Infelizmente, sistema de medição com tais propriedades estatísticas desejáveis 
raramente existem, e então os gerentes de processos devem usar sistemas de 
medição que têm propriedades estatísticas menos convenientes. 
A qualidade de um sistema de medição é geralmente determinada unicamente 
pelas propriedades estatísticas dos dados que ele produz. Outras propriedades 
como custo, facilidade de uso, etc. são também importantes por contribuírem 
para a conveniência geral de um sistema de medição. Mas a qualidade de um 
sistema é determinada pelas propriedades estatísticas dos dados produzidos. 
Deve-se entender que as propriedades estatísticas que são mais importantes 
para um uso, não são necessariamente as propriedades mais importantes para 
outro uso. Por exemplo, para alguns usos de uma máquina de medição de 
coordenadas (tridimensional), as propriedades mais importantes são variância 
Operador
Método
Padrão
Instrumento
Ambiente de
Trabalho
 
10 
 
e tendência “pequenas”. Uma máquina de medição por coordenadas com tais 
propriedades irá gerar medidas que estão “próximas” dos valores certificados 
de padrões que são rastreáveis. Os dados obtidos de tal máquina podem ser 
muito úteis para analisar um processo de manufatura. 
Mas, não importando quão “pequenas” sejam a tendência e a variância, a 
mesma máquina de medição por coordenadas pode ser incapaz, sob certas 
condições gerais, de realizar um trabalho aceitável na discriminação entre 
produtos bons e ruins, porque a sua taxa de classificação errônea é muito alta. 
Com isso, sob tais condições gerais, a máquina seria simultaneamente 
aceitável para analisar o processo de manufatura e inaceitável para realizar a 
inspeção do item final. 
A gerência tem a responsabilidade de identificar as propriedades estatísticas 
que são as mais importantes para o uso dos dados. A gerência também é 
responsável por assegurarque tais propriedades sejam usadas como base 
para se escolher um sistema de medição. Para realizar isto são necessárias 
definições operacionais das propriedades estatísticas, bem como métodos 
aceitáveis de medi-las. 
Apesar de poder ser exigido que cada sistema de medição tenha diferentes 
propriedades estatísticas, existem certas propriedades estatísticas que todos 
os sistemas de medição devem ter. Estas incluem: 
 O sistema de medição deve estar sob controle estatístico, o que significa 
que a variação no sistema de medição é devida somente a causas 
comuns e não a causas especiais. 
 A variabilidade do sistema de medição deve ser pequena em 
comparação com a variabilidade do processo de manufatura. 
 A variabilidade do sistema de medição deve ser pequena em 
comparação com os limites de especificação. 
 Os incrementos de medida devem ser pequenos em relação ao que for 
menor, entre a variabilidade do processo ou os limites de especificação. 
Uma regra prática comumente usada é que os incrementos não devem 
ser maiores que um décimo do menor valor entre a variabilidade do 
processo ou os limites de especificação. 
 As propriedades estatísticas do sistema de medição podem mudar à 
medida que variem os itens que estão sendo medidos. Se isto ocorrer, a 
maior (pior) variação do sistema de medição deve ser pequena em 
relação ao menor valor entre a variabilidade do processo ou os limites 
de especificação. 
 
11 
 
A Figura 2 apresenta diversas fontes de variação baseada em cada 
componente do sistema de medição. 
 
Figura 2 – Fontes de Variação do Sistema de Medição 
 
2.3.1 Efeito dos Erros na Medição 
 
O objetivo de um controle de processo é estabelecer se o processo está sob 
controle estatístico; centralizado; e com uma variabilidade aceitável. Se a 
variação no sistema de medição for grande, ela poderá influenciar 
negativamente em decisões relativas a esses três pontos. 
Os tipos de erros que podem ser cometidos são: 
 Uma peça “boa” ser considerada “ruim”. Erro do tipo I (risco do produtor, 
ou falso alarme). 
 Uma peça “ruim” ser considerada “boa”. Erro do tipo II (risco do 
consumidor, ou taxa de perda). 
 Com relação ao controle estatístico de um processo, podemos cometer 
dois tipos de erros: 
o Chamar uma causa comum de causa especial (ponto fora dos 
limites, por exemplo); 
 
12 
 
o Chamar uma causa especial de causa comum. 
 Quanto a centralização de um processo, também podemos cometer dois 
erros: 
o Desajustar um processo que está centralizado, por considerá-lo, 
erradamente, descentralizado; 
o Manter um processo descentralizado, por considerá-lo, 
erradamente, centralizado. 
 Quanto a variação no processo, podemos considerar um processo 
capaz como um processo não. 
 
2.4 APLICAÇÕES DOS ESTUDOS DE SISTEMA DE MEDIÇÃO 
 
Dentre as principais aplicações dos estudos e análises dos sistemas de 
medição pode-se destacar: 
 Critérios para aceitar novos equipamentos; 
 Comparação entre dispositivos de medição; 
 Avaliar dispositivos suspeitos de ser deficiente; 
 Comparação do equipamento antes e depois do reparo; 
 Necessário para o cálculo da variação do processo; 
 Estabelecer a Curva de Desempenho do Dispositivo. 
 
2.5 DISCRIMINAÇÃO (RESOLUÇÃO) 
 
Discriminação é a capacidade do sistema de medição detectar e indicar, 
confiavelmente, pequenas mudanças nas características medidas. 
Devido a limitações físicas e econômicas, o sistema de medição não distinguirá 
peças que tenham pequenas diferenças nas características medidas. Em vez 
disto, a característica medida terá valores medidos agrupados em categoria de 
dados. Todas as peças, na mesma categoria de dados, terão o mesmo valor 
para a característica medida. 
 
13 
 
A discriminação é inaceitável para a análise quando não detecta variação no 
processo, e é inaceitável para controle, se não detectar causas especiais de 
variação. A Figura 3 mostra o impacto de categorias sem superposição de 
dados da distribuição do processo, nas atividades de controle e análise. 
 
Figura 3 - Impacto de categorias 
 
O sintoma de discriminação inaceitável podem aparecer na carta de 
amplitudes. As cartas de média e amplitude revelam a força de discriminação 
(número de categorias de dados que podem ser identificadas) do sistema de 
medição. A figura 4 contém pares de cartas de controle derivadas dos mesmos 
dados. 
 
14 
 
 
Figura 4 - Cartas de controle de Processo 
 
Indicação de discriminação inadequada é dada na carta de amplitudes. Quando 
a carta mostra apenas 1, 2 ou 3 possíveis valores dentro dos limites de 
controle, as medições estão sendo feitas com discriminação inadequada. 
Além disso, se a carta mostra 4 possíveis valores e mais de ¼ das amplitudes 
é zero, a discriminação é inadequada. 
Estes problemas podem ser remediados pela modificação da capacidade de 
detectar a variação dentro dos subgrupos através do aumento da discriminação 
das medições. Um sistema de medição terá discriminação adequada se sua 
resolução aparente é pequena em relação à variação do processo. Então uma 
recomendação quanto a discriminação adequada, seria de a resolução 
aparente ser no máximo de um décimo da variação total de seis desvios 
padrões do processo, em vez da regra tradicional que é da resolução aparente 
ser no máximo de um décimo da amplitude da tolerância. 
2.6 DIRETRIZES GERAIS DAS ANÁLISES DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 
 
Independente do estudo a ser realizado, alguns cuidados na preparação devem 
ser tomados: 
1. Abordagem a ser usada deve ser planejada; 
 
15 
 
2. Determinar previamente o número de operadores, peças e leituras, para 
tanto considerar: 
o Criticidade das dimensões 
o Configuração da peça 
3. Escolher operadores que normalmente operam o dispositivo; 
4. As peças devem ser selecionadas do processo e representar sua faixa 
de operação; 
5. Cada peça deve ser numerada; 
6. Ter certeza de que o método de medição segue o procedimento de 
medição definido; 
7. As medições devem ser feitas em ordem aleatória; 
8. O estudo deve ser observado por alguém que saiba da importância do 
cuidado na condução do estudo; 
9. Marcar o local de medição nas peças. 
As técnicas de avaliação do sistema de medição dependem da natureza dos 
dados, ou seja, se o resultado da medição é uma variável (peso, diâmetro, 
viscosidade, etc.) ou se é um atributo (passa ou não-passa). 
 
2.7 AVALIAÇÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO PARA VARIÁVEIS 
 
Suponha que usamos um sistema de medição para obter várias medições de 
uma certa característica cujo valor real é conhecido. 
Se todas as medidas estão próximas do valor real, então diz-se que o sistema 
de medição é adequado. 
A baixa qualidade das medidas provenientes de um sistema de medição se 
deve ao desvio e/ou a grande variabilidade das medições. 
Assim é possível reconhecer dois componentes que afetam a média e a 
dispersão das medições. 
 
16 
 
 
Figura 5 - Condições para boa qualidade nas medidas 
 
 
2.8 ACURÁCIA E PRECISÃO 
 
A precisão de um sistema de medição está relacionada com a variabilidade 
dessa distribuição: quanto maior a variabilidade, menor a precisão. 
A acurácia de um sistema de medição está relacionada com média da 
distribuição das medidas: quanto mais perto do valor real, maior a acurácia. 
 
Figura 6 - Precisão X Acurácia 
 
2.9 VISÃO GERAL DO MSA 
 
Ao iniciar uma análise nos sistemas de medição de uma organização, é útil 
identificar as prioridades para os quais os sistemas de medição devem, 
inicialmente, focar. Desde que a variação total (ou final) é baseada na 
combinaçãoda variação do processo e do sistema de medição, conforme 
apresentado na Figura 7. 
BOA QUALIDADE 
DAS MEDIDAS
BAIXA 
VARIABILIDADE
MÉDIA 
CENTRADA NO 
VALOR REAL
PRECISÃO ACURÁCIA
PRECISÃO
A
C
U
R
Á
C
I
A
PRECISÃO
A
C
U
R
Á
C
I
A
 
17 
 
 
Figura 7 - Visão Geral do MSA 
 
Assim, quanto menor for 
2ˆ
medição
, mais confiança teremos de que 
2ˆ
total
 
representa somente 
2ˆ
procsso
. 
 
2.9.1 Estabilidade 
 
Estabilidade é a variação total nas medições obtidas com o sistema de 
medição medindo uma única característica na mesma peça ou padrão ao longo 
de um extenso período de tempo conforme apresentado na Figura 8 
VARIAÇÃO TOTAL
VARIAÇÃO DO PROCESSO VARIAÇÃO DO SISTEMA DE 
MEDIÇÃO
OPERADOR DISPOSITIVO/ 
INSTRUMENTO
REPRODUTIVIDADE REPETITIVIDADE
ESTABILIDADE
TENDÊNCIA
LINEARIDADE
222 ˆˆˆ
mediçãoprocessototal  
222 ˆˆˆ
mediçãoprocessototal  
VARIAÇÃO TOTAL
VARIAÇÃO DO PROCESSO VARIAÇÃO DO SISTEMA DE 
MEDIÇÃO
OPERADOR DISPOSITIVO/ 
INSTRUMENTO
REPRODUTIVIDADE REPETITIVIDADE
ESTABILIDADE
TENDÊNCIA
LINEARIDADE
222 ˆˆˆ
mediçãoprocessototal  
222 ˆˆˆ
mediçãoprocessototal  
 
18 
 
 
Figura 8 – Estabilidade 
 
A estabilidade de um sistema de medição refere-se ao seu desempenho ao 
longo do tempo. Em geral, a estabilidade não é quantificada, mas ela pode ser 
avaliada usando-se cartas de controle. Nesse caso, uma peça padrão (sempre 
a mesma peça) é medida ao longo de dias ou semanas, e os resultados são 
plotados em uma carta de controle. 
Como trata-se da mesma peça, as leituras deveriam ser sempre as mesmas, 
mas isso não acontece, devido à variabilidade no próprio sistema de medição. 
Se houver problemas no sistema de medição isso irá aparecer como um ponto 
fora dos limites de controle. Pontos fora dos limites de controle, na carta de 
médias ou na carta de amplitudes, revelam falta de estabilidade no sistema de 
medição, conforme apresentado na Figura 9. 
 
Boa estabilidade
Problemas de 
estabilidade
3 2
3 4
3 6
3 8
4 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 0
V
a
lo
r
 
I
n
d
iv
id
u
a
l
L im it e d e C o n t r o le S u p e r io r = 3 9 , 3 8 3L in h a C e n t r a l = 3 5 , 7 4 3 6
L im it e d e C o n t r o le I n f e r io r = 3 2 , 1 0 4 2C a u s a s E s p e c ia is
3 2
3 4
3 6
3 8
4 0
2 12 22 32 42 52 62 72 82 93 03 13 23 33 43 53 63 73 83 94 0
V
a
lo
r
 
I
n
d
iv
id
u
a
l
L im it e d e C o n t r o le S u p e r io r = 3 9 , 3 8 3L in h a C e n t r a l = 3 5 , 7 4 3 6
L im it e d e C o n t r o le I n f e r io r = 3 2 , 1 0 4 2C a u s a s E s p e c ia is
 
19 
 
Figura 9 – Análise da Estabilidade 
2.9.1.1 Diretrizes para o estudo 
 Obter uma amostra e estabelecer seu valor de referência medindo a 
peça 10 vezes na metrologia e calculando a média; 
 Periodicamente, medir a peça de 3 a 5 vezes; 
 Tamanho e freqüência da amostra devem ser baseadas no 
conhecimento; 
 Coletar os dados em cartas de controle 
RX
 ou 
sX
; 
 Estabelecer limites de controle; 
 Calcular o desvio padrão e compara-lo com o do processo. 
 
2.9.2 Tendência 
 
É a diferença entre o valor verdadeiro (valor de referência) e a média das 
medições observada para uma característica, medições estas, feitas sob uma 
mesma peça, conforme Figura 10. 
 
Figura 10 – Tendência 
 
A tendência é definida como a diferença entre a média observada e o valor de 
referência 
A média observada é a média de um conjunto de leituras (por exemplo, 10 
observações) feitas pelo conjunto dispositivo/operador que queremos avaliar 
O valor de referência é o valor suposto correto, obtido no laboratório de 
metrologia 
 
20 
 
A tendência pode ser expressa em termos percentuais, onde a base de 
comparação é a variação total do processo 
Em geral usa-se 6 sigma ou a tolerância (amplitude do intervalo de 
especificação) para definir a base de comparação: 
 Tendência % = 100 x Tendência / (6 sigma) 
 Tendência % = 100 x Tendência / Tolerância 
 
2.9.2.1 Diretrizes para o estudo 
 Obter uma amostra e estabelecer seu valor de referência relativo a um 
padrão rastreável. Se isto não for possível, selecionar uma peça da 
produção, medir a peça n > 10 vezes na metrologia e calculando a 
média. Usar esta média como valor de referência; 
 Um operador mede n > 20 vezes a peça da maneira usual. 
 
2.9.3 Linearidade 
 
A diferença da tendência ao longo do intervalo de operação esperado 
(medição) no equipamento é chamada de linearidade. A linearidade pode ser 
imaginada como a variação da tendência com respeito ao tamanho (medido). 
 
 
Figura 11 – Linearidade 
 
O estudo da linearidade do dispositivo de medição verifica o desempenho do 
dispositivo ao longo de toda a sua faixa de uso 
Muitas vezes o dispositivo é usado em uma faixa ampla, e o fato dele estar 
calibrado e funcionando adequadamente em um extremo da faixa, não 
assegura seu funcionamento adequado no centro ou no outro extremo da faixa 
 
21 
 
Para fazer um estudo de linearidade, é preciso utilizar várias peças cujos 
valores de referência contemplem a faixa de uso do dispositivo. 
Então se efetuam medições sobre cada peça e registra-se a tendência 
observada, verificando, através de um estudo de regressão, se a tendência é 
função do valor de referência. A Figura 12 apresenta um exemplo gráfico de 
análise da Linearidade. 
 
Figura 12 – Exemplo de Análise de Linearidade 
 
2.9.3.1 Diretrizes para o estudo 
 Selecionar g > 5 peças ao longo da faixa de operação do dispositivo; 
 Obter valores de referência; 
 Confirmar abrangência da faixa de operação; 
 1 operador que normalmente usa o instrumento, mede m > 10 vezes 
cada peça. 
 
2.9.4 Repetitividade e Reprodutibilidade (R&R) 
 
 
22 
 
O R&R do dispositivo de medição é uma estimativa da variação combinada da 
repetitividade e da reprodutibilidade. É a variância resultante da soma das 
variâncias dentro do sistema e entre sistemas, conforme apresentado na Figura 
13. 
 
Figura 13 – R&R 
 
2.9.4.1 Repetitividade 
 
É a variação nas medidas obtidas com um dispositivo de medição quando 
usado várias vezes por um operador medindo a mesma característica na 
mesma peça. 
 
Figura 14 - Repetitividade 
 
A repetitividade ou variação do dispositivo de medição é observada quando um 
mesmo operador mede a mesma peça mais de uma vez. Quando a diferença 
entre as leituras é pequena, o sistema tem boa repetitividade, a Figura 15 
ilustra esta definição. 
 
23 
 
 
Figura 15 – Análise da Repetitividade 
 
2.9.4.2 Reprodutibilidade 
 
É a variação na média das medidas feitas por diferentes operadores 
utilizando o mesmo dispositivo de medição medindo características nas 
mesmas peças, conforme apresentado na Figura 16. 
 
Figura 16 – Reprodutibilidade 
 
 
24 
 
A reprodutibilidade refere-se a diferenças que podem existir entre as medidas 
de diferentes operadores, em geral resultado de procedimentos específicos 
adotados por cada operador. 
Para estimar essa variabilidade, determina-se a média para cada operador e 
em seguida calcula-se a amplitude, subtraindo-se a menor média da maior, 
conforme pode ser verificado na Figura 17. 
 
Figura 17 – Análise da Reprodutibilidade 
 
2.9.4.3 Diretrizes para o estudo 
R&R (método da amplitude): 
 Fornece o valor aproximado para a variação da medição 
 Não decompõe a variabilidade em repetitividade e reprodutividadeDiretrizes: 
 Seleciona-se 5 peças 
 Nomear 2 operadores 
 Numerar as peças 
 Ambos operadores medem cada peça uma única vez 
 
 
25 
 
R&R (método da média e amplitude): 
 Permite que o sistema de medição seja decomposto em dois 
componentes distintos, repetitividade e reprodutividade, mas sem a 
interação 
Diretrizes: 
 Obter amostra de 10 peças que represente a amplitude esperada da 
variação do processo 
 3 operadores medem 3 vezes cada peça 
 Numerar as peças 
 Calibrar dispositivo de medição 
 Faça os operadores medirem em ordem aleatória 
 
2.9.4.4 Critérios de Aprovação do R&R 
 
Os estudos de R&R seguem os critérios de aprovação apresentados na Figura 
18. 
 
Figura 18 – Critérios de aprovação do R&R 
 
Abaixo de 10% Pode ser 
considerado 
aceitável
Recomendável, especialmente útil quando 
tentamos ordenar ou classificar peças ou quando 
for requerido um controle apertado do processo. 
Entre 10% e 30% Pode ser 
aceito para 
algumas 
aplicações
A decisão deve ser baseada primeiro, por 
exemplo, na importância da aplicação da medição, 
custo do dispositivo de medição, custo do 
retrabalho ou reparo. O sistema de medição deve 
ser aprovado pelo cliente. 
Acima de 30% Considerado 
Inaceitável
Todos os esforços devem ser tomados para 
melhorar o sistema de medição. Esta condição 
pode ser resolvida pelo uso de uma estratégia 
apropriada para a medição; por exemplo, utilizar a 
média de diversas medições da mesma 
característica da mesma peça a fim de reduzir a 
variabilidade da medida final. 
 
26 
 
2.9.5 Avaliação do Sistema de Medição para Atributo 
 
Um dispositivo de medição por atributo é aquele que compara cada peça com 
um conjunto específico e aceita a peça se os limites são satisfeitos, caso 
contrário, rejeita-se uma peça. Um atributo não pode indicar o quanto a peça é 
boa ou ruim, mas somente se a peça é aceita ou rejeitada. 
2.9.5.1 Diretrizes para estudo 
 Seleciona-se 50 peças ou mais; 
 Defini-se o atributo referência para cada uma delas 
 Nomear 3 operadores; 
 Marcar um local de checagem; 
 Algumas peças devem estar ligeiramente acima dos limites de 
especificação e outra abaixo; 
 Cada operador mede 3 vezes cada peça aleatoriamente. 
Os critérios de aceitação para os estudos por atributo seguem os níveis 
apresentados na Figura 19. 
 
Figura 19 – Critérios de aprovação de Sistema de Medição por Atributos 
 
2.10 MÉTODO DE AVALIAÇÃO DO MSA 
 
Decisão do 
sistema de 
medição
Eficácia % de Falhas
% de Alarme 
falso
Aceitável quanto ao 
avaliador
 90%  2%  5%
Marginalmente 
aceitável quanto ao 
avaliador
 80% < 5%  5%
Inaceitável quanto 
ao avaliador
< 80% > 5% > 10%
 
27 
 
O Fluxograma da Figura 20 apresenta um método genérico de realização de 
estudo de MSA. 
 
Figura 20 – Processo de avaliação do MSA 
 
Para tomar decisões adequadas, é necessário confiar nos dados coletados. 
Uma coleta adequada depende de processos e instrumentos de medição 
confiáveis. A confiança sobre os instrumentos e os processos de medição pode 
ser validada pelo ferramental de MSA. 
 
3 REFERÊNCIAS 
 
Automotive Industry Action Group – AIAG (2002), Measurament Systems 
Analysis (MSA) Rference Manual – Fourth Edition. Chrysler Corporation, 
Ford Motor Company, General Motors Corporation. 
 
 
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